楊順田

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

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基于測(cè)頭運(yùn)動(dòng)方程的蝸桿檢測(cè)數(shù)控程序設(shè)計(jì)與誤差分析*

楊順田

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

球形頭測(cè)量法是蝸桿齒廓檢測(cè)最常見的方法之一。由于蝸桿上各被測(cè)點(diǎn)的壓力角和螺旋升角的變化，造成球形測(cè)頭中心的理論軌跡與蝸桿軸截面內(nèi)齒形不相符，因而測(cè)量精度不高?，F(xiàn)從球形測(cè)頭中心理論軌跡入手，提出了消除壓力角和升角等引起的測(cè)量誤差措施，研究出了“在軸截面內(nèi)，應(yīng)用理論軌跡計(jì)算式對(duì)蝸桿齒廓參數(shù)化程序檢測(cè)”技術(shù)，大幅度提高了測(cè)量精度與效率。

球形測(cè)頭;數(shù)學(xué)模型;齒形軌跡;三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x;數(shù)控編程;檢測(cè)誤差

0 引言

蝸桿的齒廓形狀直接影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性及噪聲大小。檢測(cè)蝸桿的齒廓形狀有許多方法[1]，圖1是國家標(biāo)準(zhǔn)(JB/T10008-1999)推薦的蝸桿齒廓檢測(cè)方法，也

圖1 球頭齒廓檢測(cè)系統(tǒng)

是最常見的一種。其工作原理是：通過一夾(雞心夾)一頂?shù)姆绞綄⒋郎y(cè)件(蝸桿)安裝在測(cè)量臺(tái)上，測(cè)量裝置沿著兩個(gè)相互垂直的長(zhǎng)度測(cè)量基準(zhǔn)件(導(dǎo)軌)運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)線性測(cè)量球頭對(duì)蝸桿齒廓分別進(jìn)行徑向(X)與軸向(Z)掃描測(cè)量。由此可見，實(shí)現(xiàn)齒廓測(cè)量的關(guān)鍵在于如何控制測(cè)量頭中心的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，對(duì)球形測(cè)頭中心理論軌跡研究就非常迫切。

1 蝸桿齒廓軌跡分析

1.1 阿基米德蝸桿齒廓軌跡分析

由于蝸桿螺旋角大,而且沿齒頂至齒根各處螺旋角不同, 蝸桿上各被測(cè)點(diǎn)的壓力角也不盡相同，在蝸桿軸截面內(nèi)，隨著蝸桿的螺旋升角及齒形上各點(diǎn)壓力角的變化，與直母線齒形上各點(diǎn)相接觸的球形測(cè)頭中心并不在該軸向截面內(nèi)，而是分布在各個(gè)接觸點(diǎn)的法線上，其軌跡是一條空間曲線[2]，因而出現(xiàn)測(cè)量原理誤差，造成測(cè)量困難。為了消除原理誤差，只有將測(cè)頭中心軌跡置于蝸桿軸截面內(nèi)，這必然造成接觸點(diǎn)的軌跡是一條空間曲線。因此，圖1所示的測(cè)量方法不能完全反映測(cè)頭的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，如果忽略測(cè)頭半徑的影響，則會(huì)產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差，這個(gè)誤差還會(huì)隨著蝸桿頭數(shù)的增加和特性系數(shù)的減小而增大，因此，要通過測(cè)頭(偏置)半徑進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

1.2 漸開線蝸桿齒廓軌跡分析

對(duì)于漸開線蝸桿而言，由于在其基圓柱切平面內(nèi)直母線上各點(diǎn)的法線是互相平行的，并且分布在該切平面內(nèi)，所以在檢測(cè)基圓柱切平面內(nèi)直母線齒形時(shí)，測(cè)頭中心軌跡為一條在切平面內(nèi)、且與直母線平行的直線，因而可以把球形測(cè)頭當(dāng)成尖形測(cè)頭，而不會(huì)因此產(chǎn)生測(cè)量誤差。

