翟羽佳

（南京市秦淮中學(xué) 江蘇 南京 211100）

在神話故事中，神說(shuō)：“我把虹放在云彩中，這就可作我與地立約的記號(hào).我使云彩蓋地的時(shí)候，必有虹出現(xiàn)在云彩中.我便記念我與你們所立的約，水就不再泛濫，毀壞一切有血肉的物了.”彩虹代表了一切美好的事物.

夏季雨后，天剛轉(zhuǎn)晴時(shí)，天邊會(huì)出現(xiàn)美麗的彩虹.其實(shí)，不論是太陽(yáng)還是其他的光，照在水滴上都會(huì)形成彩虹.例如，雨天在汽車(chē)中開(kāi)亮大燈，晴天背對(duì)太陽(yáng)，向天空中噴霧，也能看見(jiàn)彩虹.夜晚，在月光的反射下也可以看見(jiàn)彩虹（但因?yàn)槿搜蹖?duì)光的感知度在夜晚是非常低的，月光下的彩虹是十分難觀測(cè)到的.因?yàn)樗鼈兒馨?，人們基本上不?huì)注意晚上的彩虹）.

1 彩虹的形成

雨過(guò)天晴，空中塵埃少而充滿水滴，陽(yáng)光穿過(guò)雨滴的時(shí)候會(huì)發(fā)生折射，再通過(guò)內(nèi)表面反射，最終在水滴與空氣的邊界折射出來(lái)，進(jìn)入人的眼睛.毛澤東在他的《菩薩蠻·大柏地》中寫(xiě)道，“赤橙黃綠青藍(lán)紫，誰(shuí)持彩練當(dāng)空舞.”道出了彩虹有七種不同的顏色.白色的太陽(yáng)光第一次遇到細(xì)小水滴，極少部分的光線會(huì)反射回空氣中，大部分光線會(huì)折射進(jìn)入水滴內(nèi).水對(duì)七色光的偏折程度不相同，紅光偏折最小，紫光偏折最大，所以各色光線稍微分開(kāi).當(dāng)光線第二次遇到水滴與空氣的邊界時(shí)，光線產(chǎn)生部分反射繼續(xù)在水滴內(nèi)直線行進(jìn)，直到第三次遇到水滴與空氣的邊界，再次被折射出去，各色光分得更開(kāi)，形成我們看到的七彩色.如圖1所示（由于受重力的影響，水滴實(shí)際成橢球形，但是為了便于分析，將雨滴簡(jiǎn)化為球體）［1］.

根據(jù)斯涅爾的折射定律

其中α為入射角，β為折射角，α＝γ.

圖1

利用幾何關(guān)系，推出偏轉(zhuǎn)角（出射角與入射光線的夾角）為

當(dāng)入射角α相同時(shí)，由于紫光折射率大，則β紫＜β紅，進(jìn)而有φ紫＞φ紅.所以，我們看到的都是紅光在上，紫光在下的七彩色彩.

在《物理·選修3－4》光學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，也經(jīng)常遇到類(lèi)似的題目.

【例1】（2011年高考安徽理綜卷第15題）實(shí)驗(yàn)表明，可見(jiàn)光通過(guò)三棱鏡時(shí)各色光的折射率n隨波長(zhǎng)的變化符合科西經(jīng)驗(yàn)公式，其中A，B，C是正的常量.太陽(yáng)光進(jìn)入三棱鏡后發(fā)生色散的情形如圖2所示，則

A.屏上c處是紫光

B.屏上d處是紅光

C.屏上b處是紫光

D.屏上a處是紅光

解析：可見(jiàn)光中紅光波長(zhǎng)最長(zhǎng)，折射率最小，折射程度最小，所以a為紅光，而紫光折射率最大，所以d為紫光.選項(xiàng)D正確.

圖2

【例2】（2008年高考全國(guó)Ⅰ卷第21題）如圖3所示，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°，已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)過(guò)一次反射后，再次折射回到空氣中時(shí)與入射光線平行.此玻璃的折射率為

圖3

解析：根據(jù)題意畫(huà)出光的傳播光路圖，如圖4所示.由幾何知識(shí)得 ∠AOC＝120°，所以 ∠ABC＝60°，得到折射角為30°，所以選項(xiàng)C正確.

