馬新露,孫惠芳

（重慶交通大學交通運輸學院，重慶400074）

信號控制人行橫道格子氣行人仿真模型

馬新露*,孫惠芳

（重慶交通大學交通運輸學院，重慶400074）

以格子氣模型為基礎(chǔ)，既考慮對向行人的干擾因素，同時考慮了本向行人由于速度差異造成的影響，改進了格子氣模型，結(jié)合信號控制有倒計時人行橫道行人過街特性，提出了新的行人過街格子氣仿真模型，并將其編成仿真軟件.用該軟件對不同快中慢行人比、不同對向行人比、不同規(guī)格人行橫道的行人過街進行了仿真.結(jié)果表明，慢的行人會增加行人總體延誤，并且行人到達率越大，速度慢的行人影響越大；行人到達率較小時，對向行人比差距越大延誤越小，當行人到達率超過一定值時，對向行人比差距越大延誤反而越大；人行橫道寬度越寬，行人延誤越小，人行橫道越長，行人延誤增加越明顯.在其他因素相同時，改變行人相位時間，在一定范圍內(nèi)隨時間的增加，延誤降低明顯，此后增加行人相位時間對降低延誤影響不大.

交通工程；行人流仿真；格子氣模型；信號控制；行人過街；行人延誤

1 引言

行人仿真模型可分為兩類：連續(xù)型和離散型.連續(xù)型仿真模型中行人的移動空間是連續(xù)的，行人依據(jù)連續(xù)場的作用在空間上移動，主要有氣體動力學模型和社會力模型等.氣體動力學模型首先由Prigogine and Herman提出，該模型從統(tǒng)計物理學中引入phase-space density(相空間密度)比擬交通中的交通密度.Serge P Hoogendoorn在討論了交通流離散屬性和連續(xù)屬性的基礎(chǔ)上提出了一個通用的氣體動力學的交通流模型[1].Dirk Helbing等提出了社會力模型，考慮了行人流的離散特征，社會力模型把行人看作有自驅(qū)動力的微粒，每個微粒都擁有一個移動目標并且以一定的速度向目標靠近，速度的大小反映了行人向目標移動時的急切程度[2].2000年又改進了社會力模型，針對逃生恐慌特征的人流進行了模擬[3].離散型仿真模型中行人的移動空間被劃分為離散的網(wǎng)格狀位置，行人依據(jù)一定的移動規(guī)則和條件在位置之間移動，按照元胞自動機的更新規(guī)則可劃分為場域模型、格子氣模型等.Ansgar Kirchner提出一種場域模型，該模型建立與行人的移動選擇相應位置的靜態(tài)場域矩陣和動態(tài)場域矩陣，場域值越高行人移動概率越大[4].Masakuni Muramatsu等提出了用格子氣模型模擬過街行人，該模型中把行人看成氣體粒子可以隨機移動，對于過街行人有三個方向可以選擇，直行和左右移動，當某方向被其他粒子占用，該方向?qū)⒉槐豢紤]，每個行人根據(jù)自己周圍的情況有幾種移動選擇，然后依照各方向概率來選擇自己下一步的行動，T Nagatani等針對行人從眾行為改進了模型[5，6].

目前，行人的元胞自動機模型多是由物理學者完成的，多用于行人疏散，并且取得了一定成果，但是對人行橫道處行人過街的仿真研究很少，并且目前也沒有廣泛應用的行人過街仿真模擬軟件.Vissim仿真軟件的行人模擬模塊以社會力模型為基礎(chǔ)，但是該模塊兩個方向的行人模擬是通過畫兩條不干擾的路實現(xiàn)，無法真實地反映對向行人間的相互干擾.格子氣行人流模型是一種時間、空間、狀態(tài)都離散的動力學模型，具有模型簡單、容易編程、易于計算等優(yōu)點.經(jīng)典的格子氣模型在計算機模擬時，采用隨機串行更新規(guī)則，可以解決行人之間相互沖突的問題，并且在行人運動的過程中可以隨時引入隨機性，更能真實地描述行人流的運動.本文以格子氣模型為基礎(chǔ)，考慮對向行人的干擾因素，同時還考慮了本向行人由于速度不同造成的影響，結(jié)合行人過街特性提出了新的基于元胞自動機的信號控制人行橫道行人過街仿真模型，用C#編程軟件將其編成行人仿真軟件,并對不同情況下行人過街進行了仿真.

