王燕燕

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常抽象的自然科學(xué)，系統(tǒng)性強(qiáng)，各個(gè)知識(shí)間富含邏輯性，如果教學(xué)僅僅關(guān)注于概念的文字表征和符號(hào)表征，學(xué)生往往難以記住概念、定理，更談不上靈活地應(yīng)用.筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要注重顯性化，尤其要借助實(shí)物、圖形、媒體等直觀表象地呈現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生從感性到理性一步步地豐實(shí)學(xué)生的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)邏輯層次顯性化，將新舊知識(shí)有機(jī)聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的螺旋式提升.本文就該話題談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生建模的習(xí)慣

數(shù)學(xué)源自于生活，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要注重原始數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的思考，將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和概括，建立模型，在研究模型的過(guò)程中接近實(shí)際問(wèn)題，最后歸納總結(jié)出解決實(shí)際問(wèn)題的辦法.

例如，“生活中的最少費(fèi)用問(wèn)題”，涉及建立方程和不等式兩個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程.教學(xué)中教師可以設(shè)置如下問(wèn)題：某單位準(zhǔn)備組織職工集體上駕校，單位附近存在甲、乙兩個(gè)駕校，經(jīng)過(guò)單位領(lǐng)導(dǎo)和駕校的交涉，駕校原價(jià)每人4000元.兩家駕校對(duì)于團(tuán)購(gòu)（最少10人）均實(shí)行打折優(yōu)惠，如果滿足團(tuán)購(gòu)條件，甲校的優(yōu)惠是每位打七五折；乙校的優(yōu)惠是一位免費(fèi)，其余的打八折.如果單位有10～30位職工準(zhǔn)備去培訓(xùn)，你幫忙考慮下應(yīng)選哪家更省錢(qián)？

實(shí)際問(wèn)題的提出，啟發(fā)學(xué)生從實(shí)踐、交流中對(duì)問(wèn)題所包含的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行抽象和概括，在探討問(wèn)題的過(guò)程中滲透建模的思想，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的解決，總結(jié)了建模的方法和經(jīng)驗(yàn).在這一過(guò)程中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者.

二、留足時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生觀察的習(xí)慣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)情境后，應(yīng)給學(xué)生留足時(shí)間和空間自己觀察和分析.教師要積極引導(dǎo)學(xué)生有順序地、循序漸進(jìn)地觀察.

1.引導(dǎo)學(xué)生有順序地進(jìn)行觀察

沒(méi)有教師的指導(dǎo)，學(xué)生的觀察是無(wú)序的，通常一開(kāi)始，學(xué)生是看到哪觀察哪，僅僅是流于現(xiàn)象的表面，能記住的觀察得出的結(jié)論很有限，而且現(xiàn)象多了以后，容易在頭腦中打架.因此，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生有順序地進(jìn)行觀察，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從局部觀察開(kāi)始到整體觀察，又從整體觀察到局部觀察，把二者統(tǒng)一.在觀察過(guò)程中教師要時(shí)刻注意學(xué)生的動(dòng)態(tài)，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生的觀察方法不對(duì)就要及時(shí)糾正，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確觀察.

2.引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行觀察

在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生在對(duì)事物進(jìn)行觀察時(shí)，缺乏耐心，也往往不夠仔細(xì)，把觀察看作是一個(gè)任務(wù)，草草了事，其結(jié)果是不能找到現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì).因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)事物進(jìn)行反復(fù)的、仔細(xì)的觀察，既要把事物表面明顯的特征觀察出來(lái)，又要把事物內(nèi)在隱蔽的特點(diǎn)觀察出來(lái)，找到題中已知的和隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系.

例如，在講“等腰三角形”時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察圖形，從圖中找出題中給出的已知條件，觀察利用已知條件能求出哪些未知量，從而找出所求問(wèn)題與已知條件之間的關(guān)系.