由此可知，要解決球形測(cè)頭中心的理論軌跡與蝸桿軸截面內(nèi)齒形不相符，消除壓力角和升角等引起的測(cè)量誤差，一是在軸向截面內(nèi)進(jìn)行測(cè)量，二是在程序中通過測(cè)頭偏置進(jìn)行半徑補(bǔ)償。因此，下面主要針對(duì)阿基米德蝸桿齒廓軌跡進(jìn)行分析，在軸向截面內(nèi)，推導(dǎo)檢測(cè)蝸桿齒形的球形測(cè)頭中心軌跡的一般計(jì)算式，設(shè)計(jì)蝸桿齒廓參數(shù)化數(shù)控檢測(cè)程序。

2 檢測(cè)蝸桿齒形的球形測(cè)頭中心軌跡計(jì)算

2.1 測(cè)頭中心軌跡方程

在檢測(cè)蝸桿齒形時(shí)，首先要建立坐標(biāo)系XYZ，才能建立球形測(cè)頭中心軌跡點(diǎn)的一般方程式，并假定蝸桿的軸線與Z軸重合，如圖2(a)所示。當(dāng)蝸桿齒面上的任意點(diǎn)M用向量rM表示時(shí)，如圖2(b)所示。

圖2 蝸桿齒形及坐標(biāo)系

則蝸桿齒面方程為：

(1)

式中：r為M點(diǎn)至Z軸的垂直距離，θ為轉(zhuǎn)角參數(shù)，如圖3所示。

圖3 齒形主要參數(shù)

蝸桿齒面上M點(diǎn)的法線向量用P表示

(2)

注意，必須規(guī)定此法線的方向?yàn)閺膶?shí)體指向空域。單位法線向量e為:

(3)

設(shè)在M點(diǎn)有一法線向量pG，它的模為球形測(cè)頭半徑rG,則pG=rGe

因此

(4)

由圖1可知，球形測(cè)頭中心點(diǎn)G可用rG表示：

rG=rM+pG

即:

(5)

以上一般形式的計(jì)算式對(duì)任何類型的圓柱蝸桿或其他螺旋面均適用。

2.2 軸截面內(nèi)測(cè)頭中心軌跡方程

如圖2所示，檢測(cè)阿基米德型蝸桿軸截面內(nèi)齒形時(shí)，球形測(cè)頭中心軌跡方程[4]

(6)

式中

±—分別用于右，左旋蝸桿；m—軸向模數(shù)；

rf=mq/2一分度圓半徑，q—特性系數(shù)；

β=mZ1/2；Z1一蝸桿頭數(shù)；α—軸向齒形角

法線方程為：

(7)

在表達(dá)式(6)中，令YM=0，則θ=0，則蝸桿軸截面內(nèi)直母線及其上的法線可用表達(dá)式(8)和(9)表示：

(8)

(9)

選取不同的r，按表達(dá)式(3)、(5)、(8) 和(9)可計(jì)算出相應(yīng)的測(cè)頭中心點(diǎn)的坐標(biāo)(XG，YG，ZG)

2.3 蝸桿齒形檢測(cè)

如前所述，要檢測(cè)阿基米德蝸桿齒形，應(yīng)當(dāng)使球形測(cè)頭中心點(diǎn)分布在蝸桿軸截面內(nèi)[4]，在表達(dá)式(9)中， 令YG=0，則YM=-PGY，再利用表達(dá)式(7)、(8)，可得測(cè)頭中心分布在阿基米德蝸桿軸截面內(nèi)的條件為：

將(代入表達(dá)式(6)、(7)兩式可得軸截面內(nèi)球形測(cè)頭中心軌跡方程，當(dāng)球形測(cè)頭值rG=1時(shí)，代入表達(dá)式(7)、(8)和(9)并聯(lián)立求解，再代入(5)式，則可計(jì)算出相應(yīng)的測(cè)頭中心坐標(biāo)(XG、YG、ZG)，如表1所示，該表說明只要控制測(cè)頭中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，就能測(cè)蝸桿軸截面內(nèi)直母線齒形，現(xiàn)在的問題是如何快速計(jì)算測(cè)頭中心點(diǎn)坐標(biāo)并精確控制其運(yùn)動(dòng)軌跡。

表1 測(cè)頭中心置于蝸桿軸截面內(nèi)所測(cè)得的坐標(biāo)值

3 蝸桿齒廓參數(shù)化程序檢測(cè)

