張 慶

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽合肥230009)

0 引言

在供應(yīng)鏈契約研究中，大多數(shù)研究者都是假定決策者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，但在實(shí)際中，不一定都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，可能是風(fēng)險(xiǎn)喜好者或者規(guī)避者．在市場(chǎng)動(dòng)態(tài)條件下，風(fēng)險(xiǎn)因素也越來越影響著供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)．風(fēng)險(xiǎn)模型主要分為效用函數(shù)方法來測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)和金融學(xué)中使用的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法．在供應(yīng)鏈中采用效用函數(shù)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)因素的中，姚忠研究了風(fēng)險(xiǎn)約束下退貨合同對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)分析[1]，文中利用退貨策略在決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的態(tài)度下對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題分析;薄旭、許保光研究了基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的下游供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)運(yùn)問題[2]，通過將轉(zhuǎn)運(yùn)策略來分析風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)最優(yōu)訂貨的影響;吳玉萍研究了基于風(fēng)險(xiǎn)損失最小化的供應(yīng)鏈賒銷決策模型[3]，運(yùn)用賒銷決策來對(duì)市場(chǎng)不確定;周建亨，王紫微考慮了基于回購率風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[4]．收益共享契約被認(rèn)為是一種有效的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方法，其中邱若臻，黃小原建立了考慮缺貨成本的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嫫跫s的隨機(jī)期望模型[5];劉家國考慮了需求拉動(dòng)型供應(yīng)鏈突發(fā)傳遞模型[6];肖復(fù)東等考慮了零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收策略研究[7];葉飛考慮了含風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s機(jī)制研究的模型[8]．本文是考慮收益共享系數(shù)在有風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)的條件下，如經(jīng)濟(jì)危機(jī)，突然爆發(fā)事件等，零售商因風(fēng)險(xiǎn)因素沒有真正執(zhí)行開始時(shí)契約中的共享系數(shù)．本文具體是通過建立一個(gè)關(guān)于共享系數(shù)的比例變量來研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題．

1 符號(hào)及假設(shè)

本文研究的是收益共享契約中共享系數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制問題，設(shè)零售商為滿足市場(chǎng)需求向制造商訂購Q單位商品，市場(chǎng)需求x的概率密度函數(shù)f(x)，概率分布函數(shù)為F(x)，期望為μ．制造商為了改善供應(yīng)鏈績效激勵(lì)零售商的最大角度來選擇訂購量，制造商制定了收益共享契約，當(dāng)零售商選擇簽訂收益共享契約時(shí)制造商是以wr的批發(fā)價(jià)而不是w(零售商在普通情況是以批發(fā)價(jià)w購買產(chǎn)品，wr＜w)向零售商供貨，且零售商要把所得收益的一部分分給制造商．假定所有的收入都是可以分享的，即在其中零售商所得收益部分份額為φ(0＜φ≤1)，而制造商所得的收益部分份額為1－φ．制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的固定成本為cm，零售商對(duì)單位產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步加工宣傳所需成本為cr(這里允許為零，即產(chǎn)品不需要零售商進(jìn)一步加工)，零售商制定單位產(chǎn)品的最終銷售價(jià)格為p，當(dāng)市場(chǎng)需求很大以至于造成了產(chǎn)品缺貨時(shí)，單位產(chǎn)品引起的缺貨損失費(fèi)為g，當(dāng)產(chǎn)品有剩余時(shí)，所剩產(chǎn)品零售商將以價(jià)格v處理掉．令∏r(·)表示零售商的預(yù)期利潤函數(shù)，∏m(·)表示制造商的預(yù)期利潤函數(shù)，∏(·)表示供應(yīng)鏈的預(yù)期總利潤函數(shù)．

2 模型的建立與求解

當(dāng)收益共享契約在風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)條件下，制造商與零售商雙方考慮到有風(fēng)險(xiǎn)的存在，于是約定一個(gè)基準(zhǔn)的共享系數(shù)φ，而具體到銷售季末零售商可根據(jù)銷售的實(shí)際情況與制造商協(xié)商，而這時(shí)制造商給出的共享系數(shù)會(huì)在基準(zhǔn)共享系數(shù)φ上左右波動(dòng)．在這種情況下，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，零售商在確定自己的訂購量時(shí)真正執(zhí)行的是kφ，k是一個(gè)比例變量．假設(shè)k在區(qū)間[k1，k2]上的先驗(yàn)概率分布函數(shù)H(k)連續(xù)可微，h(k)為其概率密度函數(shù)．

當(dāng)共享系數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)時(shí)，零售商的期望利潤函數(shù)為

式中

易求得零售商的最優(yōu)訂購量

當(dāng)A=1時(shí)，則說明零售商是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立者;

當(dāng)A＜1時(shí)，則說明零售商是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者;

當(dāng)A＞1時(shí)，則說明零售商是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)喜好者將(2)式代入(1)式，有

