劉彥麗 曹東晶

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

顫振對(duì)圖像品質(zhì)的影響分為3個(gè)環(huán)節(jié)：干擾源特性、顫振傳遞特性和顫振對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的影響特性。由于顫振對(duì)衛(wèi)星的影響比較復(fù)雜，涉及結(jié)構(gòu)、控制和有效載荷等系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì)每個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析的效果往往不如采用集成建模技術(shù)，且集成建模技術(shù)已在國(guó)外 SIM、NGST、TPF等高分辨率空間望遠(yuǎn)鏡的研制中成功應(yīng)用，國(guó)內(nèi)在微振動(dòng)分析方面也采用了集成建模技術(shù)[3]。

為了評(píng)估高分辨率敏捷衛(wèi)星顫振對(duì)成像的影響，本文只考慮顫振源（動(dòng)量輪、CMG、太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和數(shù)傳天線等）中影響最大的 CMG，采用集成建模分析方法，構(gòu)建包括擾動(dòng)、結(jié)構(gòu)、控制、光學(xué)在內(nèi)的顫振集成模型。以某型號(hào)空間相機(jī)為研究對(duì)象，分析CMG顫振對(duì)高分辨率敏捷衛(wèi)星圖像品質(zhì)的影響，以此完成高分辨率敏捷衛(wèi)星顫振對(duì)成像影響分析方法的建立。

1 集成建模分析方法

集成建模分析方法是利用不同的學(xué)科工具建立一個(gè)系統(tǒng)級(jí)輸入輸出數(shù)學(xué)模型，該模型包含了與系統(tǒng)性能相關(guān)的各種模型及其相互作用，包括干擾源模型、結(jié)構(gòu)模型、光學(xué)模型和控制模型[4]。此分析方法綜合了單個(gè)子系統(tǒng)分析的方法、工具和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)用性強(qiáng)，能夠?yàn)楦咝阅芸臻g光學(xué)系統(tǒng)提供快速準(zhǔn)確的“端到端”（終端用戶關(guān)心的圖像品質(zhì)等性能指標(biāo)與顫振載荷等輸入之間的函數(shù)關(guān)系）性能評(píng)估分析，在遙感器的研制中取得了很好的效果[5]。遙感衛(wèi)星成像的集成建模方法如圖1所示，根據(jù)振動(dòng)在子系統(tǒng)之間傳遞路徑的物理聯(lián)系，將結(jié)構(gòu)、控制和光學(xué)系統(tǒng)連接為一個(gè)整體，最終形成一個(gè)全面反映干擾源到結(jié)構(gòu)傳遞、成像品質(zhì)的系統(tǒng)級(jí)分析過(guò)程，并可根據(jù)衛(wèi)星顫振對(duì)圖像品質(zhì)的影響程度進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和姿態(tài)控制參數(shù)的修改。

圖1 簡(jiǎn)化的遙感衛(wèi)星成像集成建模分析方法Fig.1 Simplified integrated analysis of imaging quality

本文參考NASA的IME集成建模軟件顫振分析模塊，來(lái)對(duì)高分辨率敏捷衛(wèi)星的顫振影響進(jìn)行分析。顫振分析的流程是根據(jù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)初始設(shè)計(jì)的CAD模型和機(jī)構(gòu)材料特性，利用MSC.Patran/Nastran軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元建模和模態(tài)分析，利用模態(tài)分析結(jié)果建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CodeV建立光學(xué)系統(tǒng)模型，通過(guò)有限元分析結(jié)果進(jìn)行線性擾動(dòng)分析和光學(xué)系統(tǒng)分析，得到光學(xué)敏感度矩陣和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。控制系統(tǒng)模型利用Matlab軟件的Simulink模塊來(lái)仿真實(shí)現(xiàn)。以上子系統(tǒng)模型通過(guò)軟件集成在一起進(jìn)行分析，得到調(diào)制傳遞函數(shù)和像移變化量，以此來(lái)評(píng)估衛(wèi)星顫振對(duì)成像品質(zhì)的影響。