三、啟發(fā)質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣

“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”.提出問(wèn)題是學(xué)生在其原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)上質(zhì)疑的過(guò)程，主動(dòng)地質(zhì)疑是學(xué)生創(chuàng)造力形成和發(fā)展的重要前提，尤其是提出高質(zhì)量、有價(jià)值問(wèn)題能夠促進(jìn)學(xué)生智力高水平發(fā)展.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，往往“愛(ài)提問(wèn)”、“會(huì)提問(wèn)”，學(xué)生問(wèn)題生成的好，說(shuō)明學(xué)生的課堂參與度高.那么，如何讓學(xué)生提出有價(jià)值的、高質(zhì)量的問(wèn)題呢？筆者認(rèn)為，教師必須將學(xué)生引導(dǎo)到問(wèn)題情境之中，制造認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生感覺(jué)原有認(rèn)知和方法無(wú)法解決新的問(wèn)題，或是遇到與原有認(rèn)知矛盾的情形時(shí)，很自然地就會(huì)產(chǎn)生提問(wèn)題的意識(shí).

實(shí)踐證明，問(wèn)題是思想的原動(dòng)力，在提出問(wèn)題之前，學(xué)生往往會(huì)冥思苦想，孜孜以求，不斷探索.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激起學(xué)生的探究欲望，讓他們?cè)谟懻?、研究的過(guò)程中獲得進(jìn)步.只有這樣，才能使教師的講解與學(xué)生的問(wèn)題相映成趣，相輔相成，讓課堂充滿情感共鳴、知識(shí)分享、思想碰撞、經(jīng)驗(yàn)交流和創(chuàng)新思維的和諧愉悅氣氛.

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常抽象的自然科學(xué)，系統(tǒng)性強(qiáng)，各個(gè)知識(shí)間富含邏輯性，如果教學(xué)僅僅關(guān)注于概念的文字表征和符號(hào)表征，學(xué)生往往難以記住概念、定理，更談不上靈活地應(yīng)用.筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要注重顯性化，尤其要借助實(shí)物、圖形、媒體等直觀表象地呈現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生從感性到理性一步步地豐實(shí)學(xué)生的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)邏輯層次顯性化，將新舊知識(shí)有機(jī)聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的螺旋式提升.本文就該話題談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生建模的習(xí)慣

數(shù)學(xué)源自于生活，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要注重原始數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的思考，將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和概括，建立模型，在研究模型的過(guò)程中接近實(shí)際問(wèn)題，最后歸納總結(jié)出解決實(shí)際問(wèn)題的辦法.

例如，“生活中的最少費(fèi)用問(wèn)題”，涉及建立方程和不等式兩個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程.教學(xué)中教師可以設(shè)置如下問(wèn)題：某單位準(zhǔn)備組織職工集體上駕校，單位附近存在甲、乙兩個(gè)駕校，經(jīng)過(guò)單位領(lǐng)導(dǎo)和駕校的交涉，駕校原價(jià)每人4000元.兩家駕校對(duì)于團(tuán)購(gòu)（最少10人）均實(shí)行打折優(yōu)惠，如果滿足團(tuán)購(gòu)條件，甲校的優(yōu)惠是每位打七五折；乙校的優(yōu)惠是一位免費(fèi)，其余的打八折.如果單位有10～30位職工準(zhǔn)備去培訓(xùn)，你幫忙考慮下應(yīng)選哪家更省錢(qián)？

實(shí)際問(wèn)題的提出，啟發(fā)學(xué)生從實(shí)踐、交流中對(duì)問(wèn)題所包含的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行抽象和概括，在探討問(wèn)題的過(guò)程中滲透建模的思想，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的解決，總結(jié)了建模的方法和經(jīng)驗(yàn).在這一過(guò)程中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者.

二、留足時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生觀察的習(xí)慣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)情境后，應(yīng)給學(xué)生留足時(shí)間和空間自己觀察和分析.教師要積極引導(dǎo)學(xué)生有順序地、循序漸進(jìn)地觀察.

1.引導(dǎo)學(xué)生有順序地進(jìn)行觀察

沒(méi)有教師的指導(dǎo)，學(xué)生的觀察是無(wú)序的，通常一開(kāi)始，學(xué)生是看到哪觀察哪，僅僅是流于現(xiàn)象的表面，能記住的觀察得出的結(jié)論很有限，而且現(xiàn)象多了以后，容易在頭腦中打架.因此，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生有順序地進(jìn)行觀察，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從局部觀察開(kāi)始到整體觀察，又從整體觀察到局部觀察，把二者統(tǒng)一.在觀察過(guò)程中教師要時(shí)刻注意學(xué)生的動(dòng)態(tài)，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生的觀察方法不對(duì)就要及時(shí)糾正，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確觀察.

