徐武軍　侯玉宏　段亞

摘 要： 以往導航精度試飛采用基于參數(shù)估計理論的誤差統(tǒng)計法，須完成規(guī)定的試飛架次才能得出試飛結(jié)論。這里根據(jù)假設檢驗理論總結(jié)出序貫概率比檢驗法，在給定置信度和誤差概率時，求出導航精度的拒絕域、接收域和觀察域；當試驗曲線收斂于接收域時即可提前結(jié)束試飛，達到節(jié)省架次的目的。通過應用表明該方法不但適用于導航系統(tǒng)，對其他系統(tǒng)也具參考價值。

關(guān)鍵詞： 序貫概率比檢驗； 導航精度； 飛行試驗； 置信度； 誤差概率

中圖分類號： TN96?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）11?0124?05

Abstract： The error statistical method based on theory of parameter estimation used in navigation precision flight test can not gain test conclusion until the scheduled flight testing sortie are completed. The sequential probability ratio test method is proposed in this paper according to the testing hypothesis theory， by which refused region， received region and observed region of navigation precision can be deduced while the confidence level and error probability are stipulated. The test may be permitted to be closed ahead of schedule only when test curve converges to the received region， and the flight test sortie is saved then. The method not only is applicable to the navigation systems but also has a reference value to other systems.

Keywords： sequential probability ratio test； navigation precision； flight test； confidence level； error probability

0 引 言

飛行試驗是一項復雜的系統(tǒng)工程，耗資大，周期長。如何利用更少的試飛架次，客觀準確地評估被試對象的功能和性能是試飛工程師始終面臨的問題。導航精度評估的傳統(tǒng)方法是誤差統(tǒng)計法，其原理是認為導航誤差服從正態(tài)分布，按照參數(shù)估計理論求出試飛樣本量，計算出系統(tǒng)誤差和隨機誤差，與研制總要求規(guī)定的指標相比較，得出導航精度是否滿足要求[1]。本文根據(jù)Wald在四十年代發(fā)展起來的序貫概率比檢驗法[2]，當給定置信度和誤差概率時求出導航精度的拒絕域、接收域和觀察域，然后分析導航精度是否滿足指標；此方法的關(guān)鍵是隨時觀察誤差試驗的過程，當試驗曲線收斂于接收域時就可提前結(jié)束試飛；與傳統(tǒng)的誤差統(tǒng)計法相比往往節(jié)省試飛架次，提高了試飛效率。

1 序貫概率比檢驗法原理[3?5]

1.1 導航精度試飛架次計算

由[m]次試驗的結(jié)果發(fā)生了事件A，要求按試驗結(jié)果評定系統(tǒng)使用時事件A出現(xiàn)的概率，利用概率的二項式分布可以用式（1）評定這個概率[Pm，n]：[Pm，n=CmnPm（1-P）n-m] （1）

式中：[P]表示事件A發(fā)生的概率；[n]表示試驗時的總試驗次數(shù)，[m]表示發(fā)生事件A的試驗次數(shù)。

總試驗次數(shù)[n]是有限的，不可能精確地確定事件A發(fā)生概率[P，]僅可以說是對所選擇的置信概率在給定的試驗次數(shù)[n]時，概率[P]的評定值，這就可能確定[P]值的上、下邊界值，[P]值位于在概率等于置信概率的上、下邊界內(nèi)。

在實踐中常會遇到這種情況，按試驗結(jié)果確定出[m=0]（事件A未出現(xiàn)一次），這時所需的評定值可以得到。顯然此種情況下事件A出現(xiàn)概率的下邊界是零，僅需評定事件A出現(xiàn)的上邊界。根據(jù)式（1），在[m=0]的情況下：

[P0，n=（1-P）n] （2）

規(guī)定了評定值的置信概率[p]后，就可假定評定誤差的允許概率等于[1-p，]它對應于評定值的上限[Pp]為：

[（1-Pp）n=1-p] （3）

由式（3）不難得到確定事件A出現(xiàn)概率的上邊界：

[Pp=1-（1-p）1n] （4）

利用式（4）可確定應完成的飛行試驗次數(shù)，以便以置信概率[p]獲取概率評定值范圍的預定上限。

[n=lg（1-p）lg（1-Pp）] （5）

式中：[p]為置信度；[Pp]為系統(tǒng)指標誤差概率。

一般情況下，研制總要求中誤差是以概率[P=]0.95給出的，因而[Pp=1-P=0.05：]

