周敬國

（海軍裝備部，北京100073）

導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索圖研究

周敬國

（海軍裝備部，北京100073）

以遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈為研究對象，運用概率統(tǒng)計理論、優(yōu)化設(shè)計方法，研究遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)目標(biāo)搜捕問題。構(gòu)建典型目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，提出末制導(dǎo)雷達(dá)搜索圖設(shè)計方案，得出了目標(biāo)命中概率和截獲概率的計算方法。

反艦導(dǎo)彈；雷達(dá)搜索圖；命中概率

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)能力獲得巨大提高，作戰(zhàn)范圍迅速擴(kuò)大，反艦導(dǎo)彈遠(yuǎn)程化趨勢十分明顯。但導(dǎo)彈射程遠(yuǎn)，目標(biāo)指示精度差，自控飛行時間長，將導(dǎo)致導(dǎo)彈自控終點散布誤差和由目標(biāo)機(jī)動而引發(fā)的系統(tǒng)誤差急劇增大，嚴(yán)重影響導(dǎo)彈的捕捉概率，導(dǎo)致命中精度下降。系統(tǒng)誤差增大要求導(dǎo)彈增大末制導(dǎo)搜索區(qū)域。而搜索區(qū)域增大，導(dǎo)彈搜索錄取的目標(biāo)信息也增多，會增加導(dǎo)彈選擇捕捉到預(yù)定攻擊目標(biāo)的難度。因此，研究合理的搜捕方案，在滿足搜捕要求的前提下以合適的搜索區(qū)域?qū)崿F(xiàn)滿意搜捕，這對提高導(dǎo)彈打擊精度、進(jìn)行遠(yuǎn)程精確打擊具有重要意義。

1 導(dǎo)彈搜捕方案

研究搜捕問題，不僅包括末制導(dǎo)雷達(dá)搜捕目標(biāo)過程，還包括導(dǎo)彈搜捕到目標(biāo)后自導(dǎo)攻擊目標(biāo)過程。從導(dǎo)彈工作過程來看，研究內(nèi)容從導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)前的自控段開始，至導(dǎo)彈完成對目標(biāo)攻擊結(jié)束，即導(dǎo)彈搜捕直到命中目標(biāo)，研究對象包括導(dǎo)彈、目標(biāo)和末制導(dǎo)雷達(dá)。

在導(dǎo)彈搜捕—命中目標(biāo)過程中，各個研究對象的運動情況如下：導(dǎo)彈在控制系統(tǒng)控制下飛行運動，目標(biāo)做航向未知、航速未知的航行，末制導(dǎo)雷達(dá)運動主要是天線波軸在搜捕過程中為了搜捕目標(biāo)而在水平方向做往復(fù)運動。根據(jù)研究對象及其工作過程，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)是獨立運動體，單獨處理建立目標(biāo)運動模型。導(dǎo)彈運動過程包括導(dǎo)彈自控飛行、開機(jī)搜捕目標(biāo)過程、自導(dǎo)攻擊目標(biāo)過程?？梢愿鶕?jù)工作過程建立相應(yīng)模型：導(dǎo)彈自控飛行、導(dǎo)引攻擊目標(biāo)部分對應(yīng)導(dǎo)彈飛行控制模型；導(dǎo)彈搜捕目標(biāo)對應(yīng)末制導(dǎo)雷達(dá)搜捕目標(biāo)模型；導(dǎo)彈飛行末段命中目標(biāo)與否對應(yīng)導(dǎo)彈命中目標(biāo)模型。