2.引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行觀察

在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生在對(duì)事物進(jìn)行觀察時(shí)，缺乏耐心，也往往不夠仔細(xì)，把觀察看作是一個(gè)任務(wù)，草草了事，其結(jié)果是不能找到現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì).因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)事物進(jìn)行反復(fù)的、仔細(xì)的觀察，既要把事物表面明顯的特征觀察出來(lái)，又要把事物內(nèi)在隱蔽的特點(diǎn)觀察出來(lái)，找到題中已知的和隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系.

例如，在講“等腰三角形”時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察圖形，從圖中找出題中給出的已知條件，觀察利用已知條件能求出哪些未知量，從而找出所求問(wèn)題與已知條件之間的關(guān)系.

三、啟發(fā)質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣

“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”.提出問(wèn)題是學(xué)生在其原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)上質(zhì)疑的過(guò)程，主動(dòng)地質(zhì)疑是學(xué)生創(chuàng)造力形成和發(fā)展的重要前提，尤其是提出高質(zhì)量、有價(jià)值問(wèn)題能夠促進(jìn)學(xué)生智力高水平發(fā)展.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，往往“愛(ài)提問(wèn)”、“會(huì)提問(wèn)”，學(xué)生問(wèn)題生成的好，說(shuō)明學(xué)生的課堂參與度高.那么，如何讓學(xué)生提出有價(jià)值的、高質(zhì)量的問(wèn)題呢？筆者認(rèn)為，教師必須將學(xué)生引導(dǎo)到問(wèn)題情境之中，制造認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生感覺(jué)原有認(rèn)知和方法無(wú)法解決新的問(wèn)題，或是遇到與原有認(rèn)知矛盾的情形時(shí)，很自然地就會(huì)產(chǎn)生提問(wèn)題的意識(shí).

實(shí)踐證明，問(wèn)題是思想的原動(dòng)力，在提出問(wèn)題之前，學(xué)生往往會(huì)冥思苦想，孜孜以求，不斷探索.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激起學(xué)生的探究欲望，讓他們?cè)谟懻?、研究的過(guò)程中獲得進(jìn)步.只有這樣，才能使教師的講解與學(xué)生的問(wèn)題相映成趣，相輔相成，讓課堂充滿情感共鳴、知識(shí)分享、思想碰撞、經(jīng)驗(yàn)交流和創(chuàng)新思維的和諧愉悅氣氛.

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常抽象的自然科學(xué)，系統(tǒng)性強(qiáng)，各個(gè)知識(shí)間富含邏輯性，如果教學(xué)僅僅關(guān)注于概念的文字表征和符號(hào)表征，學(xué)生往往難以記住概念、定理，更談不上靈活地應(yīng)用.筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要注重顯性化，尤其要借助實(shí)物、圖形、媒體等直觀表象地呈現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生從感性到理性一步步地豐實(shí)學(xué)生的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)邏輯層次顯性化，將新舊知識(shí)有機(jī)聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的螺旋式提升.本文就該話題談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生建模的習(xí)慣

數(shù)學(xué)源自于生活，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要注重原始數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的思考，將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和概括，建立模型，在研究模型的過(guò)程中接近實(shí)際問(wèn)題，最后歸納總結(jié)出解決實(shí)際問(wèn)題的辦法.