[n=lg（1-p）lgP] （6）

在數(shù)理統(tǒng)計中選擇置信度為0.60～0.90，誤差概率不應小于0.9，對于正態(tài)分布[σ]對應的[P=]0.682 68，[2σ]對應[P=]0.954 5，[3σ]對應[P=]0.997 3。

假若置信度[p=]0.95，誤差概率[P=]0.95，則可以得到飛行試驗架次[n=]59。

置信度大于90%為高精度，60%～90%為中精度，60%以下為低精度。

對于正態(tài)分布，常用試驗次數(shù)與置信度、誤差概率的關(guān)系見表1。

1.2 置信區(qū)間計算

1.3 導航誤差的分類

導航誤差有兩種情況，一種是不含系統(tǒng)誤差或系統(tǒng)誤差可修正為0；另一種是系統(tǒng)誤差為時間的函數(shù)，無法修正為0。導航誤差的分布可用兩種分布密度函數(shù)描述。

（1） 分布密度函數(shù)為正態(tài)分布

從拉普拉斯分布密度函數(shù)看出，拉普拉斯分布與系統(tǒng)誤差和隨機誤差都有關(guān)系，因此在不了解導航誤差情況時，可用拉普拉斯分布進行導航精度評估。

1.3.1 對數(shù)似然函數(shù)計算

對數(shù)似然比：

3 結(jié) 論

本文研究的序貫概率比檢驗法，在給定置信度和誤差概率的情況下，求出導航精度的拒絕域、接收域和觀察域，進一步確定導航精度是否滿足指標。序貫概率比檢驗法往往比傳統(tǒng)的誤差統(tǒng)計法節(jié)約架次；在導航精度試飛中得到了實際應用，取得了滿意效果；該方法對航電系統(tǒng)、火控系統(tǒng)等精度鑒定也具參考價值。

參考文獻

[1] H克拉美.統(tǒng)計學數(shù)學方法[M].上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1966.

[2] WALD A. Sequential analysis [M]. New York： John Wiley， 1947.

[3] 沈鳳麟，葉中付，錢玉美.信號統(tǒng)計分析與處理[M].合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2001.

[4] 陳家鼎.序貫分析[M].北京：北京大學出版社，1995.

[5] LEHMANN E L. Testing statistical hypotheses [M]. New York： John Wiley， 1959.

[6] 徐松濤，周玉芬，高錫俊.二項分布參數(shù)序貫概率比檢驗操作特征的計算[J].空軍工程學院學報，1999，19（1）：36?41.

[7] 花虹.概率比檢驗中的時間序貫方法[J].同濟大學學報，1999，27（6）：704?707.

[8] AROIAN L A. Applications of the direct method in sequential analysis [J]. Technometrics， 1976， 18： 301?306.

[9] LORDEN G. Structure of sequential tests minimizing an expec?ted sample size [J]. Z Wahrsch verw Gebiete， 1980， 51： 291?302.

[10] BILLARD L. Optimum partial sequential tests for two? sided tests of the binomial parameter [J]. JASA， 1977， 72： 197?201.

[11] LORDEN G. 2?SPRT′s and the modified Kiefer?Weiss problem of minimizing an expected sample size [J]. Ann Math Sta?tist， 1976， 4： 281?291.

[12] BILLARD L， VAGHOLKAR M K. A sequential procedure for testing a null hypothesis against a two?sided alternative hypothesis [J]. Journal of the Roy Statist Soc， Ser B， 1969， 31： 285?294.

[13] 胡林平，崔西寧.綜合化航空電子系統(tǒng)安全評估方法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2012，35（14）：126?130.

[14] 胡辛，李紅軍，曹鬧昌，等.航空電子數(shù)據(jù)總線技術(shù)研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（14）：96?98.