2 集成模型的建立

2.1 干擾源模型

CMG產(chǎn)生振動(dòng)的原理與動(dòng)量輪基本相同，二者的差別在于CMG比動(dòng)量輪多一個(gè)框架角，會(huì)引入額外的擾動(dòng)，使之成為星體的主要干擾源。CMG由于陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量不均勻分布導(dǎo)致的靜態(tài)不平衡和動(dòng)態(tài)不平衡如圖2所示，圖2（b）圖中坐標(biāo)系（ex,ey,ez）原點(diǎn)在陀螺轉(zhuǎn)子幾何中心的三軸指向相對(duì)于轉(zhuǎn)子初始位置保持不變，Ω為陀螺轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。靜態(tài)不平衡是指陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏離其旋轉(zhuǎn)軸，此時(shí)將轉(zhuǎn)子視為2個(gè)部分：嚴(yán)格軸對(duì)稱部分和距飛輪轉(zhuǎn)軸rs處的點(diǎn)質(zhì)量ms；Fr為陀螺轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的慣性力。陀螺轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)不平衡是指陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均導(dǎo)致其慣量積不為 0，此時(shí)也可將陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量分為2個(gè)部分，嚴(yán)格對(duì)稱部分和2個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸方向距離為h的點(diǎn)質(zhì)量md，2個(gè)點(diǎn)質(zhì)量的連線同轉(zhuǎn)軸共面，且距離轉(zhuǎn)軸均為rd。在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生對(duì)衛(wèi)星方向和大小均隨時(shí)間改變的擾動(dòng)，引起衛(wèi)星的顫振響應(yīng)，進(jìn)而影響相機(jī)對(duì)地成像的品質(zhì)。

圖2 陀螺轉(zhuǎn)子靜態(tài)/動(dòng)態(tài)不平衡示意Fig.2 Diagram of static and dynamic imbalance for gyro rotor

陀螺轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)質(zhì)量ms受到的向心力為[6]

2個(gè)點(diǎn)質(zhì)量md旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力矩為

通過(guò)觀察圖6圖7中響應(yīng)面的變化情況和等高線的稀疏程度可直觀地反映山羊發(fā)酵乳菌種添加量/%（X 1）、后熟時(shí)間（X 2）、發(fā)酵時(shí)間（X 3）交互作用對(duì)水解度的影響，當(dāng)?shù)雀呔€呈圓形時(shí)表示兩因素交互作用不顯著，而呈橢圓形或馬鞍形時(shí)則表示兩因素交互作用顯著。

式中Us=msrs為靜不平衡量；Ud=mdrdh為動(dòng)不平衡量。

陀螺轉(zhuǎn)子靜動(dòng)不平衡產(chǎn)生的力和力矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同頻率，可近似為正弦波[7]。由于沒(méi)有相機(jī)與衛(wèi)星平臺(tái)連接面的在軌實(shí)測(cè)顫振輸入數(shù)據(jù)作為參考，本文以 CMG單機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立干擾源模型，量級(jí)如表1所示。擾動(dòng)載荷直接作用在相機(jī)與衛(wèi)星平臺(tái)接口即載荷艙底板處，作為分析振動(dòng)影響的最惡劣工況。

表1 CMG單機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Vibration experiment data of CMG

2.2 控制系統(tǒng)模型

采用集成建模方法對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行顫振分析時(shí)，增加閉環(huán)的控制系統(tǒng)具有高通濾波的作用，可以有效消除姿態(tài)“漂移”現(xiàn)象[8]。控制系統(tǒng)采用3個(gè)獨(dú)立的比例—微分和二階濾波器串聯(lián)組成，模型為

式中kd和kp分別為比例和微分增益；ω1和ξ1分別為濾波器的轉(zhuǎn)折頻率和阻尼。控制系統(tǒng)工作帶寬為0～0.01Hz。

2.3 空間相機(jī)結(jié)構(gòu)模型

利用有限元法建立相機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型為

式中M、C、K為Rn×n的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，其中n為自由度，R為實(shí)數(shù)集；F為輸入載荷；u為結(jié)構(gòu)響應(yīng)位移[8]。引入模態(tài)變換u=Φx（Φ為Rn×n的振型矩陣，x為模態(tài)坐標(biāo)）將物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)式（4）的解耦，確定模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)，然后通過(guò)線性變換得到物理坐標(biāo)響應(yīng)，即每個(gè)振型的響應(yīng)解。

