王江華 顧菊觀

（湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江 湖州 313000）

凹透鏡焦距的測(cè)量方法主要有，采用物距-像距法［1，2］，它能清晰地反映成像的過(guò)程.除此之外，還常采用自準(zhǔn)直法［3-5］，其準(zhǔn)確度受人眼主觀觀察力、光心指示偏差及焦深的影響，同時(shí)自準(zhǔn)直法成像受透鏡反射干擾.用測(cè)微目鏡法［6］代替光屏法，但此時(shí)成像位置不能直接用安裝測(cè)微目鏡的滑塊來(lái)確定；用視差法［7，8］，突破像屏只能接受實(shí)像的局限但確定像的清晰位置較繁瑣，受人眼主觀觀察力影響較大；利用平行光管輔助測(cè)量法［9］，可簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)操作并提高測(cè)量準(zhǔn)確度.用分光計(jì)測(cè)量法［10-11］，可提高測(cè)量準(zhǔn)確度，但此法受空間的限制，要求待測(cè)透鏡焦距較小.為減少輔助儀器帶來(lái)的光心指示偏差與焦深帶的影響，采用反射法［12］，放大率法［13］，但它們存在很大的隨機(jī)誤差，后者成像時(shí)易發(fā)生畸變.提高測(cè)量準(zhǔn)確度可利用平行度好，亮度高的激光為光源［14］，但光心位置較難確定.依據(jù)三角形原理［15］，用激光為光源簡(jiǎn)化操作，也可采用雙束激光法［16，17］，成功克服焦深及外界照明的影響.

對(duì)于凹透鏡焦距的測(cè)量，目前文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)書(shū)籍采用的測(cè)量方法都是應(yīng)用虛物成實(shí)像法，很少見(jiàn)到應(yīng)用其他成像方法測(cè)量的.本文借助凸透鏡設(shè)計(jì)凹透鏡焦距測(cè)量的實(shí)物成虛像法和虛物成虛像法實(shí)驗(yàn)方法，并與虛物成實(shí)像法進(jìn)行比較，通過(guò)分析得出三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和提高測(cè)量精度的注意點(diǎn).

1 成像原理

實(shí)驗(yàn)和計(jì)算過(guò)程中采用新迪卡爾坐標(biāo)法則，根據(jù)透鏡成像的高斯公式

對(duì)空氣中的凹透鏡焦距：f′＜0，則對(duì)實(shí)物而言，物距s＜0，由式（2）可知像距s′＜0，即只能成虛像，不可能實(shí)物成實(shí)像.對(duì)虛物而言，物距s＞0，由式（2）可知像距s′＞0或s′＜0，既能成實(shí)像，也能成虛像.

2 實(shí)物成虛像法

（1）實(shí)物成虛像法測(cè)凹透鏡焦距原理

如圖1，O1、O2分別為凹透鏡、凸透鏡的光心；F1、F′1分別為凹透鏡的物方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn)；F2、F′2分別為凸透鏡的物方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn)，物點(diǎn)P1經(jīng)凹透鏡成虛像于P′1處，同時(shí)也是凸透鏡的物P2，光線經(jīng)過(guò)凸透鏡成實(shí)像于P′2處.

圖1 實(shí)物成虛像法原理示意圖

根據(jù)高斯公式（1），可得

由以上三式可得凹透鏡焦距的公式

透鏡焦距測(cè)量的精準(zhǔn)度取決于像所在位置的判斷.一個(gè)大小適度、清晰范圍小、亮度高的像更利于判斷像的準(zhǔn)確位置.除了透鏡與物的相對(duì)位置這一影響因素，輔助凸透鏡的焦距對(duì)成像情況也有一定的影響.實(shí)驗(yàn)中采用透鏡的參考焦距為凹透鏡f′1＝-6.00cm和凸透鏡＝5.00cm.

（2）測(cè)量計(jì)算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量出物點(diǎn)P1、凹透鏡O1、凸透鏡O2、像點(diǎn)P′2對(duì)應(yīng)的位置，計(jì)算得到兩透鏡的間距d和像距s′2，由式（5）計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的凹透鏡的焦距為f′1.實(shí)驗(yàn)中改變兩透鏡的間距d進(jìn)行比較測(cè)量.當(dāng)然也可以通過(guò)改變凸透鏡的焦距來(lái)進(jìn)行比較測(cè)量，限于篇幅，在另文研究探討.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，物距s1一定時(shí)，隨兩透鏡間距d的增大，對(duì)應(yīng)的像距s′2越來(lái)越小，也即最后所成像越來(lái)越小，成像的清晰范圍也越小，對(duì)于尋找清晰像是有利的.凹透鏡焦距的平均值-5.98cm，絕對(duì)誤差相對(duì)誤差

表1 s1＝-8.45cm，測(cè)量值隨d變化對(duì)應(yīng)的凹透鏡焦距f′1（單位cm）

3 虛物成實(shí)像法

（1）虛物成實(shí)像法原理

輔助凸透鏡用于給凹透鏡創(chuàng)造一個(gè)虛物，再經(jīng)凹透鏡成實(shí)像，此方法稱(chēng)為虛物實(shí)像法.

如圖2，根據(jù)高斯公式（1），可得

圖2 虛物成實(shí)像法原理示意圖

由以上三式可得凹透鏡的焦距公式

（2）測(cè)量計(jì)算結(jié)果

根據(jù)虛物實(shí)像法的成像規(guī)律，本實(shí)驗(yàn)選擇f1＝5.00cm的凸透鏡和f2＝-6.00cm的凹透鏡.由式（8）計(jì)算得表2中的數(shù)據(jù).

表2 s1＝-15.50cm，測(cè)量值隨d變化對(duì)應(yīng)的凹透鏡焦距f′2（單位cm）

4 虛物成虛像法

（1）虛物成虛像法原理

借助輔助凸透鏡1成一個(gè)相對(duì)于凹透鏡2的虛物，借助輔助凸透鏡3將凹透鏡所成的虛像轉(zhuǎn)化為實(shí)像.

圖3 虛物成虛像法原理示意圖

根據(jù)高斯公式（1），可得

整理上式可得

（2）測(cè)量計(jì)算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中選用的透鏡參考焦距為：f1＝5.00cm，f2＝-6.00cm，f3＝5.00cm

表3 當(dāng)s1＝-7.41cm，d1＝8.98cm測(cè)量值隨d2變化數(shù)據(jù)表（單位cm）

5 結(jié)論

借助凸透鏡實(shí)現(xiàn)凹透鏡的實(shí)物成虛像、虛物成實(shí)像、虛物成虛像三種成像方式，通過(guò)作圖和推導(dǎo)得到三種成像的測(cè)量方法和計(jì)算公式.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示實(shí)物成虛像法和虛物成實(shí)像法測(cè)量凹透鏡焦距的相對(duì)誤差較小，虛物成虛像法測(cè)量凹透鏡焦距的相對(duì)誤差較大.主要原因是虛物成虛像法借助兩個(gè)凸透鏡及測(cè)量數(shù)據(jù)較多，因而引起較大的誤差.這三種成像法，很好地體現(xiàn)了凹透鏡成像過(guò)程，建議大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中采用實(shí)物成虛像法和虛物成實(shí)像法測(cè)量凹透鏡焦距，幫助了解凹透鏡的成像規(guī)律及成像類(lèi)型，同時(shí)為凹透鏡焦距的測(cè)量提供了一種新的參考和指導(dǎo).

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