姜曉莉 ，朱云峰

（1.南通女子監(jiān)獄 信息科，江蘇 南通 226001；2.江南大學(xué) 信息學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；3.南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 管理信息系，江蘇 南通 226010）

0 引言

犯罪行為與一個(gè)人的心理癥狀、認(rèn)知水平和行為模式有關(guān)。為此，江蘇省司法廳、省監(jiān)獄管理局設(shè)計(jì)了XRX（行為、認(rèn)知、心理）評(píng)估方法以及基于這一理念的相關(guān)評(píng)價(jià)表等科學(xué)認(rèn)知罪犯和實(shí)現(xiàn)罪犯矯正質(zhì)量量化評(píng)估的基礎(chǔ)性工具。通過(guò)對(duì)罪犯的心理癥狀、認(rèn)知水平和行為模式進(jìn)行測(cè)量，并與理論常模進(jìn)行比對(duì)，可以分析出罪犯與其犯罪原因相關(guān)聯(lián)特性的分值，并據(jù)此進(jìn)行分析和解釋，判斷罪犯矯正趨向于法定矯正目標(biāo)的狀態(tài)和程度。在對(duì)使用XRX量表作為行為矯正質(zhì)量評(píng)估工具的學(xué)習(xí)與研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，為了能夠準(zhǔn)確地對(duì)服刑人員的行為矯正質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，需要選取的測(cè)評(píng)指標(biāo)有很多，而且不同的測(cè)評(píng)指標(biāo)（因子）之間都存在著相互的影響，比如指標(biāo)之間存在著交叉、重合或互補(bǔ)等關(guān)系。為了能夠充分地利用這些測(cè)評(píng)指標(biāo)（因子），本文結(jié)合XRX量表的制定思路以及制定的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，采用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中因子分析和聚類(lèi)分析的方法，對(duì)服刑人員定性分析等進(jìn)行了算法設(shè)計(jì)和程序?qū)崿F(xiàn)。

1 因子分析和聚類(lèi)分析方法概述

因子分析方法是一種常用的降維方式，是用少數(shù)不可觀測(cè)的隱形因子來(lái)解釋多個(gè)觀測(cè)變量中存在的復(fù)雜關(guān)系，通過(guò)對(duì)原始變量的分析，尋找出起支配作用的因子模型。通過(guò)因子分析得到新變量對(duì)每個(gè)原始變量進(jìn)行內(nèi)部剖析。因子分析不是對(duì)原始變量的重新組合，而是對(duì)原始變量進(jìn)行分解，分解為公共因子、特殊因子和誤差三個(gè)部分。具體地說(shuō)，就是要找出某個(gè)問(wèn)題中可直接測(cè)量的具有一定相關(guān)性的若干指標(biāo)，如何受少數(shù)幾個(gè)在觀測(cè)因子中有意義、又不可直接測(cè)量到、且相對(duì)獨(dú)立的因子支配的規(guī)律，從而可用各指標(biāo)的測(cè)定來(lái)間接確定各因子的狀態(tài)。[1]

聚類(lèi)分析方法是一種定量方法，是從數(shù)據(jù)分析的角度，通過(guò)對(duì)多變量的統(tǒng)計(jì)分析，定量地確定相互之間的遠(yuǎn)近關(guān)系，并根據(jù)多因素的聯(lián)系和主導(dǎo)作用，歸納出不同的分類(lèi)，使分類(lèi)更加客觀并能反應(yīng)各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。在聚類(lèi)分析中，應(yīng)盡量保證類(lèi)內(nèi)的相關(guān)性盡量的大，類(lèi)之間的相關(guān)性盡量的小。[2]常見(jiàn)的聚類(lèi)分析方法有很多種，如系統(tǒng)聚類(lèi)法、變量聚類(lèi)法等。

