張 翔，潘宏俠，張以磊

(中北大學 機械工程與自動化學院 太原 030051)

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基于粒子濾波和HHT的齒輪箱故障診斷

張 翔，潘宏俠，張以磊

(中北大學 機械工程與自動化學院 太原 030051)

針對故障齒輪的振動信號，提出了采用粒子濾波和HHT相結合的方法來對齒輪箱故障進行診斷，齒輪箱故障診斷的關鍵是提取出故障特征信息?，F(xiàn)場采集到的振動信號成分復雜且有較強的非平穩(wěn)性，為了消除掉齒輪箱振動信號中較大的背景噪聲，論文是采用粒子濾波對故障信號進行降噪處理，有效的鎖定了信號的局部特征；然后通過HHT對信號的時頻特性進行分析，有效的提取到了故障振動信號的特征頻率。實測信號分析表明，使用該方法能夠比較理想的診斷出齒輪箱故障。

粒子濾波；降噪；HHT；特征頻率；故障診斷

0 引言

齒輪箱是現(xiàn)代工業(yè)中最重要、應用最為廣泛的傳遞運動和動力的機械設備，它的工作狀態(tài)直接影響或決定著機械的運行性能。因此，對齒輪箱進行故障診斷具有重要意義[1]，也為后續(xù)的齒輪箱設計與維修起著不可估量的作用。

傳統(tǒng)的故障診斷方法是通過對故障振動信號進行時域和頻域分析，對齒輪、軸承工作狀態(tài)進行精確診斷是比較困難的。HHT是一種新的信號自適應時頻分析方法，它是通過經(jīng)驗模式分解(EMD)的方法，將信號分解為一系列的本征模函數(shù)(IMF)，再對每一個本征模函數(shù)進行Hilbert變換，這樣能夠得到具有確切物理意義的瞬時特征[2-4]，HHT方法既適合于非線性、非平穩(wěn)信號的分析，也適合于線性、平穩(wěn)信號的分析[5]，可以將其用于齒輪箱故障診斷，但是由于采集齒輪箱振動信號背景噪聲比較大，直接對采集到的原始信號進行EMD分析效果不是很理想。本文先采用粒子濾波的方法對采集到的原始數(shù)據(jù)進行降噪，然后運用HHT方法對降噪后的振動信號進行分析。

1 粒子濾波原理

粒子濾波是用蒙特卡羅模擬思想對貝葉斯濾波器進行遞推的算法[6]，與其他濾波相比具有簡單易行和適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的非線性系統(tǒng)的特點。

序貫重要性采樣是一種遞推式的蒙特卡羅積分方法，根據(jù)蒙特卡羅仿真原理，得出后驗概率密度[7]近似為：

(1)

(2)

假設狀態(tài)向量和觀測向量都具有馬爾可夫性，通過遞推得到：

(3)

歸一化之后的權值表達式為：

(4)

在序貫重要性采樣中，經(jīng)過多次遞推運算后，會不可避免的出現(xiàn)退化問題。粒子濾波的退化程度可用有效采樣尺度Neff的值來進行估計[8]：

(5)

將重采樣步驟加入到序貫重要性采樣中得到標準粒子濾波算法，具體步驟如下：

(5)根據(jù)式(1)計算此時刻狀態(tài)后驗概率密度的估計值；

(6)令k=k+1，當新的觀測值來到時，重復步驟(2)。

本節(jié)將采用粒子濾波來進行降噪仿真實驗分析，從而驗證其在信號噪聲消除方面的效果，實驗以信噪比作為衡量系統(tǒng)優(yōu)劣的重要指標參數(shù)。信噪比表達式為：

SNR=20lg(norm(x)/norm(z-x))

(6)

設干凈無噪聲信號為：

(7)

在此之上加一個高斯白噪聲rk，有：

(8)

將干凈無噪聲信號方程作為狀態(tài)方程，x作為狀態(tài)變量；而觀測方程就是加噪后的方程，z作為觀測變量。首先取初始概率密度函數(shù)是(0，0.5)，函數(shù)的狀態(tài)初始值是0.3，取粒子數(shù)為500，迭代步長為200，仿真結果如下圖1和表1所示結果。

