郭萍

【摘要】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，闡述了如何使用教材對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效滲透，使學(xué)生逐步提高數(shù)形結(jié)合的能力。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。因此，"數(shù)形結(jié)合"這一數(shù)學(xué)方法的有效運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。

一、有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和學(xué)習(xí)興趣

合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。數(shù)學(xué)以其獨(dú)特的符號(hào)化、形式化和抽象性給人以"生冷冰硬"的感覺，因此 “難得人心”，從而造成了學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度，使得學(xué)生怕它，不愿學(xué)它，甚至產(chǎn)生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數(shù)學(xué)教材中的許多問題可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法得以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。例如可以通過“數(shù)形結(jié)合”給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質(zhì)。這種方法在一定程度上減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以說，合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，在有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。

二、有利于初、高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接

眾所周知初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)而言較為簡(jiǎn)單具體，其解答過程模仿性較強(qiáng)。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的抽象性，其掌握的重點(diǎn)則是在對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)用。同時(shí)，在對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用以及學(xué)生的空間想象能力、思維能力、運(yùn)算能力等要求相對(duì)較高。因此，在進(jìn)入高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，需要有一個(gè)相對(duì)適應(yīng)的學(xué)習(xí)過程。從新教材高一數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，通過數(shù)形結(jié)合，從具體到抽象恰好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！皵?shù)形結(jié)合”這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，合理有效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的過渡和銜接。

三、有利于基本概念和基本思想的理解和掌握

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一是“使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用”。隨著時(shí)代和數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)中的“雙基”也在發(fā)生變化。例如統(tǒng)計(jì)、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)也要用新的理念來組織教學(xué)。如立體幾何的教學(xué)可以從不同視角展開。從整體到局部，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景及應(yīng)用；三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)與向量的聯(lián)系，簡(jiǎn)化相應(yīng)的運(yùn)算和證明……由此可見，新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學(xué)功能和解題功能。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)將一些核心概念和基本思想（如函數(shù)，空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）都要貫穿高中教學(xué)的始終。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。另外，新的高中數(shù)學(xué)課程將精選出代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識(shí)綜合為一門學(xué)科，這樣做一是有利于精簡(jiǎn)數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是有利于數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透。新教材充實(shí)了平面向量和空間向量 ，這些改革都有利于“形”與“數(shù)”的結(jié)合。

四、有利于提升學(xué)生的解題能力

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象總是具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合是提高解題速度、優(yōu)化解題過程的一種重要方法。

縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來解決一些抽象數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合在解題過程中應(yīng)用十分廣泛，如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域和最值問題中，在三角函數(shù)問題中都有充分體現(xiàn).運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，簡(jiǎn)化解題過程，這在選擇題、填空題解答中更顯優(yōu)越。

五、有利于幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維意識(shí)

具體而言包含以下幾點(diǎn)意義：其一，有效的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學(xué)生從多層次、多角度出發(fā)思考問題，使之養(yǎng)成放射性思維的好習(xí)慣；其二，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，可以在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)思維與靜態(tài)思維相結(jié)合運(yùn)用的良好習(xí)慣，即以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)；其三，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，在一定程度上可以為學(xué)生形成辯證思維能力創(chuàng)造條件。最后，合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透；有利于數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容相互聯(lián)系。

總之，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，往往會(huì)使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題直觀化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。教師要認(rèn)真研究教材，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣，使它成為分析問題、解決問題的工具。