甘和麟 榮偉

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

因為具有高可靠性、穩(wěn)定性強的特點，航天器特別是大型航天器的回收著陸應(yīng)用中的主傘大都是環(huán)帆傘，如“雙子星座”、“水星號”、“阿波羅”飛船、“神舟”系列飛船等[1-3]。環(huán)帆傘在設(shè)計之初，需要根據(jù)設(shè)計指標確定傘衣的名義尺寸并指定基本構(gòu)型，之后再以名義尺寸和基本構(gòu)型為基礎(chǔ)，逐步確定環(huán)帆傘的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸，最終得到尺寸完備的實際傘衣結(jié)構(gòu)并投入生產(chǎn)。在這一過程中，受到強度要求、模型簡化、工藝限制、舍入誤差等因素的影響，設(shè)計得到的傘衣面積、結(jié)構(gòu)透氣量與設(shè)計之初給定的名義面積與結(jié)構(gòu)透氣量之間會產(chǎn)生差異[4-5]；如果差異過大，設(shè)計人員就不得不對傘衣幅的結(jié)構(gòu)參數(shù)采用“試湊”的方式進行調(diào)整。文獻[1]對部分參數(shù)的作用規(guī)律進行了簡要說明，卻未對相關(guān)調(diào)整項的調(diào)整效果進行分析，因而在實際工作中可能需要經(jīng)過多次試湊方能得到各方面都較為滿意的結(jié)果。如果在進行調(diào)整的時候，對各調(diào)整參數(shù)靈敏度有較為精確的了解，就可以有針對性的、用高靈敏度參數(shù)對設(shè)計結(jié)果進行粗調(diào)，用低靈敏度參數(shù)進行細調(diào)，減少調(diào)整的次數(shù)，提高設(shè)計工作的效率。以此為目的，本文將對環(huán)帆傘設(shè)計過程中可變參數(shù)的靈敏度進行討論和分析。

1 可變參數(shù)定義

對設(shè)計流程進行分析發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的組成都是有規(guī)律的。這些組成因子一部分由任務(wù)約束條件直接給定或繼承其他參數(shù)，可看作是輸入因子；另一部分則往往由經(jīng)驗系數(shù)或經(jīng)驗公式的形式給出，表征該參數(shù)與輸入因子之間的關(guān)系，見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成Fig.1 Composition of structural parameters

可將環(huán)帆傘設(shè)計過程中涉及到的每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)記為

式中P為當前結(jié)構(gòu)參數(shù)；B為輸入因子；C為經(jīng)驗系數(shù)。輸入因子B往往能夠追溯到設(shè)計的初始輸入，在設(shè)計框架內(nèi)是不可調(diào)整的。因此，對設(shè)計結(jié)果進行的調(diào)整主要集中在C類參數(shù)上。C類參數(shù)可以是經(jīng)驗系數(shù)或經(jīng)驗公式，考慮到對經(jīng)驗公式進行靈敏度分析是不適宜的，這里特指經(jīng)驗系數(shù)。有些經(jīng)驗系數(shù)事實上在工程領(lǐng)域中是已經(jīng)被廣泛承認和使用的（如確定大氣壓強與海拔高度關(guān)系的模型系數(shù)等），有明確的選取規(guī)則，通常能通過查表、曲線或者線性插值的方式獲得。這些參數(shù)雖然能夠起到調(diào)節(jié)設(shè)計偏差的作用，但調(diào)整這些參數(shù)很可能會對設(shè)計過程的真實性、合理性造成影響；同時，后面的分析可以看到控制面積偏差與透氣量偏差的可調(diào)參數(shù)較多，調(diào)整裕度較足，對這些選取規(guī)則明確的經(jīng)驗系數(shù)的調(diào)整并不必要。

對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析主要集中在用來確定當前結(jié)構(gòu)參數(shù)、并且在選擇的時候只給出了大致范圍而并無明確選取規(guī)則的部分經(jīng)驗系數(shù)上，如確定傘衣幅數(shù)的傘衣幅系數(shù)syfN，記這一類參數(shù)為可變參數(shù)，見圖2。

