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        利用剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀驗證轉(zhuǎn)動定律的設(shè)計

        2014-09-27 09:01:42鄧鋰強
        物理與工程 2014年1期
        關(guān)鍵詞:實驗儀轉(zhuǎn)動慣量剛體

        鄧鋰強

        (廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院,廣東 茂名 525000)

        1 設(shè)計性實驗需要滾動式發(fā)展

        設(shè)計性物理實驗,是一種讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的物理知識,根據(jù)指導(dǎo)教師提供的實驗題目,自主查閱參考資料;根據(jù)已有的實驗條件,自主設(shè)計實驗方案,自選與組裝實驗設(shè)備,自擬實驗操作步驟,在規(guī)定的時間內(nèi)完成的實驗.這有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式和創(chuàng)新精神,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、分析與解決實際問題的能力,特別對培養(yǎng)學(xué)生掌握與現(xiàn)代科技發(fā)展相適應(yīng)的綜合能力和創(chuàng)新能力具有特殊的作用[1-3].

        設(shè)計性實驗項目不像測量、驗證性實驗?zāi)菢臃€(wěn)定,多年不變,有些設(shè)計性實驗項目經(jīng)幾屆學(xué)生做過之后,部分學(xué)生會直接參考前幾屆學(xué)生的實驗設(shè)計方案,這樣就沒有多少內(nèi)容可獨立設(shè)計和研究了,必須淘汰.設(shè)計性實驗具有逐年充實新內(nèi)容成滾動式發(fā)展的特色,只有這樣,設(shè)計性實驗才能保持先進性、創(chuàng)造性與有效性.而學(xué)校的資金有限,不可能經(jīng)常購買新的實驗儀器,這時利用實驗室的閑置儀器進行重新設(shè)計與改裝,把改裝閑置實驗儀器作為設(shè)計性實驗的內(nèi)容,就有了很現(xiàn)實的教學(xué)意義.

        我校物理實驗室有多套剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀,該實驗設(shè)計有缺陷,實驗誤差較大,閑置多年不用.在大學(xué)物理實驗里,沒有關(guān)于剛體定軸轉(zhuǎn)動定律方面的實驗.為了使閑置儀器再次利用,同時填補剛體定軸轉(zhuǎn)動定律方面的實驗空白,作者設(shè)計了一個“利用剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀驗證轉(zhuǎn)動定律”的設(shè)計性實驗.本實驗要求利用實驗室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實驗用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計及光電門,對剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀進行改裝,以驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.本實驗要求學(xué)生自主完成四部分內(nèi)容:一是完成剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的改裝,二是自主設(shè)計實驗原理及內(nèi)容,三是估測阻力矩,四是驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.

        2 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀分析

        2.1 時間測量的影響

        根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的儀器結(jié)構(gòu)、實驗內(nèi)容及實驗步驟,閱讀參考文獻[4,5],可知該實驗儀在時間測量方面有缺陷.在實驗中用停表測量砝碼下落時間t,由于人體的反應(yīng)約需要0.1s的時間,停表從開啟到停止的誤差可認(rèn)為0.2s,停表本身的儀器誤差相對小很多,可以忽略,因此可取Ut=0.2s.下落時間t隨著測量條件不同而不同,當(dāng)砝碼質(zhì)量為25g時,下落時間t約為達(dá)到4%.由公式可得[4,5]

        式中,m為砝碼質(zhì)量;r表示繞線半徑;h為砝碼下落距離;Ⅰ表示實驗儀系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量.

        2.2 阻力矩的影響

        剛體轉(zhuǎn)動實驗儀轉(zhuǎn)動時會受到阻力的作用,阻力包含塔輪轉(zhuǎn)軸的摩擦、滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦;塔輪、均勻細(xì)桿及裝在細(xì)桿上的圓柱形重物轉(zhuǎn)動時空氣的阻力;滑輪轉(zhuǎn)動及砝碼下落時空氣的阻力.所有阻力對塔輪轉(zhuǎn)軸的力矩統(tǒng)稱為阻力矩Mμ,理論及實驗測量均表明,阻力矩不是定值,與塔輪轉(zhuǎn)軸及滑輪轉(zhuǎn)軸的松緊、轉(zhuǎn)速等有關(guān).實驗中要想辦法減小阻力矩產(chǎn)生的影響[11,12].

        3 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的改裝

        為了能夠驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律,需要對剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀進行改裝,改裝后的實驗裝置如圖1所示.在原剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的均勻細(xì)柱B的外端,垂直向下安裝一寬15mm的遮光片K,遮光片邊沿與轉(zhuǎn)軸OO′平行,旁邊放置一個光電門P,使遮光片剛好無阻礙地通過光電門,光電門的發(fā)射管與接收管連線與遮光片邊沿垂直,把光電門與數(shù)字毫秒計連接,因該型數(shù)字毫秒計需要連接兩光電門才能正常工作,可把另一光電門接好后放置在桌面上不用.均勻細(xì)柱B、B′不一定剛好在一條直線上,均勻細(xì)柱兩端的角度不一定是π,只裝一片遮光片時,遮光片轉(zhuǎn)動一周時的角度是2π,可以提高測量角度的精度.為了提高速度的測量精度,遮光片的寬度不宜過大,可選5~15mm,遮光片的寬度要使數(shù)字毫秒計測到三位以上有效數(shù)字.遮光片對轉(zhuǎn)軸OO′的轉(zhuǎn)動慣量可歸到剛體轉(zhuǎn)動儀的本底轉(zhuǎn)動慣量,不用考慮.

