帥鵬，劉鐵，文建國

（1.海軍裝備部，北京100071；2.海軍航空工程學院a.飛行器工程系；b.科研部，山東煙臺264001）

空艦導彈射擊禁區(qū)計算模型

帥鵬1，劉鐵2a，文建國2b

（1.海軍裝備部，北京100071；2.海軍航空工程學院a.飛行器工程系；b.科研部，山東煙臺264001）

空艦導彈射程遠、飛行過程中的干擾因素多，明確其實彈射擊過程中的禁區(qū)對于指導部隊的射擊訓練和作戰(zhàn)使用具有重要意義。文章通過分析空艦導彈武器系統(tǒng)的特性，梳理歸納了影響空艦導彈射擊禁區(qū)的主要因素；在分析空艦導彈運動特性的基礎上，采用質(zhì)點飛行彈道模擬法、導彈飛行誤差合成法建立了空艦導彈射擊禁區(qū)的計算模型。

空艦導彈；射擊禁區(qū)；計算模型

部隊在組織空艦導彈實彈射擊和打靶時，面臨最大的問題就是難以準確可靠地確定空艦導彈的射擊禁區(qū)，只能依據(jù)有限的彈道數(shù)據(jù)進行大致估算。這樣如果估算的禁區(qū)范圍過小，在實彈射擊時助推器和導彈殘骸有可能對禁區(qū)外的保障艦艇及民船造成傷害；如果估算的范圍過大，又會導致前期投入掃海和保障的兵力過多，費時費力，嚴重影響了訓練和試驗任務的開展，有時甚至因為保障兵力不夠而讓民用船只誤駛入射擊禁區(qū)，導致訓練任務緊急中止[1]。

為了保證部隊實彈射擊訓練和打靶試驗任務能安全有效地開展，必須能夠科學合理地確定空艦導彈的射擊禁區(qū)，解除部隊訓練時的后顧之憂，使部隊官兵能通過實彈射擊訓練熟練掌握武器裝備的性能，提升部隊戰(zhàn)斗力。

1 射擊禁區(qū)定義及影響因素

1.1 射擊禁區(qū)定義

空艦導彈射擊禁區(qū)是包括導彈助推器脫落區(qū)和末制導雷達搜索、捕捉、自導命中的區(qū)域，以及導彈正常飛行的區(qū)域，對射擊禁區(qū)區(qū)域的計算就是計算導彈在系統(tǒng)各種誤差和自然環(huán)境干擾作用下正常飛行的區(qū)域以及助推器墜落區(qū)域。

1.2 影響因素

在具體劃定空艦導彈射擊禁區(qū)之前，首先需要對影響空艦導彈射擊禁區(qū)劃定的各種因素加以分析。影響空艦導彈射擊禁區(qū)劃定的因素有很多，根據(jù)其制導體制、性能參數(shù)、工作過程以及射擊禁區(qū)形成的原因，大體上可以將這些因素歸納為以下3類。

1）自然環(huán)境因素。自然環(huán)境的因素主要包括：大氣溫度和風。氣溫主要影響導彈的飛行速度，造成導彈自控終點在距離上散布的變化，從而對導彈的禁區(qū)造成影響[2-3]。氣溫對空艦導彈飛行速度的影響可以總結為：氣溫升高，導彈飛行速度增大，飛行時間減??；氣溫降低，飛行速度減小，飛行時間增加。溫度變化時飛行時間變化規(guī)律，可由如下經(jīng)驗公式獲得：

式（1）中：a為系數(shù)；D為導彈飛行距離；Δt為相對于發(fā)射點溫度的變化值。

風對導彈射擊禁區(qū)的影響主要體現(xiàn)在對導彈飛行彈道的影響上。其作用效果等效為導彈受到縱風和橫風2個方向外力的共同作用。導彈飛行過程中，由常值風造成的飛行最大偏差可按發(fā)射條件允許的最大風速計算，以全程橫風或全程縱風影響為最大。Ewx=Fxm·t；（2）Ewz=Fzm·t。（3）式（2）、（3）中：Ewx、Ewz分別為由常值風造成的縱向和側向飛行最大偏差；Fxm、Fzm分別為發(fā)射條件允許的最大縱向風速和側向風速。

