姜龍光，張舉中

(1．海裝艦船辦公室，北京100071;2．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州450015)

一種機(jī)械臂的自適應(yīng)控制方法

姜龍光1，張舉中2

(1．海裝艦船辦公室，北京100071;2．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州450015)

針對(duì)某二自由度機(jī)械臂，被控對(duì)象隨著機(jī)械臂姿態(tài)變化而發(fā)生非線性變化的特點(diǎn)，提出一種自適應(yīng)的控制方法?？刂破鞲鶕?jù)機(jī)械臂的姿態(tài)，實(shí)時(shí)計(jì)算關(guān)節(jié)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在線調(diào)整系統(tǒng)增益，并加入重力和摩擦等干擾補(bǔ)償，對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)的角位移進(jìn)行有效控制。仿真結(jié)果表明，與常規(guī)的PID控制算法相比，該方法具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力，取得了比較滿意的控制效果，可以推廣應(yīng)用到多自由度機(jī)械臂的控制系統(tǒng)中。

機(jī)械臂;非線性;自適應(yīng)控制;系統(tǒng)增益

0 引言

串聯(lián)型多自由度機(jī)械臂是對(duì)人手臂形狀和功能的仿制，自20世紀(jì)問(wèn)世以來(lái)，不僅已成為工業(yè)制造中的重要設(shè)備，而且正以迅猛的速度向軍事、服務(wù)和娛樂(lè)等行業(yè)廣泛滲透，具有廣闊的應(yīng)用前景。

由于機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，具有強(qiáng)耦合性、非線性和參數(shù)變化等特點(diǎn)，從而導(dǎo)致機(jī)械臂的控制面臨較大的挑戰(zhàn)，常規(guī)的PID控制通常難以取得滿意的控制效果。針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家學(xué)者提出了許多解決方法［1－4］。文獻(xiàn)［5］以轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的加速度為基礎(chǔ)分析了機(jī)器人關(guān)節(jié)加速度反饋控制的開(kāi)環(huán)模型，提出了閉環(huán)控制策略的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并在一臺(tái)三自由度直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人上作了實(shí)驗(yàn)研究;文獻(xiàn)［6］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為閉鏈雙臂空間機(jī)器人設(shè)計(jì)了力/位協(xié)調(diào)控制方案，達(dá)到了雙重控制效果;文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人力/位混合軌跡跟蹤控制，并證明了控制器輸出力和位置誤差的最終一致有界;文獻(xiàn)［8］考慮了關(guān)節(jié)摩擦力，在位置/力控制中采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償;文獻(xiàn)［9］針對(duì)斯坦福大學(xué)的六自由度的關(guān)節(jié)機(jī)械臂，將廣義預(yù)測(cè)控制與elman網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一個(gè)智能控制器用來(lái)控制機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的角位移與角速度;文獻(xiàn)［10－11］針對(duì)機(jī)械臂模型誤差和外界干擾問(wèn)題提出一種模糊變結(jié)構(gòu)控制方法。

本文針對(duì)一個(gè)二自由度直驅(qū)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，建立了被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)機(jī)械臂的姿態(tài)實(shí)時(shí)計(jì)算各關(guān)節(jié)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和補(bǔ)償量，結(jié)合單位質(zhì)量控制方法對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)的角位移進(jìn)行了控制研究。

1 數(shù)學(xué)機(jī)理模型

圖1為某勻質(zhì)兩連桿機(jī)械臂，θ1和θ2分別為肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的角位移rad，以肩關(guān)節(jié)為研究對(duì)象，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

式中：J(θ2)為機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·，隨著肘關(guān)節(jié)角位移θ2的變化而成非線性變化;T為摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m，通常為轉(zhuǎn)速的非線性

f函數(shù);MG(θ1，θ2)為重力等效轉(zhuǎn)矩，N·m，與機(jī)械臂的姿態(tài)相關(guān)，是肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)角位移的非線性函數(shù);τ1為機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m。

圖1 兩連桿機(jī)械臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The structure of two-link manipulator

對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，以機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩τ1為輸入，以肩關(guān)節(jié)的角位移θ1為輸出，可以得到肩關(guān)節(jié)角位移的控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)方塊圖如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)角位移控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)方塊圖Fig.2 The open loop control system for the angle of shoulder joint

由圖2可得

從式(1)、式(2)和圖2中可知，被控對(duì)象——機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)模型具有非線性和參數(shù)變化的特點(diǎn)。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 常規(guī)PID控制器的設(shè)計(jì)

式中，m1和m2分別為連桿1和連桿2的質(zhì)量，kg;L1和L2分別為連桿1和連桿2的長(zhǎng)度，m;g為重力加速度，m/s2。

圖3 肩關(guān)節(jié)角位移常規(guī)PID控制系統(tǒng)方塊圖Fig.3 The traditional PID control system for the angle of shoulder joint

