尤志鋒，石全，熊飛

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

0 引言

戰(zhàn)場搶修時間的估計既可以用來確定損傷等級，輔助指揮員進行裝備保障決策，又可以對搶修工藝流程進行評估優(yōu)化，操作員訓(xùn)練時間分配提供一定支持。目前已有一定的研究成果：文獻[1]利用隨機網(wǎng)絡(luò)仿真的方法對復(fù)雜系統(tǒng)的搶修時間進行了研究，但是其搶修活動時間分布是基于平時的基本維修作業(yè)時間及其分布進行的，不能充分反映出戰(zhàn)場搶修的特點；文獻[2]將某損傷裝備的搶修時間分為等待修理時間、修理時間和修竣歸建時間，并將主要的修理時間按照俄羅斯裝備的э分布進行計算，因為э分布主要是針對機械化時代的裝備，隨著信息化程度的逐漸深入，這種假設(shè)的合理性正在逐漸降低；文獻[3]針對雷達裝備，綜合搶修人員數(shù)量、備件率、裝備損傷程度以及運送時間4個因素建立了搶修時間的計算公式，但是其中搶修標準時間的確定存在不確定性：針對不同的裝備、不同的損傷其標準搶修時間是不一致的，影響了其通用性。本文詳細分析了搶修時間的影響因素，將搶修任務(wù)本身的屬性用其復(fù)雜性來衡量，基于圖熵法給出了具體的量化方法。引入機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域處理非線性、高緯度、小樣本數(shù)據(jù)具有良好性能的支持向量回歸機尋找搶修時間影響因素與搶修時間之間的非線性關(guān)系，利用遺傳算法進行支持向量的參數(shù)尋優(yōu)，較好地解決了搶修時間估計存在的問題。

1 搶修時間的影響因素及賦值

能否在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)是戰(zhàn)場環(huán)境下所必須考慮的。某個特定任務(wù)的執(zhí)行時間受眾多因素的影響。經(jīng)過分析影響因素主要有以下4個：

1.1 任務(wù)復(fù)雜性分析計量化

搶修時間即搶修任務(wù)的執(zhí)行時間。其最根本的因素就是任務(wù)本身的屬性。表征任務(wù)本身屬性的方法有很多：文獻[3]用損傷程度表示，文獻[4]用工作量表示，文獻[5]用損傷裝備表示等，這些屬性并不是搶修任務(wù)唯一屬性，用其代替任務(wù)的本質(zhì)，容易丟失信息，導(dǎo)致結(jié)果不準確。因此借鑒Park用搶修任務(wù)復(fù)雜性表征搶修任務(wù)的本質(zhì)。搶修任務(wù)復(fù)雜性即搶修任務(wù)理解和執(zhí)行的難度，其影響因素主要有：搶修操作所需資源復(fù)雜性、搶修邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、搶修所需工作量復(fù)雜性、搶修所需決策知識層次復(fù)雜性，如圖1所示。

圖熵法既可以體現(xiàn)信息復(fù)雜性又能體現(xiàn)邏輯及工作量復(fù)雜性，因此選擇圖熵法量化。圖熵法是一種基于信息結(jié)構(gòu)圖模型和控制流程圖模型的復(fù)雜性量化方法，它通過建立圖熵模型表示抽象的過程信息。其計算公式為

(1)

根據(jù)文獻[6]，搶修所需資源的復(fù)雜性用信息結(jié)構(gòu)圖的二階熵計算，搶修邏輯復(fù)雜性用動作控制圖的一階熵計算，搶修操作量(體力)的復(fù)雜性可以由動作控制圖的二階熵計算得到，而決策所需知識層次的復(fù)雜性則由知識、決策層次圖的二階熵計算。