采用MSC.Patran/Nastran軟件完成空間相機(jī)的有限元建模，并進(jìn)行材料和單元屬性的定義。相機(jī)光機(jī)主體立式安裝在衛(wèi)星平臺(tái)上，通過(guò)阻尼桁架進(jìn)行支撐，主承力板直接支撐主鏡組件、三鏡組件、前鏡筒組件及焦面組件。模型采用衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，從焦面到三鏡為X軸的正方向，從主鏡到次鏡為Z軸的正方向，即X軸為滾動(dòng)軸、Y軸為俯仰軸、Z軸為偏航軸。某型號(hào)空間相機(jī)的有限元模型如圖3所示。

圖3 相機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of space camera

2.4 光學(xué)系統(tǒng)模型

根據(jù)線性系統(tǒng)的光學(xué)模型描述，有

根據(jù)光學(xué)模型，中心線性敏感度矩陣可以將有限元模型中光學(xué)元件的剛體位移轉(zhuǎn)化為相機(jī)焦面處的像移和波前差，借助 CodeV的偏心和回歸功能，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型與光學(xué)系統(tǒng)模型之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。利用CodeV建立的某型號(hào)空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖及三維構(gòu)型如圖4所示，模型中衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與光學(xué)系統(tǒng)坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2，表中XCodeV為CodeV軟件中的X向平動(dòng)坐標(biāo)；YPatran為Patran軟件中的Y向平動(dòng)坐標(biāo)；RXCodeV為CodeV軟件中的X向轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)；RYPatran為Patran軟件中的Y向轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)。

圖4 某型高分辨率空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)模型Fig.4 Optical system model of space camera

表2 衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與光學(xué)坐標(biāo)系對(duì)照表Tab.2 The relationship of body coordinate system and optical coordinate system

顫振造成相機(jī)內(nèi)部光學(xué)元件的位移和鏡面變形，鏡面位移是指各鏡面沿X、Y、Z軸的平移和繞X、Y、Z軸的傾斜，鏡面變形主要指各鏡面的非球面方程參數(shù)的改變和面型精度的變化[10]。由于光學(xué)元件本身剛度很高，可以忽略振動(dòng)造成的各鏡面面形變化，主要分析振動(dòng)造成的各光學(xué)元件的剛體位移，以及由此引起的相機(jī)焦面像移的變化量。

3 空間相機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性及光學(xué)仿真分析

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析能夠確定相機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，即提供給定階數(shù)的固有頻率和振型，以此考察相機(jī)的動(dòng)態(tài)剛度，評(píng)估其動(dòng)力學(xué)特性，是其他動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析（如瞬態(tài)分析、響應(yīng)譜分析）的基礎(chǔ)[11]，通過(guò)模態(tài)分析了解結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)的評(píng)估、改進(jìn)和優(yōu)化[12]。相機(jī)與阻尼桁架整體前 10階模態(tài)以及各階模態(tài)振型組成見(jiàn)表3。

表3 空間相機(jī)與阻尼桁架整體模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Modal analysis result of space camera and damp truss

3.2 瞬態(tài)響應(yīng)分析

瞬態(tài)響應(yīng)分析能夠得到相機(jī)內(nèi)部敏感光學(xué)元件在顫振載荷激勵(lì)下關(guān)于時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性曲線。根據(jù)有限元理論[13]，結(jié)構(gòu)有限元模型是一個(gè)線性模型，模型的響應(yīng)位移與載荷振幅成正比例關(guān)系。模擬載荷加載頻率為CMG100Hz，量級(jí)見(jiàn)表1，加載時(shí)間應(yīng)足以反映CMG的穩(wěn)態(tài)輸出，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)能夠充分捕捉關(guān)心結(jié)構(gòu)最高頻率的響應(yīng)，以步長(zhǎng)取周期的1/10即0.001s為例，結(jié)構(gòu)阻尼按照一般經(jīng)驗(yàn)取臨界值0.02。研究顫振載荷激勵(lì)下沿X/Y/Z周和繞X/Y/Z軸6種工況的瞬態(tài)響應(yīng)，得到敏感光學(xué)元件（主鏡和次鏡）六自由度位移隨時(shí)間t的變化如圖5所示。

