安維崢 魏娟 左信 張宇 岳元龍*

（1.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京市 100028 2.中國(guó)石油大學(xué)（北京） 北京市 102249）

1 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合分為兩大類(lèi)：估計(jì)融合和決策融合[1,2]，其中估計(jì)融合又分為點(diǎn)估計(jì)融合和區(qū)間估計(jì)融合。但是這些成果都集中在點(diǎn)估計(jì)融合[3-5]，區(qū)間估計(jì)融合方面的成果相對(duì)較少。同時(shí)，點(diǎn)估計(jì)的焦元選取通常是由專(zhuān)家主觀給定的，受主觀因素影響較大，而區(qū)間估計(jì)可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題，因此研究區(qū)間估計(jì)的融合顯得尤為重要。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于偏好聚合的區(qū)間數(shù)據(jù)融合算法，不同的RAV分配范數(shù)對(duì)區(qū)間代表的值x*的選取結(jié)果是不同的，故此融合算法存在一定的主觀性。文獻(xiàn)[7]提出了基于傳感器區(qū)間估計(jì)及其置信度的融合方法，但是該方法認(rèn)為區(qū)間估計(jì)的置信度是恒定的。文獻(xiàn)[8]研究了區(qū)間證據(jù)的歸一化和融合問(wèn)題，但是該方法得出的融合結(jié)果是次優(yōu)的，且會(huì)出現(xiàn)區(qū)間上界小于下界的不合理結(jié)果。

目前，上文所提到的區(qū)間估計(jì)融合方法并沒(méi)有考慮傳感器的精度變化，但是傳感器在使用過(guò)程中，精度會(huì)隨著時(shí)間而衰減。本文針對(duì)于多傳感器融合區(qū)間的數(shù)據(jù)置信度非恒定的問(wèn)題，提出了考慮數(shù)據(jù)精度衰減的多傳感器區(qū)間估計(jì)融合方法。

2 動(dòng)態(tài)置信度的傳感器輸出模型

假設(shè)傳感器給出的區(qū)間估計(jì)是相互獨(dú)立的，并且區(qū)間長(zhǎng)度是相等的。隨著時(shí)間的增加，傳感器的精度將會(huì)衰減，取時(shí)間t服從正態(tài)分布，得出置信度衰減函數(shù)為：

融合中心接收的信息為：

將收到的兩組信息稱(chēng)為傳感器輸出。融合中心的任務(wù)是計(jì)算所給的區(qū)間估計(jì)及置信度，以獲得對(duì)w更好的覆蓋區(qū)間及覆蓋概率。

3 多傳感器輸出融合方法

本文用到的置信度融合規(guī)則類(lèi)似于DS證據(jù)理論中的置信度融合規(guī)則，但是它們之間有一個(gè)本質(zhì)的區(qū)別：是否具有可加性。本文融合之后的置信度具有可加性，因?yàn)椴捎脜^(qū)間融合公式得到的非空交集是互不相交的，所以非空交集的置信度是可以相加的。而DS證據(jù)理論中置信度是不具有可加性的。下面給出一個(gè)例子說(shuō)明如何應(yīng)用上面的融合規(guī)則。

例3.1.現(xiàn)有三個(gè)傳感器{S1,S2,S3}，其區(qū)間估計(jì)及相應(yīng)的置信度為

表1：例3.1的融合輸出

表2：情況一的序貫融合輸出

表3：情況一的集中融合輸出

表4：情況二的序貫融合輸出

表5：情況二的集中融合輸出

表6：序貫融合至第n個(gè)傳感器的輸出

假設(shè)所有的傳感器區(qū)間估計(jì)值相互獨(dú)立。因此，所有可能的傳感器輸出是

以及

圖1：情況一區(qū)間關(guān)系

圖2：情況二區(qū)間關(guān)系

圖3：情況三的區(qū)間關(guān)系

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，數(shù)據(jù)融合的目的是為了通過(guò)融合獲得比任何單個(gè)輸入數(shù)據(jù)源更加準(zhǔn)確的單值信息，此單值信息是傳感器之間最佳協(xié)調(diào)的結(jié)果。針對(duì)如何獲得置信度最高的單值信息x*，作出以下假設(shè)：

（1）每個(gè)傳感器的樣本總體服從正態(tài)分布，即

其中x表示隨機(jī)變量，μ表示均值，σ表示標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）每個(gè)傳感器的區(qū)間估計(jì)[li,ui]呈對(duì)稱(chēng)分布，也就是說(shuō)

通過(guò)以上假設(shè)，可以得出正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ滿(mǎn)足下式：

圖4：序貫區(qū)間融合過(guò)程

例5.1 采用例3.1給出的區(qū)間估計(jì)及置信度，由例3.1可以得出，傳感器在一定的時(shí)間范圍內(nèi)準(zhǔn)確可靠，且得到最高置信度區(qū)間為[10,11]。

利用上述算法可以得到任一時(shí)刻的置信度最高的單值信息x*。首先取t趨于0及t=2,4,6，得到各個(gè)傳感器的置信度如表7所示，根據(jù)公式（7）-（8）求出標(biāo)準(zhǔn)差σ，根據(jù)σ及μ可以獲得各個(gè)傳感器的正態(tài)分布函數(shù)；然后在區(qū)間[10,11]內(nèi)，利用公式（3）-（5）融合傳感器的正態(tài)分布函數(shù)，繪制其融合圖像并對(duì)縱坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得到圖5；最后根據(jù)圖5得出置信度最高點(diǎn)，此點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所要求的x*，圖6提供了x*隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖像。

圖5：傳感器的融合結(jié)果

圖6：x*隨時(shí)間變化圖像

表7：傳感器置信度

圖6可知隨著時(shí)間增加，置信度的變化導(dǎo)致各個(gè)傳感器正態(tài)分布函數(shù)發(fā)生變化，使得單值信息x*變化。當(dāng)t = 0時(shí)傳感器最為可靠，融合之后的置信度最高，此時(shí)的單值信息為10.50。

5 結(jié)論

本文研究了數(shù)據(jù)置信度隨時(shí)間衰減的多傳感器區(qū)間估計(jì)融合方法，利用多傳感器輸出的融合規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了區(qū)間估計(jì)及其置信度的融合，并在此規(guī)則的基礎(chǔ)上證明了序貫融合和集中融合是等價(jià)的。針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中需要獲得置信度最高的單值數(shù)據(jù)，提出了單值數(shù)據(jù)的選取方法，結(jié)果表明隨著時(shí)間的變化，所得到的單值數(shù)據(jù)置信度是逐漸衰減的。