2 因子分析和聚類(lèi)分析在服刑人員行為矯正評(píng)估中的應(yīng)用

服刑人員行為矯正評(píng)估，其中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是測(cè)試，即服刑人員入監(jiān)定性測(cè)試和階段性心理測(cè)試。在入監(jiān)行為測(cè)量、心理測(cè)量等過(guò)程中，需要提供許多測(cè)題以供服刑人員進(jìn)行測(cè)量，從而判定服刑人員的行為傾向和心理特征，為制定服刑人員行為矯正方案提供依據(jù)。對(duì)服刑人員實(shí)施行為傾向判定和心理側(cè)寫(xiě)的理論依據(jù)之一就是《XRX量表常模表》。在該表中，對(duì)于服刑人員的需要測(cè)試的觀測(cè)點(diǎn)較多，并且針對(duì)同一觀測(cè)點(diǎn)會(huì)提供多道測(cè)題以供施測(cè)者選擇，也就是說(shuō)對(duì)于服刑人員的測(cè)試需要一個(gè)能夠根據(jù)服刑人員當(dāng)前心理、行為、認(rèn)知等狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)配置測(cè)題權(quán)重，自動(dòng)分配測(cè)題的機(jī)制。為此，在行為測(cè)試和心理測(cè)試這兩個(gè)環(huán)節(jié)，本文設(shè)定了這一機(jī)制。其中，將測(cè)題的題型看做測(cè)題的公共因子、測(cè)題的權(quán)重看做測(cè)題的因子載荷，這樣就可通過(guò)因子分析的方法來(lái)對(duì)測(cè)題進(jìn)行有效的分類(lèi)和抽取，然后通過(guò)設(shè)定的準(zhǔn)則，按照聚類(lèi)分析的方法，以權(quán)重對(duì)抽取的測(cè)題進(jìn)行分部組合，從而完成測(cè)題的生成。

對(duì)于測(cè)題選擇及組合的過(guò)程，其實(shí)就是對(duì)測(cè)題各項(xiàng)權(quán)重值與給定抽題策略各因子項(xiàng)權(quán)重的矩陣運(yùn)算，通過(guò)隨機(jī)的抽取，組合成符合抽題策略給定權(quán)值的測(cè)題集合。這一過(guò)程的流程圖如圖1所示。

圖1 服刑人員行為矯正測(cè)試隨機(jī)抽題流程圖

3 因子分析和聚類(lèi)分析在服刑人員行為矯正評(píng)估中的實(shí)現(xiàn)

3.1 確定觀測(cè)因子

觀測(cè)因子主要有三個(gè)方面，分別為：

（1）心理癥狀量表中的六個(gè)因子組測(cè)題，分別為情緒易變性（QW）、焦慮（JL）、抑郁傾向（YU）、精神異常癥狀（JS）、適應(yīng)性（SY）和偏執(zhí)狀況（PZ）。測(cè)題均為反向因子題，即對(duì)測(cè)題的刺激無(wú)反應(yīng)的為心理健康，有反應(yīng)的則為不健康。

（2）認(rèn)知水平量表中的情感、意識(shí)和能力三個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)維度。情感包括了同情心（TQ）、進(jìn)取心（JQ）、誠(chéng)實(shí)性（CS）、罪責(zé)感（FZ）和寬容心（KR）；意識(shí)包括榮辱觀（RR）、幸福觀（XF）、義利觀（YL）、人生觀（RS）、法律理解（LJ）、對(duì)法律的態(tài)度（FTD）、守法的行為素養(yǎng)（FSZ）、自尊心（ZC）、自信心（ZX）、自主性（ZZ）和自知心（ZD）；能力包括社會(huì)適應(yīng)能力（SJ）、意志力（YZ）、自控力（ZK）和調(diào)節(jié)力（TJ）等因子。

（3）行為模式量表中的五個(gè)因子，即侵占貪財(cái)行為傾向（QCX）、暴力行為傾向（BLX）、非法性行為傾向（FFX）、自害行為傾向（ZHX）和離軌行為傾向（LGX）。

3.2 對(duì)測(cè)試因子進(jìn)行降維

用因子分析方法對(duì)測(cè)試因子進(jìn)行降維。因子分析所采用的數(shù)學(xué)模型描述如下：

設(shè)Xi（i=1，2，……，n）個(gè)變量，則有式（1）成立。

式（1）中，F(xiàn)為公共因子，在本系統(tǒng)中，將Fi定義為服刑人員行為、認(rèn)知、心理等傾向性因子，并且這些因子從屬于《XRX量表常模表》；A為載荷因子，其中aij為因子負(fù)荷值，表示第i個(gè)原有變量在第j個(gè)公共因子上的系數(shù)，反映了第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的相對(duì)重要性；ε是特殊因子，是不能被前m個(gè)公共因子包含的部分，在本文中將其作為服刑人員在日常行為矯正過(guò)程中表現(xiàn)的異常情況。各因子滿足式（2）的關(guān)系。