2 行人過街特性

2.1 行人過街心理與行為

對于無信號控制人行橫道，行人在穿過人行橫道時，要利用車流中出現(xiàn)的安全穿越間隙通過.在信號控制人行橫道處，機動車相位時行人在路邊等候，當信號燈切換到行人相位時，路邊第一排行人開始進入人行橫道，后面的行人陸續(xù)進入人行橫道，行人的速度是不一樣的，因此后排速度較快的行人會選擇緊跟其后，或者繞過前排速度較慢的行人，當遇到對向行人時，需要停止或者繞過進行避讓.信號開始一段時間以后，謹慎過街者選擇不進入人行橫道，而冒險過街者會進入人行橫道并且加快速度，尤其在有信號倒計時的人行橫道中，行人會根據(jù)相位剩余時間，以及自身情況判斷是否進入人行橫道，行人相位末期一般不會有新的行人進入，而人行橫道中的行人會依照綠燈剩余時間適當?shù)丶涌炷_步通過人行橫道.

2.2 行人過街啟動時間

過街啟動時間是指從人行橫道信號燈轉(zhuǎn)為綠燈的時刻，到過街交通實體經(jīng)過大腦反應意識到可以過街而起步離開路邊緣的時刻為止的這段時間.行人過街啟動時間受天氣、年齡、性別等因素影響.根據(jù)調(diào)查，夏季男性的平均啟動時間是1.47 s，女性是1.65 s，總體是1.56 s；冬季男性的平均啟動時間是2.13 s，女性是2.53 s，平均啟動時間是2.33 s[7].

2.3 行人過街步速

陳然對上海市行人過街步速進行了調(diào)查.上海市行人過街平均速度為1.24m s,平均步幅為0.63m,平均步頻為1.96step/s；老年人平均步速1.09m s,平均步幅為0.58m,平均步頻為1.87step/s；中年人平均步速1.22m s,平均步幅為0.63m,平均步頻為1.95s；青年人平均步速1.30m s,平均步幅為0.65m,平均步頻為1.99step/s[8].

3 格子氣模型及改進

格子氣模型中把行人看成氣體粒子可以隨機移動，行人過街時有四種可以選擇，直行和左右移動，當某方向被其他粒子占用，該方向?qū)⒉槐豢紤]，假如各方向都被占用則停止.圖1是向右行走的行人在移動過程中可能遇到的交通情況及其移動選擇，其中×表示被其他粒子(即其他行人)占用.每種交通情形下對應的方向有其對應的移動概率，每個行人個體根據(jù)自己周圍的情況依照一定的概率來選擇自己下一步的行動.

圖1 向右行走的行人可能遇到的交通情況及其移動選擇Fig.1 Traffic conditions of pedestrians to the right may encounter and his move choice

Masakuni提出的模型只要被其他粒子占用就要考慮改變方向，并且左右方向移動的概率相同，上述幾種情況的移動概率如下：

其中，D為飄移強度系數(shù)，且0≤D≤1.當D=1時，行人移動的確定性最強；D=0時，行人移動的確定性最弱；隨著D的增加，行人移動的確定性增加.Pt,x表示t時刻該行人右行前進的概率.Pt,y表示t時刻該行人上移的概率，相對于行人行走的方向是向左.Pt,-y表示t時刻該行人下移的概率，相對于行人行走的方向是向右.

根據(jù)上述模型進行修正，當行人左右方向被其他行人占用或是人行橫道邊緣時，該方向無法移動，其移動概率為0；但是行人行動前方被占用時，對向行人占用和被本向行人占用的情形是不一樣的：

①如果是被對向行人占用要考慮左右“換道”繞過對方，如果周圍沒有空位就得停止.

