童東紅郝志勇

（浙江大學(xué)）

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化及穩(wěn)健性分析

童東紅郝志勇

（浙江大學(xué)）

為改善動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振性能，以某車輛的懸置系統(tǒng)為研究對象，在扭矩軸坐標(biāo)系下建立6自由度振動(dòng)分析數(shù)學(xué)模型，闡述能量解耦的計(jì)算方法。以懸置系統(tǒng)振動(dòng)解耦率和固有頻率分布為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以懸置剛度為設(shè)計(jì)變量，采用遺傳算法對該懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且用蒙特卡羅模擬方法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析。結(jié)果表明，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的振動(dòng)解耦率和頻率滿足設(shè)計(jì)要求，且系統(tǒng)設(shè)計(jì)穩(wěn)健性較好。

1 前言

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)作為連接動(dòng)力總成與車身（或車架）的元件，其作用主要為[1]：支撐動(dòng)力裝置的質(zhì)量；抵抗發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的扭矩；減小從發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞到車身（或車架）的振動(dòng)激勵(lì)，同時(shí)衰減路面激勵(lì)，減小高頻結(jié)構(gòu)噪聲傳遞；緩沖汽車在加速、減速和轉(zhuǎn)彎時(shí)形成的沖擊力，避免發(fā)動(dòng)機(jī)與周圍零部件之間的碰撞，因此其設(shè)計(jì)好壞直接影響整車NVH性能的優(yōu)劣。

通過選擇適當(dāng)?shù)膽抑孟到y(tǒng)參數(shù)（安裝位置、角度和剛度），達(dá)到合理配置動(dòng)力總成剛體振動(dòng)模態(tài)的固有頻率和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)解耦等是懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本任務(wù)[2～6]。由于懸置元件在制造、加工、裝配和測量過程中存在很大的誤差波動(dòng)，如懸置剛度的理論值與實(shí)際值通常有±15%的偏差，從而造成懸置系統(tǒng)性能不穩(wěn)定，甚至有潛在失效的風(fēng)險(xiǎn)，所以有必要對懸置系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性分析和優(yōu)化。基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（Design Of Experiment，DOE），文獻(xiàn)[7]計(jì)算分析了懸置剛度的變化對動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)頻率配置和能量解耦率的影響；文獻(xiàn)[8]以懸置剛度值為因素變量，以能量解耦率為目標(biāo)，采用田口魯棒設(shè)計(jì)方法對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[9]將懸置剛度、安裝位置和角度當(dāng)作正態(tài)分布的隨機(jī)變量，利用6σ優(yōu)化方法對懸置系統(tǒng)進(jìn)行了解耦魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文以某款動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為研究對象，建立懸置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合工程實(shí)際在優(yōu)化時(shí)以懸置剛度為優(yōu)化變量，以系統(tǒng)振動(dòng)解耦率和固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，利用Matlab軟件編寫相應(yīng)程序?qū)抑孟到y(tǒng)進(jìn)行解耦優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 懸置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)通常采用3點(diǎn)或4點(diǎn)布置，發(fā)動(dòng)機(jī)有橫置和縱置兩種不同的布置方式，本文所研究懸置系統(tǒng)為3點(diǎn)橫置布置型式。由于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率一般低于30 Hz，通常將發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器總成及車架視為絕對剛體，同時(shí)把各個(gè)懸置簡化為沿空間3個(gè)垂直方向的彈性阻尼元件，省略支撐元件間的扭轉(zhuǎn)彈性作用。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)空間6自由度振動(dòng)系統(tǒng)，如圖1所示[10]。圖1中，動(dòng)力總成質(zhì)心為C，坐標(biāo)系C-XYZ為動(dòng)力總成曲軸坐標(biāo)系，坐標(biāo)系C-XTRAYTRAZTRA為動(dòng)力總成扭矩軸坐標(biāo)系，q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量，ri為第i個(gè)懸置的彈性中心到動(dòng)力總成質(zhì)心C的位移向量。

2.1 坐標(biāo)系定義

該系統(tǒng)中常采用3個(gè)互相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系，即發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸坐標(biāo)系C-XYZ、主慣性軸坐標(biāo)系CXPYPZP，以及扭矩軸坐標(biāo)系C-XTYTZT，其原點(diǎn)均設(shè)在動(dòng)力總成質(zhì)心C處，如圖2所示。