在進(jìn)行行為矯正的過(guò)程中，其中對(duì)行為進(jìn)行判定的因素即各個(gè)公共因子F，已經(jīng)通過(guò)大量的測(cè)試給予了賦值。為此，就需要將實(shí)際分析得到的因子作為自變量來(lái)做回歸分析，對(duì)公共因子進(jìn)行度量，進(jìn)而判定服刑人員行為、認(rèn)知、心理等傾向性因子的測(cè)值。

通過(guò)將原變量表示為公共因子的線性組合，利用對(duì)載荷矩陣A進(jìn)行矩陣旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，即可得到由X的線性組合表示的F的值，如式（3）所示。

通過(guò)這樣的方法，就可以得到各觀測(cè)點(diǎn)在若干次行為矯正之后的得分情況，進(jìn)而為判定行為矯正狀態(tài)及服刑人員XRX測(cè)評(píng)題中各觀測(cè)因子的權(quán)重。

3.3 因子歸類(lèi)并確定權(quán)重

利用聚類(lèi)分析法對(duì)觀測(cè)的因子進(jìn)行歸類(lèi)，并確定各分類(lèi)所占權(quán)重。由于在《XRX量表常模表》中，有關(guān)于不同觀測(cè)因子的均分及標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)也有不同觀測(cè)因子的上級(jí)分類(lèi)（本文采用了行為、認(rèn)知、心理三個(gè)分類(lèi)，在實(shí)際的操作過(guò)程中，還有其他的量表作為參考，因此分類(lèi)的類(lèi)別較多及分類(lèi)更精細(xì)，這里就不做拓展）。所以對(duì)于觀測(cè)因子上級(jí)分類(lèi)進(jìn)行歸類(lèi)的方法就是比較各測(cè)因子與參考值之間的距離偏差，通過(guò)距離偏差對(duì)各觀測(cè)因子進(jìn)行歸類(lèi)，并根據(jù)分類(lèi)所占權(quán)重確定不同類(lèi)型所占權(quán)重比例。

對(duì)距離偏差的計(jì)算就是變量相似度的計(jì)算，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，首先將有相似性的變量進(jìn)行歸類(lèi)?？紤]到在因子分析是對(duì)觀測(cè)因子采用了旋轉(zhuǎn)變換，為了避免出現(xiàn)距離發(fā)生變化的問(wèn)題，采用了余弦?jiàn)A角的方法進(jìn)行運(yùn)算。余弦?jiàn)A角算法是利用變量Xj與參考值Xk的夾角余弦rjk來(lái)定義變量的相似性，如式（4）所示。

最后通過(guò)對(duì)相干測(cè)量來(lái)對(duì)觀測(cè)因子的實(shí)測(cè)值與參考值進(jìn)行距離測(cè)量，最終確定各類(lèi)測(cè)題的權(quán)重系數(shù)。設(shè)實(shí)測(cè)值為xj取值為（x1j，x2j，…，xn）j，與標(biāo)準(zhǔn)值相似度偏差為r（jr1j，r2j，…，rn）j，則可以判定實(shí)測(cè)值與參考值距離，如式（5）所示。

其中，xij為實(shí)測(cè)值，rik為實(shí)測(cè)值與參考值的距離偏差，Xi為參考均分，Ri為參考標(biāo)準(zhǔn)差，wik為測(cè)試因子的權(quán)重，其中值趨向于1則權(quán)重大，趨向于0則權(quán)重小。

3.4 隨機(jī)抽題與組題

通過(guò)測(cè)題因子權(quán)重以及測(cè)題類(lèi)型權(quán)重的設(shè)定，系統(tǒng)采用了隨機(jī)序列抽題的策略。為了實(shí)現(xiàn)上述方法，本文在.NET Framework框架下的，運(yùn)用C#程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫(xiě)代碼設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)。在上述分析和構(gòu)建數(shù)據(jù)模型的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于測(cè)題權(quán)重及結(jié)果的抽取需要運(yùn)用大量的矩陣運(yùn)算，但是.NET的類(lèi)庫(kù)并沒(méi)有提供矩陣運(yùn)算的類(lèi)及函數(shù)。所以針對(duì)上述算法，本文在.NET的基礎(chǔ)上結(jié)合現(xiàn)有的有關(guān)矩陣運(yùn)算的相關(guān)實(shí)例，設(shè)計(jì)出適用于本系統(tǒng)的矩陣運(yùn)算類(lèi)和其他相關(guān)運(yùn)算類(lèi)。其中對(duì)于矩陣運(yùn)算類(lèi)，為了便于該類(lèi)的日后的維護(hù)和升級(jí)，對(duì)該類(lèi)做了如下定義。