②如果是被本向行人占用，就要對比兩者的速度，如果前方行人速度快就可以跟在后面，如果前方行人速度相對較慢要考慮是降低自己的速度跟在后面，還是通過“換道”繞過對方.

另外考慮中國行人右行習慣，設(shè)定在左右漂移的時候，靠右的概率為0.6，靠左的概率為0.4.

則修正后各情況的移動概率如下：

情況(d)

①如果前方被本向行人占用，且V0＜Vfront，則

②如果前方被對向行人占用，且占用位置偏行人左側(cè)，則

③如果前方被對向行人占用，且占用位置偏行人右側(cè)，則

④如果正前方有對向行人占用，則

⑤如果前方被本向行人占用，V0＞Vfront，且占用位置偏行人左側(cè)，則

行人以概率PD減速

⑥如果前方被本向行人占用，V0＞Vfront，且占用位置偏行人右側(cè)，則

行人以概率PD減速

⑦如果正前方有本向行人占用，V0＞Vfront，則

行人以概率PD減速

情況(e)Pt,x=1;Pt,y=0;Pt,-y=0.

情況(f)

①如果前方被對向行人占用，Pt,x=0; Pt,y=1;Pt,-y=0.

③如果前方被本向行人占用，且V0＞Vfront，行人以概率PD減速,Pt,x=PD;Pt,y=1-PD;Pt,-y=0.

情況(g)

①如果前方被對向行人占用，Pt,x=0;Pt,y=0; Pt,-y=1.

③如果前方被本向行人占用，且V0＞Vfront，行人以概率PD減速,Pt,x=PD;Pt,y=0;Pt,-y=1-PD.

情況(h)

①如果前方被對向行人占用，行人被迫停止，Pt,x=0;Pt,y=0;Pt,-y=0.

②如果前方被本向行人占用，且V0＜Vfront，Pt,x=1,行人保持原來的速度繼續(xù)前進.

③如果前方被本向行人占用，且V0＞Vfront，Pt,x=1;Pt,y=0;Pt,-y=0;行人減速.

其中，PD表示行人減速的概率；V0表示該行人t時刻的速度；Vfront表示該行人移動前方的本向行人t時刻的速度.

4 考慮速度差異的信號控制人行橫道行人流元胞自動機模型

4.1 模型假設(shè)

在不同的過街條件下行人會反映出不同的過街特性，結(jié)合我國人行橫道信號燈控制實際情況，大多數(shù)都有倒計時顯示，本文將討論信號控制且有倒計時的人行橫道行人過街仿真模型.根據(jù)信號控制且有倒計時的人行橫道行人過街特性，對模型做如下假設(shè)：

（1）行人到達隨機，服從泊松分布.

（2）行人都是遵守信號燈的，并且只前進或停止，不能向后退.

（3）行人進入人行橫道時，會判斷能否過街，當行人過街相位剩余時間小于過街時間加上啟動時間，行人將選擇不進入人行橫道.啟動時間取1.5s.過街時間要考慮行人密度因素，在HCM2010中行人速度與密度呈線性關(guān)系，將單位ft換成m、min換成s后，斜率大約為-0.31,因此v1=-0.31K+v0(v1為考慮密度影響后的理論速度，m s；v0為行人期望速度，m s；K為行人密度，即人行道上單位面積的行人數(shù)，pm2)，判斷過街時間大約為L v1，L為人行橫道長度.

（4）在仿真的時候假定每種人在正常情況下都以自己對應的速度行走(期望速度)，假如遇到障礙減速或停止后，一旦前方有空間又立即恢復自己對應的速度.

根據(jù)國內(nèi)外步速研究，這里將過街行人按速度快慢分為三種：①速度較慢的人群多為老年人，其對應步速為1.0m s；②正常速度的年輕人，其對應步速為1.2m s；③速度較快的人，其對應步行速度1.4m s.