圖2 結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成分解Fig.2 Decomposition of structural parameter

通過分析整理環(huán)帆傘設(shè)計中各個結(jié)構(gòu)參數(shù)的組成與繼承關(guān)系，確定可變參數(shù)如下：

1）傘衣幅系數(shù)Nsyf。取值范圍為2.5～3.0。

2）傘衣幅系數(shù)倍數(shù)關(guān)系?？紤]到結(jié)構(gòu)的對稱性以及強度分布、安裝、開傘完成度等需求，環(huán)帆傘幅數(shù)通常取為 4、6、8的倍數(shù)，視名義面積的大小而定。本文同時對Nsyf以及傘衣幅數(shù)倍數(shù)進行靈敏度分析。

3）綢布幅寬Hfk。為了保證充氣外形與設(shè)計一致，小尺寸傘衣幅寬相應(yīng)的也較?。煌瑫r，考慮到方便裁剪與節(jié)省布料，盡可能的按照2等分、3等分等進行等分裁剪。布料寬度為1m，實際應(yīng)用中可裁為1m、0.5m、0.4m等，視名義直徑大小而定。

4）環(huán)數(shù)Nhf。通過對環(huán)幅數(shù)系數(shù)與名義直徑相乘的結(jié)果取整數(shù)獲得。

5）三角幅高系數(shù)Nfg。通常取值范圍為0.02～0.03。

6）縫寬Bhf。通常會根據(jù)透氣量和強度設(shè)計的要求進行調(diào)整，比較靈活?？紤]到實際型號中調(diào)整形式常以增大最后一環(huán)縫寬為其他縫寬2倍左右的形式出現(xiàn)[5]，因此本文主要研究其它縫寬相同、最后一環(huán)縫寬為其它縫寬2倍的條件下，縫寬增大10%和減小10%對面積偏差和透氣量偏差的影響。

7）設(shè)計阻力系數(shù)CD。根據(jù)名義尺寸由經(jīng)驗確定。

以上即是選取用于靈敏度分析的可變參數(shù)。需要注意的是，這里僅選取與設(shè)計面積偏差和透氣量偏差相關(guān)的參數(shù)，其他參數(shù)如傘繩直徑比等，盡管也屬于可變參數(shù)的范圍，但考慮到這些參數(shù)不會對設(shè)計的面積與透氣量偏差造成影響、與本文研究的內(nèi)容并無關(guān)系，因此不計在內(nèi)。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整會對環(huán)帆傘的性能產(chǎn)生影響[1,6]，使初始設(shè)計階段預(yù)估的環(huán)帆傘性能發(fā)生偏移，同時不恰當?shù)某叽缗浜仙踔習(xí)斐森h(huán)帆傘的失效[7-9]，因此各個參數(shù)的調(diào)整均在較小范圍內(nèi)進行，盡可能的減小參數(shù)調(diào)整對環(huán)帆傘其他設(shè)計指標的影響。

2 分析方法

為了考察可變參數(shù)對設(shè)計偏差的靈敏度關(guān)系，參照環(huán)帆傘設(shè)計規(guī)范[4]編寫了環(huán)帆傘設(shè)計程序。該程序以選定的可變參數(shù)作為變量，分析在不同的變量設(shè)置下依據(jù)設(shè)計流程完成一次傘衣幅結(jié)構(gòu)設(shè)計時，面積偏差與透氣量偏差隨可變參數(shù)在常見環(huán)帆傘尺寸范圍內(nèi)的變化情況。考慮到研究以幾何參數(shù)靈敏度分析為主，因此強度校核部分未包含在程序中?，F(xiàn)定義面積偏差、透氣量偏差如下