曲軸坐標(biāo)系的X軸平行于曲軸軸線指向發(fā)動(dòng)機(jī)前端面，Z軸平行于氣缸中心線指向發(fā)動(dòng)機(jī)上端面，Y軸由右手定則確定。扭矩軸XT為無約束三維剛體的旋轉(zhuǎn)軸，其與剛體的慣性特性和施加在剛體的轉(zhuǎn)矩方向有關(guān)。動(dòng)力總成受到繞曲軸的傾覆轉(zhuǎn)矩作用，且由于其質(zhì)量分布不均，曲軸軸線和動(dòng)力總成的主慣性軸XP不重合，因此動(dòng)力總成的轉(zhuǎn)動(dòng)既不繞著曲軸，也不繞著主慣性軸，而是繞著空間某一特定軸線，即扭矩軸。當(dāng)檢驗(yàn)動(dòng)力總成的振動(dòng)情況和隔振性能時(shí)，一般都在曲軸坐標(biāo)系下進(jìn)行分析。然而，在進(jìn)行動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的解耦布置設(shè)計(jì)時(shí)，則需要在動(dòng)力總成的扭矩軸坐標(biāo)系下進(jìn)行分析[3]。在懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期，將懸置彈性中心落在扭矩軸上，可以使動(dòng)力總成剛體模態(tài)在側(cè)傾自由度和垂向自由度與其它自由度之間解耦。主慣性軸坐標(biāo)系和扭矩軸坐標(biāo)系的方位可按如下方法求得[2]：

構(gòu)造動(dòng)力總成慣性矩的2階張量[ST]：

式中，JX、JY、JZ、JXY、JYZ和JZX為動(dòng)力總成在曲軸坐標(biāo)系下的慣性矩，可以通過試驗(yàn)測得或者由三維模型獲取。該張量的3個(gè)特征值即為相應(yīng)的主慣性矩，標(biāo)準(zhǔn)特征向量即為相應(yīng)的主慣性軸在曲軸坐標(biāo)系下的方向余弦。

扭矩軸XT在曲軸坐標(biāo)系下的方位為：

式中，JXp、JYp和JZp為動(dòng)力總成的3個(gè)主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α、β和γ為主慣性軸在曲軸坐標(biāo)系下的方位角。

扭矩軸坐標(biāo)系中只有XT軸是惟一確定的，其它兩條坐標(biāo)軸可以有不同的選擇方式，通常取ZT軸在曲軸坐標(biāo)系的XCZ平面內(nèi)，進(jìn)而由空間基向量的性質(zhì)可以確定YT軸的位置。

2.2 振動(dòng)微分方程

在微小振幅作用下忽略阻尼影響，系統(tǒng)在扭矩軸坐標(biāo)系下的自由振動(dòng)微分方程為：

式中，M是系統(tǒng)6階質(zhì)量矩陣，由動(dòng)力總成的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積構(gòu)成，具體計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[10]；K為系統(tǒng)的6階剛度矩陣，包含每個(gè)懸置元件的安裝位置、安裝角度和剛度，具體計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[10]。

懸置系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)可由下式求得：

式中，Φ為懸置系統(tǒng)的振型矩陣；ω為相應(yīng)的振動(dòng)角頻率矩陣。

求解公式（4）即可得到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的6階振動(dòng)固有頻率fi=ωi/2π（i=1，2，...，6）及與之相對應(yīng)的振型φi。當(dāng)系統(tǒng)以第i階固有頻率fi和振型φi振動(dòng)時(shí)，第t個(gè)廣義坐標(biāo)上分配的動(dòng)能占系統(tǒng)總動(dòng)能的百分比（能量解耦率）為[4～6]：

當(dāng)Tpi=100%時(shí)，即表示系統(tǒng)在該階次振動(dòng)模態(tài)下只存在t方向上的振動(dòng)。

3 解耦優(yōu)化實(shí)例

某直列4缸發(fā)動(dòng)機(jī)（怠速750 r/min）采用3點(diǎn)懸置橫置布置，動(dòng)力總成質(zhì)量和慣性參數(shù)見表1，各懸置安裝位置、安裝角度分別見表2和表3，各參數(shù)值的參考坐標(biāo)系均為曲軸坐標(biāo)系。

表1 動(dòng)力總成質(zhì)量和慣性參數(shù)

表2 懸置安裝位置mm

表3 懸置安裝角度（°）

3.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)化變量通常可取懸置安裝位置、安裝角度和懸置的3向剛度，由于懸置安裝位置和角度受整車布置影響一般很難更改，故此處只取懸置低頻段動(dòng)剛度作為優(yōu)化變量。為了得到良好的隔振效果，同時(shí)能夠很好的限制動(dòng)力總成在相應(yīng)工況下的位移，取各變量優(yōu)化空間為[60，400]N/mm。

3.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)

3.2.1 激勵(lì)頻率

車輛在行駛中受到兩個(gè)激勵(lì)：一個(gè)來自路面，另一個(gè)來自高速運(yùn)轉(zhuǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)。路面的激勵(lì)雖然廣闊，但是基本上都屬于低頻范圍，而且是通過懸架系統(tǒng)傳遞給發(fā)動(dòng)機(jī)的，其頻率除個(gè)別點(diǎn)外，一般是在2.5Hz以下。而來自發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率相對高一些，因此進(jìn)行懸置系統(tǒng)的隔振設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)對發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)部激振頻率進(jìn)行分析。發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火頻率：