3.1 蝸桿齒廓檢測(cè)設(shè)備

要快速計(jì)算與準(zhǔn)確控制測(cè)頭中心點(diǎn)位置，才能提高蝸桿齒廓檢測(cè)的精度，因此采用新一代西格瑪(SIGMA)數(shù)控三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x[5]，其原理是通過數(shù)控(NC)裝置，控制測(cè)量球頭沿著相互垂直的三個(gè)導(dǎo)軌進(jìn)行三軸插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，三個(gè)直線光柵尺做測(cè)量基準(zhǔn)，測(cè)量頭以電觸發(fā)方式發(fā)出測(cè)量信號(hào)，同時(shí)鎖定三個(gè)坐標(biāo)的光柵數(shù)據(jù)，測(cè)出工件的實(shí)際位置[6]。在測(cè)量蝸桿時(shí)，NC程序控制測(cè)量頭沿X、Z方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，數(shù)控程序控制蝸桿按一定關(guān)系做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這樣，測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)軌跡能夠完全真實(shí)地反映蝸桿齒廓的形狀，實(shí)現(xiàn)對(duì)蝸桿齒廓立體式掃描測(cè)量，測(cè)量精度比圖1 所示的方法高得多。并且還具有參數(shù)編程功能，自動(dòng)探頭校準(zhǔn)、在線互動(dòng)式幫助、集合式的圖象和數(shù)據(jù)表報(bào)告制作等功能。

3.2 蝸桿齒廓參數(shù)化程序編寫依據(jù)及主要參數(shù)設(shè)置

應(yīng)用(5)～(9)式所推導(dǎo)的軸截面測(cè)頭中心軌跡方程，編寫蝸桿齒廓參數(shù)化檢測(cè)程序，為了便于編程，將測(cè)球半徑rG按數(shù)控加工中的刀具半徑補(bǔ)償方式處理成測(cè)頭半徑偏置量[6][9]，則齒廓測(cè)量誤差轉(zhuǎn)化成測(cè)頭偏置量的函數(shù)。現(xiàn)設(shè)定主要參數(shù)如下：

R140—軸向模數(shù)mR141—特性系數(shù)q

R142—蝸桿頭數(shù)ZR143—軸向齒形角α

R144—測(cè)球半徑rGR145--齒頂高系數(shù)h

R131—s=πm/4R132—分度圓半徑rf

R133—螺旋參數(shù)ηR114—測(cè)頭偏置量

3.3 蝸桿齒廓參數(shù)化檢測(cè)程序

JIAN.MPF

R140=() R141=() R142=()R143=() R144=()

R145=() ；括號(hào)內(nèi)的值是人工輸入待測(cè)件的相關(guān)參數(shù)

R131=3.14*R140/4 R132=R140*R141

R133=0.87 R138=R132-R145*R140

R135=SQRT(POT(R131)+ POT(R138)*(1+ POT(TAN(R143)))

R136=ATN(-(R133*R144)/(R138*(R135+(R144*TAKN(R143)))

R111=R138*TAN(R143)*COS(R138)-R133*sin(R136)

R112=R138*TAN(R143)*sin(R136)+R133*CON(R136)

R113=-R138

R114=R144/SQR((POT(R111)+ POT(R112)+POT(R111))

……

N0180 G01 G41 R114

N0190 G01 X=R111 Y=R112 Z=R113 F800

N0200 G04 F1

N0210 G91 G00 Z=R135*R140/2 F100

N0220 G00 Y0

N0230 G91 G00 Z20

N0240 M76

……

……

N0310 G90 G01 X=R121 F100

N0320 M85

……

N0590 M30

程序首次調(diào)試成功后，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，只需將待測(cè)件的相關(guān)參數(shù)輸入到對(duì)應(yīng)的R中即可，不必每次去計(jì)算測(cè)頭中心點(diǎn)坐標(biāo)值，其運(yùn)動(dòng)軌跡也是程序控制的。實(shí)現(xiàn)了快速計(jì)算與運(yùn)動(dòng)軌跡的精確控制。如應(yīng)用rG=1mm的測(cè)量頭，對(duì)m=10mm，Z1=3，α=20°，q=8的蝸桿進(jìn)行齒廓測(cè)量，則相應(yīng)參數(shù)為R140=10 ，R141=8，R142=3，R143=20，R144=1，調(diào)用程序JIAN.MPF就可進(jìn)行齒廓測(cè)量，結(jié)果表明，檢測(cè)精度是國家標(biāo)準(zhǔn)(JB/T10008-1999)的一倍以上，完全滿足需要。