表1 粒子濾波降噪?yún)?shù)

圖1 粒子濾波降噪仿真效果圖

從圖1和表1的仿真結果可以看出，粒子濾波能夠較好的對信號進行降噪，比較真實的估計出有用信號，因此，采用粒子濾波來對齒輪箱振動信號降噪是可取的。

2 HHT基本原理

HHT是近年來發(fā)展起來的一種信號自適應時頻分析方法，該方法最早是由美國國家宇航局的Norden E.Huang提出的，它的基本思想是通過EMD分解的方法，將信號分解成一系列的IMF；再通過對每個IMF進行Hilbert變換，可以得到每個IMF的瞬時頻譜，組合起每個IMF的瞬時頻譜，就得到了整個信號的頻譜。

EMD方法是通過獲取信號的局部最大值和局部最小值，然后對它們用三次樣條插值函數(shù)插值，得到數(shù)據(jù)的上下包絡線，將上下包絡線相加取平均值，用原始信號數(shù)據(jù)減去該平均值，得到一個分量。對該分量繼續(xù)進行上述分解，如此反復執(zhí)行，直到分解得到的分量滿足極大值大于0和極小值小于0，而且波形許多地方還是對稱的，這樣就得到了IMF，繼而通過該方法得到一系列的IMF。分解流程如下：

(2) 提取第i個IMF

A)令hi(k-1)=ri，k=1

B)提取hi(k-1)的局部最大值和局部最小值

C)通過三次樣條函數(shù)分別對這些最大值和最小值插值，得到hi(k-1)的上下包絡線

D)取上下包絡線hi(k-1)的平均值mi(k-1)，并令hik=hi(k-1)-mi(k-1)

(3) 定義ri+1=ri-imfi

(4) 若ri+1大于2個極值點，轉到(2)，否則，停止分解過程，ri+1(t)為殘余分量。

原始信號經(jīng)EMD分解后，可表示為：

(9)

將經(jīng)過EMD分解得到的IMF進行Hilbert變換[9]：

(10)

(11)

從上式可以清楚的看出，信號的幅值和瞬時頻率都是時間的函數(shù)，把時間、頻率和幅值這3個變量在同一個3維圖中表示出來就得到了Hilbert圖譜。

3 粒子濾波和HHT的綜合應用

粒子濾波降噪與其它的降噪方法不同的是擺脫了在解決非線性濾波問題時隨機量必須滿足高斯分布的條件約束，而且簡單易行和適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的非線性系統(tǒng)；HHT方法能將復雜的信號分解為頻率成分與采樣頻率有關且隨信號本身變化而變化的有限個IMF之和，同時該方法不會造成信號能量的擴散和泄漏，非常適于非線性、非平穩(wěn)信號分析。根據(jù)齒輪箱運行中的振動信號所具有的非線性、非平穩(wěn)的特性，采用粒子濾波降噪鎖定信號的局部特性和HHT方法提取信號的特征頻率相結合的方法能夠有效的對齒輪箱進行故障診斷。

4 實驗示例

本實驗所用器材是由三相交流變頻電機、聯(lián)軸器、齒輪箱、磁粉扭力器、加速度傳感器、電荷放大器、DASP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及計算機組成，齒輪箱振動信號數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)簡圖如下圖2所示。

圖2 齒輪振動信號數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)簡圖

實驗中采用的是額定功率為5.5kW、額定轉速為1450r/min的三相交流變頻電機，在開始實驗時通過變頻器將轉速調(diào)節(jié)為960r/min，齒輪箱是一個2級減速裝置，第一級齒輪的輪齒數(shù)目為30，齒輪嚙合頻率為30×960(r/min)/60=480Hz，在齒輪箱軸承座處的箱蓋上安裝加速度傳感器來測取振動信號數(shù)據(jù)，DASP采集系統(tǒng)采樣頻率為5120Hz，數(shù)據(jù)處理時使用的采樣點數(shù)為5000個點。