1.1 導(dǎo)彈搜捕過程

遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈搜捕目標(biāo)通常的基本過程是：導(dǎo)彈到達(dá)自控終點時，發(fā)出雷達(dá)開機(jī)指令，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)工作，天線波軸由起始位置在水平方向作往復(fù)運動，接收目標(biāo)回波，雷達(dá)按裝訂的搜索圖（分3檔，如圖1所示）順序、循環(huán)進(jìn)行搜索：在裝訂的第1檔搜索范圍內(nèi)，根據(jù)截獲選擇方式對目標(biāo)進(jìn)行搜索截獲，如果有滿足條件的目標(biāo)，即對該目標(biāo)進(jìn)行截獲、跟蹤，不再轉(zhuǎn)入第2、3檔搜索；如果沒有滿足條件的目標(biāo)，則轉(zhuǎn)入第2檔進(jìn)行搜索；如果仍沒有滿足條件的目標(biāo)，再轉(zhuǎn)入第3檔搜索；如果還沒有滿足條件的目標(biāo)，則進(jìn)入下一循環(huán)，重新從第1檔按上述過程進(jìn)行搜索、截獲、跟蹤，直至發(fā)現(xiàn)目標(biāo)為止或?qū)椇谋M燃油入水[1]。

圖1 雷達(dá)裝訂搜索圖Fig.1 Search chart of radar binding

1.2搜捕約束條件

導(dǎo)彈搜捕到目標(biāo)，必須同時滿足如下搜捕條件：回波強度條件、側(cè)向捕捉條件、縱向捕捉條件、距離捕捉條件。

1.2.1 回波強度條件

能使導(dǎo)彈進(jìn)行捕捉并發(fā)出戰(zhàn)斗指令的最小回波強度（功率值）Pr,min稱為末制導(dǎo)雷達(dá)的門限功率。若以Pm表示目標(biāo)的回波強度，則導(dǎo)彈進(jìn)行捕捉的回波強度條件可表示為Pm≥Pr,min。

末制導(dǎo)雷達(dá)只要連續(xù)接受到足夠個強度大于門限功率Pr,min的回波，導(dǎo)彈就認(rèn)為是目標(biāo)，對目標(biāo)信息（距離、方位）進(jìn)行錄取。

1.2.2 側(cè)向捕捉條件

側(cè)向捕捉條件即要求目標(biāo)處于末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面角以內(nèi)，如圖2所示。

圖2 側(cè)向捕捉示意圖Fig.2 Schematic diagram of side face capture

圖2中：Φ為末制導(dǎo)雷達(dá)天線波束軸線的方位搜索角；β-為水平波束角；φt為導(dǎo)彈與目標(biāo)方位角。因而側(cè)向捕捉條件為

1.2.3 縱向捕捉條件

縱向捕捉條件即要求目標(biāo)處于波束縱向半功率點的覆蓋范圍內(nèi)，如圖3所示。

圖3 縱向捕捉示意圖Fig.3 Schematic diagram of portrait caputre

導(dǎo)彈縱向捕捉條件應(yīng)滿足：

圖3中，φ1為末制導(dǎo)雷達(dá)天線安裝角；β⊥為垂直波束角；?為導(dǎo)彈搜捕過程的俯仰角（?逆時針方向為正，與qz、φ1相反）；qz為導(dǎo)彈搜捕過程的縱向瞄準(zhǔn)角；H為導(dǎo)彈飛行高度；Dzs,min為末制導(dǎo)雷達(dá)縱向照射近界[2]。

1.2.4 距離捕捉條件

距離捕捉條件即要求目標(biāo)處于末制導(dǎo)雷達(dá)距離搜索波門內(nèi)，因而距離捕捉條件[3]為：

式（3）中：d為導(dǎo)彈與目標(biāo)距離；dmin為距離搜索近界；dmax為距離搜索遠(yuǎn)界；ds1為距離搜索下限；ds2為距離搜索上限。

1.3 簡化捕捉條件

對于回波強度條件，從導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用的條件、特點分析和建立搜捕模型目的要求出發(fā)，可以認(rèn)為目標(biāo)艦艇的回波強度均能滿足要求。