例如，“生活中的最少費(fèi)用問(wèn)題”，涉及建立方程和不等式兩個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程.教學(xué)中教師可以設(shè)置如下問(wèn)題：某單位準(zhǔn)備組織職工集體上駕校，單位附近存在甲、乙兩個(gè)駕校，經(jīng)過(guò)單位領(lǐng)導(dǎo)和駕校的交涉，駕校原價(jià)每人4000元.兩家駕校對(duì)于團(tuán)購(gòu)（最少10人）均實(shí)行打折優(yōu)惠，如果滿足團(tuán)購(gòu)條件，甲校的優(yōu)惠是每位打七五折；乙校的優(yōu)惠是一位免費(fèi)，其余的打八折.如果單位有10～30位職工準(zhǔn)備去培訓(xùn)，你幫忙考慮下應(yīng)選哪家更省錢(qián)？

實(shí)際問(wèn)題的提出，啟發(fā)學(xué)生從實(shí)踐、交流中對(duì)問(wèn)題所包含的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行抽象和概括，在探討問(wèn)題的過(guò)程中滲透建模的思想，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的解決，總結(jié)了建模的方法和經(jīng)驗(yàn).在這一過(guò)程中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者.

二、留足時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生觀察的習(xí)慣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)情境后，應(yīng)給學(xué)生留足時(shí)間和空間自己觀察和分析.教師要積極引導(dǎo)學(xué)生有順序地、循序漸進(jìn)地觀察.

1.引導(dǎo)學(xué)生有順序地進(jìn)行觀察

沒(méi)有教師的指導(dǎo)，學(xué)生的觀察是無(wú)序的，通常一開(kāi)始，學(xué)生是看到哪觀察哪，僅僅是流于現(xiàn)象的表面，能記住的觀察得出的結(jié)論很有限，而且現(xiàn)象多了以后，容易在頭腦中打架.因此，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生有順序地進(jìn)行觀察，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從局部觀察開(kāi)始到整體觀察，又從整體觀察到局部觀察，把二者統(tǒng)一.在觀察過(guò)程中教師要時(shí)刻注意學(xué)生的動(dòng)態(tài)，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生的觀察方法不對(duì)就要及時(shí)糾正，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確觀察.

2.引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行觀察

在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生在對(duì)事物進(jìn)行觀察時(shí)，缺乏耐心，也往往不夠仔細(xì)，把觀察看作是一個(gè)任務(wù)，草草了事，其結(jié)果是不能找到現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì).因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)事物進(jìn)行反復(fù)的、仔細(xì)的觀察，既要把事物表面明顯的特征觀察出來(lái)，又要把事物內(nèi)在隱蔽的特點(diǎn)觀察出來(lái)，找到題中已知的和隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系.

例如，在講“等腰三角形”時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察圖形，從圖中找出題中給出的已知條件，觀察利用已知條件能求出哪些未知量，從而找出所求問(wèn)題與已知條件之間的關(guān)系.

三、啟發(fā)質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣

“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”.提出問(wèn)題是學(xué)生在其原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)上質(zhì)疑的過(guò)程，主動(dòng)地質(zhì)疑是學(xué)生創(chuàng)造力形成和發(fā)展的重要前提，尤其是提出高質(zhì)量、有價(jià)值問(wèn)題能夠促進(jìn)學(xué)生智力高水平發(fā)展.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，往往“愛(ài)提問(wèn)”、“會(huì)提問(wèn)”，學(xué)生問(wèn)題生成的好，說(shuō)明學(xué)生的課堂參與度高.那么，如何讓學(xué)生提出有價(jià)值的、高質(zhì)量的問(wèn)題呢？筆者認(rèn)為，教師必須將學(xué)生引導(dǎo)到問(wèn)題情境之中，制造認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生感覺(jué)原有認(rèn)知和方法無(wú)法解決新的問(wèn)題，或是遇到與原有認(rèn)知矛盾的情形時(shí)，很自然地就會(huì)產(chǎn)生提問(wèn)題的意識(shí).

實(shí)踐證明，問(wèn)題是思想的原動(dòng)力，在提出問(wèn)題之前，學(xué)生往往會(huì)冥思苦想，孜孜以求，不斷探索.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激起學(xué)生的探究欲望，讓他們?cè)谟懻?、研究的過(guò)程中獲得進(jìn)步.只有這樣，才能使教師的講解與學(xué)生的問(wèn)題相映成趣，相輔相成，讓課堂充滿情感共鳴、知識(shí)分享、思想碰撞、經(jīng)驗(yàn)交流和創(chuàng)新思維的和諧愉悅氣氛.