        圖1 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀改裝圖

        4 驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的實驗原理

        4.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

        根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律,當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動時,有

        在實驗過程中,保持g?a,則有[4,5]

        當(dāng)mgr-Mμ與β成正比時,剛體定軸轉(zhuǎn)動定律成立.在剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的實驗中,阻力矩Mμ的影響很大,必須估測阻力矩Mμ,才能較好地驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.

        4.2 估測阻力矩Mμ

        如圖1所示裝配好儀器,使遮光片剛好通過光電門.剛體轉(zhuǎn)速較小時,空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速成正比,當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時,空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比,故剛體的轉(zhuǎn)速不宜過高.剛體的轉(zhuǎn)速由砝碼質(zhì)量m及繞線半徑r決定,質(zhì)量及半徑越大,轉(zhuǎn)速越高,因此繞線半徑r不宜過大,半徑一般可選r=15mm.讓砝碼從F附近靜止自由下落,塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動,分別測出遮光片遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.

        因為剛體做勻加速轉(zhuǎn)動,有

        其中,t為遮光片從第一次遮光到第二次遮光所用的時間,θ=2π為遮光片從第一次遮光到第二次遮光轉(zhuǎn)動過的角度.根據(jù)轉(zhuǎn)動定律,有

        其中,M=m(g-a)r為塔輪受到的拉力矩;Mμ為塔輪受到的阻力矩,由式(7)及

        同樣可求得

        測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4,忽略阻力矩Mμ的影響,根據(jù)公式(9)估算剛體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量Ⅰ.取下塔輪上的細(xì)線及砝碼,用手輕推塔輪,使塔輪約以實驗時最大轉(zhuǎn)速的一半自由轉(zhuǎn)動,測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4,根據(jù)式(10)計算出角加速度β,可得

        這樣估測的阻力矩Mμ不包含定滑輪C的阻力矩.

        4.3 驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

        保持r不變,改變砝碼的質(zhì)量m,將細(xì)線卡在塔輪某一半徑的卡槽上,旋轉(zhuǎn)塔輪,讓細(xì)線密繞于塔輪上,使砝碼處于標(biāo)記F附近,遮光片可在任意的位置處,調(diào)節(jié)定滑輪高度,使細(xì)線水平,這時剛體受到的拉力矩為Tr.讓砝碼從F附近靜止自由下落,塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動,測出遮光片的遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.分別計算出合外力矩M′=mgr-Mμ與β,當(dāng)合外力矩M′=mgr-Mμ與β成正比時,剛體定軸轉(zhuǎn)動定律成立.

        5 數(shù)據(jù)測量及分析

        5.1 實驗數(shù)據(jù)

        (1)計算阻力矩

        根據(jù)實驗數(shù)據(jù),估算得阻力矩Mμ為:Mμ=Ⅰ(5,5′)β=-7.85×10-4(N·m).

        阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩(g?a,忽略a的影響)之比如表1所示,所加砝碼質(zhì)量不同,阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩之比也不同;而且每臺儀器的阻力矩都不相同,同一臺儀器的狀態(tài)不同時阻力矩也不同.可見,阻力矩Mμ的影響極大,不能忽略.

        表1 阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩M(=mgr)之比

        (2)驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

        測量并計算不同砝碼質(zhì)量時的角加速度β及合外力矩M′=mgr-Mμ,得合外力矩M′=mgr-Mμ之比為(下標(biāo)為砝碼質(zhì)量)

        此時角加速度β之比為

        合外力矩M′=mgr-Mμ之比與角加速度β之比分別相差:1.8%、1.9%、1.6%,其比值基本相等,因此M=Ⅰβ成立.

        如果不考慮阻力矩的影響,砝碼的拉力矩M=mgr之比為

        砝碼的拉力矩M=mgr之比與角加速度β之比分別相差:14%、9.7%、4.8%,可見阻力矩的影響很大,如果不對阻力矩修正,誤差很大.

        5.2 誤差分析

        從上面的計算結(jié)果可知,實驗存在一定的誤差.產(chǎn)生誤差的原因主要有下面幾點:(1)估算的阻力矩Mμ偏大.(2)數(shù)字毫秒計的精度不夠高,只能達(dá)到三位有效數(shù)字.有條件的可選用精度更高的數(shù)字毫秒計,使測量結(jié)果有四位有效數(shù)字,可達(dá)到更高的精度.(3)遮光片的寬度較大,使得即時速度的測量誤差增大.當(dāng)選用更高精度的數(shù)字毫秒計時,可以選取更小的遮光片的寬度,以提高測量精度.

        6 結(jié)語

        本實驗利用實驗室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實驗用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計及光電門,對剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀進行改裝,驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.這種改裝不用購買新儀器,節(jié)約資金,使閑置儀器再次利用.實驗裝置由學(xué)生自主設(shè)計,改裝后的剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀可以對阻力矩Mμ進行估測并對阻力矩進行修正.實驗結(jié)果表明,經(jīng)過這樣改裝后,剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀能夠驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.通過完成本實驗,學(xué)生可以深入理解剛體轉(zhuǎn)動慣量及剛體動力學(xué),掌握利用數(shù)字毫秒計和光電門改裝剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀的方法,學(xué)會設(shè)計新的實驗,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和動手能力,取得了較好的效果.

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