捕捉目標(biāo)主要受距離捕捉條件控制，模型可以不考慮縱向捕捉條件[4]。

導(dǎo)彈搜捕模型實際上只考慮側(cè)向捕捉條件和距離捕捉條件。根據(jù)導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的實際約束條件，可列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，只要導(dǎo)彈、目標(biāo)之間的位置關(guān)系滿足如下不等式約束條件，即可認(rèn)為導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)：

1）目標(biāo)位于水平波束內(nèi)，

2）目標(biāo)位于距離捕捉的遠(yuǎn)、近界范圍內(nèi)，

3）目標(biāo)位于距離搜索波門內(nèi)，

式（4）～（6）中：φs1為水平波束左沿；φs2為水平波束右沿；φm1為導(dǎo)彈與目標(biāo)方位角；ρm1為導(dǎo)彈與目標(biāo)距離。

1.3.1 天線水平波束運動數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)搜索目標(biāo)時天線波軸在其方位搜索角范圍內(nèi)作往復(fù)運動，其運動方程為

式（7）中：φs0為天線方位角度；φ0為天線方位起始角；ω為搜索角速度。

則水平波束左、右沿為：

ω的變化規(guī)律如圖4所示，可用下式表示：

圖4 天線波速度變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of antenna wave speed shift

1.3.2 距離搜索波門數(shù)學(xué)模型

由于遠(yuǎn)程岸艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)能力限制，每檔裝訂搜索距離不能超過20km，每次錄取目標(biāo)距離范圍不超過10km。因此，搜索過程中距離搜索波門可以裝訂2種情況：一種是每檔搜索波門≤10 km；一種是每檔搜索波門≤20km。在用20km檔進(jìn)行搜索時，受10 km錄取距離范圍限制，距離搜索波門每檔內(nèi)都由遠(yuǎn)至近按一定間隔跳動1次[5]。距離搜索波門示意圖如圖5所示。

圖5 距離搜索波門示意圖Fig.5 Schematic diagram of distance search gate

1）裝訂10km檔進(jìn)行搜索時，距離搜索波門運動規(guī)律為：

2）裝訂20km檔進(jìn)行搜索時，距離搜索波門運動規(guī)律為：

或者

為距離搜索波門下限、上限；dmin、dmax為每檔裝訂的距離搜索近界、遠(yuǎn)界；Δd為搜索波門距離間隔。

1.4 導(dǎo)彈命中目標(biāo)數(shù)學(xué)模型

1.4.1 目標(biāo)運動數(shù)學(xué)模型

由于目標(biāo)航向、航速均是未知的，課題研究目標(biāo)運動影響時以目標(biāo)落在搜索區(qū)內(nèi)最為嚴(yán)重的運動方式進(jìn)行研究。目標(biāo)以最大速度進(jìn)行直線運動，目標(biāo)航向是任意的即認(rèn)為其服從0°～360°之間的均勻分布。游移坐標(biāo)系下的目標(biāo)運動示意圖如圖6所示[6]。圖中，O為導(dǎo)彈初始瞄準(zhǔn)點位置；vm為目標(biāo)運動速度；Cm為目標(biāo)航向角。

圖6 游移坐標(biāo)系下目標(biāo)運動示意圖Fig.6 Schematic diagram of object motion chart of moving coordinate

在導(dǎo)彈攻擊末段（目標(biāo)落入末制導(dǎo)雷達(dá)導(dǎo)引頭盲區(qū)）前，目標(biāo)簡化視為質(zhì)點，而在目標(biāo)進(jìn)入末制導(dǎo)雷達(dá)導(dǎo)引頭盲區(qū)后，按照艦船物理原型進(jìn)行簡化，建立幾何模型，以便于直觀地判斷導(dǎo)彈最終命中與否。由于目標(biāo)是航向未知的運動目標(biāo)，在末制導(dǎo)雷達(dá)導(dǎo)引頭盲區(qū)內(nèi)，導(dǎo)引頭只能按照進(jìn)入盲區(qū)時的航向使導(dǎo)彈導(dǎo)向目標(biāo)，這是存在誤差的。這種誤差對于外形大小不同、航速不同的目標(biāo)來說，命中概率影響是不同的。因此，本文分別以某型驅(qū)逐艦和某型導(dǎo)彈艇作為基準(zhǔn)研究對象，建立幾何模型，對大型目標(biāo)和小型快速機(jī)動目標(biāo)分別進(jìn)行研究。