1.2 搶修人員的技術(shù)等級

人員的數(shù)量和技術(shù)水平是影響時間的主觀因素。搶修人員的技術(shù)水平越高、人員的數(shù)量越接近于需求所用的時間越短。結(jié)合搶修實際把人員的技術(shù)等級分為4級：TL1，受過專門的搶修訓(xùn)練、專門團隊協(xié)作訓(xùn)練和指揮訓(xùn)練的技術(shù)軍官；TL2：僅受過專門搶修訓(xùn)練的搶修技術(shù)員；這類人員在團隊協(xié)作性和組織指揮性方面沒有TL1人員強；TL3：受過平時維修訓(xùn)練，沒有經(jīng)受過專門搶修訓(xùn)練的技術(shù)員，具有較少的搶修經(jīng)驗和搶修知識；TL4：普通的裝備使用人員。將每個技術(shù)等級作為搶修時間的影響因素，其值為相應(yīng)技術(shù)等級人員的數(shù)量。

圖1 搶修任務(wù)的復(fù)雜性的影響因素Fig.1 Influence factors of BDAR task

1.3 工具設(shè)備的適應(yīng)程度

在搶修的過程中工具的數(shù)量和功能對搶修任務(wù)的順利完成影響很大。數(shù)量和功能越合適任務(wù)完成的就越順利，所用的時間就越短。工具的適應(yīng)程度分為3個層次：ToA1：工具(設(shè)備)功能非常符合；ToA2：基本符合，通過采取措施(如改變工具的使用方式)使功能基本符合；ToA3：工具的功能不符合，也不能通過其他方法彌補。將這3個層次作為影響因素，其值為相應(yīng)工具的數(shù)量。

1.4 環(huán)境的惡劣程度

環(huán)境因素是進行戰(zhàn)場搶修所必須考慮的，也是其與平時維修的不同之一。將環(huán)境評價語言分為4級：非常惡劣、比較惡劣、較好、非常好。非常惡劣：嚴重影響操作進行，思考決策的難度很大，只有經(jīng)過專門訓(xùn)練、具有較強適應(yīng)能力的人才能夠克服執(zhí)行；比較惡劣：影響操作、決策的進行，但是操作仍然可以進行，沒有經(jīng)過專門訓(xùn)練的人也可以克服執(zhí)行；較好：影響較小，大部分操作者可以不受影響，能夠較好的克服，只有少數(shù)心里素質(zhì)差的人受影響較大；非常好：與平時維修環(huán)境相似。用7標度方法：由下至上分別為1,3,5,7，介于這些中間的部分為2,4,6。

2 基于加權(quán)ε-SVR的搶修時間估計

2.1 基本支持向量回歸[7-8]

支持向量回歸機是20世紀90年代Vapnik等人以最優(yōu)化方法和統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)提出一種新的機器學(xué)習(xí)方法。主要處理小樣本、非線性、高緯度的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)問題。搶修事件一般是小樣本、非線性、高緯度的，一般的回歸方法處理的效果不好，因此引入支持向量回歸進行建模。將支持向量回歸用于搶修時間的估計，其思路為：利用第一部分的方法求取影響因素的值，將其作為輸入變量， 任務(wù)的執(zhí)行時間作為輸出變量。通過對訓(xùn)練樣本進行學(xué)習(xí)，建立從影響因素向量到搶修時間的非線性映射；將訓(xùn)練好的SVR模型作為黑箱，輸入一組新的向量，推出相應(yīng)搶修任務(wù)的執(zhí)行時間值。其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 加權(quán)支持向量回歸

在不同的環(huán)境下，不同的任務(wù)中，影響搶修時間特征屬性的重要程度對其最終的取值影響是很大的。標準的SVR中沒有對特征屬性的重要程度加以區(qū)分。文獻[9]引入樣本權(quán)重，針對不同的樣本，利用權(quán)重來調(diào)節(jié)懲罰系數(shù)C，從而獲得更好的分類效果。文獻[10]引入特征權(quán)重，獲得了較好的分類效果，但其只用于分類問題。文獻[11]用特征權(quán)重向量擴充標準的歐氏距離，證明了對機器學(xué)習(xí)性能的影響。但這些方法都不能直接用于回歸問題。由于戰(zhàn)場搶修是小樣本事件，數(shù)據(jù)不完整，具有灰色性。因此引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定特征屬性的權(quán)重，并將之應(yīng)用到核函數(shù)形成加權(quán)核。