4 軸向齒形測(cè)量誤差分析與測(cè)量效率

在SIGMA 數(shù)控三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x上，應(yīng)用蝸桿齒廓參數(shù)程序檢測(cè)阿基米德蝸桿軸向齒形時(shí)，將球形測(cè)頭中心置于蝸桿軸截面內(nèi)所測(cè)得的坐標(biāo)值(XG，YG)，與蝸桿軸向直母線齒形相應(yīng)坐標(biāo)值進(jìn)行比較，在蝸桿全齒高上最大的相對(duì)差值δ即為測(cè)量誤差，如圖4所示。

設(shè)軸向模數(shù)R140=10mm，軸向齒形角R143=20°，測(cè)頭半徑rG=lmm，當(dāng)測(cè)頭偏置量R114=0時(shí)，對(duì)于不同的特性系數(shù)q和蝸桿頭數(shù)Z1，計(jì)算所得的測(cè)量誤差δ列在表2中。

圖4 蝸桿齒廓誤差

m=10mm，α=20°，rG=lmm Z1q 123456111098760．0020．0050．0050．0070．0100．0170．0100．0110．0180．0260．0400．0630．0220．0290．0400．0560．0840．1540．0380．0560．0680．0970．1420．2210．0580．0760．1020．1440．2080．2200．0810．1050．1410．1950．2800．424

從表2所列誤差數(shù)據(jù)可以看出，特性系數(shù)q值愈小、蝸桿頭數(shù)Z1愈大時(shí)，則測(cè)量誤差愈大。設(shè)軸向模數(shù)R140=7mm、分度圓半徑R132=38.5mm, 蝸桿頭數(shù)R142=2且軸向齒形角及測(cè)頭不變，當(dāng)測(cè)頭偏置量R114分別為±50、±100μm時(shí)，其齒廓測(cè)量誤差曲線如圖5所示。

圖5 蝸桿齒廓測(cè)量誤差曲線

從圖中可以看出：

(1)測(cè)頭偏置量大小相等,符號(hào)相反的齒廓測(cè)量誤差曲線在δ=0兩側(cè)對(duì)稱分布；

(2)齒廓測(cè)量誤差隨測(cè)頭偏置量的增大而增大；

(3)齒廓測(cè)量誤差的最大值發(fā)生在齒根處，最小誤差在齒頂處。

由此可見，可以得出兩個(gè)重要結(jié)論：

4.1 測(cè)量效率成倍提高

采用“在軸截面內(nèi)，應(yīng)用理論軌跡計(jì)算式對(duì)蝸桿齒廓參數(shù)化程序檢測(cè)”技術(shù)(簡(jiǎn)稱ZJWGNC蝸桿齒廓測(cè)量技術(shù))，對(duì)任意蝸桿，不必每次去計(jì)算測(cè)頭中心點(diǎn)坐標(biāo)值，只要給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，應(yīng)用蝸桿齒廓參數(shù)化檢測(cè)程序(JIAN.MPF)，就能直接測(cè)量，測(cè)量效率成倍提高。

4.2 齒廓檢測(cè)精度更加精確

與現(xiàn)有許多方法相比，ZJWGNC蝸桿齒廓測(cè)量技術(shù)的檢測(cè)精度大幅提高。如：與現(xiàn)有國標(biāo)(JB/T10008 -1999)所推薦的檢測(cè)方法相比，因采用軸向截面內(nèi)測(cè)頭中心軌跡測(cè)量方法，消除了圖1所示的原理誤差；與“R蝸桿齒形”樣板測(cè)量方法[7]相比，因采用數(shù)控程序代替樣板測(cè)量，消除了R板樣的制造誤差；與PKM630球形測(cè)頭[8]方法相比，因采用了半徑補(bǔ)償技術(shù)，消除了測(cè)量球頭半徑所引起的誤差，齒廓檢測(cè)精度更加精確。