下面給出游移坐標(biāo)系下目標(biāo)質(zhì)點（反射中心）運動特性方程，Xm、Ym、Zm為目標(biāo)反射中心位置坐標(biāo)。

1.4.2 目標(biāo)幾何模型

根據(jù)某型驅(qū)逐艦和某型導(dǎo)彈艇的目標(biāo)特性，建立目標(biāo)簡化幾何模型，作為大中型目標(biāo)和小型快速機(jī)動目標(biāo)代表。

某型驅(qū)逐艦簡化幾何模型圖見圖7；某型導(dǎo)彈艇簡化幾何模型圖見圖8。

圖7 某型驅(qū)逐艦簡化幾何模型圖Fig.7 Simplified geometrical model chart of some destroyer

圖8 某型導(dǎo)彈艇簡化幾何模型圖Fig.8 Simplified geometrical model chart of some m issile boat

1.4.3 命中判別模型

根據(jù)命中坐標(biāo)系定義，可知命中坐標(biāo)系和初始游移坐標(biāo)系的關(guān)系，能夠得到導(dǎo)彈和目標(biāo)幾何模型特征點在命中坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

驅(qū)逐艦和導(dǎo)彈艇2類目標(biāo)的幾何中心方程如下：

式中，xmb0、ymb0、zmb0為目標(biāo)幾何中心位置。

對照目標(biāo)幾何模型，在命中坐標(biāo)系中，可以很直觀地給出導(dǎo)彈命中目標(biāo)的判斷條件。下面分別給出驅(qū)逐艦和導(dǎo)彈艇的命中判斷條件。

1）驅(qū)逐艦。在滿足za5≤z_mzh≤za4的條件下，尚需

滿足：

或者

或者

2）導(dǎo)彈艇。在滿足za5≤z_mzh≤za4的條件下，尚需滿足：

或者

或者

式（14）～（19）中：x_mzh、y_mzh、z_mzh為導(dǎo)彈命中目標(biāo)的位置。

根據(jù)上述判斷條件，可以給出導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的具體位置。在掌握目標(biāo)易損性的前提下，這對于深入研究擊毀目標(biāo)概率是很有意義的。同理，對于其他目標(biāo)，在建立了目標(biāo)幾何模型后，也可參照上述方法建立相應(yīng)的命中判別模型。

2 搜索圖設(shè)計

2.1 末制導(dǎo)雷達(dá)搜索圖參數(shù)

遠(yuǎn)程導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索圖由3檔組成，包括開機(jī)高度，開機(jī)距離，第1、2、3檔末制導(dǎo)雷達(dá)搜索圖搜索距離上限、下限，搜索方位左角、右角等參數(shù)。

2.2 末制導(dǎo)雷達(dá)搜索圖尋優(yōu)

導(dǎo)彈搜捕目標(biāo)時，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索的目標(biāo)散布區(qū)域越大，搜索到目標(biāo)的概率就越高。但搜索區(qū)域越大，相應(yīng)的搜索時間也越長。此外，受末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面角限制，大區(qū)域搜索還有提前開機(jī)的需求。但末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)越早，搜索時間越長，導(dǎo)彈被敵方探測發(fā)現(xiàn)的幾率也越大。末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)域越大，錄取的目標(biāo)、假目標(biāo)信息也越多，這將增大導(dǎo)彈識別、選擇有效目標(biāo)的難度。因此，需要深入研究如何設(shè)置合理的搜捕區(qū)域，以較小的搜索區(qū)域和導(dǎo)彈理論開機(jī)距離，滿足導(dǎo)彈照射概率的要求[7]。