圖3 降噪前后時域波形曲線

圖4 經(jīng)EMD分解圖的本征模分量和殘差

采集到的故障齒輪箱振動信號通過粒子濾波降噪前后時域波形曲線如圖3所示，將通過粒子濾波降噪后的振動信號進行EMD分解得到的IMF和殘差如圖4所示。

從圖4中可以看出，降噪信號經(jīng)過EMD分解后得到了11個IMF和1個殘差分量，在這些IMF中有部分是因為求信號的上下包絡線時的端點振蕩引起的，這將會對后續(xù)分析帶來誤差，因此，必須把這些虛假的IMF找出并將它們加到殘差變量中去。由于IMF是對信號的一種近似正交的表達，那些真正的IMF和原信號具有很好的相關性；而那些由端點振蕩引發(fā)的虛假IMF和原信號的相關性很差，這樣我們可以以IMF和原信號間的相關系數(shù)作為一個指標，找出虛假信號將其剔除并作為殘差的一部分，IMF與原信號的相關系數(shù)如表2所示。

表2 IMF與原信號間的相關系數(shù)

從表2可以看出只有前3個IMF和原信號有比較好的相關性，將前面這3個IMF保留下來，其余的IMF加到殘差分量中，最后得到比較真實IMF和殘差分量如圖5所示。將圖5中經(jīng)過選擇后的IMF進行Hilbert變換得到如圖6所示的Hilbert譜，正常齒輪振動信號Hilbert譜如圖7所示。

圖5 經(jīng)IMF選擇后的結果圖

圖6 Hilbert能量譜圖

相對于圖7，從圖6可見，齒輪箱振動信號中存在頻率較大且變化比較劇烈的周期性沖擊振動成分，在整個Hilbert譜圖中中高頻振動信號占有很大比率，并且在齒輪嚙合頻率480Hz以前的能量分布比較稀疏。因此，采用Hilbert分析能夠較好的判斷齒輪箱出現(xiàn)故障。

圖7 正常齒輪Hilbert能量譜

5 結論

本文采用粒子濾波和HHT相結合的方法對齒輪箱振動信號進行分析，先是通過粒子濾波對故障信號進行降噪處理，有效的鎖定了信號的局部特征；然后通過HHT對信號的時頻特性進行分析，有效的提取到了

故障振動信號的特征頻率，結果表明該方法能夠較理想的提取出齒輪故障信息。相對于直接采用Hilbert方法處理信號，該方法能夠有效的濾除現(xiàn)場所測信號中的噪聲信號從而比較直觀地獲取到信號的特征頻率。

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(編輯 李秀敏)

Based on Particle Filter and HHT of Gearbox Fault Diagnosis

ZHANG Xiang, PAN Hong-xia,ZHANG Yi-lei

(College of Mechanical Engineering and Automation , North University of China，Taiyuan 030051， China)

For fault gear vibration signals, proposed using the particle filter and a combination of HHT method for gearbox fault diagnosis, extracting the fault information is the key to gearbox fault diagnosis. Vibration signals collected at the scene and there is a strong component of complex non-stationary,in order to eliminate the larger background noise of gearbox vibration signal , this paper use the particle filter to reduce the noise of the fault signal,effectively locking the local characteristics of the signal;Then through the HHT analysis the characteristics of signal in time-frequency,effectively extracting the characteristic frequency of the fault vibration signal.Analyzing the measured signal shows that using this method can ideally diagnose the gearbox failure.

particle filter;noise reduction;HHT;characteristic frequency;fault diagnosis

1001-2265(2014)01-0071-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.020

2013-05-23；

2013-06-29

國家自然科學基金(50875247,51175480)

張翔(1987—)，男，湖北京山縣人，中北大學碩士研究生，研究方向為機電系統(tǒng)的監(jiān)測與診斷，(E-mail)zxhuntfury@163.com。通訊作者：潘宏俠(1950—)男，太原人，中北大學博士生導師，教授，研究方向為機電系統(tǒng)檢測、診斷與控制，(E-mail)panhx1015@163.com。

TH17；TG65

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