塔金星

（東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150040）

1 引言

在學(xué)習(xí)熱力學(xué)統(tǒng)計物理這門課程時，有許多熱力學(xué)關(guān)系式需要牢記，但是學(xué)生們學(xué)不得法，找不到這些公式的內(nèi)在聯(lián)系，只是孤立片面地學(xué)習(xí)，給應(yīng)用這些公式求解問題帶來很大的障礙.因此，在教學(xué)過程中如何使學(xué)生們牢記三者之間的關(guān)系式就顯得十分重要.

本文將從3個基本熱力學(xué)函數(shù)內(nèi)能、物態(tài)方程、熵出發(fā)，采用聯(lián)想法將熱力學(xué)關(guān)系式建立聯(lián)系來記憶，最后給出應(yīng)用關(guān)系式的例子.

2 聯(lián)想法記憶熱力學(xué)關(guān)系式

2.1 內(nèi)能主線

圖1 以內(nèi)能為主線聯(lián)想記憶脈絡(luò)圖

如圖1（a）所示，以內(nèi)能為主線，由內(nèi)能變化衍生出關(guān)鍵詞：定律、熱容、平衡內(nèi)能變化對應(yīng)熱力學(xué)第一定律（ΔU＝ΔW＋ΔQ），由此聯(lián)想到其他3個定律，從而掌握它們的各種表述及實質(zhì)；還可以聯(lián)想到熱容，包括等容和等壓熱容及其二者之差的公式，由公式中的體脹系數(shù)聯(lián)想到和壓強(qiáng)系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)的關(guān)系式；由熱容的符號問題可以聯(lián)想到平衡穩(wěn)定條件，從而擴(kuò)展到單、多元復(fù)相系的平衡條件以及兩相平衡曲線斜率的克拉珀龍方程.其他細(xì)節(jié)問題留給學(xué)生補充.

圖1（b）給出了由內(nèi)能變化聯(lián)想到的一些熱力學(xué)關(guān)系式.首先是基本熱力學(xué)方程由此可以想到其他3個關(guān)系式.對應(yīng)項＋μdn項即為開系的熱力學(xué)方程.對這4個等式求導(dǎo)數(shù)，則可用內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示出化學(xué)勢μ，并可以聯(lián)想到把下角標(biāo)作對應(yīng)函數(shù)的自變量后便是特性函數(shù)的例子.

2.2 物態(tài)方程主線

以物態(tài)方程pV＝nRT為主線，由圖2可以聯(lián)想到和溫度相關(guān)的關(guān)系式.分別是焦耳定律內(nèi)容及焦耳系數(shù)的物理意義、絕熱過程的泊松方程pVγ＝C以及另外兩個等式、卡諾循環(huán)的定義以及熱機(jī)效率等問題、降溫方法有節(jié)流和絕熱膨脹，需要掌握兩個偏導(dǎo)數(shù)分別是及其物理意義（給出了和物態(tài)方程和熱容的關(guān)系），其他細(xì)節(jié)問題留給學(xué)生補充.

圖2 以物態(tài)方程為主線聯(lián)想記憶脈絡(luò)圖

2.3 熵主線

圖3 以熵為主線聯(lián)想記憶脈絡(luò)圖

如圖3所示，由熵變可以想到的關(guān)鍵詞：麥?zhǔn)详P(guān)系、微分式、熵增加原理、熱動平衡判據(jù).麥?zhǔn)详P(guān)系可以把實驗不可測量的熵的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)變成可測量導(dǎo)數(shù)形式.由熵的變化可以聯(lián)想到表達(dá)式對相關(guān)內(nèi)容的深入理解.由孤立系的平衡熵判據(jù)熵永不減小，可以聯(lián)想到自由能判據(jù)、吉布斯函數(shù)判據(jù)以及內(nèi)能判據(jù).擴(kuò)展其他細(xì)節(jié)問題由學(xué)生們自己完成.

3 簡單應(yīng)用

把以上的聯(lián)想記憶脈絡(luò)圖應(yīng)用到考試中常見的兩道題.

【例1】下列關(guān)于化學(xué)勢的各式中不正確的是

【例2】在等溫等容的條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程，總是朝著哪種進(jìn)行

A.F增加的方向 B.G減少的方向

C.G增加的方向 D.F減少的方向

解題思路：記住圖1（b）中的關(guān)系，直接可以選出例1答案應(yīng)該是B，因為該項下角標(biāo)標(biāo)示錯誤.記住圖3中4種熱動平衡判據(jù)，等溫等容時自由能永不增加，例2直接選出答案是D.類似題型都可以很快得出答案.

4 結(jié)束語

在熱力學(xué)統(tǒng)計物理課程中，經(jīng)常涉及到很多復(fù)雜的關(guān)系式，而且必須熟記.在教學(xué)中，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，給出脈絡(luò)圖，然后讓學(xué)生們自己補充細(xì)節(jié)知識，有助于學(xué)生們對知識的深層次理解并記住這些枯燥公式，這樣必將大大降低學(xué)習(xí)難度并提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，從而取得良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)效果.

1 汪志誠.熱力學(xué)與統(tǒng)計物理（第五版）.北京：高等教育出版社，2013.8～9

2 塔金星.淺談麥克斯韋熱學(xué)關(guān)系式的記憶與應(yīng)用.物理與工程，2006，16（6）：56～58