2.2.1 搜索圖尋優(yōu)基本原則

搜索圖尋優(yōu)從導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求出發(fā)，可以形成如下基本原則：①按照從遠(yuǎn)至近方式完成搜索；②末制導(dǎo)雷達(dá)以盡量小的搜索波門和搜索扇面，盡量短的搜索時間，完成滿意的搜索；③末制導(dǎo)雷達(dá)盡量使用小的理論開機(jī)距離，盡量晚一些開機(jī)搜索；④根據(jù)導(dǎo)彈航程進(jìn)行搜索圖設(shè)計，不同航程范圍對應(yīng)不同大小的搜索圖，且盡量航程范圍大小相等。

2.2.2 搜索圖尋優(yōu)步驟

搜索圖設(shè)計的變量較多，采用數(shù)學(xué)解析法和統(tǒng)計仿真法解算照射概率相結(jié)合進(jìn)行搜索圖設(shè)計。

1）根據(jù)目標(biāo)特性，確定末制導(dǎo)雷達(dá)有效作用距離、目標(biāo)運動速度；

2）根據(jù)技戰(zhàn)術(shù)需要，選擇適合使用的距離波門遠(yuǎn)界dmax、近界dmin、開機(jī)距離d0；利用數(shù)學(xué)解析法，計算出隨航程和搜索扇面角變化的照射概率，形成照射概率表；

3）由照射概率表，觀察照射概率Pzs（側(cè)向照射概率）約為1的點，粗定搜索圖可用航程；

4）根據(jù)選定的航程，由照射概率表，確定末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面角β；

5）根據(jù)數(shù)學(xué)解析法計算照射概率的條件，粗定搜索圖；

6）根據(jù)選定的射程和搜索方位角，變化理論開機(jī)距離d0，尋求照射概率Pzs比較高，時間變化大處（時間盡可能短）的轉(zhuǎn)折點，確定d0；

7）微調(diào)距離搜索波門遠(yuǎn)界dmax、近界dmin，在保證較高照射概率、較短搜索時間的同時，盡量縮小dmax、dmin，形成距離搜索波門；

8）研究分析照射概率情況，確定搜索圖對應(yīng)的航程適用范圍。

根據(jù)上述步驟，可以得到不同大小的搜索圖在適用航程內(nèi)的照射概率。但此時搜索圖對應(yīng)的航程范圍會參差不齊，還需進(jìn)行調(diào)整，使其間隔大致相等，以便于部隊作戰(zhàn)使用。

3 命中概率

命中概率是衡量導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的核心指標(biāo)，也是評估搜捕方案的重要指標(biāo)。采用準(zhǔn)確、有效的方法確定命中概率是導(dǎo)彈研制的重要內(nèi)容。

3.1 目標(biāo)照射概率

目標(biāo)照射概率是指末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)搜索后波束覆蓋目標(biāo)的概率。影響末制導(dǎo)雷達(dá)照射概率的主要因素有導(dǎo)彈自控終點散布、火控系統(tǒng)定位精度、目標(biāo)機(jī)動特性、末制導(dǎo)雷達(dá)的半寬角及掃描周期等[8]。

采用數(shù)學(xué)解析法時，目標(biāo)照射概率Pzs由縱向照射概率Pzx和側(cè)向照射概率Pzz組成（假定縱向和側(cè)向誤差相互獨立），即Pzs=Pzx·Pzz。

此時，認(rèn)為縱向照射概率可通過末制導(dǎo)雷達(dá)提前開機(jī)來保證，Pzx=1。側(cè)向照射概率Pzz按末制導(dǎo)雷達(dá)搜索半寬B能否覆蓋導(dǎo)彈與目標(biāo)的綜合散布誤差來衡量，如果導(dǎo)彈與目標(biāo)的綜合散布誤差在末制導(dǎo)雷達(dá)搜索半寬范圍內(nèi)，認(rèn)為導(dǎo)彈能夠在側(cè)向上捕捉到目標(biāo)，計算公式如下：

