董慧娟 陳望云 劉 巖 朱家明

(1安徽財經大學金融學院;2安徽財經大學統計與應用數學學院 安徽蚌埠 233030)

車道被占用是指因交通事故等因素導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現交通阻塞。如處理不當，甚至出現區(qū)域性擁堵。本文依據見2013年全國大學生數學建模競賽A題［1］，分析解決實際通行能力的影響因素以及事故發(fā)生后產生的對實際通行能力、車流量、排隊長度的影響。

1 實際通行能力的影響因素分析

1.1 建模準備

1.1.1 系數的修正 影響道路通行能力的主要因素有車道數、車道寬、側向凈寬、沿線狀況、小客車當量系數、紅綠燈等。根據事故發(fā)生數據，車道數由3個變?yōu)?個，車道寬為3.25m，側向凈寬為0.65m。根據道路沿線狀況可以判斷該道路屬于完全城市化區(qū)域;從可行性出發(fā)，只統計視頻中的大客車和電瓶車。根據《道路交通設計規(guī)范》，可得到視頻中車道寬度的修正系數為0.94，側向凈寬的修正系數為0.98，城市化程度的修正系數為0.75，大客車的換算系數為2，電瓶車的換算系數為0.5。

1.1.2 基本通行能力 由于實際通行能力等于基本通行能力和各修正系數的乘積，故先要建立基本通行能力模型?；就ㄐ心芰χ冈诶硐氲牡缆泛徒煌l件下，當具有標準長度和技術指標的車輛，以前后兩車最小車頭間隔連續(xù)行駛時，單位時間內通過道路上指定斷面的最大車輛數，記作CB(輛 /h)。記車速為v(km/h)，前后兩車最 小車頭間隔為d(m)，則有:

最小車頭間隔主要由剎車距離決定，而剎車距離又與車速密切相關。常用如下公式計算:

其中d1是剎車時司機在反應時間t0內汽車行駛的距離，d2是剎車時從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離，稱制動距離，c是與車輛自重、路面阻力、濕度、坡度等諸多因素有關的系數，d3是兩車之間的安全距離，d4是車輛的標準長度。

將式(2)代入式(1)，并注意到v(km/h)和d(m)，t0(s)的單位換算，可得:

取理想交通條件下小客車的車速為60km/h，t0=1s，c=0.01，d3=2m，d4=5m，由式(3)計算出CB=10086(輛 /小時)。

1.2 模型的建立與求解

1.2.1 實際通行能力模型 用各修正系數乘以基本通行能力，即得在一定環(huán)境條件下的實際通行能力，記作CL(輛 /小時)，

其中H表示車道數為單向車行道的車道數，rι表示車道寬度的修正系數，rc表示側向凈寬的修正系數，rz表示沿線狀況的修正系數，rT表示大客車的修正系數，rt表示電瓶車的修正系數。

一般認為，大客車的修正系數隨著大客車的混入率、換算系數、坡度大小及長度而變化，即:

其中γT表示大客車的修正系數，ET表示大客車的當量小汽車換算系數，T表示大客車的混入率(%)。

同理電瓶車的修正系數的計算公式如式(6)。

其中γt表示電瓶車的修正系數，Et表示電瓶車的當量小汽車換算系數，t表示電瓶車的混入率(%)。

1.2.2 只有車道一可通行時事故橫斷面處的實際通行能力 由于事故發(fā)生處上游的四岔路口有一紅綠燈，故考慮紅綠燈信號周期的影響，以60s為間隔來統計單位時間內大客車與電瓶車的混入率 (見表1)。這樣可避免因計時點的不同而導致實際通行能力的計算誤差。

表1 大客車和電瓶車從事故發(fā)生到撤離的混入率

由表1中的混入率計算出其修正系數，又CB=1006(輛/h)，H=1，rL=0.94，rC=0.98，rz=0.75代入 (4)，得出實際通行能力如表2。

表2 事故橫斷面的實際通行能力的變化

圖1 事故所處斷面的實際通行能力變化圖

結合表2中的數據利用Excel，可得實際通行能力的變化折線圖，結果如圖1所示。從圖1可知，視頻1中事故所處橫斷面的實際通行能力大致在695輛/公里上下波動。在事故發(fā)生后的5min內，實際通行能力不斷增加，原因是這段時間內交通量并沒有達到最大通行量，在5～12min內，因交通量增加，道路出現擁堵，實際通行能力下降，直至事故撤離后，通行能力才再次回升。

1.2.3 僅有車道三可通行時事故橫斷面處的實際通行能力 根據視頻2，得出大客車和電瓶車的混入率，代入 (5)(6)得出大客車和電瓶車的修正系數其他修正系數均不變，代入 (4)計算出僅有車道三可通行時的實際通行能力，如表3所示。