面積偏差和透氣量偏差分別對應(yīng)各自的靈敏度，如下

式中η為面積偏差靈敏度，表征參數(shù)值變化1個單位時，面積偏差值的變化情況。

式中ξ為透氣量偏差靈敏度，表征參數(shù)值變化1個單位時，透氣量偏差值的變化情況；傘衣名義面積由任務(wù)給定的阻力面積和設(shè)計選擇的設(shè)計阻力系數(shù)決定，傘衣實際面積由設(shè)計得到的傘衣幅結(jié)構(gòu)對每一個梯形傘衣片、梯形環(huán)縫和頂孔三角幅求和獲得。

以某型號的可變參數(shù)取值為基礎(chǔ)，調(diào)整1個可變參數(shù)并選定其它6個可變參數(shù)，利用環(huán)帆傘設(shè)計程序完成環(huán)帆傘幾何結(jié)構(gòu)的設(shè)計流程，獲得不同可變參數(shù)值下、面積偏差和透氣量偏差隨傘衣尺寸分布的曲線，并分別對各個可變參數(shù)對面積偏差以及結(jié)構(gòu)透氣量偏差的靈敏度進行分析。這些試驗除當前研究的可變參數(shù)不同外，其余各輸入?yún)?shù)與經(jīng)驗系數(shù)均相同。各試驗組的可變參數(shù)設(shè)置如表1所示：

表1 試驗可變參數(shù)設(shè)置Tab.1 Set up of alternative-parameter test

實際分析發(fā)現(xiàn)，有的可變參數(shù)靈敏度幾乎不隨傘衣尺寸改變、保持為一固定值，可采用定量的方式利用式（4）和式（5）進行分析；更多的情況則是可變參數(shù)靈敏度隨傘衣尺寸變化，這時主要采用定性分析對其變化規(guī)律進行總結(jié)。

3 靈敏度分析

試驗數(shù)據(jù)表明，不同可變參數(shù)組合下面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差隨尺寸變化的分布情況都是相似的，因此這里抽取了實驗組1-A的結(jié)果對整體的偏差分布情況進行分析，見圖3。

圖3 典型偏差分布，取自試驗組1-AFig.3 Typical distribution of area-deviation and porosity-deviation

考慮到偏差在0附近聚集時，不需做大的調(diào)整、設(shè)計的效果較好，因此有理由相信，至少從實際面積與透氣量的角度上講，實驗組1-A對應(yīng)的可變參數(shù)組合在設(shè)計名義直徑為25m左右的環(huán)帆傘時將會獲得較好的設(shè)計結(jié)果。

實際面積隨名義直徑變化的曲線呈階梯狀，從傘衣面積偏差圖可以看出，這種階梯狀分布是由設(shè)計結(jié)果的振蕩造成的。總的來看，試驗結(jié)果呈現(xiàn)出局部振蕩、整體規(guī)律的情況。反映到實際設(shè)計工作中，如果針對不同名義面積的環(huán)帆傘進行有限的幾次設(shè)計活動，初次設(shè)計的結(jié)果可能有的是正偏差、有的是負偏差，看上去沒有規(guī)律可言；但從統(tǒng)計學(xué)的意義上講，結(jié)合圖3可知在小尺寸設(shè)計時實際面積更可能出現(xiàn)的是負偏差、透氣量為正偏差，也即是實際面積偏小、結(jié)構(gòu)透氣量偏大的情況，反之亦然。

隨著名義直徑的增大，面積偏差的分布逐漸由負偏差向正偏差的方向聚集，與之相反的是透氣量偏差逐漸趨向于負偏差。在名義直徑較小時，面積偏差的負偏差下限可達–20%、透氣量偏差上限可達10%，表明在小尺寸條件下這種可變參數(shù)組合不可取。同時可以看到，傘衣面積與透氣量上、下偏差振動的幅值隨著名義尺寸的增大而減小，表明隨著面積的增大，設(shè)計造成面積偏差與透氣量偏差的不確定性逐漸減小。

3.1 傘衣幅系數(shù)Nsyf對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響

圖4 傘衣幅系數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響Fig.4 The area-deviation and the porosity deviation under different Nsyf