（5）考慮到各種行人步速步幅不一樣，這里將元胞單元格設(shè)為10cm×10cm，由于行人靜止時所需空間為0.3m2[9]，則靜止行人占用6×5個元胞，速度慢的行人在運動過程中每次占用6×10個元胞，同理正常速度行人運動占用6×11個元胞，速度快的行人占用6×12個元胞.

（6）一個元胞格只能被一個行人占用，但是一個行人可以同時占用多個元胞格.

（7）根據(jù)調(diào)查，老年人步頻在1.87step/s左右，青年人在2step/s左右，仿真模型取行人步頻都是2step/s，系統(tǒng)更新時間以行人一步為單位時間，即0.5s.

4.2 仿真流程圖

仿真模型采用同步更新規(guī)則，系統(tǒng)開始檢測是否為行人相位綠燈，在行人綠燈時，先檢測每個行人周圍交通情況，根據(jù)格子氣模型的行走概率進行更新，行人仿真流程圖如圖2所示.根據(jù)綠閃時間內(nèi)行人會加快腳步，軟件內(nèi)設(shè)置綠閃末尾清空人行橫道，同時將剩余時間和先前行走時間一起記錄到實際行走時間當中，表示綠閃期間少部分未走完的行人加快腳步到達人行橫道對面.模型輸出數(shù)據(jù)為行人延誤，行人延誤=行人實際過街時間-行人理論過街時間，行人實際過街時間=路邊等候時間+人行橫道通行時間（在仿真軟件里表現(xiàn)為出現(xiàn)到消失的時間），行人理論過街時間是行人以期望速度通過人行橫道所需時間，即行人理論過街時間=L/行人速度.

圖2 行人仿真軟件流程圖Fig.2 Pedestrian simulation software flow chart

4.3 仿真結(jié)果

根據(jù)上述行人流模型編成基于元胞自動機的信號控制人行橫道行人仿真軟件，分別對快中慢行人比不同、對向行人比不同以及不同規(guī)格的人行橫道幾種情況進行了仿真.

4.3.1 不同快中慢行人比行人仿真

在仿真軟件中設(shè)定人行橫道長度為10m，寬度為4m，信號周期為60s，行人綠燈時間為20s，綠閃時間為5s，漂移強度系數(shù)和減速概率均為0.5，并分別對到達率為0.04ped/(m·s)、0.14 ped/(m·s)、0.42ped/(m·s)、0.69ped/(m·s)時，快中慢行人比分別為1:2:7、1:4:5、1:6:3、3:4:3、1:8:1、3: 6:1、5:4:1、7:2:1的情況進行了模擬，得出延誤對比如圖3所示.當Q=0.04ped/(m·s)和Q=0.14 ped/(m·s)時，延誤曲線幾乎重合，說明當?shù)竭_率低于一定值時，行人的到達率的大小對行人的延誤影響不大，同時快中慢行人比對延誤的影響也不大，此時行人的延誤主要和信號燈及人行橫道的一些物理屬性有關(guān)；當Q=0.42ped/(m·s)時，行人延誤稍有增加，但快中慢行人比對延誤的影響不大；當Q=0.69ped/(m·s)時，行人延誤明顯增加，并且當較慢的行人占絕大多數(shù)時，行人延誤顯著增加.同時四條曲線都呈下降趨勢，表明慢的行人會增加行人總體延誤，行人到達率越大，速度慢的行人對延誤的影響越大.

圖3 不同到達率下不同快中慢行人比平均延誤對比Fig.3 Under different arrival rate average delay comparison at different speed pedestrian ratio

4.3.2 不同對向行人比行人仿真

同樣在人行橫道長度為10m，寬度為4m，信號周期為60s，行人綠燈時間為20s，綠閃時間為5s，漂移強度系數(shù)和減速概率均為0.5的情況下，分別對到達率為0.04ped/(m·s)、0.14ped/(m·s)、0.28ped/(m·s)、0.42ped/(m·s)時，對向行人比分別為1:9、2:8、3:7、4:6、5:5的情況進行了模擬，得出延誤對比如圖4所示.行人到達率較小時，對向行人比差距越大延誤越小，當行人到達率為0.14 ped/(m·s)，對向行人比差距對延誤影響不大，隨著行人到達率的增加，對向行人比差距越大反而增加延誤.因為行人過街延誤既受本向行人影響，也受對向行人影響，當行人量低于一定值時，主要受對向行人影響，對向行人比差距越大受對向行人影響越?。划斝腥肆窟_到一定值時，如果一方行人特別多，后面的行人受前方行人影響較大，因而對向行人比差距越大延誤越大.