表3 事故橫斷面的實際通行能力的變化

根據表3中的數據利用Excel作圖，結果如圖2，可知視頻2中事故所處橫斷面的實際通行能力大致在694.5～695.5輛/公里之間波動。

圖2 事故所處斷面的實際通行能力變化圖

1.2.4 僅車道一和車道三通行時實際通行能力的差異分析 為了清晰地比較視頻1和視頻2事故所處橫斷面的實際通行能力的差異，利用Matlab編程，把僅車道一和車道三通行時的實際通行能力在同一坐標中展現出來，如圖3所示。

圖3 兩條實際通行能力的曲線比較圖

由圖3可以看出，視頻1事故所處橫斷面的實際通行能力大體上都比視頻2的大。由視頻1和視頻2的單一車道的密度數據，作出兩個車流量的比較圖，如圖4，又計算出車道一和車道三的平均密度分別為100.91輛/公里、106.39輛/公里，表明視頻2車道一，二被占后車輛的阻塞程度大于視頻1車道二，三被占后的。

由視頻1和視頻2的單一車道的車流量數據，作出兩個車流量的比較圖，如圖5，又計算出車道一和車道三的平均車流量分別為1211.25輛/公里、1264.138輛/公里，可以看出視頻1中車道一的車流量大部分小于視頻2中車道三的，說明事故的占道不同導致車流量不同。這與下游車輛的右轉、直行及左轉比例不同有關。為了定量分析車輛改道對實際通行能力的影響，引入車道變換系數對其進行修正。

由于車道變換行為涉及多個車道，因此道路通行能力修正系數為:

式中Q為交通量，Qs為損失交通量，nk為車道數，kj為上、下游斷面之間的交通阻塞密度，qi為車道變換行為發(fā)生率，ιg為單位時間車輛在自由流速Vf下運行的距離，Δv為執(zhí)行車道變換行車輛的速度與Vf的差值，tc為單位時間損失的交通量。

圖4 車道密度比較圖

圖5 車流量比較圖

假設同一條道路上車量需求量不變，所以該道路下游車輛右轉、直行及左轉比例為每一條車道上的車輛比例，即車道一、二、三上車輛的比例分別為21%、44%、35%。故視頻1中 q1=0.79，視頻 2中 q2=0.65，又 |Δv|tc1=0.03，| Δv|tc2=0.025，Vf=60km/h，Kj=160pcn/(km/h)，nk=3，代入 (7)得視頻1和視頻2的車道變換修正系數分別為 rj1=0.83778，rj2=0.868687，由此得出修正后實際通行能力并作圖，見圖6、7。由圖可知在加入車道變換系數后，視頻2的實際交通能力反而大于視頻1的，因此車輛改道對實際通行能力確有影響。2車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系

圖6 視頻1修正后的通行能力

圖7 視頻2修正后的通行能力

2.1 建模準備

由于交通堵塞時引起的車輛排隊現象是不定時的，因此以60s為時間間隔來計算當量排隊長度。路段上游車流量是與車輛密度有定量關系，因此可以通過車輛密度來計算車流量。然后利用回歸分析分別擬合出路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的關系，建模思路通過流程圖如圖8所示。

圖8 建模思路圖

2.2 模型的建立與求解

2.2.1 多車道路段平均當量排隊長度模型 假設交通流分為阻塞交通流和最佳交通流，阻塞交通流指的是密度達到阻塞密度的交通流，最佳交通流指的是流量達到最大的交通流，當量排隊長度即為阻塞交通流的長度。對于單入口單出口的多車道路段，當交通流擁擠時，車輛換道現象是一個事實。因此本文把所有車道看作一個車道組，雖然每一條車道的當量排隊長度不一樣，但可以計算平均值來描述多車道路段整體上的當量排隊長度。

根據流量守恒原理，可知:

其中N0為初始時刻上、下游斷面之間的車輛數;NU(t)為t時刻通過上游斷面的車輛累計數;ND(t)為t時刻通過下游斷面的車輛累計數;ΔN(t)為t時刻上下斷面之間的車輛數。

根據二流理論，ΔN(t)可由 (8)計算得到:

其中LD(t)為t時刻上、下游斷面之間的當量排隊長度;L為上、下游斷面之間的距離;km為上、下游斷面之間的交通流最佳密度;kj為上、下游斷面之間的交通阻塞密度。

聯立式 (8)和式 (9)，解得基于二流理論的單車道當量排隊長度

由 (11)推導出多車道路段平均當量排隊長度模型，即

2.2.2 路段上游車流量 流量q、速度v和密度k

三者滿足關系式:

1935 年，Greenshields［5］通過對觀測數據的統計分析，提出車速與密度之間的一個線性模型，即:

將式 (13)代入式 (12)，得到流量與密度的關系［6］:

2.2.3 多車道排隊長度模型的求解 以一個信號周期 (60s)為時間間隔記錄時刻上游斷面的車輛累計數NU(i，t)和下游斷面的車輛累計數ND(i，t)，并把大客車和電瓶車換算成標準小汽車的累計數。

由格林伯速度－密度模型:

又N0=20.5輛，L=0.24km，M=3，代入式(11)得出多車道的當量排隊長度，如表4所示。

表4 多車道的當量排隊長度

2.2.4 事故持續(xù)時間的記錄 事故持續(xù)時間可以從視頻中直接讀取，選取和當量排隊長度對應的11個信號周期，結果如表5。

表5 當量排隊長度對應的11個信號周期

2.2.5 路段上游車流量的計算 取kj=160輛/公里，vf=60km/h，統計當量排隊長度對應的11個信號周期的密度 ，把k、kj、vf代入式 (14)，得出上游車流量q，結果如表6所示。

表6 上游車流量值

2.2.6 回歸分析 把當量排隊長度作為，實際通行能力作為，事故持續(xù)時間作為，上游車流量作為，用Excel擬合分析，擬合結果如圖9、10、11所示。

圖9 y與x1的擬合圖

圖10 y與x2的擬合圖

圖11 y與x3的擬合圖

由圖9、圖10、圖11可以看出 y與 x1、x2、x3的關系都近似為一個二次函數，曲線方程分別為y= －0.0203x21+28.177x1－9753.9，y= －11.3x22+4.7732x2－0.2726，y= －8×10－8x23+0.0001x3－0.1935。3個方程的擬合優(yōu)度分別為0.6244、0.9113、0.7255，因此3個擬合方程均成立。

用多元線性回歸模型擬合y與x1、x2、x3的線性關系。運用Matlab編程，結果見表7和圖12，可得多元線性回歸模型為:y=14.2381－0.0202x1+0.5982x2－0.0001x3。

表7 回歸模型的系數、系數置信區(qū)間與統計量

圖12 殘差分析圖

由圖12知殘差圖無異常點，再由t檢驗知h=0，p=1，故殘差服從均值為零的正態(tài)分布，說明模型成立。

3 排隊時間的逆向求解

因車道二、三的車道變換數較難統計，故把車道二、三當做一條大車道來綜合考慮，記為組合車道。首先，根據視頻1統計組合車道的車道轉換率，因為事故發(fā)生時的時間為16∶42∶32，此時第二相位正處于紅燈狀態(tài)，因此選取16∶43∶00開始計時。車道轉換率結果如表8所示。

表8 組合車道車道轉換率

第i個周期通過下游斷面的車輛數為

其中a1為車道一右轉流量比例0.21，a2位車道二直行流量比例0.44，a3為車道三左轉流量比例0.35，Q為通過上游斷面車流量1500pch/h，S為組合車道轉換率，Δt為時間間隔60s。

第i個周期通過上游斷面的車輛數為

再由 (12)，根據不斷累加的 ND(t)、NU(t)來計算排隊長度，計算結果如表9。

表9 上、下游累計車輛數和相應的排隊長度

由表9可知，當累計到第8個計數周期時，排隊長度達到140m，因為事故發(fā)生時的時間為16∶42∶32，本文是從16∶43∶00開始計時的，因此經過8.38min后，排隊長度達到140m。

4 總結

以上各模型在建立的過程通過了t檢驗，具有一定的合理性。對于影響實際通行能力的因素，本文通過各修正系數來說明，使得結果更加準確;運用二流理論，把交通流分為阻塞交通流和最佳交通流，使計算更加簡便;通過回歸分析的方法得出車輛排隊長度與事故橫截面的通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。

［1］交通管理員．道路路段交通能力分析 ［EB/OL］．山東省公路交通量調查管理所:http://www．sdjd．net/Article/zhishi/200411/82．html;2013－9－15;

［2］公路的通行能力 ［EB/OL］．http://www．docin．com/p－635757033．html．2013－9－15．

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［4］徐慧智，程國柱，裴玉龍．車道變換行為對道路通行能力影響的研究 ［J］．中國科技論文在線，2010，5(10):749．

［5］張偉軍，戴為名．基于汽車道路作用空間與公路車輛當量換算系數的研究 ［J］．公路交通科技，2007，24(6):126．

［6］陳誠，譚滿春．交通事故影響下事發(fā)路段交通流量變化分析 ［J］．科學技術與工程，2011，11(28):6904．