根據(jù)設(shè)計規(guī)范， 傘 衣 幅數(shù) =Nsyf×D0（D0為傘衣名義直徑），并對結(jié)果進行取整數(shù)。圖4為傘衣幅系數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響。由圖可知，不同傘衣幅系數(shù)下的面積偏差曲線或透氣量偏差曲線幾乎重合，可以認為傘衣幅系數(shù)在 2.5～3.0的常用取用范圍內(nèi)，傘衣的面積偏差與透氣量偏差幾乎不發(fā)生變化。也即是說，設(shè)計的傘衣面積偏差與透氣量偏差對傘衣幅系數(shù)不敏感，該系數(shù)在實際設(shè)計中可作為強度、工藝等其他指標的調(diào)節(jié)參數(shù)而不對傘衣面積與結(jié)構(gòu)透氣性造成影響。

3.2 傘衣幅取用倍數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響

不同傘衣幅數(shù)取用倍數(shù)的試驗結(jié)果如圖5。事實上，針對同一名義直徑選用不同傘衣幅倍數(shù)得到的傘衣幅數(shù)之間差別不會大于8幅，僅相當于對傘衣幅數(shù)起到微調(diào)的作用。由前面面積偏差與透氣量偏差對傘衣幅數(shù)不敏感的結(jié)論可以推斷，這2個偏差對傘衣幅數(shù)的取用倍數(shù)也是不敏感的。試驗的結(jié)果驗證了這一點，面積偏差與透氣量偏差幾乎不隨傘衣幅取用倍數(shù)的變化而改變。

圖5 傘衣幅倍數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響Fig.5 The area-deviation and porosity-deviation under different times of Nsyf

3.3 綢布幅寬Hfk對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響

不同幅寬的試驗結(jié)果如圖6、圖7所示。試驗表明，面積偏差的上偏差限對傘衣幅寬不敏感，隨幅寬改變的變化較?。幌缕钕拊谛〕叽鐣r對傘衣幅寬較為敏感。同時，隨著幅寬的減小，面積偏差趨向于正偏差，透氣量偏差趨向于負偏差。環(huán)帆傘依據(jù)理論幾何外形進行設(shè)計，幅寬越小，同樣尺寸下每幅的環(huán)幅與帆幅數(shù)越多，設(shè)計得到的傘衣幾何外形也就越接近于理論幾何外形。因此，隨著幅寬的減小，可推測面積誤差曲線的振蕩幅值會逐漸減小。圖6中幅寬為0.3m的曲線當名義尺寸較大時聚集在0值附近振動的情況驗證了這一點。

圖6 幅寬對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響Fig.6 The area-deviation and the porosity-deviation under different values of Hfk

圖7 幅寬對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的靈敏度Fig.7 The area-deviation sensitivity and the porosity-deviation sensitivity of Hfk

靈敏度方面，無論是面積偏差靈敏度還是透氣量偏差靈敏度也都遵循小直徑較分散，大直徑集中收斂的規(guī)律?？偟膩砜矗黾臃鶎挒槊娣e偏差提供負修正量、為透氣量偏差提供正修正量；然而，小直徑的傘型由于幅寬靈敏度較發(fā)散，用幅寬校正不易控制校正結(jié)果；而在對大尺寸傘型初次設(shè)計結(jié)果進行校正時，增大0.1m的幅寬可獲得約–1%左右的面積偏差修正量和1.5%左右的透氣量偏差修正量。

3.4 環(huán)數(shù)Nhf對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響

環(huán)數(shù)變化的試驗結(jié)果如圖8、圖9。對環(huán)幅數(shù)靈敏度的考察通過人為地在原有設(shè)計規(guī)范上增加或者減少一環(huán)的方式進行，在這一過程中每傘衣幅的總幅高保持不變。由圖9可知，相較于幅寬，環(huán)幅數(shù)對面積偏差靈敏度與透氣量偏差靈敏度的收斂性較好，更容易估算利用該參數(shù)對2個偏差調(diào)整的效果。

