邱正明 楊 旭 梁 燕

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 ，安徽 合肥 230026）

由于磁共振能反映物質(zhì)結(jié)構(gòu)和物質(zhì)內(nèi)部的動態(tài)信息又不破壞物質(zhì)結(jié)構(gòu)本身，而且具有較高的靈敏度和分辨本領(lǐng)，因而在物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、計量等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.

核磁共振實驗和鐵磁共振實驗是本科大學(xué)物理實驗的基本實驗，但是有些大學(xué)在物理實驗過程中大多忽略實驗的設(shè)計性，學(xué)生往往只對數(shù)據(jù)進行測量和分析，多是驗證性試驗，而忽略實驗系統(tǒng)的組成和搭建，而恰恰實驗的搭建思想才是實驗的精華，它是理論和工程知識相結(jié)合的產(chǎn)物，是培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合的重要環(huán)節(jié).

本文介紹核磁共振實驗和鐵磁共振實驗的搭建思想.

1 核磁共振的基本原理

自旋不為零的粒子，如電子和質(zhì)子，具有自旋磁矩.如果把這樣的粒子放入穩(wěn)恒的外磁場中，粒子的磁矩就會和外磁場相互作用使粒子的能級產(chǎn)生分裂，分裂后兩能級間的能量差為

其中：γ為粒子的旋磁比，為約化普朗克常數(shù)，B0為穩(wěn)恒外磁場的磁感應(yīng)強度.

如果此時再在穩(wěn)恒外磁場的垂直方向給粒子加上一個高頻電磁場，該電磁場的頻率為ν，能量為

當(dāng)該能量等于粒子分裂后兩能級間的能量差ΔE時即

則低能級上的粒子就要吸收高頻電磁場的能量產(chǎn)生躍遷，即所謂的核磁共振.

2 核磁共振實驗搭建思想和裝置

由公式（3）可知，為了實現(xiàn)核磁共振有兩種實驗方法：

1）固定外磁場B0，調(diào)節(jié)高頻電磁場頻率ν，實現(xiàn)核磁共振，此為掃頻法.

2）固定高頻電磁場頻率ν，調(diào)節(jié)外磁場B0，實現(xiàn)核磁共振，此為掃場法.

本實驗用的是第二種實驗方法，即掃場法.核磁共振實驗裝置如圖1所示.

（1）樣品（sample）水：提供實驗用的粒子，氫（1H）核.

（2）永磁鐵：提供穩(wěn)恒外磁場，中心磁感應(yīng)強度B0約為0.55T.

（3）邊限振蕩器：產(chǎn)生射頻場，提供一個垂直于穩(wěn)恒外磁場的高頻電磁場，頻率νHz.

（4）邊限振蕩器同時也具有放大器的作用，將探測到的共振電信號放大后輸出到示波器，邊限振蕩器的頻率由頻率計讀出.

（5）繞在永磁鐵外的磁感應(yīng)線圈：其提供一個疊加在永磁鐵上的掃場.

圖1 核磁共振實驗裝置示意圖

（6）調(diào)壓變壓器：為磁感應(yīng)線圈提供50Hz的掃場電壓.

（7）頻率計：讀取射頻場的頻率.

（8）示波器：觀察共振信號.

3 核磁共振實驗的搭建

本實驗要測的一個物理量是氫質(zhì)子的γ因子，由公式（3）可知，只要知道B0、ν即可求得γ，B0在實驗設(shè)備中已標(biāo)定（如0.55T），ν可由頻率計測出.

由公式（3）搭建實驗時僅需用磁鐵、射頻振蕩電路、頻率計即可完成該實驗的搭建，其中樣品水作為振蕩電路中電感線圈中的介質(zhì)，繞在線圈中，這樣可使線圈中的高頻電磁場加在氫質(zhì)子上.

但是僅此，在本實驗中γ是無法用實驗求出的.因為本實驗中兩能級的能量差ΔE＝γB0是一個精確穩(wěn)定的量.而實驗用的高頻振蕩器的頻率ν只能穩(wěn)定在103Hz量級.其能量hν很難固定在γB0這一值上.實際上等式（3）在實驗中很難成立.

為實現(xiàn)核磁共振，改進搭建，在永磁鐵上繞一線圈，經(jīng)由調(diào)壓變壓器通以50Hz的市電，使永磁鐵B0上疊加一個低頻交變磁場Bmsinωt，即所謂的掃場（ω為市電頻率50Hz，遠(yuǎn)低于高頻場的頻率ν其約幾十 MHz），使氫質(zhì)子兩能級能量差γ（B0＋Bmsin100πt）有一個連續(xù)變化的范圍.調(diào)節(jié)射頻場的頻率ν，使射頻場的能量hν進入這個范圍，這樣在某一時刻等式

總能成立，見圖2.

圖2 核磁共振函數(shù)曲線及其示波器共振信號示意圖

此時通過邊限振蕩器的探測裝置在示波器上可觀測到共振信號（見圖2）.

調(diào)節(jié)射頻場的頻率ν使共振信號等間距，共振點處的相角，代入等式得：此時的ν為共振信號等間距時的頻率，由頻率計讀出值可求（見圖3）.

圖3 示波器上共振信號等間距時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖

4 探測裝置的工作原理

實驗中實際邊限振蕩器的電路簡圖如圖4所示，它是一個等幅震蕩的LC并聯(lián)電路.