式中，N為氣缸數(shù)；n為曲軸轉(zhuǎn)速；τ為沖程數(shù)，一般等于4。

3.2.2 頻率和解耦率目標(biāo)值

根據(jù)式（6）可求得該發(fā)動(dòng)機(jī)最低點(diǎn)火頻率為25Hz，根據(jù)隔振理論可知，當(dāng)系統(tǒng)固有頻率小于激勵(lì)頻率的時(shí)才會起到隔振效果，所以懸置系統(tǒng)的最大振動(dòng)固有頻率必須小于17.5 Hz；最小固有頻率應(yīng)高于半階次發(fā)動(dòng)機(jī)最低點(diǎn)火頻率，否則可能導(dǎo)致怠速工況車內(nèi)抖動(dòng)嚴(yán)重的現(xiàn)象；發(fā)動(dòng)機(jī)最低點(diǎn)火頻率與繞曲軸方向的模態(tài)頻率之比一般在2～3之間；同時(shí)還要避開4～7 Hz的人體敏感頻率范圍。

通常用前后（Fore/after）、左右（Lateral）、上下（Bounce）、側(cè)傾（Roll）、俯仰（Pitch）和橫擺（Yaw）來描述動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的6個(gè)振動(dòng)模態(tài)，分別對應(yīng)整車坐標(biāo)系的x、y、z、θx、θy和θz6個(gè)方向。工程實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度完全解耦，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)主要是2階不平衡往復(fù)慣性力和繞曲軸方向的扭矩波動(dòng)，所以該2個(gè)方向的解耦率均要求達(dá)到90%以上，其它幾個(gè)方向解耦要求相對較低。通過以上分析，各優(yōu)化目標(biāo)要求具體見表4。

表4 能量解耦設(shè)計(jì)目標(biāo)

3.2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，一般通過設(shè)置各目標(biāo)的權(quán)重以加權(quán)求和為最終優(yōu)化目標(biāo)，這樣可以將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)的優(yōu)化問題。由于各解耦率和頻率優(yōu)化目標(biāo)均為某個(gè)區(qū)間，可構(gòu)造如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中，wi為第i個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重；fi（x）為第i個(gè)子目標(biāo)。

式中，hi（x）為第i階振動(dòng)固有頻率或解耦率目標(biāo)；a、b分別為hi（x）的設(shè)計(jì)下限和上限。

3.3 約束條件

目前的優(yōu)化設(shè)計(jì)都未考慮懸置3個(gè)主軸向剛度之間的約束關(guān)系，因此優(yōu)化得到的懸置剛度有時(shí)是不合理的，或者在結(jié)構(gòu)上由于邊界條件等限制而無法實(shí)現(xiàn)。本文結(jié)合工程實(shí)際，在優(yōu)化時(shí)對設(shè)計(jì)變量施加如下約束：

式中，k表示單個(gè)懸置的剛度。

綜合考慮橡膠的壓縮和剪切剛度比（一般為3～8）以及該款動(dòng)力總成懸置的結(jié)構(gòu)型式，各懸置3個(gè)主軸向剛度之間存在如表5所列的約束關(guān)系。

表5 剛度比例約束

3.4 優(yōu)化算法

汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)能量解耦的數(shù)學(xué)模型與懸置參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，存在許多局部最優(yōu)解[11]。求解該類問題時(shí)，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解而使尋優(yōu)過程停滯不前，而遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）可以很好的解決該問題。GA作為一種實(shí)用、高效、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)化技術(shù)，廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。通過Matlab提供的遺傳算法工具箱函數(shù)ga，可以對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行編程優(yōu)化計(jì)算，其調(diào)用格式如下：

[x，fval，exitflag，output]=ga（@optfun，nvars，[]，[]，[]，[]，lb，ub，@confun，options）

其中，x是返回優(yōu)化得到的設(shè)計(jì)變量值，fval是返回優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)值，exitflag是返回算法迭代求解終止的原因，output是返回算法迭代求解的相關(guān)信息，optfun和confun分別為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)m文件，nvars為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，lb和ub分別為設(shè)計(jì)變量的取值下限和上限，options為ga函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置選項(xiàng)。

3.5 計(jì)算結(jié)果

表6為優(yōu)化前、后各懸置的剛度，表7為優(yōu)化前懸置系統(tǒng)的固有頻率及能量分布情況，表8和表9分別為無約束和有約束優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量分布情況。