總的來看，環(huán)幅數(shù)對面積偏差為負修正量，對透氣量偏差在大部分尺寸范圍內(nèi)為正修正量；在小尺寸條件下，環(huán)幅數(shù)對2個偏差的靈敏度較強，面積偏差靈敏度可達–0.02，透氣量偏差靈敏度可達+0.08；尺寸較大時，偏差靈敏度進一步收斂，面積偏差靈敏度在–0.004左右，透氣量偏差在±0.01的范圍內(nèi)。也即是說，在名義尺寸較大時，如果保持總幅高不變而增加一環(huán)（相應(yīng)的帆幅減少一幅），將會帶來實際面積約0.4%的負增量；而對透氣量的修正量則分布在±1%之間，既有增大透氣量、也有減小透氣量的可能，因而不易估算修正結(jié)果，修正效果并不理想。

圖8 環(huán)幅數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響Fig.8 The area-deviation and the porosity-deviation under different values of Nhf

圖9 環(huán)幅數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的靈敏度Fig.9 The area-deviation sensitivity and the porosity-deviation sensitivity of Nhf

3.5 三角幅高系數(shù)Nfg對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響

圖10 三角幅高系數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響Fig.10 The area-deviation and the porosity-deviation under different values of Nfg

圖11 三角幅高系數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的靈敏度Fig.11 The area-deviation sensitivity and the porosity-deviation sensitivity of Nfg

不同三角幅高系數(shù)的試驗結(jié)果如圖10、圖11。將幅高系數(shù)分別取作0.025 0、0.027 5和0.030 0進行3組試驗。由圖11可知，三角幅高系數(shù)對面積偏差的靈敏度隨著面積的增大逐漸集中于2.6±0.5的范圍內(nèi)，對透氣量偏差的靈敏度則散布在±4的范圍內(nèi)。考慮三角幅高系數(shù)取值范圍為0.025 0到0.030 0，取值較小、調(diào)整的幅度相應(yīng)較小。也即是說，通過調(diào)整三角幅高系數(shù) 0.001可獲得對面積偏差約 0.2%到 0.3%左右的穩(wěn)定修正量，對透氣量偏差的修正量在±0.4%的范圍內(nèi)。與環(huán)幅數(shù)類似，由于調(diào)整的結(jié)果在正負偏差范圍內(nèi)都有較為均等的分布，因而三角幅高對于透氣量而言并不是一個好的修正參數(shù)。

近年來，旅游地是環(huán)境污染的重災(zāi)區(qū)。一些污染物不容易消解，會對自然環(huán)境造成巨大的影響[3]。旅游地產(chǎn)品應(yīng)盡量使用可再生資源。杜絕景區(qū)不文明消費，營造一個綠色消費的旅游環(huán)境。在旅游消費中，應(yīng)注重精神文化消費和適度消費，建立健全景區(qū)綠色消費制度。

3.6 設(shè)計阻力系數(shù)CD對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響

令CD在0.6～1.0的區(qū)間內(nèi)等分取值共進行5次試驗。在環(huán)帆傘設(shè)計過程中，CD主要用于確定給定阻力面積下的名義面積，如式（6）所示

式中 [CA]0為阻力面積、由任務(wù)指標給定；A0為名義面積。

就結(jié)構(gòu)設(shè)計而言，CD的作用僅在于為不同的任務(wù)指標提供相應(yīng)的名義尺寸，并不影響設(shè)計產(chǎn)生的面積偏差和透氣量偏差隨名義尺寸變化的曲線；也即只有CD不同、其余輸入?yún)?shù)和可變參數(shù)均相同的兩次環(huán)帆傘設(shè)計，設(shè)計的面積偏差與透氣量偏差分別對應(yīng)的是同樣的面積偏差曲線與透氣量偏差曲線、只是在曲線上的對應(yīng)點不同而已。試驗結(jié)果證實了這一點（圖12），不同CD的曲線除了由名義尺寸范圍變化而導(dǎo)致的繪圖區(qū)間差異之外完全重合。對于某次設(shè)計活動而言，設(shè)計阻力系數(shù)只是影響該次設(shè)計所對應(yīng)的名義尺寸大小，也即是在曲線上的取點位置。