圖2 基于ε-SVR的搶修時間估計原理Fig.2 Principle of BDAR time assessment based on ε-SVR

2.2.1 權(quán)重確定[12]

設(shè)第i個樣本的第j個特征向量的值為：xj=xj(i)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,yi為第i個樣本的評估值。

首先對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理：

對于效益性指標：

(2)

對于成本型指標：

(3)

對于特定值最好的指標：

(4)

式中：b為理想值。

則第j個特征向量對于yi的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(5)

式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ∈(0,1) ，它是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，通常取ρ=0.5。

將γ=(γ1,γ2,…,γm)進行歸一化得第j個特征向量的權(quán)重為

(6)

2.2.2 加權(quán)核函數(shù)構(gòu)造

將特征屬性進行加權(quán)后，其對應(yīng)的核函數(shù)就必須進行修改。設(shè)wi為第i個特征向量的權(quán)重，則：W=diag(w1,w2,…,wm),其中m為特征向量的個數(shù)，則定義在X×X上的特征加權(quán)核函數(shù)：Kf(xi,xj)為

(7)

2.3 搶修時間估計模型

考慮估計值與實際值之間的差別小于ε，根據(jù)SVR的思想引入核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),其中φ(xi)為xi的一個非線性映射。因此，可以確定最終的非線性回歸估計函數(shù)為

f(x)=WTφ(xi)+b,

(8)

式中：W為權(quán)重向量；b稱為偏置量。

(9)

根據(jù)KKT條件可得支持向量(SV)的個數(shù)和b=f(W，SV)，因此當W求出后便可根據(jù)支持向量求出b的值。則映射關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為

(10)

其中K(xi,xj)為核函數(shù)，代替的是特征空間中的內(nèi)積，它滿足Mercer條件，選擇核函數(shù)時要保證其對稱半正定性。常用的核函數(shù)有：線性核、多項式核、徑向基核、Sigmoid核、Fourier核等。本文選擇指數(shù)徑向基核函數(shù)。根據(jù)式(4)可得為加權(quán)指數(shù)徑向基核函數(shù):

K(xi,xj) =exp-γ‖WTxi-WTxj‖2=

exp{-γ[(xi-xj)TWWT(xi-xj)]}.

(11)

因此最終得到基于加權(quán)SVR的搶修時間的估計模型為

(xi-xj)]}+b，

(12)

式中：xi為輸入的訓(xùn)練樣本的影響因素向量值；xj為待估計樣本的影響因素向量值；f(x)為待估計樣本的搶修間值；n為訓(xùn)練樣本的數(shù)量。

2.4 搶修時間估計步驟

通過上面的分析得出基于加權(quán)SVR的搶修時間估計步驟如下：

(1) 確定評估的特征向量集；

(2) 收集特征向量與評估值之間的數(shù)據(jù)集，并按照式(2)～(4)對之進行歸一化，按照式(5)～(6)求取各個特征屬性的權(quán)重；

(3) 按照文獻[13]的方法設(shè)置支持向量機參數(shù)(核參數(shù)γ，參數(shù)ε和懲罰參數(shù)C)的范圍，設(shè)置遺傳算法的參數(shù)：初始種群數(shù)、交叉概率、選擇概率、終止條件；

(4) 將第2步處理好的已知數(shù)據(jù)集輸入設(shè)置好運行參數(shù)的支持向量機進行訓(xùn)練，保留訓(xùn)練好的SVR模型；

(5) 將待評估對象的特征向量集輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的SVR模型，運行SVR模型得出評估值。

3 模型的訓(xùn)練與驗證

3.1 數(shù)據(jù)的獲取及處理

回歸分析是建立在數(shù)據(jù)之上的定量分析方法。數(shù)據(jù)及其準確性都直接影響回歸分析的效果。由于歷史數(shù)據(jù)很少，且可參考性不高，因此需要利用實驗獲取。隨著時間的推移，會不斷的有真實的損傷數(shù)據(jù)加入，以不斷提高模型的精度，這是一個解決問題的思路和數(shù)據(jù)收集的方向。所獲數(shù)據(jù)由表1所示。

