王承琨

（白銀市第八中學(xué) 甘肅 白銀 730900）

1 路的對(duì)稱

【例1】（2013年高考安徽卷第19題）用圖1所示的電路可以測(cè)量電阻的阻值.圖中Rx是待測(cè)電阻，R0是定值，是靈敏度很高的電流表，MN是一段均勻的電阻絲.閉合開關(guān)，改變滑動(dòng)頭P的位置，當(dāng)通過電流表的電流為零時(shí)，測(cè)得MP＝l1，PN＝l2，則Rx的阻值為

圖1

2 場(chǎng)的對(duì)稱

【例2】（2013年高考安徽卷第15題）圖中a，b，c，d為4根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖2所示.一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是

A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

圖2

分析：由對(duì)稱性知：導(dǎo)線b，d在O處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)為零，導(dǎo)線a，c在O處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)向左，所以一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受洛倫茲力的方向是向下，所以選項(xiàng)B正確.

【例3】（2013年高考安徽卷第20題）如圖3所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）

圖3

分析：因?yàn)殪o電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，由對(duì)稱思想可知：在z軸上處合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以電荷q在此處的場(chǎng)強(qiáng)大小與感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反.由可知q在此處的場(chǎng)強(qiáng)大小為，所以感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝處由場(chǎng)強(qiáng)的合成知選項(xiàng)D正確.

【例4】（2013年高考新課標(biāo)卷Ⅰ第15題）一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷.在垂直于圓盤過圓心c點(diǎn)的軸線上存在a，b，d3個(gè)點(diǎn).a和b，b和c，c和d的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q（q＞0）的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）

圖4

分析：由對(duì)稱思想知，電荷q在b的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶電圓盤的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知選項(xiàng)B正確.

【例5】（2013年高考山東卷第19題）如圖5所示，在x軸相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q，－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心為半徑的圓，a，b，c，d是圓上的4個(gè)點(diǎn)，其中a，c兩點(diǎn)在x軸上，b，d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.下列判斷正確的是

圖5

A.b，d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同

B.4點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低

C.b，d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小

分析：b，d關(guān)于x軸對(duì)稱，又因?yàn)閳?chǎng)為等量異種點(diǎn)電荷＋Q，－Q形成的電場(chǎng)，所以選項(xiàng)A正確，由＋Q，－Q電場(chǎng)線知選項(xiàng)B正確，由電場(chǎng)力做功知選項(xiàng)D正確，故選項(xiàng)A，B，D正確.

圖6

分析：由電荷所形成的電場(chǎng)對(duì)稱知選項(xiàng)B正確.

【例7】（2013年高考海南卷第9題）3條在同一平面（紙面）內(nèi)的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線組成一等邊三角形，在導(dǎo)線中通過的電流均為I，方向如圖7所示.a，b和c3點(diǎn)分別位于三角形的3個(gè)頂角的平分線上，且到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離相等.將a，b和c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別記為B1，B2和B3，下列說法正確的是

C.a和b處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，c處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里

D.a處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，b和c處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里

圖7

分析：由通電導(dǎo)線所形成的磁場(chǎng)對(duì)稱知選項(xiàng)A，C正確.

3 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱

【例8】（2013年高考廣東卷第21題）如圖8，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)人勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上.不計(jì)重力.下列說法正確的有

A.a，b均 帶正電

B.a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短

C.a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短

D.a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近

圖8

分析：由帶電粒子進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)的對(duì)稱性知，選項(xiàng)A，D正確.

【例9】（2013年高考新課標(biāo)卷Ⅱ第17題）空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直橫截面，一質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度分向偏離入射方向60°，不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

分析：由帶電粒子進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)的對(duì)稱性知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為所以選項(xiàng)A正確.

【例10】（2013年高考新課標(biāo)卷第18題）如圖9半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為（不計(jì)重力）

圖9

分析：由帶電粒子進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)對(duì)稱思想知選項(xiàng)B正確.

4 變壓器中的功率對(duì)稱

【例11】（2013年高考廣東卷第16題）如圖10，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝2∶1，和均為理想電表，燈光電阻R1＝6Ω，AB端電壓u1＝.下列說法正確的是

A.電流頻率為100Hz

D.變壓器輸入功率為6W

圖10

分析：由變壓器輸入、輸出功率對(duì)稱相等知選項(xiàng)D正確.

以上為筆者通過2013年各地的高考中選取的幾道例子，來說明對(duì)稱思想在高考中的重要性，希望能對(duì)讀者有所啟發(fā).

5 簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的物理量對(duì)稱

【例12】（2013年高考上海卷第4題）做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不同的物理量是

A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復(fù)力

分析：由簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的物理量對(duì)稱知選項(xiàng)B正確.

6 碰撞中的軌跡對(duì)稱

【例13】（2013高考江蘇卷第5題）水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相等.碰撞過程的頻閃照片如圖11所示，據(jù)此可推斷，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能約占碰撞前動(dòng)能的

A.30% B.50% C.70% D.90%

圖11

分析：由碰撞前后動(dòng)量守恒知：碰后白、灰兩球的軌跡關(guān)于AB直線對(duì)稱，由圖可知，碰撞后白球速度大約減小到原來的0.6倍，灰球速度大約是白球碰撞前速度的0.6倍.碰撞過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能

據(jù)此可推斷，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能約占碰撞前動(dòng)能的30%，選項(xiàng)A正確.