圖4

一般，只經(jīng)過(guò)一次反射形成的彩虹，我們稱為第一道彩虹，或簡(jiǎn)稱虹.如果經(jīng)過(guò)了兩次反射形成的彩虹，我們稱為第二道彩虹，或簡(jiǎn)稱霓.因?yàn)楣獾膸缀温窂讲灰粯樱藓秃绲念伾樞蛘孟喾?，如圖5所示.

第二次反射在水滴中光擴(kuò)散的程度更大，形成的色帶更寬，顏色更淺，所以霓的顏色暗淡.當(dāng)然，還有第三、四道彩虹（分別經(jīng)過(guò)三次和四次內(nèi)部的反射），它們就更為暗淡，因此，很少有報(bào)道說(shuō)發(fā)現(xiàn)第三道彩虹.

圖5

2 彩虹為什么不是直的

具有不同入射角的某頻率光線，出射光線的角度φ具有極小值時(shí)，意味著在這附近出射光線是近似平行的，這表示在這方向上出射光最強(qiáng)，我們?cè)谶@個(gè)方向就可以明顯看到某一顏色的光.以紅光為例，作出偏轉(zhuǎn)角φ與入射角α之間的函數(shù)關(guān)系圖，如圖6所示.

圖6 偏轉(zhuǎn)角與入射角之間的關(guān)系

由圖6可知，當(dāng)α≈60°時(shí)，φmin≈138°.此時(shí)光線進(jìn)入人眼的視角，也正是人眼對(duì)于彩虹的仰角，稱為“彩虹角”，大小為42°（180°－138°＝42°）.人眼環(huán)顧四周，只要角度一樣，就會(huì)有彩色光射來(lái)，而正好只有這一圓弧的光射入我們眼中.在空間中，能與人眼成42°的光線，為一圓錐體，圓椎體底面就是彩虹的位置，在地平附近，地平以下的范圍被遮住，所以我們看到的是半圓彩環(huán)，但是在其他位置，比如，在飛機(jī)上，可以看到全圓的彩虹.由于視角的原因，同一人所看到的彩虹的各種色光，是從不同的水滴折射出來(lái)的，不同的人所見(jiàn)到同一道彩虹，藍(lán)光與紅光也是來(lái)自不同水滴折射出來(lái)的.所以，可以說(shuō)每個(gè)人都只看到專(zhuān)屬的彩虹.

3 彩虹的亮度

沒(méi)有一種介質(zhì)是絕對(duì)透明的，光經(jīng)過(guò)介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)對(duì)光的吸收作用，光強(qiáng)要逐漸減小，穿過(guò)的介質(zhì)層越厚，光強(qiáng)衰減得越大，即［2］式中η為介質(zhì)的吸收系數(shù)，x為介質(zhì)層的厚度.以紅光為例（η＝0.237 4），計(jì)算出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)比值.

表1 出射光與入射光強(qiáng)度比值與介質(zhì)厚度的關(guān)系

可見(jiàn)，雨滴大小對(duì)彩虹亮度的影響不大.但是，雨滴越大，光線在雨滴中的光路更長(zhǎng)，使光線更加分散，所以，彩虹的各種不同顏色會(huì)更加鮮明，看上去會(huì)顯得更亮.

彩虹是一種光弧，它的顏色和光譜的顏色一樣.關(guān)于雨滴大小的知識(shí)，到現(xiàn)在為止我們還是很貧乏的.我們應(yīng)該能夠做到通過(guò)觀測(cè)彩虹的形狀，彩虹中光色的分布和強(qiáng)度，各個(gè)色帶的寬度，次級(jí)光弧的形狀和性質(zhì)等，推斷出引起這一種或那一種彩虹的雨滴的大小.

身為一道彩虹，雨過(guò)了就該閃亮整片天空，讓我們?cè)谟旰蠖嗵痤^，看一看上帝在那云端畫(huà)下的最美的“記號(hào)”.

1 卡里琴.大氣中的光學(xué)現(xiàn)象.北京：財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2004.47～55

2 趙凱華.新概念物理教程 光學(xué).北京：高等教育出版社，2004.339～342