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        二項(xiàng)分布參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)與Bayes 估計(jì)相等的關(guān)系①

        2014-07-09 02:00:00

        姚 麗

        (吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林四平136000)

        0 引言

        文獻(xiàn)[2]中稱“貝葉斯學(xué)派至今尚未證明總體分布p(x/θ)中的參數(shù)的任一經(jīng)典估計(jì)都存在一個(gè)先驗(yàn)分布,使得其貝葉斯估計(jì)就是該經(jīng)典估計(jì)”,這一命題現(xiàn)在仍未解決.

        由于二項(xiàng)分布是實(shí)際中常用的離散分布,并且最大似然估計(jì)和矩估計(jì)是主要的參數(shù)估計(jì)方法,為此,以二項(xiàng)分布為研究對(duì)象來(lái)探討命題真?zhèn)螌?duì)于最終解決問(wèn)題是有益的.本文證明了二項(xiàng)分布中未知參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)(最大似然估計(jì)和矩估計(jì)),一定存在一個(gè)先驗(yàn)分布,使其貝葉斯估計(jì)就是該參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)的結(jié)論.

        1 二項(xiàng)分布中未知參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)

        1.1 最大似然估計(jì)

        從總體X中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2,…,Xn,得到x1,x2,…,xn,則二項(xiàng)分布中樣本的似然函數(shù):

        對(duì)數(shù)似然函數(shù):

        1.2 矩估計(jì)

        2 二項(xiàng)分布的后驗(yàn)分布

        我們?nèi)∝愃植糂e(α,β)作為二項(xiàng)分布中未知參數(shù)θ的先驗(yàn)分布,其中,α和β已知,則

        未知參數(shù)θ的后驗(yàn)分布

        3 二項(xiàng)分布中未知參數(shù)θ在取Be(α,β)下的 Bayes估計(jì)

        由文獻(xiàn)[3]知,二項(xiàng)分布中未知參數(shù)在取先驗(yàn)分布Be(α,β)下的Bayes估計(jì)B=E(θ/x),由于

        4 結(jié) 論

        本文以二項(xiàng)分布為例,討論并證明了其未知參數(shù)θ的經(jīng)典估計(jì)(最大似然估計(jì)和矩估計(jì))都存在一個(gè)先驗(yàn)分布 Be(α,β)(α 和 β 滿足條件:β =),使得其貝葉斯估計(jì)就是該經(jīng)典估計(jì),這一結(jié)論的確定有利于繼續(xù)研究貝葉斯統(tǒng)計(jì)中未解決的問(wèn)題.

        [1] 彭燕.貝葉斯估計(jì)和經(jīng)典估計(jì)的對(duì)比研究[J].岳陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,15(01):1008 -620X.

        [2] 茆詩(shī)松.貝葉斯統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1999.

        [3] 張堯庭,陳漢峰.貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷[M].北京:科學(xué)出版社,1991.

        [4] 茆詩(shī)松,王靜龍,濮曉龍.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2006.

        [5] 茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社,2008.

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