2）載機因素。影響禁區(qū)大小的載機因素包括：載機的發(fā)射點散布，載機發(fā)射導彈時的扇面角，載機的發(fā)射航向角誤差，載機發(fā)射導彈時的飛行速度和飛行高度等[4-6]。

載機定位誤差區(qū)域：發(fā)射點為中心點，半徑為Ez的圓，即Ezx=Ezz=Ez，Ezx、Ezz分別為載機縱向和側向定位誤差。

扇面發(fā)射角ψ：根據(jù)導彈允許發(fā)射條件，最大扇面發(fā)射角為α；發(fā)射航向角最大誤差Eφ取β。

3）導彈系統(tǒng)因素。影響禁區(qū)大小的導彈因素主要包括：導彈系統(tǒng)誤差、導彈末制導雷達的搜索范圍、動力航程、彈道高度、導彈最大飛行時間。

導彈系統(tǒng)誤差主要有慣導誤差和制造誤差。慣導誤差包括初始對準時產(chǎn)生的誤差和飛行過程中的累計誤差。初始對準誤差可由慣導性能參數(shù)直接獲得。累計誤差則需要根據(jù)慣導系統(tǒng)的極限誤差結合導彈飛行距離確定。慣導系統(tǒng)的極限誤差一般按最大飛行時間給定，據(jù)此可以將其轉(zhuǎn)換為單位誤差，并將慣導累計誤差看作工作時間的非線性關系。具體可由下式得到：式（4）中：Egx、Egz分別為慣導縱向、側向累計誤差；Sgx、Sgz分別為慣導縱向、側向極限誤差；td、tmax分別為導彈實際飛行時間和最大飛行時間。

由于制造誤差涉及因素眾多，一一分析無必要，可以簡化取其與慣導精度相同，則導彈系統(tǒng)誤差為：Esx=2Egx；（5）Esz=2Egz。（6）式（5）、（6）中，Esx、Esz分別為導彈縱向、側向系統(tǒng)誤差。

2 空艦導彈射擊禁區(qū)計算模型

2.1 空艦導彈彈道劃分

圖1 各段飛行區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of each flight zone

空艦導彈的典型彈道可分2種情況，如圖1所示。一種是高空飛行的彈道ABDT，另一種是低空飛行的彈道ACET[7]。

空艦導彈的典型彈道包括以下3部分。

第Ⅰ段為引入段。即導彈從載機上投射后，至高度信號接入控制回路時的彈道。采用低空飛行彈道時導彈發(fā)射后即下滑到預定高度后（見圖1中的C點），高度信號接入，導彈轉(zhuǎn)為程序控制，AC段即為引入段；采用高空飛行彈道時，導彈離開母機后，先稍下滑一小段再爬升，當爬升到預定高度后（見圖1中的B點）高度信號接入，導彈轉(zhuǎn)為程序控制，AB段即為引入段。

第Ⅱ段為自控段。即導彈開始進行程序控制起，至導引頭開機時的飛行彈道。

第Ⅲ段為自導段。即導引頭開機搜索捕捉目標起，至導彈命中目標時的飛行彈道。

空艦導彈側向正常飛行區(qū)域主要包括：導彈引入飛行及助推器脫落區(qū)域、自控飛行區(qū)域、自導飛行區(qū)域3個部分在海平面上的投影（不帶助推器的導彈沒有助推器脫落區(qū)域）。

空艦導彈禁區(qū)的計算包括：引入段、自控段、自導段、按最大飛行時間飛行段和助推器脫落段。引入段的終點也是自控段的起點，而自控段的終點也是自導段的起點。由于誤差是呈圓形散布的，為區(qū)域劃分方便起見，各段起點和終點的散布以散布圓外切矩形的形式給出，如圖2所示。

