孫 麗 汪邦家

（亳州市第一中學(xué) 安徽 亳州 236800）

安徽省從2009年開始進入了新課程高考，到2013年已經(jīng)走過了4年.縱觀這4年高考安徽理綜物理試題，精彩紛呈，好題不斷，在考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，加強了對學(xué)生創(chuàng)新能力和科學(xué)思維方法的考查，體現(xiàn)了新課程標準的課程目標.2013年高考理綜第20題就是一道優(yōu)秀的試題，原題如下.

題目：（2013年高考安徽理綜卷第20題）如圖1所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷量為q的點電荷置于軸上z＝h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點處的電場皆是由點電荷和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上處場強的大小為（k為靜電力常量）

圖1

分析：要解決好此物理問題，就要經(jīng)歷和處理好下面4個環(huán)節(jié).

1）導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；

2）導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度為零，電荷只能分別在導(dǎo)體表面；

3）在導(dǎo)體外部，緊靠導(dǎo)體表面的點的場強方向與導(dǎo)體表面垂直，場強大小與導(dǎo)體表面對應(yīng)點的電荷密度成正比；

（3）遇到障礙：沒有導(dǎo)體xOy表面上感應(yīng)電荷在處激發(fā)場強的計算公式；

（4）解決方法：利用導(dǎo)體內(nèi)部場強為零，求出導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部處場強，再利用對稱性求出導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外部處場強.

解答：由于導(dǎo)體無窮大且與xOy面相對的導(dǎo)體另一面無窮遠，可認為xOy平面附近的電場是由點電荷和導(dǎo)體xOy表面上感應(yīng)電荷共同激發(fā)的，靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，即

導(dǎo)體內(nèi)部z軸上處，點電荷q激發(fā)的場強

導(dǎo)體xOy平面感應(yīng)電荷激發(fā)的場強為E感，由Eq＋E感＝0得

據(jù)xOy表面上感應(yīng)電荷激發(fā)的電場在z軸正負方向上具有對稱性，故可得感應(yīng)電荷在處激發(fā)的場強

點電荷q在處激發(fā)的場強為

由場強的疊加可得

負號代表方向沿z軸正負方向，故正確答案應(yīng)為D.

賞析：在解題中對稱思想起了至關(guān)重要的作用.對稱既是物理學(xué)美的體現(xiàn)——對稱美，也是物理學(xué)的重要方法.物理學(xué)所揭示的自然界物質(zhì)的形態(tài)、構(gòu)造、運動及其轉(zhuǎn)化規(guī)律的對稱性，都能引起人們的美感.對美的追求是解決物理問題中捕獲信息、誘發(fā)靈感的有效途徑.界面上感應(yīng)電荷在界面兩側(cè)激發(fā)場強的對稱美，能使學(xué)生從中獲得精神上的滿足和美的享受，能對學(xué)生的思維起到激勵和啟迪的作用.

本題同時也考查了作用等效替代的思維方法.所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在同一物理過程中對外界所產(chǎn)生的作用及效果相同出發(fā)，來分析和處理物理問題的一種思維方法.下面就來分析這種等效替代的本質(zhì).

我們不妨先討論一對等量異種電荷＋q和－q所激發(fā)的電場在z＞0空間分布問題，如圖2所示.＋q和－q都在z軸上，距離為2h，關(guān)于xOy面對稱.＋q在處激發(fā)的場強為

－q在處激發(fā)的場強為

圖2

兩等量異種電荷的中垂面xOy是φ＝0的等勢面，如果在此xOy面上放置一個接地的無窮大平面導(dǎo)體，此平面上電勢將不再改變.有了這一平面導(dǎo)體，上下兩半空間就被它屏蔽了，這時把負電荷拿走，將不會影響z＞0空間的電場分布.當加了無窮大接地導(dǎo)體板，移走－q，圖2的討論的問題就變成圖3的問題了.換句話說，圖2在處的場強就是圖3問題在處的解.從z＞0空間看來，導(dǎo)體xOy界面就好像一面鏡子，點電荷＋q在其中成了一個虛像－q，像電荷－q起等效替代導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷的作用，這樣的解法叫電像法，也是等效替代方法的一個具體應(yīng)用.電像法的理論依據(jù)實質(zhì)上是唯一性定理，因為z＞0空間里的電場分布唯一地由其邊界（中垂面xOy）上電勢的分布決定，圖2與圖3兩問題對于z＞0空間來說邊界條件一樣，所以解也相同.