圖12 設(shè)計阻力系數(shù)對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響Fig.12 The area-deviation and the porosity-deviation under different values of CD

3.7 縫寬Bhf調(diào)整百分比對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響

在原有設(shè)計流程的基礎(chǔ)上減小和增大10%所有縫寬，進行3次試驗。由圖13與圖14可知，縫寬對面積偏差的影響較小，對透氣量偏差影響較大，并且在增大縫寬時，實際面積與結(jié)構(gòu)透氣量都同時增大。在小尺寸時，縫寬對面積偏差的靈敏度在0.06到0.12之間變動，也即是說增大10%的縫寬會增加0.6%到1.2%左右的面積；而在較大尺寸時，增大10%的縫寬會增大0.6%到0.8%左右的面積，浮動區(qū)間較小，能夠?qū)崿F(xiàn)較精確的調(diào)節(jié)。同時，縫寬在小尺寸與大尺寸環(huán)帆傘設(shè)計中因為對透氣量的靈敏度較高且浮動較小，能夠?qū)崿F(xiàn)對透氣量較為快速與精確地調(diào)節(jié)，10%的縫寬增量可換來9%左右的透氣量增量。

圖13 縫寬對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的影響Fig.13 The area-deviation and the porosity-deviation under different values of Bhf

圖14 縫寬對傘衣面積偏差與結(jié)構(gòu)透氣量偏差的靈敏度Fig.14 The area-deviation sensitivity and the porosity-deviation sensitivity of Bhf

4 結(jié)束語

通過對不同可變參數(shù)取值下的環(huán)帆傘設(shè)計結(jié)果進行分析和比較，得到關(guān)于環(huán)帆傘設(shè)計偏差的幾點結(jié)論如下：

1） 設(shè)計獲得的傘衣實際面積隨設(shè)計名義尺寸的變化關(guān)系是一條振蕩并在x軸遠端收斂的曲線。也即，盡管隨著尺寸的增大，設(shè)計結(jié)果的離散性會逐漸減弱，但在局部范圍、特別是常規(guī)環(huán)帆傘所取用的尺寸范圍內(nèi)，設(shè)計結(jié)果的離散性還是很強。

2）對設(shè)計產(chǎn)生的面積偏差可以通過增減環(huán)幅數(shù)、調(diào)整三角幅高和環(huán)縫寬度獲得較好的修正結(jié)果，這3個可變參數(shù)對面積偏差的靈敏度相似，都在2%到0.2%的范圍內(nèi)。

3）對設(shè)計產(chǎn)生的透氣量偏差可通過調(diào)整幅寬、縫寬以及增減環(huán)幅數(shù)獲得較好的修正，其中幅寬和環(huán)幅數(shù)的靈敏度較低，可作為細調(diào)使用；縫寬的靈敏度較高，可作為粗調(diào)使用。

以上結(jié)論可作為設(shè)計人員對設(shè)計結(jié)果進行調(diào)整的參考。然而，需要注意的是，在設(shè)計尺寸較小的環(huán)帆傘時設(shè)計結(jié)果的離散性較強，面積偏差與透氣量的偏差分布區(qū)間較大，規(guī)律性較弱；各個可變參數(shù)的靈敏度在小尺寸設(shè)計時離散性也都較強，難以實現(xiàn)規(guī)范、快速地對設(shè)計結(jié)果進行修正。同時，考慮到可能的參數(shù)組合較多，而本文只是選取了一種較為常見的參數(shù)組合作為研究基礎(chǔ)，因此這些結(jié)論在整個環(huán)帆傘設(shè)計所覆蓋的參數(shù)組合范圍內(nèi)是否具有穩(wěn)定性，需要通過進一步的研究加以明確和細化。

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