圖2 各段飛行區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of each flight zone

圖2中，Z0點為導彈各段理論飛行起點，Z0X軸為導彈預定射向，Z0Z軸垂直于Z0X軸；左邊矩形為起點散布圓的外切包絡，Z0L點為起點散布左邊界點，Z0R點為起點散布右邊界點；Z1點為導彈各段理論飛行終點，右邊矩形為終點散布圓的外切包絡，Z1L點為終點散布左邊界點，Z1R點為終點散布右邊界點。

2.2 引入段飛行區(qū)域

導彈引入段飛行區(qū)域是指導彈“離機”至飛行到t1（引入段飛行時間）時導彈的正常飛行區(qū)域。

引入段飛行區(qū)域按有無助推器分2種情形。

1）有助推器。

考慮到助推器脫落后墜落區(qū)域的計算需要獲取助推器脫落點的相關參數(shù)，設t11為導彈發(fā)射至助推器工作時間，t12為助推器脫落至高度信號接入時間，則引入段飛行時間t1=t11+t12。

0～t11（助推器脫落）：導彈正常飛行距離Xd11=vd·t11，式中，vd為導彈飛行速度。為穩(wěn)妥起見，vd取導彈平均飛行速度的最大值vdmax。

扇面發(fā)射角引起的側向偏差為Eψ,z=vd·t11·sinψ。

由系統(tǒng)誤差引起的縱向飛行偏差Esx11和側向飛行偏差Esz11可根據(jù)式（5）和（6）計算獲得。

發(fā)射航向角誤差引起的側向偏差為Eφ,z=vd·t11·sinEφ。

因此，在0～t11內(nèi)，由扇面發(fā)射角、各種誤差和環(huán)境干擾導致的導彈飛行偏差為：

Ex11=Esx·t11+Fxm·t11+vd·Δt；（7）

Ez11=Esz·t11+Fzm·t11+Eψ,z+Eφ,z。（8）

式（7）、（8）中：Ex11、Ez11分別為助推器工作段導彈飛行縱向和側向偏差；Δt為大氣溫度變化引起的助推器工作時間的變化，可根據(jù)式（1）計算獲得。

t11～t1（助推器脫落，至高度信號接入）：導彈正常飛行距離Xd12=vd·t12。

此時助推器已經(jīng)脫落，導彈根據(jù)設定彈道要求進行爬升或下滑，扇面發(fā)射角可逐漸修正，發(fā)射航向誤差角也可消除，但已形成的位移不能消除。此段時間只有系統(tǒng)誤差和風的干擾引起導彈的飛行偏差，其大小為：

Ex12=Esx·t12+Fxm·t12；（9）

Ez12=Esz·t12+Fzm·t12。（10）

式（9）、（10）中：Ex12、Ez12分別為t12時間段導彈飛行的縱向、側向偏差。

引入段飛行起點后向邊界端點位置為(-Xj1_0L,Zj1_0L)和(-Xj1_0L,-Zj1_0L)，前向邊界端點位置為(Xj1_0L,Zj1_0L)和(Xj1_0L,-Zj1_0L)，其中：

引入段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj1_1L,Zj1_1L)和(Xj1_1L,-Zj1_1L)，其中：

引入段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj1_1R,Zj1_1R)和(Xj1_1R,-Zj1_1R)，其中：