表6 優(yōu)化前、后懸置剛度N·mm-1

表7 優(yōu)化前頻率和能量分布

表8 優(yōu)化后頻率和能量分布（無約束）

表9 優(yōu)化后頻率和能量分布（有約束）

對比優(yōu)化前、后結(jié)果可知，優(yōu)化前懸置系統(tǒng)第1階振動(dòng)固有頻率偏低，而且Pitch模態(tài)（Rxx方向）的解耦很差，優(yōu)化后各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。另外，對比表8和表9結(jié)果可知，無約束優(yōu)化得到的懸置系統(tǒng)Roll模態(tài)（Ryy方向）和Yaw模態(tài)（Rzz方向）的解耦均比有約束優(yōu)化的高，但優(yōu)化得到的懸置1和懸置3的剛度在結(jié)構(gòu)上無法實(shí)現(xiàn)，可見在進(jìn)行懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，對各懸置剛度比進(jìn)行約束是很有必要的。

3.6 Adams建模仿真

為了驗(yàn)證所編寫的Matlab解耦優(yōu)化程序的準(zhǔn)確性，用機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件Adams進(jìn)行懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真分析，其仿真模型如圖3所示。

Adams模型里扭矩軸坐標(biāo)系為大地坐標(biāo)系，根據(jù)式（10）求得曲軸坐標(biāo)系在扭矩軸坐標(biāo)系下的歐拉角坐標(biāo)(ψ，θ，φ)。將扭矩軸坐標(biāo)系繞自身z軸旋轉(zhuǎn)ψ角，然后繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角，最后再繞z軸旋轉(zhuǎn)φ角即可得到曲軸坐標(biāo)系。然后便可以由曲軸坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系設(shè)置懸置點(diǎn)位置、安裝角度、3向剛度和動(dòng)力總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式中，A為扭矩軸坐標(biāo)系在曲軸坐標(biāo)系下的方向余弦矩陣；Cψ=cosψ，Sψ=sinψ，其它類同。

Adams仿真分析結(jié)果見表10，與表9對比可知，Adams仿真計(jì)算結(jié)果和Matlab理論計(jì)算結(jié)果誤差很小，從而說明Matlab程序的編寫是準(zhǔn)確可靠的。

表10 優(yōu)化后頻率和能量分布Adams仿真結(jié)果（有約束）

4 穩(wěn)健性分析

懸置的剛度、安裝位置和安裝角度由于制造、加工、測量及安裝等誤差而存在不確定性，因此需要對優(yōu)化后的設(shè)計(jì)進(jìn)行穩(wěn)健性分析。本文運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析，懸置剛度在其均值±15%范圍內(nèi)服從正態(tài)分布，采樣點(diǎn)數(shù)取10 000，利用Matlab編寫相應(yīng)計(jì)算程序。圖4～圖7依次為第1階固有頻率、第6階固有頻率、ZT向和繞XT方向解耦率的概率分布情況，從結(jié)果（均值mean和標(biāo)準(zhǔn)差std）可知通過該程序優(yōu)化后懸置系統(tǒng)性能穩(wěn)健性較好。

5 結(jié)束語

建立了懸置系統(tǒng)的6自由度振動(dòng)分析模型，詳細(xì)闡述了在扭矩軸坐標(biāo)系下的固有頻率和能量解耦計(jì)算方法。以某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為計(jì)算實(shí)例，利用Matlab編寫解耦優(yōu)化程序?qū)υ搼抑孟到y(tǒng)進(jìn)行解耦優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對比Adams計(jì)算結(jié)果，表明所編寫的程序是準(zhǔn)確可靠的。考慮到懸置剛度的制造、加工誤差，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法，對優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性進(jìn)行分析，結(jié)果表明，通過該程序優(yōu)化后懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性較好。另外，由于優(yōu)化時(shí)以懸置某主軸向和另外兩個(gè)主軸向剛度比為約束條件，使得優(yōu)化得到的結(jié)果符合工程實(shí)際情況。

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（責(zé)任編輯晨曦）

修改稿收到日期為2013年5月1日。

Optimization and Robustness Analysis of Powertrain Mounting System

Tong Donghong，Hao Zhiyong
（Zhejiang University）

To improve the vibration insulation performance of the powertrain mounting system，we use a mounting system as research object and construct a DOF vibration analysis mathematical model in the torque axis coordinate system，and analyze energy decoupling method.The mounting system is optimized with genetic algorithm with vibration decoupling ratios and natural frequencies as design objectives，and dynamic stiffness of individual mount as design variables.Finally，the design robustness is analyzed by using Monte Carlo simulation method.The results illustrate that the decoupling ratios and frequencies meet the design requirements after optimization，and the design robustness is also satisfactory.

Powertrain,Mounting system,Robustness,Energy decoupling

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性能量解耦

U461

：A文獻(xiàn)標(biāo)識碼：1000-3703（2014）02-0019-05