鄧鋰強

（廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院，廣東 茂名 525000）

1 設(shè)計性實驗需要滾動式發(fā)展

設(shè)計性物理實驗，是一種讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的物理知識，根據(jù)指導(dǎo)教師提供的實驗題目，自主查閱參考資料；根據(jù)已有的實驗條件，自主設(shè)計實驗方案，自選與組裝實驗設(shè)備，自擬實驗操作步驟，在規(guī)定的時間內(nèi)完成的實驗.這有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、分析與解決實際問題的能力，特別對培養(yǎng)學(xué)生掌握與現(xiàn)代科技發(fā)展相適應(yīng)的綜合能力和創(chuàng)新能力具有特殊的作用［1-3］.

設(shè)計性實驗項目不像測量、驗證性實驗?zāi)菢臃€(wěn)定，多年不變，有些設(shè)計性實驗項目經(jīng)幾屆學(xué)生做過之后，部分學(xué)生會直接參考前幾屆學(xué)生的實驗設(shè)計方案，這樣就沒有多少內(nèi)容可獨立設(shè)計和研究了，必須淘汰.設(shè)計性實驗具有逐年充實新內(nèi)容成滾動式發(fā)展的特色，只有這樣，設(shè)計性實驗才能保持先進性、創(chuàng)造性與有效性.而學(xué)校的資金有限，不可能經(jīng)常購買新的實驗儀器，這時利用實驗室的閑置儀器進行重新設(shè)計與改裝，把改裝閑置實驗儀器作為設(shè)計性實驗的內(nèi)容，就有了很現(xiàn)實的教學(xué)意義.

我校物理實驗室有多套剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，該實驗設(shè)計有缺陷，實驗誤差較大，閑置多年不用.在大學(xué)物理實驗里，沒有關(guān)于剛體定軸轉(zhuǎn)動定律方面的實驗.為了使閑置儀器再次利用，同時填補剛體定軸轉(zhuǎn)動定律方面的實驗空白，作者設(shè)計了一個“利用剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀驗證轉(zhuǎn)動定律”的設(shè)計性實驗.本實驗要求利用實驗室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實驗用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計及光電門，對剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀進行改裝，以驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.本實驗要求學(xué)生自主完成四部分內(nèi)容：一是完成剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的改裝，二是自主設(shè)計實驗原理及內(nèi)容，三是估測阻力矩，四是驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.

2 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀分析

2.1 時間測量的影響

根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的儀器結(jié)構(gòu)、實驗內(nèi)容及實驗步驟，閱讀參考文獻［4，5］，可知該實驗儀在時間測量方面有缺陷.在實驗中用停表測量砝碼下落時間t，由于人體的反應(yīng)約需要0.1s的時間，停表從開啟到停止的誤差可認(rèn)為0.2s，停表本身的儀器誤差相對小很多，可以忽略，因此可取Ut＝0.2s.下落時間t隨著測量條件不同而不同，當(dāng)砝碼質(zhì)量為25g時，下落時間t約為達(dá)到4%.由公式可得［4，5］

式中，m為砝碼質(zhì)量；r表示繞線半徑；h為砝碼下落距離；Ⅰ表示實驗儀系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量.

2.2 阻力矩的影響

剛體轉(zhuǎn)動實驗儀轉(zhuǎn)動時會受到阻力的作用，阻力包含塔輪轉(zhuǎn)軸的摩擦、滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦；塔輪、均勻細(xì)桿及裝在細(xì)桿上的圓柱形重物轉(zhuǎn)動時空氣的阻力；滑輪轉(zhuǎn)動及砝碼下落時空氣的阻力.所有阻力對塔輪轉(zhuǎn)軸的力矩統(tǒng)稱為阻力矩Mμ，理論及實驗測量均表明，阻力矩不是定值，與塔輪轉(zhuǎn)軸及滑輪轉(zhuǎn)軸的松緊、轉(zhuǎn)速等有關(guān).實驗中要想辦法減小阻力矩產(chǎn)生的影響［11，12］.

3 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的改裝

為了能夠驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，需要對剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀進行改裝，改裝后的實驗裝置如圖1所示.在原剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的均勻細(xì)柱B的外端，垂直向下安裝一寬15mm的遮光片K，遮光片邊沿與轉(zhuǎn)軸OO′平行，旁邊放置一個光電門P，使遮光片剛好無阻礙地通過光電門，光電門的發(fā)射管與接收管連線與遮光片邊沿垂直，把光電門與數(shù)字毫秒計連接，因該型數(shù)字毫秒計需要連接兩光電門才能正常工作，可把另一光電門接好后放置在桌面上不用.均勻細(xì)柱B、B′不一定剛好在一條直線上，均勻細(xì)柱兩端的角度不一定是π，只裝一片遮光片時，遮光片轉(zhuǎn)動一周時的角度是2π，可以提高測量角度的精度.為了提高速度的測量精度，遮光片的寬度不宜過大，可選5～15mm，遮光片的寬度要使數(shù)字毫秒計測到三位以上有效數(shù)字.遮光片對轉(zhuǎn)軸OO′的轉(zhuǎn)動慣量可歸到剛體轉(zhuǎn)動儀的本底轉(zhuǎn)動慣量，不用考慮.

