鄧鋰強

（廣東石油化工學院理學院，廣東 茂名 525000）

1 設計性實驗需要滾動式發(fā)展

設計性物理實驗，是一種讓學生應用所學的物理知識，根據指導教師提供的實驗題目，自主查閱參考資料；根據已有的實驗條件，自主設計實驗方案，自選與組裝實驗設備，自擬實驗操作步驟，在規(guī)定的時間內完成的實驗.這有利于培養(yǎng)學生的科學思維方式和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生理論聯系實際、分析與解決實際問題的能力，特別對培養(yǎng)學生掌握與現代科技發(fā)展相適應的綜合能力和創(chuàng)新能力具有特殊的作用［1-3］.

設計性實驗項目不像測量、驗證性實驗那樣穩(wěn)定，多年不變，有些設計性實驗項目經幾屆學生做過之后，部分學生會直接參考前幾屆學生的實驗設計方案，這樣就沒有多少內容可獨立設計和研究了，必須淘汰.設計性實驗具有逐年充實新內容成滾動式發(fā)展的特色，只有這樣，設計性實驗才能保持先進性、創(chuàng)造性與有效性.而學校的資金有限，不可能經常購買新的實驗儀器，這時利用實驗室的閑置儀器進行重新設計與改裝，把改裝閑置實驗儀器作為設計性實驗的內容，就有了很現實的教學意義.

我校物理實驗室有多套剛體轉動慣量實驗儀，該實驗設計有缺陷，實驗誤差較大，閑置多年不用.在大學物理實驗里，沒有關于剛體定軸轉動定律方面的實驗.為了使閑置儀器再次利用，同時填補剛體定軸轉動定律方面的實驗空白，作者設計了一個“利用剛體轉動慣量實驗儀驗證轉動定律”的設計性實驗.本實驗要求利用實驗室現有的氣墊導軌實驗用的JSJ-3A型數字毫秒計及光電門，對剛體轉動慣量實驗儀進行改裝，以驗證剛體定軸轉動定律.本實驗要求學生自主完成四部分內容：一是完成剛體轉動慣量實驗儀的改裝，二是自主設計實驗原理及內容，三是估測阻力矩，四是驗證剛體定軸轉動定律.

2 剛體轉動慣量實驗儀分析

2.1 時間測量的影響

根據剛體轉動慣量實驗儀的儀器結構、實驗內容及實驗步驟，閱讀參考文獻［4，5］，可知該實驗儀在時間測量方面有缺陷.在實驗中用停表測量砝碼下落時間t，由于人體的反應約需要0.1s的時間，停表從開啟到停止的誤差可認為0.2s，停表本身的儀器誤差相對小很多，可以忽略，因此可取Ut＝0.2s.下落時間t隨著測量條件不同而不同，當砝碼質量為25g時，下落時間t約為達到4%.由公式可得［4，5］

式中，m為砝碼質量；r表示繞線半徑；h為砝碼下落距離；Ⅰ表示實驗儀系統(tǒng)的轉動慣量.

2.2 阻力矩的影響

剛體轉動實驗儀轉動時會受到阻力的作用，阻力包含塔輪轉軸的摩擦、滑輪轉軸的摩擦；塔輪、均勻細桿及裝在細桿上的圓柱形重物轉動時空氣的阻力；滑輪轉動及砝碼下落時空氣的阻力.所有阻力對塔輪轉軸的力矩統(tǒng)稱為阻力矩Mμ，理論及實驗測量均表明，阻力矩不是定值，與塔輪轉軸及滑輪轉軸的松緊、轉速等有關.實驗中要想辦法減小阻力矩產生的影響［11，12］.

