楊瓊洲

摘要：函數(shù)對應關系是高中學生經(jīng)常出現(xiàn)理解偏差的重要知識點，分析學生出現(xiàn)理解偏差的原因并從根源予以杜絕、糾正，是確保學生得以順利掌握函數(shù)對應關系概念的關鍵。本文分析了高一學生函數(shù)對應關系理解偏差的原因，并探討了解決對策，希望能為高中函數(shù)教學提供新思路。

關鍵詞：函數(shù)對應關系；概念；偏差；理解

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-105-02

我國數(shù)學教學歷來重視基礎的學習，函數(shù)對應關系作為中學最重要也最復雜的概念之一，是教學過程中學生們經(jīng)常出現(xiàn)表述模糊或理解偏差的難點之一，為何學生們對這個概念的理解經(jīng)常出現(xiàn)失誤，是數(shù)學教學中我們需要反思的重要課題，也是教學中需要予以積極引導和解決的難點。下面我們結合高中數(shù)學教學中學生對函數(shù)對應關系理解偏差出現(xiàn)的原因和解決對策加以分析探究。

一、 高一學生函數(shù)對應關系理解偏差的原因

函數(shù)對應關系定義：函數(shù)的核心是對應關系.在函數(shù)符號y＝f(x)中，f是表示函數(shù)的對應關系，等式y(tǒng)＝f(x)表明，對于定義域中的任意x，在對應關系f的作用下，可得到y(tǒng)，因此，f是使“對應”得以實現(xiàn)的方法和途徑。高一學生函數(shù)概念的理解水平低，出現(xiàn)偏差的情況比比皆是，這主要與三個原因有關。

1、學習態(tài)度

學生高一學習函數(shù)對應關系是在高一上學期開始，此時學生們正結束初中生活，心態(tài)極度放松，中學學習過的一次、二次和反比例函數(shù)知識已然變淡，在高一開始學習時多數(shù)不會做過多詳細的復習，對于突然間開始學習函數(shù)對應關系的學生而言在認識上有一定阻礙與排斥。

2、函數(shù)概念的抽象性

函數(shù)概念本身的復雜性和發(fā)展性，作為高中數(shù)學中的一個重要知識點，函數(shù)對應關系形式豐富多彩，形成函數(shù)關系的兩個集合元素可以是任意的，對于學生而言，深入理解難度較大，學生不易從多樣的表征形式中抽象出函數(shù)共同的本質(zhì)的對應關系，無法排除非本質(zhì)因素的干擾去正確識別表征類型[1]。從初中簡單的x變量與y變量的對應關系到高中變量與集合的對應關系，函數(shù)概念變得更加復雜多元化，使得學生頭腦中存在著多種函數(shù)表象，無法抽象統(tǒng)一，造成理解混亂。

3、初中函數(shù)概念的負遷移

函數(shù)對應關系本身概念抽象且內(nèi)涵豐富，學生在初接觸時如果未及時理清其內(nèi)涵與外延之間關系，得出簡明扼要的理解，就會為之后概念的深入理解和再現(xiàn)埋下隱患，但是如果過度解讀概念，也會使得學生覺得難度加大，不知所云。

二、高一學生函數(shù)對應關系理解偏差的類型及解決對策

對于學生在函數(shù)對應關系理解偏差這個問題，要從多個方面入手，解決問題，注重教學觀念的更新與方法的進步，從表征形式的識別和轉(zhuǎn)換角度引導學生區(qū)分本質(zhì)和非本質(zhì)因素，從而讓學生掌握函數(shù)對應關系的本質(zhì)，結合自身理解與認識扭轉(zhuǎn)偏差。具體到教學中，可以從余下方面做出改變：