5 結(jié)束語

測(cè)量手段的創(chuàng)新是建立在理論創(chuàng)新的基礎(chǔ)之上的，通過對(duì)蝸桿軸截面內(nèi)球形測(cè)頭中心軌跡分析，建立了相應(yīng)的方程，這是提高齒廓檢測(cè)精度的理論依據(jù)；蝸桿齒廓參數(shù)化檢測(cè)程序具有較強(qiáng)的靈活性和通用性，無需進(jìn)行調(diào)試工作，節(jié)省了大量的編程與調(diào)試時(shí)間；數(shù)控三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x是檢測(cè)齒廓的物資條件，所采取的軸向截面內(nèi)測(cè)量與測(cè)頭半徑補(bǔ)償?shù)燃夹g(shù)措施，減少了螺旋升角和壓力角等引起的測(cè)量誤差，最終大幅度地提高了測(cè)量效率，其檢測(cè)精度高于國家標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量效率與檢測(cè)精度同步提高，“ZJWGNC蝸桿齒廓測(cè)量”技術(shù)具有推廣應(yīng)用價(jià)值。

[1]鄧興貴.蝸桿傳動(dòng)CAD設(shè)計(jì)子系統(tǒng)開發(fā)與研制[J].機(jī)械工程師.2002(5)：43-45

[2]孫洪勝.李宇鵬.張世珍等磨削硬齒面大內(nèi)齒圈的橢球形蝸桿砂輪研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床.2011(7):67-69

[3]陳永洪.張光輝.陳兵奎.基于鼓形蝸桿傳動(dòng)理論的內(nèi)齒輪加工原理研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào).2012(15):53-55

[4]王建華.林其駿.周樹基等用倒錐形測(cè)頭測(cè)量蝸桿及滾刀齒形的測(cè)頭半徑補(bǔ)償[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).1993(3):73-75

[5]孫振凱.圓弧圓柱蝸桿齒形的測(cè)量[J].現(xiàn)代制造工程.1993(8):7-10

[6]房加坤.ZK蝸桿測(cè)量與加工誤差分析[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào).2008(4):47-49

[7]楊順田.新編數(shù)控編程100例(從藍(lán)領(lǐng)走向金領(lǐng))[M].機(jī)械工業(yè)出版社.2011(7):32-34

[8]劉國瑞.巧測(cè)蝸桿齒厚[J].機(jī)械工人(冷加工).2007(5):14-16

[9]陳典正.用R形測(cè)頭測(cè)量蝸桿齒形的測(cè)量誤差計(jì)算[J].計(jì)量技術(shù).1991(4):11-13

[10]卞銘健,陳文治.蝸桿齒形誤差的新測(cè)量方法[J].工具技術(shù).1988(6):27-30

(編輯 李秀敏)

Based on Measuring Head Motion Equation, the Worm Detection nc Programming and Error Analysis

YANG Shun-tian

( Sichuan Engineering Technical College, Deyang Sichuan 61800, China)

Spherical head measurement is one of the most common method of worm tooth profile detection. Due to the worm on the measuring point by the pressure Angle and Angle changes, resulting in ball gauge head center theory trajectory and worm shaft section internal tooth shape is not consistent, and measuring accuracy is not high. Now from the ball nose center path of theory, proposed the elimination pressure Angle and helix Angle measuring error caused by the measures, such as, developed a “applied theory trajectory calculation type of worm tooth profile parametric program testing” technology, greatly improve the measuring precision and efficiency.

the spherical probe; mathematical model; tooth profile trajectory; three coordinates measuring instrument; CNC programming; error detection

1001-2265(2014)01-0086-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.024

2013-05-09；

2013-06-02

四川省創(chuàng)新基金(YJCC20110133)

楊順田(1962—)，男，四川大竹人，四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院教授,高級(jí)工程師工程碩士,研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)與數(shù)控，(E-mail) d_yst@163.com

TH22,TG65

A