3 剛體轉動慣量實驗儀的改裝

為了能夠驗證剛體定軸轉動定律，需要對剛體轉動慣量實驗儀進行改裝，改裝后的實驗裝置如圖1所示.在原剛體轉動慣量實驗儀的均勻細柱B的外端，垂直向下安裝一寬15mm的遮光片K，遮光片邊沿與轉軸OO′平行，旁邊放置一個光電門P，使遮光片剛好無阻礙地通過光電門，光電門的發(fā)射管與接收管連線與遮光片邊沿垂直，把光電門與數字毫秒計連接，因該型數字毫秒計需要連接兩光電門才能正常工作，可把另一光電門接好后放置在桌面上不用.均勻細柱B、B′不一定剛好在一條直線上，均勻細柱兩端的角度不一定是π，只裝一片遮光片時，遮光片轉動一周時的角度是2π，可以提高測量角度的精度.為了提高速度的測量精度，遮光片的寬度不宜過大，可選5～15mm，遮光片的寬度要使數字毫秒計測到三位以上有效數字.遮光片對轉軸OO′的轉動慣量可歸到剛體轉動儀的本底轉動慣量，不用考慮.

圖1 剛體轉動慣量實驗儀改裝圖

4 驗證剛體定軸轉動定律的實驗原理

4.1 剛體定軸轉動定律

根據剛體定軸轉動定律，當剛體轉動時，有

在實驗過程中，保持g?a，則有［4，5］

當mgr-Mμ與β成正比時，剛體定軸轉動定律成立.在剛體轉動慣量實驗儀的實驗中，阻力矩Mμ的影響很大，必須估測阻力矩Mμ，才能較好地驗證剛體定軸轉動定律.

4.2 估測阻力矩Mμ

如圖1所示裝配好儀器，使遮光片剛好通過光電門.剛體轉速較小時，空氣的阻力矩與轉速成正比，當轉速較高時，空氣的阻力矩與轉速的平方成正比，故剛體的轉速不宜過高.剛體的轉速由砝碼質量m及繞線半徑r決定，質量及半徑越大，轉速越高，因此繞線半徑r不宜過大，半徑一般可選r＝15mm.讓砝碼從F附近靜止自由下落，塔輪做勻加速轉動，分別測出遮光片遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.

因為剛體做勻加速轉動，有

其中，t為遮光片從第一次遮光到第二次遮光所用的時間，θ＝2π為遮光片從第一次遮光到第二次遮光轉動過的角度.根據轉動定律，有

其中，M＝m（g-a）r為塔輪受到的拉力矩；Mμ為塔輪受到的阻力矩，由式（7）及

同樣可求得

測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，忽略阻力矩Mμ的影響，根據公式（9）估算剛體系統(tǒng)的轉動慣量Ⅰ.取下塔輪上的細線及砝碼，用手輕推塔輪，使塔輪約以實驗時最大轉速的一半自由轉動，測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，根據式（10）計算出角加速度β，可得

這樣估測的阻力矩Mμ不包含定滑輪C的阻力矩.

4.3 驗證剛體定軸轉動定律

保持r不變，改變砝碼的質量m，將細線卡在塔輪某一半徑的卡槽上，旋轉塔輪，讓細線密繞于塔輪上，使砝碼處于標記F附近，遮光片可在任意的位置處，調節(jié)定滑輪高度，使細線水平，這時剛體受到的拉力矩為Tr.讓砝碼從F附近靜止自由下落，塔輪做勻加速轉動，測出遮光片的遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.分別計算出合外力矩M′＝mgr-Mμ與β，當合外力矩M′＝mgr-Mμ與β成正比時，剛體定軸轉動定律成立.

5 數據測量及分析

5.1 實驗數據

（1）計算阻力矩

根據實驗數據，估算得阻力矩Mμ為：Mμ＝Ⅰ（5，5′）β＝-7.85×10-4（N·m）.

阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩（g?a，忽略a的影響）之比如表1所示，所加砝碼質量不同，阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩之比也不同；而且每臺儀器的阻力矩都不相同，同一臺儀器的狀態(tài)不同時阻力矩也不同.可見，阻力矩Mμ的影響極大，不能忽略.