1、早期注重概念的滲透

早期要注重函數(shù)概念的滲透。高一函數(shù)教學中，學生受中學函數(shù)思想影響，在初期學習時并未意識到函數(shù)的對應關系，只是根據(jù)頭腦中熟悉的幾種函數(shù)模型來識別函數(shù)，或是認為函數(shù)是含有字母的等式、變量的關系式，從而出現(xiàn)認知偏差?；诖?，要注重引導學生理解和認識函數(shù)對應關系思想，正確與初中所學知識相區(qū)分，了解到量與量之間的依存性，在通過數(shù)的概念的發(fā)展，讓學生明確幾何的概念、思想和意義，并批核坐標與數(shù)軸等教學，逐步滲透并確立對應關系的思想，在此鋪墊基礎上，學生日后在接觸概念時才可能盡少的出現(xiàn)偏差。對于剛升上高一的學生，學習函數(shù)時必須對一次、二次和反比例函數(shù)的解析式和圖像及圖像上變量的關系做詳細復習，以便讓抽象的函數(shù)概念可以以具體的函數(shù)為依托，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，根據(jù)學生認知特點，完成難易過渡，防止偏差與混淆。

2、中期著眼于微觀

學生在初步學習后，對函數(shù)對應關系已有所認識，但是只局限于了解函數(shù)表對應關系，不了解函數(shù)對應的內(nèi)涵，認知上較為寬泛，不細致、不深入，是一種全局式的泛泛了解。對于高一新生而言，初中函數(shù)的學習著眼于全局，重點考察宏觀數(shù)量之間的彼此依存關系，關注總體發(fā)展趨勢，高中函數(shù)則著眼于微觀，關注靜態(tài)發(fā)展，尤其是兩個數(shù)集之間對應關系的描述，這種宏觀與微觀上的差異也是造成學生落差過大，學習與理解難度增大的原因之一，需要在教學中引導學生逐步認識。比如在講述集合時，讓學生夯實基礎，借助veen圖和圓與圓加箭頭的樹圖讓學生反復理解A、B兩個集合關系，及其和初中所學x、y兩變量的關系，讓學生形象理解集合的對應。對y=f（x）中的對應法則“f”的理解可進行以下形象的比喻：“（ ）”就像一個加工廠，“x”就像進入了加工廠的原材料，則“f”就是加工程序。只有滿足了規(guī)格即定義域的產(chǎn)品才能進入工廠，而進入到工廠的原材料即x就必須按照加工程序f進行加工。如函數(shù) 中，只要是非負數(shù)就按照加程序“開平方根”進行加工，故有 ， 。

3、后期注重知識建構

當學生對函數(shù)對應關系的認識已經(jīng)逐步深入之后，在整體把握上多數(shù)會出現(xiàn)偏差，雖然可以理解“單值對應”關系，但在對變化了的、不熟悉的函數(shù)表征形式則常常難以區(qū)分自變量和函數(shù)值。因此，教學中要注重學生對函數(shù)概念的掌握過程的體驗，及時修正錯誤概念。通過揭示學生知識發(fā)生、發(fā)展的過程幫助其加強理解，構筑起完整的知識框架，從實際問題引入，完成知識建構。對于教學中發(fā)現(xiàn)的學生認識錯誤，及時予以指導和糾正，鼓勵學生明晰正確概念與錯誤概念之間的差異，從而針對性的加以修正[2]。教師要簡明扼要的將函數(shù)概念的實質(zhì)、靈魂抽取出來，將之變成學生口頭能說、腦子易記、今后能夠慢慢理解的東西，比如可以將函數(shù)的概念簡述為——任意、唯一四字，以此為主干，讓學生自己不斷充實豐滿?；蛘邔⒑瘮?shù)對應關系分為清晰的層次加以描述，比如任取的一個x必對應唯一的y，即一對一，如y=x；任取的y不一定對應唯一的x，即一對多，如y=x2；任意一個x不可對應多個y，即不可一對多，如y2=x不是函數(shù)。這種層次描述可以幫助學生更好的理解和記憶，糾正偏差。

函數(shù)對應關系認知偏差作為高中數(shù)學教學中的一個典型問題，造成學生認知偏差的原因有多種，只有在深入認識分析這些原因的基礎上通過針對性對策予以解決，才能夠真正解決學生學習中的這個大難點，更好的完成數(shù)學知識的學習。

參考文獻：

[1] 宋健.高中學生函數(shù)概念理解水平的初步研究[D].蘇州大學,2010.

[2] 李吉寶.數(shù)學概念教學應該幫助學生形成七種數(shù)學觀念[J].數(shù)學教育學報,2011(02)