鄧鋰強(qiáng)
(廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院,廣東 茂名 525000)
設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn),是一種讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的物理知識(shí),根據(jù)指導(dǎo)教師提供的實(shí)驗(yàn)題目,自主查閱參考資料;根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)條件,自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,自選與組裝實(shí)驗(yàn)設(shè)備,自擬實(shí)驗(yàn)操作步驟,在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成的實(shí)驗(yàn).這有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式和創(chuàng)新精神,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、分析與解決實(shí)際問題的能力,特別對(duì)培養(yǎng)學(xué)生掌握與現(xiàn)代科技發(fā)展相適應(yīng)的綜合能力和創(chuàng)新能力具有特殊的作用[1-3].
設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目不像測(cè)量、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)?zāi)菢臃€(wěn)定,多年不變,有些設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目經(jīng)幾屆學(xué)生做過之后,部分學(xué)生會(huì)直接參考前幾屆學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案,這樣就沒有多少內(nèi)容可獨(dú)立設(shè)計(jì)和研究了,必須淘汰.設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)具有逐年充實(shí)新內(nèi)容成滾動(dòng)式發(fā)展的特色,只有這樣,設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)才能保持先進(jìn)性、創(chuàng)造性與有效性.而學(xué)校的資金有限,不可能經(jīng)常購買新的實(shí)驗(yàn)儀器,這時(shí)利用實(shí)驗(yàn)室的閑置儀器進(jìn)行重新設(shè)計(jì)與改裝,把改裝閑置實(shí)驗(yàn)儀器作為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容,就有了很現(xiàn)實(shí)的教學(xué)意義.
我校物理實(shí)驗(yàn)室有多套剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀,該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有缺陷,實(shí)驗(yàn)誤差較大,閑置多年不用.在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)里,沒有關(guān)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律方面的實(shí)驗(yàn).為了使閑置儀器再次利用,同時(shí)填補(bǔ)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律方面的實(shí)驗(yàn)空白,作者設(shè)計(jì)了一個(gè)“利用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定律”的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn).本實(shí)驗(yàn)要求利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計(jì)及光電門,對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行改裝,以驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律.本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生自主完成四部分內(nèi)容:一是完成剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀的改裝,二是自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容,三是估測(cè)阻力矩,四是驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律.
根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀的儀器結(jié)構(gòu)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)步驟,閱讀參考文獻(xiàn)[4,5],可知該實(shí)驗(yàn)儀在時(shí)間測(cè)量方面有缺陷.在實(shí)驗(yàn)中用停表測(cè)量砝碼下落時(shí)間t,由于人體的反應(yīng)約需要0.1s的時(shí)間,停表從開啟到停止的誤差可認(rèn)為0.2s,停表本身的儀器誤差相對(duì)小很多,可以忽略,因此可取Ut=0.2s.下落時(shí)間t隨著測(cè)量條件不同而不同,當(dāng)砝碼質(zhì)量為25g時(shí),下落時(shí)間t約為達(dá)到4%.由公式可得[4,5]
式中,m為砝碼質(zhì)量;r表示繞線半徑;h為砝碼下落距離;Ⅰ表示實(shí)驗(yàn)儀系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.
剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到阻力的作用,阻力包含塔輪轉(zhuǎn)軸的摩擦、滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦;塔輪、均勻細(xì)桿及裝在細(xì)桿上的圓柱形重物轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)空氣的阻力;滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)及砝碼下落時(shí)空氣的阻力.所有阻力對(duì)塔輪轉(zhuǎn)軸的力矩統(tǒng)稱為阻力矩Mμ,理論及實(shí)驗(yàn)測(cè)量均表明,阻力矩不是定值,與塔輪轉(zhuǎn)軸及滑輪轉(zhuǎn)軸的松緊、轉(zhuǎn)速等有關(guān).實(shí)驗(yàn)中要想辦法減小阻力矩產(chǎn)生的影響[11,12].
為了能夠驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,需要對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行改裝,改裝后的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.在原剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀的均勻細(xì)柱B的外端,垂直向下安裝一寬15mm的遮光片K,遮光片邊沿與轉(zhuǎn)軸OO′平行,旁邊放置一個(gè)光電門P,使遮光片剛好無阻礙地通過光電門,光電門的發(fā)射管與接收管連線與遮光片邊沿垂直,把光電門與數(shù)字毫秒計(jì)連接,因該型數(shù)字毫秒計(jì)需要連接兩光電門才能正常工作,可把另一光電門接好后放置在桌面上不用.均勻細(xì)柱B、B′不一定剛好在一條直線上,均勻細(xì)柱兩端的角度不一定是π,只裝一片遮光片時(shí),遮光片轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)的角度是2π,可以提高測(cè)量角度的精度.為了提高速度的測(cè)量精度,遮光片的寬度不宜過大,可選5~15mm,遮光片的寬度要使數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)到三位以上有效數(shù)字.遮光片對(duì)轉(zhuǎn)軸OO′的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可歸到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)儀的本底轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,不用考慮.