式（20）中：R為目標(biāo)機(jī)動誤差范圍半徑；σzk為導(dǎo)彈自控終點散布標(biāo)準(zhǔn)偏差[9]。

3.2 目標(biāo)截獲概率

目標(biāo)截獲概率為末制導(dǎo)雷達(dá)對位于搜索區(qū)內(nèi)的目標(biāo)截獲并轉(zhuǎn)入跟蹤的概率[10]。它取決于目標(biāo)雷達(dá)反射截面積、同一區(qū)域內(nèi)其他雷達(dá)目標(biāo)的存在情況、海況、降雨情況等因素。遠(yuǎn)程導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)提供的目標(biāo)截獲概率Pjh≥0.98，在進(jìn)行統(tǒng)計仿真時，取目標(biāo)截獲概率Pjh=0.98。

3.3 導(dǎo)彈自命中概率

導(dǎo)彈自導(dǎo)命中概率是指導(dǎo)彈捕獲目標(biāo)后自動導(dǎo)引攻擊命中目標(biāo)的概率。影響自導(dǎo)命中概率的因素有導(dǎo)彈系統(tǒng)動態(tài)誤差、大氣擾動誤差、目標(biāo)起伏誤差、儀器誤差等[11]。

假設(shè)命中點高度偏差ΔY和側(cè)向偏差ΔZ是相互獨立的正態(tài)隨機(jī)變量，即：ΔY～N(μy2,Dy2)，ΔZ～N(μz2,Dz2)。若目標(biāo)“命中區(qū)域”為長方形，則自導(dǎo)命中概率為：

式（21）中：μy2、Dy2為由統(tǒng)計仿真得到的命中點高度偏差的均值和方差；μz2、Dz2為由統(tǒng)計仿真得到的命中點側(cè)向偏差的均值和方差；y1、y2為命中區(qū)域高度下限、上限；z1、z2為命中區(qū)域側(cè)向下限、上限；Pzd為導(dǎo)彈自導(dǎo)命中概率；Pzdy為高度自導(dǎo)命中概率；Pzdz為側(cè)向自導(dǎo)命中概率。

采用統(tǒng)計試驗法時，導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)后，自導(dǎo)攻擊目標(biāo)，通過統(tǒng)計導(dǎo)彈命中次數(shù)，可以得到N次試驗中導(dǎo)彈在m1次搜捕到目標(biāo)后自導(dǎo)命中目標(biāo)次數(shù)m2。按下式計算可以得到導(dǎo)彈自導(dǎo)命中概率

4 結(jié)論

綜上所述，遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈與目標(biāo)在“一對一”情況下采用合適的末制導(dǎo)雷達(dá)搜索圖能夠保證對典型目標(biāo)的照射概率和命中概率要求，并且和原搜捕方案相比較，采用搜索圖方案能夠大大減小搜索區(qū)域；同時，采用合適的搜索圖方案在保證有效航程內(nèi)對典型目標(biāo)的照射概率和命中概率前提下，在一定條件下還能拓展導(dǎo)彈有效航程，增大目標(biāo)打擊范圍。

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Research on Missile Terminal Guidance Radar Search Chart

ZHOU Jing-guo
（Naval Equipment Department,Beijing 100073,China）

To research the searching problems of remote anti-ship missile seeker,in this paper,the remote anti-ship missile was taken as the research object,while using the probability and statistics theory and optimization methods.The mathematics pattern of typical object was formed，the design scheme of seeker search chart was laid out，then the object calculation method of hitting and interception probability was got.

anti-ship missile;radar search chart;hit probability

TN95

A

1673-1522（2014）04-0335-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.04.008

2013-09-01；

2014-05-14

周敬國（1962-），男，高工，碩士。