式中

在這種情況下，制造商的期望利潤函數(shù)為

將式(16)代入，得到制造商的利潤

將式(17)與(18)相加，就得到供應(yīng)鏈的總利潤

定理1在考慮風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)的情況下，零售商這時(shí)采取的最優(yōu)訂購量應(yīng)該為Q*k．當(dāng)零售商是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者時(shí)，這時(shí)零售商取得的最優(yōu)訂購量小于信息共享情況下的訂購量;零售商是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)喜好者時(shí)，這時(shí)零售商取得的最優(yōu)訂購量大于信息共享情況下的訂購量．

圖1

3 仿真模型分析

某零售商從事各類針織服裝產(chǎn)品的銷售，制造商之一是廣州某服裝有限公司．雙方通過簽訂收益共享契約后，制造商按批發(fā)價(jià)wr=100元/件向零售商供貨，若沒有簽訂收益共享契約時(shí)批發(fā)價(jià)按w=130元 /件，統(tǒng)一銷售價(jià)為p=300元 /件，零售商為了刺激購買者而所花的廣告費(fèi)以及交稅等大約花去cr=20元/件，到了銷售季末若還有服裝庫存則按v=100元 /件的打折價(jià)處理掉，反之若因缺貨產(chǎn)生的損失，則損失費(fèi)按g=60元 /件計(jì)算，制造商生產(chǎn)一件服裝所花去的成本為cm=80元．已知該服裝的銷售量x服從指數(shù)分布，即

式中為平均銷售量，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，λ =0．002．

首先在不考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下進(jìn)行分析:根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，零售商在沒有簽訂收益共享契約時(shí)的最優(yōu)訂購量為 Q＊＊=936(件)，零售商的利潤為∏r'(Q＊＊)=37501．00元，而制造商的利潤為∏m'(Q＊＊)=46800．00元，則供應(yīng)鏈的總利潤為∏'(Q＊＊)=84301．00元．

表1 有收益共享契約下的期望利潤

由表格可以看出，供應(yīng)鏈的總利潤大于在沒有收益共享契約下的值，并且隨著共享系數(shù)φ的增大，供應(yīng)鏈的總利潤也隨著增大．對(duì)于這個(gè)模型實(shí)例中共享系數(shù) φ 的可取值區(qū)間為[0．850，0．890]，若小于0．850時(shí)，零售商的利潤會(huì)小于在未簽訂收益共享契約情況下的值;若大于0．890時(shí)，制造商自身的利潤會(huì)小于在未簽訂收益共享契約情況下的值．假設(shè)事先制造商與零售商簽訂收益共享契約時(shí)的共享系數(shù)為0．880，這樣不僅能使供應(yīng)鏈的總利潤得到提高，而且保證制造商與零售商都獲得了比未簽訂收益共享契約時(shí)更高的利潤價(jià)值．

由于自然災(zāi)害、價(jià)格波動(dòng)、品牌效應(yīng)等諸多因素，零售商與制造商契約中只是約定一個(gè)基準(zhǔn)的共享系數(shù)值，在此模型中假設(shè)事先約定的共享系數(shù)為0．870，而在實(shí)際中，零售商在確定訂購量時(shí)會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，再根據(jù)先驗(yàn)概率分布分析，該零售商是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，則最后表現(xiàn)出來的共享系數(shù)在這里近似認(rèn)為0．865．

4 結(jié)論

本文在考慮有風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)下的基于共享系數(shù)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析，并對(duì)其利潤進(jìn)行了理論分析，可以得出根據(jù)銷售季末的實(shí)際情況來制定合理的收益共享系數(shù)可以使得制造商和零售商雙方獲得比沒有簽訂共享契約時(shí)獲得更高的期望利潤的結(jié)論．

在本文的研究基礎(chǔ)上，對(duì)其不足之處尚存在有很大的后續(xù)研究空間．主要體現(xiàn)在:為了簡化數(shù)學(xué)建模，本文單一建設(shè)共享系數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)下的情形，而在實(shí)際供應(yīng)鏈運(yùn)行中，各個(gè)參數(shù)之間都存在著相互影響和相互制約的;風(fēng)險(xiǎn)因子的建模尚不夠完善，處理日常風(fēng)險(xiǎn)因子的概率模型還比較粗略．

[1] 姚忠．退貨策略在單周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理中的作用[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003，23(6):69－73．

[2] 薄旭．基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與轉(zhuǎn)運(yùn)問題研究[J]．2009．

[3] 吳玉萍．基于風(fēng)險(xiǎn)損失最小化的供應(yīng)鏈賒銷決策模型[J]．管理學(xué)報(bào)，2011，8(002):289－293．

[4] 周建亨，王紫微．基于回購率風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[J]．系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2010(004):402－407．

[5] 邱若臻，黃小原．供應(yīng)鏈?zhǔn)杖牍蚕砥跫s協(xié)調(diào)的隨機(jī)期望值模型[J]．中國管理科學(xué)，2006，14(4):30－34．

[6] 劉家國．需求拉動(dòng)型供應(yīng)鏈突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)傳遞模型[J]．運(yùn)籌與管理，2011(5):14－19．

[7] 肖復(fù)東，聶佳佳，趙冬梅．考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收策略研究[J]．工業(yè)工程與管理，2011，16(5):60－67．

[8] 葉飛．含風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s機(jī)制研究[J]．工業(yè)工程與管理，2006，11(4):50－53．