表1 阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩M（＝mgr）之比

（2）驗證剛體定軸轉動定律

測量并計算不同砝碼質量時的角加速度β及合外力矩M′＝mgr-Mμ，得合外力矩M′＝mgr-Mμ之比為（下標為砝碼質量）

此時角加速度β之比為

合外力矩M′＝mgr-Mμ之比與角加速度β之比分別相差：1.8%、1.9%、1.6%，其比值基本相等，因此M＝Ⅰβ成立.

如果不考慮阻力矩的影響，砝碼的拉力矩M＝mgr之比為

砝碼的拉力矩M＝mgr之比與角加速度β之比分別相差：14%、9.7%、4.8%，可見阻力矩的影響很大，如果不對阻力矩修正，誤差很大.

5.2 誤差分析

從上面的計算結果可知，實驗存在一定的誤差.產生誤差的原因主要有下面幾點：（1）估算的阻力矩Mμ偏大.（2）數字毫秒計的精度不夠高，只能達到三位有效數字.有條件的可選用精度更高的數字毫秒計，使測量結果有四位有效數字，可達到更高的精度.（3）遮光片的寬度較大，使得即時速度的測量誤差增大.當選用更高精度的數字毫秒計時，可以選取更小的遮光片的寬度，以提高測量精度.

6 結語

本實驗利用實驗室現有的氣墊導軌實驗用的JSJ-3A型數字毫秒計及光電門，對剛體轉動慣量實驗儀進行改裝，驗證剛體定軸轉動定律.這種改裝不用購買新儀器，節(jié)約資金，使閑置儀器再次利用.實驗裝置由學生自主設計，改裝后的剛體轉動慣量實驗儀可以對阻力矩Mμ進行估測并對阻力矩進行修正.實驗結果表明，經過這樣改裝后，剛體轉動慣量實驗儀能夠驗證剛體定軸轉動定律.通過完成本實驗，學生可以深入理解剛體轉動慣量及剛體動力學，掌握利用數字毫秒計和光電門改裝剛體轉動慣量實驗儀的方法，學會設計新的實驗，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和動手能力，取得了較好的效果.

［1］劉海霞.物理實驗與培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的思考與實踐［J］.實驗室研究與探索，2009，28（7）：12-13.

［2］王鐵云.改革物理實驗教學模式 培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力［J］.實驗室研究與探索，2007，26（8）：6-8.

［3］劉燕，胡經國，周嵐.基礎物理實驗與設計性實驗銜接的探究與實踐［J］.大學物理，2008，27（7）：34-35.

［4］呂斯驊，段家怟.基礎物理實驗［M］.北京：北京大學出版社，2002.106-109.

［5］周殿清.大學物理實驗［M］.武漢：武漢大學出版社，2002.55-58.

［6］劉志壯.剛體轉動慣量測量的研究［J］.零陵學院學報，2002，23（2）：55-57.

［7］楊濤，任明放.剛體轉動慣量實驗中時間測量的改進方法［J］.大學物理，2005，24（4）：37-39.

［8］辛玉鳳，賈新慧.剛體轉動慣量的實驗與設計［J］.遼寧師專學報，1999，1（2）：85-87.

［9］馮旺軍.測定剛體轉動慣量的一種準確簡便方法［J］.甘肅教育學院學報（自然科學版），2001，15（4）：73-74.

［10］王壽槐.剛體轉動實驗儀的改進研究［J］.沙洋師范高等專科學校學報，2006（5）：74-76.

［11］張艷亮.剛體轉動慣量測定實驗中阻力矩與角速度關系的研究［J］.大學物理實驗，2012，25（5）：51-53.

［12］王海林，司嶸嶸，李相銀.落體法測量剛體轉動慣量實驗中引起測量值偏離的因素分析［J］.物理實驗，2012，32（5）：25-27.

［13］王學水，馬賀凱，王巖慶.基于RS-485協(xié)議的剛體轉動慣量測量實驗系統(tǒng)的設計［J］.物理與工程，2010，20（3）：37-40，54.