飛行終點后向邊界端點是指靠近發(fā)射點的位置，飛行終點前向邊界端點是指遠離發(fā)射點的位置，以下含義均相同。

2）無助推器。

0～t1（高度信號接入）：導彈正常飛行距離Xd1=vd·t1。

扇面發(fā)射角引起的側向偏差：Eψ,z1=vd·t1·sinψ。

由系統(tǒng)誤差引起的縱向飛行偏差Esx1和側向飛行偏差Esz1可根據(jù)式（5）和式（6）計算獲得。

Eφ,z1=vd·t1·sinEφ為發(fā)射航向角誤差引起的側向偏差。

因此，在0～t1內(nèi)，由扇面發(fā)射角、各種誤差和環(huán)境干擾導致的導彈飛行偏差為：

Ex1=Esx1·t1+Fxm·t1+vd·Δt；（14）

Ez1=Esz1·t1+Fzm·t1+Eψ,z1+Eφ,z1。（15）

式（14）、（15）中：Ex1、Ez1分別為無助推器情況下引入段導彈飛行縱向和側向偏差。

引入段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj1_1L,Zj1_1L)和(Xj1_1L,-Zj1_1L)，其中：

引入段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj1_1R,Zj1_1R)和(Xj1_1R,-Zj1_1R)，其中：

2.3 自控段飛行區(qū)域

導彈自控飛行區(qū)域是指導彈飛行t1至末制導雷達開機前可能飛過的區(qū)域。它與導彈的射程、雷達導引頭作用距離、自控飛行時間、慣導精度等有關。

設Rd為導彈末制導雷達開機距離，Rm為導彈射擊距離。導彈自控段飛行距離為Rzk=Rm-Rd-Xd1，飛行時間為t2=Rzk/vd。自控段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj2_1L,Zj2_1L)和(Xj2_1L,-Zj2_1L)，其中：

自控段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj2_1R,Zj2_1R)和(Xj2_1R,-Zj2_1R)，其中：

2.4 自導段飛行區(qū)域

自導飛行區(qū)域是指末制導雷達開機后導彈可能的飛行區(qū)域。與自控終點散布、末制導雷達開機距離、搜索范圍、雷達波束寬度、目標位置等有關。

設φz1為導彈末制導雷達航向最大搜索角，φz2為導彈末制導雷達波束半寬，導彈自導段飛行時間t3=Rd/vd。由于此時導彈雷達已開機，導彈由自動控制改為自主導引，此時系統(tǒng)誤差不再包含慣導誤差，系統(tǒng)誤差減為原來的1/2。

自導段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj3_1L,Zj3_1L)和(Xj3_1L,-Zj3_1L)，其中：

自導段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj3_1R,Zj3_1R)和(Xj3_1R,-Zj3_1R)，其中：

2.5 按最大飛行時間飛行區(qū)域

該段區(qū)域定義為彈上雷達開機后一直未搜索到目標，持續(xù)搜索直到導彈最大飛行時間，該區(qū)域應是自導段飛行區(qū)域的延續(xù)。

1）導彈最大飛行時間的計算。設vdmin為導彈最小平均速度；vmmax為目標最大速度。則導彈最大飛行時間的計算模型為

式（22）中：a%是考慮最大飛行時間的裝訂誤差；b是為確保導彈完成裝訂射程飛行而設置的時間余量。

2）導彈按最大飛行時間飛行區(qū)域的計算。導彈按最大飛行時間飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj_tmax,Zj_tmax)和(Xj_tmax,-Zj_tmax)，其中：

2.6 助推器落入?yún)^(qū)域

助推器落入?yún)^(qū)域是以助推器與導彈分離時導彈飛行高度、飛行速度和姿態(tài)角為初始參數(shù)，助推器作自由落體運動可能落入的區(qū)域。為簡化起見，在此未考慮助推器所受的氣動力。

將助推器視為質(zhì)點，其墜落過程視為自由落體，影響助推器墜落區(qū)域的主要因素有：導彈飛行高度、飛行速度、偏航角、風速和風向等。其中偏航角是影響助推器側向位移的主要因素，由于缺少彈道參數(shù)，因而以導彈與助推器分離時側向位移最大點與發(fā)射點連線和射向的夾角作為助推器工作結束時導彈的最大偏航角，計算助推器脫落區(qū)域。即最大偏航角為

