楊本朝， 曾 光

(信息工程大學(xué) 數(shù)學(xué)工程與先進(jìn)計(jì)算國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南 鄭州 450002)

基于W態(tài)和EPR對(duì)受控概率隱形傳輸類團(tuán)簇態(tài)

楊本朝， 曾 光

(信息工程大學(xué) 數(shù)學(xué)工程與先進(jìn)計(jì)算國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南 鄭州 450002)

提出一個(gè)利用部分糾纏EPR對(duì)和W態(tài)作為量子信道，在可信第三方(Charlie)的控制下，發(fā)送方(Alice)進(jìn)行3次Bell基測量、一次Hadmard變換和單粒子測量，接收方(Bob)引進(jìn)一個(gè)輔助粒子，進(jìn)行相應(yīng)的幺正操作，則可以以一定的概率實(shí)現(xiàn)類團(tuán)簇態(tài)的隱形傳輸.

隱形傳輸； 幺正變換； 類團(tuán)簇態(tài)

0 引言

自1993年Bennett等人提出量子隱形傳態(tài)(teleportation)的概念[1]以來，量子隱形傳態(tài)在理論和實(shí)驗(yàn)上都取得了長足進(jìn)展, 在此基礎(chǔ)上，任意二粒子和三粒子糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)基本上得到了解決[2-7]. 2001年，Raussendorf和Briegel提出了當(dāng)粒子數(shù)大于等于4時(shí), 類團(tuán)簇態(tài)具有一些GHZ類態(tài)和W類態(tài)所沒有的特殊性質(zhì)，并具有更強(qiáng)的退糾纏性[8]. 近年來，類團(tuán)簇態(tài)的制備和隱形傳態(tài)已經(jīng)引起了人們的關(guān)注.

文[9]中給出了用4對(duì)EPR對(duì)共8個(gè)粒子糾纏態(tài)的量子信道實(shí)現(xiàn)隱形傳送四粒子類團(tuán)簇態(tài)的方案；文[10]中提出了用7個(gè)粒子最大糾纏態(tài)作為量子信道的傳送方案，但實(shí)際中由于量子態(tài)和周圍環(huán)境的相互作用不可避免，而且實(shí)驗(yàn)制備的糾纏態(tài)大都是非最大糾纏態(tài). 因此，本文提出了一種以部分糾纏的EPR對(duì)和W態(tài)作為量子信道，用7個(gè)粒子非最大糾纏態(tài)實(shí)現(xiàn)四粒子類團(tuán)簇態(tài)的量子受控概率隱形傳態(tài)方案. 與上述方案相比，本方案節(jié)省了1個(gè)粒子資源，采用了具有一般意義的非最大糾纏態(tài)，更具實(shí)驗(yàn)操作性.

1 類團(tuán)簇態(tài)的概率隱形傳態(tài)

假設(shè)Alice要傳送類團(tuán)簇態(tài)

(1)

(2)

整個(gè)系統(tǒng)的態(tài)可以表示為

(3)

其中Alice擁有粒子(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7),控制者Charlie擁有粒子C，粒子(B1,B2,B3)歸Bob所有.

(5)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

這里的4個(gè)Bell態(tài)為:

(12)

其中,±3，±2和±1中的上標(biāo)分別對(duì)應(yīng)于由粒子(A1,A7)，(A2,A5)和(A3,A6)組成的Bell態(tài).接著，Alice對(duì)粒子A4施行Hadamard操作

(13)

(14)

(15)

(16)

U1=(σx)B2?(σx)B3?(CONT)B2B4?(SWAP)B2B3，

則將(14)式中的態(tài)變換為

(17)

對(duì)于其他的情況，在表1中給出了涉及到的所有可能的操作.其中,σx,σy,σz是Pauli矩陣，(CONT)BiBj是以粒子Bi為控制比特，粒子Bj為目標(biāo)比特進(jìn)行的控制—非操作，(SWAP)BiBj是對(duì)粒子Bi,Bj執(zhí)行二元交換門操作.

表1 Alice和Bob需要做的所有操作Tab.1 Bob’s operations according to Alice’s results

(18)

其中Pi(i=1,2)是一個(gè)4×4的矩陣，可以表示為

(19)

變換為：

(20)

(21)

表2 各種情況下a0,a1,a2,a3,a4的取值Tab.2 The values of a0,a1,a2,a3,a4

2 結(jié)論

本文以部分糾纏的EPR對(duì)和W態(tài)為量子信道，隱形傳送一個(gè)在量子信息的應(yīng)用中比GHZ態(tài)和W態(tài)更有使用價(jià)值的四粒子類團(tuán)簇態(tài).發(fā)送方經(jīng)過一系列測量操作，在可信第三方的控制下，接收方引進(jìn)一個(gè)輔助粒子，進(jìn)行相應(yīng)的幺正變換后，可以一定的概率實(shí)現(xiàn)該隱形傳輸.

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Probabilistic Teleportation of the Cluster StateBased on W State and EPR Pairs

YANG Ben-chao, ZENG Guang

(KeyStateLaboratoryofMathematicalEngineeringandAdvancedComputing,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450002,China)

A scheme of teleportation of the cluster state was presented when a non-maximally entangled W state and two EPR pairs were used as quantum channels. With the help of Charlie, the teleportation could be successfully realized with a certain probability by performing three Bell measurements and a Hadmard operation on the sender’s side, and by introducing an auxiliary particle and performing unitary transformations on the receiver’s side.

probabilistic teleportation; unitary transformation; cluster state

2013-06-30

楊本朝(1981-)，男，助教，主要從事量子密碼協(xié)議研究，E-mail：yang_benchao@aliyun.com.

O 431.2

A

1671-6841(2014)01-0068-05

10.3969/j.issn/1671-6841.2014.01.016