圖5 CMG100Hz載荷顫振下各光學(xué)元件六自由度位移時(shí)域響應(yīng)圖Fig.5 Six degrees of freedom displacement response of optical components in jitter of CMG at 100Hz

由圖5可以看出，在CMG正常工作時(shí)，100Hz的頻譜顫振造成空間相機(jī)光學(xué)元件的平動(dòng)偏移幅值在0.05～0.8μm之間，轉(zhuǎn)動(dòng)偏移幅值在0.01″～0.03″之間，且沿X、Y軸和繞X、Y軸的振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)大于沿Z軸和繞Z軸的振動(dòng)響應(yīng)。與主鏡相比，次鏡響應(yīng)位移較大，這表明次鏡對(duì)振動(dòng)更為敏感。

3.3 光學(xué)仿真分析

衛(wèi)星的振動(dòng)傳遞到相機(jī)像面上引起像的振動(dòng)，即像移，導(dǎo)致圖像模糊與變形[14]。對(duì)上節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的顫振響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)仿真，調(diào)用CodeV軟件的偏心回歸功能進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)的敏感度分析，將動(dòng)力學(xué)分析得到的光學(xué)元件主次鏡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的六自由度剛體平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移轉(zhuǎn)化為相機(jī)焦面處的像移和波前差。

根據(jù)相機(jī)焦面處的像移，沿線陣TDICCD方向由俯仰軸和滾動(dòng)軸顫振產(chǎn)生像移引起的相機(jī)MTF變化為[15]

式中f為相機(jī)的奈奎斯特頻率；d為TDICCD在一次成像曝光時(shí)間內(nèi)因顫振產(chǎn)生的像移。

某相機(jī)的特征頻率約為50線對(duì)/mm，像元尺寸為10μm，仿真結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 光學(xué)仿真結(jié)果Tab.4 Results of optical simulation

仿真結(jié)果揭示了 CMG工作產(chǎn)生的顫振對(duì)空間相機(jī)光機(jī)結(jié)構(gòu)的影響作用。顫振載荷傳遞到相機(jī)的敏感光學(xué)元件后，造成相機(jī)焦面圖像最大像移量為0.425個(gè)像元，最大像移引起的MTF為0.927 4，下降了7.26%，說(shuō)明圖像品質(zhì)有一定退化。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高分辨率敏捷衛(wèi)星在軌姿態(tài)機(jī)動(dòng)成像過(guò)程中CMG工作產(chǎn)生顫振影響相機(jī)成像品質(zhì)的問(wèn)題，研究了一種高分辨率敏捷衛(wèi)星顫振對(duì)成像品質(zhì)影響的評(píng)估方法，通過(guò)構(gòu)建包括擾動(dòng)、結(jié)構(gòu)、控制、光學(xué)在內(nèi)的顫振集成模型，完成了某型號(hào)相機(jī)從干擾源到結(jié)構(gòu)傳遞、成像品質(zhì)的系統(tǒng)級(jí)分析。分析結(jié)果表明，CMG顫振影響了相機(jī)內(nèi)部的敏感光學(xué)元件，與主鏡相比，次鏡對(duì)顫振更為敏感，且焦面圖像品質(zhì)有一定退化。在工程實(shí)踐中，應(yīng)輔以工程實(shí)際參數(shù)進(jìn)行模型修正，再根據(jù)此評(píng)估方法得到高分辨率敏捷衛(wèi)星顫振對(duì)成像品質(zhì)的具體影響程度，為后續(xù)的星體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和姿態(tài)控制參數(shù)的修改提供了參考。

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