助推器分離時的起點散布后向邊界端點位置為(Xj4_0L,Zj4_0L)和(Xj4_0L,-Zj4_0L)，其中：

助推器分離時的起點散布前向邊界端點位置為(Xj4_0R,Zj4_0R)和(Xj4_0R,-Zj4_0R)，其中：

助推器分離后的運動是以初速即導彈速度vd進行的自由落體運動，則助推器墜落所需時間為：

式（27）中：Hzt為助推器分離時的導彈飛行高度，按導彈發(fā)射高度計算；g為重力加速度。

助推器墜落位置相對分離點最大值為：縱向最大偏差Xm=vd·t（取φmax=0時為最大），側向最大偏差Zm=vd·t·sinφmax。

助推器墜落終點散布后向邊界端點位置為(Xj4_1L,Zj4_1L)和(Xj4_1L,-Zj4_1L)，其中：

助推器墜落終點散布前向邊界端點位置為(Xj4_1R,Zj4_1R)和(Xj4_1R,-Zj4_1R)，其中：

3 計算實例

假設導彈發(fā)射距離為32km，發(fā)射高度為5km。導彈正常飛行時的引入段、自控段、自導段、助推器脫落區(qū)域以及最大飛行時間飛行區(qū)域的劃分見圖3。

由以上計算實例可知，導彈飛行禁區(qū)各段區(qū)域不但存在交叉，而且包含了多個端點，這對演練保障人員掃海來說是非常困難的。出于簡單實用的目的，需要對理論計算出來的區(qū)域進行數(shù)學處理，去掉大部分端點。處理原則是在涵蓋上述各段區(qū)域的基礎上，使禁區(qū)整體圖形規(guī)則化、最小化。實用化的禁區(qū)處理效果圖如圖4所示。各端點坐標為：J1(-1.5,1.5)，J2(24.840,10.088)，J3(64.086,10.982)，J4(-1.5,-1.5)，J5(24.820,-10.088)，J6(64.806,-10.982)。將各端點轉(zhuǎn)換為經(jīng)緯度，形成可實際應用的空艦導彈射擊禁區(qū)。

圖3 射距32km、高度5km時的禁區(qū)各段計算結果Fig.3 Calculation of each phase in exclusion zone with32km-projection and5km-height

圖4 實用禁區(qū)處理效果圖Fig.4 Treatment effect drawing of practical forbidden zone

4 結論

本文在分析空艦導彈運動特性的基礎上，建立了空艦導彈飛行禁區(qū)的計算模型并進行了實例計算，為得到簡單實用的飛行禁區(qū)，對理論計算結果進行了處理。實用飛行禁區(qū)的確定可在保證安全的前提下，減少部隊掃海作業(yè)量、縮短演訓方案制定時間，對于提高部隊戰(zhàn)訓水平具有較好的實用價值。

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Abstrract:The air-to-ship missile has a long range,and many interference factors impact its flight.It is very important for guiding our army's launch training and warfare application that determines the air-to ship missile forbidden combination zone.In this paper,based on analyzing the property of air-to-ship missile weapon system,main factors of affecting air-toship missile forbidden combination zone were generalized.Secondly,based on analyzing the movement property air-toship missile,the calculation model of forbidden and danger zone was built in use of particle flight trajectory simulation method and missile flight error combination method.

Calculation Mooddeell of Air-to-Ship Missile Forbidden Combination Zone

SHUAI Peng1,LIU Tie2a,WEN Jian-guo2b
（1.Naval Equipment Department,Beijing 100071,China; 2.Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Airborne Vehicle Engineering; b.Department of Scientific Research,Yantai Shandong 264001,China）

air-to-ship missile;forbidden combination zone;calculation model

TJ762.2+4

A

1673-1522（2014）01-0062-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.014

2013-11-10；

2013-12-10

帥鵬（1979-），男，工程師，碩士。