圖3

【例1】圖4所示為一很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的A處放一帶電荷量為－q的點電荷.

（1）試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)P點產(chǎn)生的電場強度.點P與點A的距離為r.

（2）試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板外P′點產(chǎn)生的電場強度.P′點與P點對導(dǎo)體板右表面是對稱的.

（3）就本題情形，根據(jù)場強分析證明導(dǎo)體表面附近的電場強度的方向與導(dǎo)體表面垂直.

（4）試求導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷對點電荷的作用力.

圖4

解法1：利用場強對稱性

（1）對于接地的很大的導(dǎo)體平板來說，導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷只分布在靠近點電荷的一面，另一面無感應(yīng)電荷.導(dǎo)體板內(nèi)P點的場強是由點電荷－q和板上感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的，達到靜電平衡后，其合場強為零.所以感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)部P點產(chǎn)生強度與點電荷－q產(chǎn)生的強度大小相等，方向相反，即

方向沿AP方向，如圖5所示.

圖5

（2）P′點與P點相對于面分布的感應(yīng)電荷是對稱的，因此感應(yīng)電荷在板外P′點處所產(chǎn)生的場強大小應(yīng)與它們在P點產(chǎn)生的場強大小相等，即

r為點電荷－q到點P的距離，EiP′的方向如圖5所示，即EiP′與EiP相對于導(dǎo)體板右表面是對稱的.

（3）考察導(dǎo)體板右表面兩側(cè)的對稱點P1和P1′，這兩點都靠近表面，到A點距離為r1.點電荷－q在P1′點產(chǎn)生的場強大小為

由（2）知，感應(yīng)電荷在P1′處產(chǎn)生的場強大小為

圖6

（4）重復(fù)（2）的分析可知，感應(yīng)電荷在－q所在處A點的電場強度的大小為

該場作用于點電荷－q的電場力為

負號表示力的方向垂直導(dǎo)體板表面指向左側(cè).

解法2：利用等效替代“電像法”

（1）同解法1；

（2）如圖7所示，關(guān)于導(dǎo)體右界面與－q對稱分布的點電荷＋q所激發(fā)的電場，和導(dǎo)體界面感應(yīng)電荷激發(fā)的電場相同.由題可知A′點與P′點距離也為r，可得點電荷＋q在P′點處場強為

方向沿A′P′方向.

圖7

（3）如圖8所示，在導(dǎo)體右界面所在平面上任取一點B，B與A′和A的距離均為r1.點電荷＋q在B點產(chǎn)生的場強大小為

點電荷－q在B點產(chǎn)生的場強大小為

從圖7上可以看出E＋qB與E－qB的合矢量EB，即B處場強，與導(dǎo)體表面垂直.

圖8

（4）如圖7所示，點電荷＋q在A點處場強

該場作用于點電荷－q的電場力為

負號表示力的方向垂直界面指向左方.

2003年教育部頒布《普通高中物理課程標準（實驗）》，把“學(xué)習(xí)科學(xué)探究方法，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，能用物理知識和科學(xué)探究方法解決一些問題”確定為物理課程的總目標之一.2013年高考安徽理綜卷第20題，不但對點電荷場強和靜電平衡的知識進行了綜合考察，更加注重對對稱和等效替代的物理思維方法的考察，體現(xiàn)了新課程標準的課程目標，為我們新課程改革背景下的課堂教學(xué)指引了方向.