圖1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀改裝圖
根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有
在實(shí)驗(yàn)過程中,保持g?a,則有[4,5]
當(dāng)mgr-Mμ與β成正比時(shí),剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律成立.在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀的實(shí)驗(yàn)中,阻力矩Mμ的影響很大,必須估測(cè)阻力矩Mμ,才能較好地驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律.
如圖1所示裝配好儀器,使遮光片剛好通過光電門.剛體轉(zhuǎn)速較小時(shí),空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速成正比,當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí),空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比,故剛體的轉(zhuǎn)速不宜過高.剛體的轉(zhuǎn)速由砝碼質(zhì)量m及繞線半徑r決定,質(zhì)量及半徑越大,轉(zhuǎn)速越高,因此繞線半徑r不宜過大,半徑一般可選r=15mm.讓砝碼從F附近靜止自由下落,塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),分別測(cè)出遮光片遮光時(shí)間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.
因?yàn)閯傮w做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),有
其中,t為遮光片從第一次遮光到第二次遮光所用的時(shí)間,θ=2π為遮光片從第一次遮光到第二次遮光轉(zhuǎn)動(dòng)過的角度.根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有
其中,M=m(g-a)r為塔輪受到的拉力矩;Mμ為塔輪受到的阻力矩,由式(7)及
同樣可求得
測(cè)出遮光片的遮光時(shí)間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4,忽略阻力矩Mμ的影響,根據(jù)公式(9)估算剛體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ⅰ.取下塔輪上的細(xì)線及砝碼,用手輕推塔輪,使塔輪約以實(shí)驗(yàn)時(shí)最大轉(zhuǎn)速的一半自由轉(zhuǎn)動(dòng),測(cè)出遮光片的遮光時(shí)間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4,根據(jù)式(10)計(jì)算出角加速度β,可得
這樣估測(cè)的阻力矩Mμ不包含定滑輪C的阻力矩.
保持r不變,改變砝碼的質(zhì)量m,將細(xì)線卡在塔輪某一半徑的卡槽上,旋轉(zhuǎn)塔輪,讓細(xì)線密繞于塔輪上,使砝碼處于標(biāo)記F附近,遮光片可在任意的位置處,調(diào)節(jié)定滑輪高度,使細(xì)線水平,這時(shí)剛體受到的拉力矩為Tr.讓砝碼從F附近靜止自由下落,塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),測(cè)出遮光片的遮光時(shí)間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.分別計(jì)算出合外力矩M′=mgr-Mμ與β,當(dāng)合外力矩M′=mgr-Mμ與β成正比時(shí),剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律成立.
(1)計(jì)算阻力矩
根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),估算得阻力矩Mμ為:Mμ=Ⅰ(5,5′)β=-7.85×10-4(N·m).
阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩(g?a,忽略a的影響)之比如表1所示,所加砝碼質(zhì)量不同,阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩之比也不同;而且每臺(tái)儀器的阻力矩都不相同,同一臺(tái)儀器的狀態(tài)不同時(shí)阻力矩也不同.可見,阻力矩Mμ的影響極大,不能忽略.
表1 阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩M(=mgr)之比
(2)驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律
測(cè)量并計(jì)算不同砝碼質(zhì)量時(shí)的角加速度β及合外力矩M′=mgr-Mμ,得合外力矩M′=mgr-Mμ之比為(下標(biāo)為砝碼質(zhì)量)
此時(shí)角加速度β之比為
合外力矩M′=mgr-Mμ之比與角加速度β之比分別相差:1.8%、1.9%、1.6%,其比值基本相等,因此M=Ⅰβ成立.
如果不考慮阻力矩的影響,砝碼的拉力矩M=mgr之比為
砝碼的拉力矩M=mgr之比與角加速度β之比分別相差:14%、9.7%、4.8%,可見阻力矩的影響很大,如果不對(duì)阻力矩修正,誤差很大.
從上面的計(jì)算結(jié)果可知,實(shí)驗(yàn)存在一定的誤差.產(chǎn)生誤差的原因主要有下面幾點(diǎn):(1)估算的阻力矩Mμ偏大.(2)數(shù)字毫秒計(jì)的精度不夠高,只能達(dá)到三位有效數(shù)字.有條件的可選用精度更高的數(shù)字毫秒計(jì),使測(cè)量結(jié)果有四位有效數(shù)字,可達(dá)到更高的精度.(3)遮光片的寬度較大,使得即時(shí)速度的測(cè)量誤差增大.當(dāng)選用更高精度的數(shù)字毫秒計(jì)時(shí),可以選取更小的遮光片的寬度,以提高測(cè)量精度.
本實(shí)驗(yàn)利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計(jì)及光電門,對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行改裝,驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律.這種改裝不用購買新儀器,節(jié)約資金,使閑置儀器再次利用.實(shí)驗(yàn)裝置由學(xué)生自主設(shè)計(jì),改裝后的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀可以對(duì)阻力矩Mμ進(jìn)行估測(cè)并對(duì)阻力矩進(jìn)行修正.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過這樣改裝后,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀能夠驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律.通過完成本實(shí)驗(yàn),學(xué)生可以深入理解剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及剛體動(dòng)力學(xué),掌握利用數(shù)字毫秒計(jì)和光電門改裝剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀的方法,學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和動(dòng)手能力,取得了較好的效果.
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