圖4 不同到達率下不同對向行人比平均延誤對比Fig.4 Under different arrival rate average delay comparison when pedestrian phase time is different

4.3.3 不同規(guī)格人行橫道行人仿真

在信號燈周期不變，行人到達率都為2 000 ped/h的情況下，對長寬分別為10m×4m、10m× 6m、14m×4m、14m×6m四種規(guī)格的人行橫道，分別觀察其行人相位為20s、25s、30s、35s、40s的行人流模擬，得出延誤對比如圖5所示.人行橫道寬度越寬，行人延誤越小，并且在行人相位越小時越明顯；人行橫道越長，行人延誤增加明顯.在其他因素相同時，改變行人相位時間，在一定范圍內(nèi)隨時間的增加，延誤降低明顯，此后增加行人相位時間對降低延誤影響不大.

圖5 不同規(guī)格人行橫道行人相位時間不同時平均延誤對比Fig.5 Under different specifications crosswalks average delay comparison at different bi-direction pedestrian ratio

5 研究結(jié)論

本文以人行橫道為研究的交通環(huán)境，以雙向行人為研究的交通實體，在考慮行人步行速度差異的前提下，基于Masakuni Muramatsu等提出的格子氣行人流模型構(gòu)建了信號控制下的行人通過人行橫道的仿真模型.在仿真模型中，信號中后期，行人會衡量能否過街，在可能通過的時間內(nèi)會選擇過街，速度較慢的行人會稍顯謹慎，這符合行人過街特性；同時模型中設(shè)置綠閃時間行人會加快腳步，也是行人過街的一種現(xiàn)象；并且模型考慮了中國行人靠右行的習慣，更符合現(xiàn)實情況.利用該模型對人行橫道物理特性、行人步速快中慢的分布情況、信號燈配時狀態(tài)對行人通過人行橫道時產(chǎn)生的延誤影響進行了仿真.

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Lattice Gas Simulation Model of Pedestrian at Signalised Crosswalks

MAXin-lu,SUN Hui-fang
(School of Transportation,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)

ract:Based on the lattice gas model,this paper improved the lattice gas model considering both the interference factors of opposing pedestrians and the impact of synclastic pedestrian due to different speed.It proposed a lattice gas simulation model of pedestrian crossing and compiled simulation software,combining with pedestrian crossing characteristics at countdown signalised crosswalk.The study carried out the pedestrian crossing simulation at different speed pedestrian ratio,different bi-direction pedestrian ratio and different specifications crosswalks by the simulation software.The results indicate that slow pedestrians will increase the overall delay of pedestrians and the pedestrian arrival rate higher,the slow pedestrian impact greater. When pedestrian arrival rate is low,the greater the gap between bi-direction pedestrian,the smaller the delay is.When the pedestrian arrival rate exceeds a certain value,the greater the gap between bi-direction pedestrian,the greater the delay is.The wider the crosswalk,the smaller pedestrian delay is.And the longer the crosswalk,pedestrian delay increased significantly.When other factors are the same,changing the pedestrian phase,delay reduced significantly with the increase of time in a certain range.And over this range increasing pedestrian phase time has little effect on delay.

rds:traffic engineering;pedestrian flow simulation;lattice gas model;signal control;pedestrian crossing;pedestrian delay

1009-6744（2014）04-0059-07

U491.2

A

2013-12-26

2014-03-23錄用日期：2014-04-03

重慶交通大學教育創(chuàng)新基金項目資助(20130107).

馬新露（1981-），男，重慶萬州人，副教授，博士. *

maxinlu2002@163.com