2.2 自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

圖4 肩關(guān)節(jié)角位移自適應(yīng)控制系統(tǒng)方塊圖Fig.4 The adaptive control system for the angle of shoulder joint

與常規(guī)PID控制器相比，自適應(yīng)控制器增加了肩關(guān)節(jié)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)的環(huán)節(jié)，從而使固定增益的PID控制器轉(zhuǎn)化為可變?cè)鲆娴腜ID控制器。自適應(yīng)控制器中的PID控制器按單位質(zhì)量的被控對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì);肩關(guān)節(jié)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì)值J^(θ2)計(jì)算過(guò)程如下：

式中：Jm1和Jm2分別為連桿1和連桿2繞各自質(zhì)心坐標(biāo)系中Zmi軸 (i=1，2，Zmi軸與Z1軸平行)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

對(duì)比常規(guī)PID控制器，自適應(yīng)控制器中的控制參數(shù)根據(jù)機(jī)械臂的姿態(tài)自動(dòng)調(diào)節(jié)，更有利于提高控制的精度。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證自適應(yīng)控制器的特性，對(duì)機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)角位移常規(guī)PID控制系統(tǒng)和自適應(yīng)控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比仿真，仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameters

式中：Tmax為最大靜摩擦力矩;Tcl為庫(kù)侖摩擦力矩;kv為粘性摩擦力比例系數(shù);ε和ν為非常小的正的常數(shù)［12］。

下面分4種情況，在Matlab Simulink對(duì)機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

情況1：取θ2(t)=π，輸入指令

仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 肩關(guān)節(jié)角位移跟蹤曲線圖 (情況1)Fig.5 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅠ)

圖中，input表示輸入指令，PID表示常規(guī)PID控制跟蹤曲線及誤差曲線，APID表示自適應(yīng)控制跟蹤曲線及誤差曲線。以下若無(wú)特殊說(shuō)明，定義均與上述相同。

從圖5可看出，常規(guī)PID控制的跟蹤曲線剛開(kāi)始稍超前于自適應(yīng)控制的跟蹤曲線，而后滯后于自適應(yīng)控制的跟蹤曲線。

從圖6可以看出，常規(guī)PID控制的跟蹤曲線一直滯后于自適應(yīng)控制的跟蹤曲線。

圖6 肩關(guān)節(jié)角位移跟蹤曲線圖 (情況2)Fig.6 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅡ)

圖7 肩關(guān)節(jié)角位移跟蹤曲線圖 (情況3)Fig.7 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅢ)

從圖7可看出，常規(guī)PID控制的跟蹤誤差幾乎是自適應(yīng)控制跟蹤誤差的2倍。

圖8 肩關(guān)節(jié)角位移跟蹤曲線圖 (情況4)Fig.8 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅣ)

從圖8可看出，常規(guī)PID控制的跟蹤誤差波動(dòng)較大，當(dāng)仿真進(jìn)行到9.5 s左右時(shí)，其跟蹤誤差幾乎達(dá)到自適應(yīng)控制跟蹤誤差的2倍。

通過(guò)上述4種情況的對(duì)比仿真可以看出，自適應(yīng)控制與常規(guī)PID控制相比，具有跟蹤性能穩(wěn)定、控制精度高、誤差波動(dòng)范圍小和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

由于機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)具有非線性和參數(shù)變化等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的基于線性定常系統(tǒng)的控制方法很難取得理想的控制效果。因此，只有采用先進(jìn)的控制方法才能改善被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，提高控制品質(zhì)。仿真情況表明，本文采用的自適應(yīng)控制方法是有效可行的，在機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制中具有一定的參考價(jià)值。

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An adaptive control approach for manipulator

JIANG Long-guang1，ZHANG Ju-zhong2
(1．Armament Department of the Navy，Beijing 100071，China;2．The 713 Research Institute of CSIC，Zhengzhou 450015，China)

In order to control a two-degree-of-freedom manipulator with the characteristics of the dynamics varying nonlinearly as the pose varying，an adaptive control approach is brought forward．According to the pose of manipulator，the real-time controller calculates equivalent moment of inertia of the joint，and tunes sysemic gain on line，and adds the compensation of gravity and friction，then the angle of manipulator is controlled effectively．The simulation indicated that，compared with traditional PID control law，this approach acquired good performance with stronger adaptive capacity，and it can be applied in the control system of more degrees of freedom manipulator．

manipulator;nonlinearity;adaptive control;systemic gain

TM301;TP242

A

1672－7649(2014)06－0129－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.026

2014－04－17;

2014－05－23

姜龍光(1963－)，男，碩士，高級(jí)工程師，從事航空技術(shù)保障研究。