圖1 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀改裝圖

4 驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的實驗原理

4.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動時，有

在實驗過程中，保持g?a，則有［4，5］

當(dāng)mgr-Mμ與β成正比時，剛體定軸轉(zhuǎn)動定律成立.在剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的實驗中，阻力矩Mμ的影響很大，必須估測阻力矩Mμ，才能較好地驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.

4.2 估測阻力矩Mμ

如圖1所示裝配好儀器，使遮光片剛好通過光電門.剛體轉(zhuǎn)速較小時，空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時，空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比，故剛體的轉(zhuǎn)速不宜過高.剛體的轉(zhuǎn)速由砝碼質(zhì)量m及繞線半徑r決定，質(zhì)量及半徑越大，轉(zhuǎn)速越高，因此繞線半徑r不宜過大，半徑一般可選r＝15mm.讓砝碼從F附近靜止自由下落，塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動，分別測出遮光片遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.

因為剛體做勻加速轉(zhuǎn)動，有

其中，t為遮光片從第一次遮光到第二次遮光所用的時間，θ＝2π為遮光片從第一次遮光到第二次遮光轉(zhuǎn)動過的角度.根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有

其中，M＝m（g-a）r為塔輪受到的拉力矩；Mμ為塔輪受到的阻力矩，由式（7）及

同樣可求得

測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，忽略阻力矩Mμ的影響，根據(jù)公式（9）估算剛體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量Ⅰ.取下塔輪上的細(xì)線及砝碼，用手輕推塔輪，使塔輪約以實驗時最大轉(zhuǎn)速的一半自由轉(zhuǎn)動，測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，根據(jù)式（10）計算出角加速度β，可得

這樣估測的阻力矩Mμ不包含定滑輪C的阻力矩.

4.3 驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

保持r不變，改變砝碼的質(zhì)量m，將細(xì)線卡在塔輪某一半徑的卡槽上，旋轉(zhuǎn)塔輪，讓細(xì)線密繞于塔輪上，使砝碼處于標(biāo)記F附近，遮光片可在任意的位置處，調(diào)節(jié)定滑輪高度，使細(xì)線水平，這時剛體受到的拉力矩為Tr.讓砝碼從F附近靜止自由下落，塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動，測出遮光片的遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.分別計算出合外力矩M′＝mgr-Mμ與β，當(dāng)合外力矩M′＝mgr-Mμ與β成正比時，剛體定軸轉(zhuǎn)動定律成立.

5 數(shù)據(jù)測量及分析

5.1 實驗數(shù)據(jù)

（1）計算阻力矩

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，估算得阻力矩Mμ為：Mμ＝Ⅰ（5，5′）β＝-7.85×10-4（N·m）.

阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩（g?a，忽略a的影響）之比如表1所示，所加砝碼質(zhì)量不同，阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩之比也不同；而且每臺儀器的阻力矩都不相同，同一臺儀器的狀態(tài)不同時阻力矩也不同.可見，阻力矩Mμ的影響極大，不能忽略.

表1 阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩M（＝mgr）之比

（2）驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

測量并計算不同砝碼質(zhì)量時的角加速度β及合外力矩M′＝mgr-Mμ，得合外力矩M′＝mgr-Mμ之比為（下標(biāo)為砝碼質(zhì)量）

此時角加速度β之比為

合外力矩M′＝mgr-Mμ之比與角加速度β之比分別相差：1.8%、1.9%、1.6%，其比值基本相等，因此M＝Ⅰβ成立.

如果不考慮阻力矩的影響，砝碼的拉力矩M＝mgr之比為

砝碼的拉力矩M＝mgr之比與角加速度β之比分別相差：14%、9.7%、4.8%，可見阻力矩的影響很大，如果不對阻力矩修正，誤差很大.

5.2 誤差分析

從上面的計算結(jié)果可知，實驗存在一定的誤差.產(chǎn)生誤差的原因主要有下面幾點：（1）估算的阻力矩Mμ偏大.（2）數(shù)字毫秒計的精度不夠高，只能達(dá)到三位有效數(shù)字.有條件的可選用精度更高的數(shù)字毫秒計，使測量結(jié)果有四位有效數(shù)字，可達(dá)到更高的精度.（3）遮光片的寬度較大，使得即時速度的測量誤差增大.當(dāng)選用更高精度的數(shù)字毫秒計時，可以選取更小的遮光片的寬度，以提高測量精度.

6 結(jié)語

本實驗利用實驗室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實驗用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計及光電門，對剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀進行改裝，驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.這種改裝不用購買新儀器，節(jié)約資金，使閑置儀器再次利用.實驗裝置由學(xué)生自主設(shè)計，改裝后的剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀可以對阻力矩Mμ進行估測并對阻力矩進行修正.實驗結(jié)果表明，經(jīng)過這樣改裝后，剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀能夠驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.通過完成本實驗，學(xué)生可以深入理解剛體轉(zhuǎn)動慣量及剛體動力學(xué)，掌握利用數(shù)字毫秒計和光電門改裝剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的方法，學(xué)會設(shè)計新的實驗，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和動手能力，取得了較好的效果.

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