Class Matrixarray

{Class Exception{}；//定義矩陣的異常運(yùn)算，比如異構(gòu)矩陣相加。

Private double[，]Matrixarray_data；//定義矩陣數(shù)據(jù)

Public function（）{}；//用于執(zhí)行矩陣運(yùn)算

}

該矩陣類(lèi)中，僅將數(shù)據(jù)部分設(shè)置為私有屬性，按照矩陣結(jié)構(gòu)利用double[,]構(gòu)建二維數(shù)組。為了簡(jiǎn)化類(lèi)，僅使用了一個(gè)參數(shù)類(lèi)型的構(gòu)造函數(shù)，避免了因不同參數(shù)類(lèi)型的構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)致程序維護(hù)難度增加。矩陣類(lèi)的主要函數(shù)和屬性描述如表1所示。

表1 矩陣類(lèi)的主要函數(shù)和屬性描述

以該結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，其中用于判定行為矯正狀態(tài)及服刑人員XRX測(cè)評(píng)題中各觀測(cè)因子的權(quán)重的矩陣運(yùn)算類(lèi)的關(guān)鍵代碼如下：

Public static Matrixarray Each observation(double[,],resource Dta)

{

Matrixarray rightMatrix=RightMatrix(resoureeData);

Matrixarray leftMatrix=LeftMatrix(resoursedata);

Matrixarray temp=Matrixarray.Inverse(Matrixarray.Tran(leftMatrix)*leftMatrix)*

Matrixarray.Tran(leftMatrix)*rightMatrix;

return temp;

}

對(duì)于對(duì)各測(cè)試因子進(jìn)行聚類(lèi)，主要使用了余弦?jiàn)A角的方法對(duì)各因子進(jìn)行聚類(lèi)，從而判定被測(cè)人員的心理狀態(tài)、行為傾向和認(rèn)知能力。利用余弦?jiàn)A角算法，計(jì)算出各測(cè)試因子與參考值之間的偏離，實(shí)現(xiàn)了將各參考因子聚類(lèi)的目的。同時(shí)，與上述代碼類(lèi)似，利用矩陣運(yùn)算再計(jì)算出各類(lèi)測(cè)題實(shí)測(cè)值與實(shí)際參考值的偏離值，可以判定出被測(cè)試服刑人員行為改造階段的各觀測(cè)因子的側(cè)重情況。利用偏離值的大小，判斷出服刑人員行為、認(rèn)知、心理的偏離情況。

運(yùn)用上述算法結(jié)合.NET的MSChart圖表控件，實(shí)現(xiàn)了服刑人員XRX測(cè)試各觀測(cè)因子分布情況以及行為、認(rèn)知、心理的偏離情況，如圖2所示。通過(guò)對(duì)圖形的觀察，總結(jié)出該被測(cè)人員由于具有較強(qiáng)的自尊心，導(dǎo)致貪財(cái)行為傾向嚴(yán)重，且情緒易變?nèi)菀桩a(chǎn)生偏激行為（有一定的離軌傾向）。

圖2 服刑人員行為矯正XRX度量狀態(tài)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)服刑人員行為矯正評(píng)估中測(cè)試指標(biāo)多、計(jì)算量大導(dǎo)致了不易觀測(cè)的問(wèn)題，給出了利用因子分析和聚類(lèi)分析的綜合評(píng)定方法，并在.NET Framework框架下，運(yùn)用C#程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)這一方法。通過(guò)因子分析和聚類(lèi)分析，結(jié)合具體的測(cè)試需要觀察的觀測(cè)點(diǎn)，從中確定了認(rèn)知、心理、行為三個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，以及這些關(guān)鍵指標(biāo)的子項(xiàng)集合，并通過(guò)相關(guān)矩陣運(yùn)算，最終確定各觀測(cè)因子的權(quán)重及綜合評(píng)價(jià)。通過(guò)理論分析與實(shí)踐驗(yàn)證，本文所用的方法可以較好地分析出服刑人員行為、心理、認(rèn)知偏離值，利于監(jiān)區(qū)民警制定和實(shí)施行為矯正工作。

[1]李新蕊.主成分分析、因子分析、聚類(lèi)分析的比較與應(yīng)用[J].山東教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(6):23-26.

[2]趙慧卷.企業(yè)知識(shí)型員工價(jià)值評(píng)估體系的統(tǒng)計(jì)分析[J].統(tǒng)計(jì)與咨詢，2006(2):40-41.