圖4 邊限震蕩器中LC并聯(lián)振蕩電路簡圖

圖4中繞在樣品上的線圈是邊限震蕩器電路的一部分，在非磁共振狀態(tài)下電路處在邊限震蕩狀態(tài)（即似振非振的狀態(tài)），線圈把電磁能加在樣品上，方向與外磁場垂直.當(dāng)磁共振發(fā)生時，樣品中的粒子吸收了震蕩電路提供的電磁能使振蕩電路的發(fā)生變化，使振蕩電路產(chǎn)生顯著的振蕩，在示波器上產(chǎn)生共振信號.

如果對振蕩電路的Q值的變化作進一步討論，可從磁共振經(jīng)典力學(xué)的觀點加以研究（見圖5（a））.

具有磁矩μ和角動量的粒子在穩(wěn)恒外磁場B0中受到一個力矩作用，粒子磁矩μ繞外磁場B0進動，如在外磁場B0的垂直方向加一旋轉(zhuǎn)磁場B1，其旋轉(zhuǎn)頻率與粒子磁矩μ進動頻率一致為ω0，則旋轉(zhuǎn)磁場相對于磁矩μ也為一恒定磁場B1，磁矩也要繞旋轉(zhuǎn)磁場B1進動，結(jié)果使磁矩μ與穩(wěn)恒外磁場B0的夾角變大θ1＞θ0（見圖5（b））.粒子的磁矩方向發(fā)生了變化，沿旋轉(zhuǎn)磁場B1的磁矩加強，增加了電感量，使Q值增加選頻特性加強，沿外磁場B0的磁矩減小，由于方向垂直對電感無影響.

圖5

在振蕩電路中，載有粒子的樣品作為介質(zhì)處于振蕩電路的線圈中，與線圈一起組成振蕩電路的電感，共振時介質(zhì)的磁矩發(fā)生變化，振蕩電路的電感也發(fā)生變化，振蕩電路的Q值隨之變化（電路的選頻特性發(fā)生變化）.以介質(zhì)共振吸收時的電感設(shè)計電路，使它作為電路的起振電感，則電路在共振吸收發(fā)生時將顯著振蕩，探測到振蕩電路的振蕩信號，就可間接判斷粒子共振吸收的產(chǎn)生.

只有樣品的磁矩發(fā)生變化，電路才會顯著振蕩.如果撤去穩(wěn)恒的外磁場，樣品失去共振條件，使得振蕩電路的電感不變化，則無論怎樣調(diào)節(jié)振蕩電路的電位器來改變電路的可變電容，都不會使電路振蕩.

同樣維持穩(wěn)恒的外磁場，撤去樣品，調(diào)節(jié)振蕩電路的電位器，電路也不會振蕩.

這些都證明，共振吸收確實使樣品的磁性發(fā)生了變化，即樣品的磁矩發(fā)生了變化，使電路的電感發(fā)生變化.

5 鐵磁共振試驗的搭建

實驗裝置如圖6，鐵磁共振實際上是鐵原子的電子自旋順磁共振，在相同的外磁場中電子能級裂距約為核磁能級裂距的1840倍.所以能級間躍遷所需的能量要比核磁共振需要的能量hν（ν約為30MHz）大得多，因此實驗用微波（約ν＝9GHz）來提供電子躍遷所需的能量.

圖6 鐵磁共振實驗的裝置示意圖

在實驗中微波的頻率ν是固定的，其在諧振腔的樣品處磁場方向垂直于外磁場，能量hν也是固定的.

要產(chǎn)生磁共振，電子能級間的能量差γB必須等于該值，改變勵磁電流值，使外磁場磁感應(yīng)強度B變化，因而使電子能級間的能量差γB隨之改變，當(dāng)其接近于微波能量值hν時，電子就要吸收微波磁場的能量，產(chǎn)生鐵磁共振，表現(xiàn)為檢波二極管的輸出電流減小，電流最小值對應(yīng)的外磁場Br為諧振時的磁感應(yīng)強度值，此時等式hν＝γBr成立，Br由實驗所測得的共振吸收曲線求得，ν由波長表測出，γ即可求出.

這里檢波二極管輸出的電流正比于輸入微波功率（見圖7），沒共振時，粒子不吸收微波能量，微波可完全越過粒子到達二極管，使其輸出一個較大的電流.

圖7 產(chǎn)生鐵磁共振吸收曲線的裝置簡圖

調(diào)節(jié)B，當(dāng)粒子兩能級間的能量差γB等于粒子處微波能量hν時，粒子吸收微波能量使輸出電流減小，其最小值對應(yīng)的外磁場Br即為核磁共振時的磁感應(yīng)強度值.

6 結(jié)語

本文定性地討論了大學(xué)物理核磁共振實驗和鐵磁共振實驗的搭建思想，從基本原理出發(fā)分析了磁共振實驗的搭建過程和實驗裝置各組成部分的物理作用.這樣的分析討論能使學(xué)生更清晰地了解實驗的設(shè)計思想，拓展學(xué)生的知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高實驗教學(xué)的水平和質(zhì)量.

［1］李志超，軒植華，霍劍青.大學(xué)物理實驗［M］.第三冊.北京：高等教育出版社，2001：125-151.

［2］別業(yè)廣，呂樺.再談核磁共振在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用［J］.物理與工程，2004，14（2）：34，61.

［3］霍劍青.應(yīng)用信息技術(shù)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才實驗教學(xué)模式的思考與實踐［J］.物理與工程，2013，23（6）：26-29，37.