為了消除不同量綱之間的影響，提高預(yù)測的精確性，按照2.2.1中的方法進行歸一化處理。并且計算權(quán)重得W=(0.096,0.063,0.086,0.171,0.094,0.019,0.064,0.047,0.122,0.033,0.071,0.134)。

3.2 SVR參數(shù)優(yōu)化

由上面分析可知訓(xùn)練參數(shù)為核參數(shù)γ，參數(shù)ε和懲罰參數(shù)C。參數(shù)尋優(yōu)的策略有很多，其中遺傳算法具有良好的應(yīng)用效果，且在處理小樣本時，其搜索速度慢的缺點也可以很好克服，因此選擇遺傳算法進行尋優(yōu)。設(shè)置最大優(yōu)化代數(shù)為200，初始種群數(shù)量為20，變異概率為0.05，交叉概率為0.85，將這些參數(shù)輸入訓(xùn)練樣本(圖4中的前20項數(shù)據(jù))得到所需的參數(shù)為C=11.55，g=1.34，p=0.01。其MSE隨進化代數(shù)的變化趨勢如圖3所示。

表1 搶修時間影響因素數(shù)值表Table 1 Influence factors for BDAR time

圖3 MSE隨進化代數(shù)的變化趨勢圖Fig.3 MSE′s changing trend with evolution times

3.3 結(jié)果分析及模型評估

為了檢驗?zāi)Ｐ偷姆夯芰σ约肮烙嫷木?，這里采用數(shù)據(jù)集中的最后8組數(shù)據(jù)進行驗證，所得結(jié)果如圖4所示。由結(jié)果可以看出模型的絕對誤差在20以內(nèi)，因此相對誤差小于0.2，精度符合要求。

圖4 訓(xùn)練樣本和測試樣本的精度比較Fig.4 Comparing between training sample and test sample

4 實例

現(xiàn)假定某雷達部隊的搶修能力建設(shè)情況為：搶修支援分隊的人員編制是7人；某雷達陣地現(xiàn)場搶修分隊的人員編制為3人；可用于搶修的使用分隊人員為5人。受到轟炸，某火控雷達和武器系統(tǒng)之間的電站專用輸出插座被炸壞，電站功能完好，無法實現(xiàn)電源輸出，雷達不能接電工作，整個火力打擊系統(tǒng)的“自動火力控制系統(tǒng)”陷入了癱瘓狀態(tài)。經(jīng)過現(xiàn)場評估，認為電站專用輸出插座被炸，無法對原件進行修復(fù)，需采用搶修方法進行。按照文獻[4，6]的方法進行計算，該搶修任務(wù)的CF1=3.684，CF2=3.418，CF3=1.959，CF4=3.936。根據(jù)不同搶修級別的資源對該任務(wù)的資源分配情況，通過將數(shù)據(jù)輸入上面已經(jīng)訓(xùn)練好的模型得出搶修時間，如表2。

從估計結(jié)果可以看出，使用分隊由于沒有專用的電纜剝離工具，任務(wù)完成的時間最長，間超出了規(guī)定的48 min，一般不采用；而伴隨分隊由于有具有相關(guān)技能水平的人員，且工具適應(yīng)度較高，所以其完成時間較少，小于規(guī)定的時間，且伴隨力量容易獲得。支援分隊由于人員的協(xié)作水平較高，工具的適應(yīng)度好，其完成任務(wù)的時間大大縮短。但是通常，支援分隊距離較遠需要考慮來回的路程，所以這里采用伴隨分隊進行現(xiàn)場搶修。

表2 時間影響因素賦值表Table 2 Time influence factors’ value

5 結(jié)束語

支持向量機在處理小樣本數(shù)據(jù)時精度較高，非常適合搶修時間估計。將搶修人員的數(shù)量、技術(shù)等級、工具設(shè)備的適應(yīng)程度和環(huán)境作為影響因素考慮，可以計算出使用分隊、伴隨搶修力量、支援分隊、前方修理所及后方基地等不同單位指標值。當搶修任務(wù)固定時，可以估計不同搶修力量的具體搶修時間，為戰(zhàn)損等級評定和搶修力量選擇奠定了基礎(chǔ)。

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