錢金鐸 中學高級教師，浙江省數(shù)學特級教師?，F(xiàn)任浙江省舟山教育學院小學數(shù)學教研員，浙江省教育學會小學數(shù)學研究會會長，省特級教師協(xié)會理事。

30多年來，一直刻苦鉆研教育、教學理論，積極參加教育教學改革，成績顯著。1998年，榮獲教育部頒發(fā)的“全國優(yōu)秀教師”稱號；2000年，被浙江省人民政府授予“浙江省功勛教師”“浙江省優(yōu)秀黨員”光榮稱號。有60余篇教育教學論文先后在十幾種省級、國家級刊物上發(fā)表、交流，并多次獲獎；先后參編《數(shù)學思考的藝術》《小學數(shù)學教材處理的藝術》等書；反映“愉快教學法”和課堂教學藝術的有關文章、教案和課堂實錄已編入《全國著名小學數(shù)學特級教師課堂教學藝術》和《品讀名師經(jīng)典課堂》等書。主持并組織實施的浙江省教學研究系統(tǒng)規(guī)劃課題《數(shù)學課堂教學過程中有效策略的研究》，取得顯著成效，并獲浙江省教研課題優(yōu)秀成果一等獎。2006年11月，中央教科所主辦的《教育文摘周報》在第一版全版介紹了錢金鐸的先進教學事跡。近幾年來，主要在注重學法指導、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和數(shù)學新課程改革方面作專題研究，成效顯著。

《數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的有機統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習活動的組織者、引導者與合作者。”我們之所以要研究教師的教，目的是為了改善學生的學；課堂教學的有效性，歸根結底是學生學的有效性；追求高效的課堂，其最終目的也是在追求學生在學習活動中的高效。從某種意義上，我們可以這樣說：營造以“學的活動”為基點的課堂教學，就是新課程改革主導理念的具體化。課堂教學重建的關鍵，是將課堂教學從以“教的活動”為基點逐步有效地轉變到以“學的活動”為基點。

一、明確學的目標，以學定教重視學法研究

大家知道，教學目標是教師和學生進行教學活動的定向標準，對教學設計起著重要的指導作用，具有選擇教學策略的功能，同時也是評價教學效果的一項重要指標。因此，作為數(shù)學教師，我們必須思考如何在教學前明確教學內(nèi)容的基礎性目標和發(fā)展性目標，科學合理地分清學段目標，扎實有效地落實課時目標，使數(shù)學學科在正確把握總體目標的前提下，分清不同學段的教學目標差異，共同關注能力目標的有效實施。我們以“認識四邊形”的教學為例，它的基礎性目標應該為“直觀感知四邊形，認識四邊形的特征，能辨認和區(qū)分四邊形”，而它的發(fā)展性目標是“能按一定的標準將不同的四邊形分類”，“讓學生通過一系列的操作和思維活動，有效地訓練觀察比較、抽象概括、空間想象、有序思考等學習能力”。但是，要有效地達成這些目標，我們必須全面了解學情，分析掌握學生的前認知水平，才能“以學定教”研究學法，預設既符合學科特點，又符合學生認知特點和規(guī)律的教學過程。通過前測，我們已經(jīng)了解到在新授“認識四邊形”知識前，學生能畫三角形和四邊形的學生人數(shù)都能達到95%以上，但大多數(shù)學生能畫出的分別是銳角三角形和長方形；學生在比較三角形與四邊形的相同點和不同點時，大約有80%的學生都是從“角”的方面來說明。由此可以看出，“角”給學生的是一個強信號。我們在教學時，應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，因材施教，重視對學法有效性的研究。可以從以下幾個方面來展開學習活動：一是先畫后說，引導學生初步概括四邊形的特點——四邊形有四條邊和四個角，這是孩子們比較容易得到的感知，也是學生進一步學習的現(xiàn)實基礎，教師要充分利用這一基礎，先讓學生個性化地畫出一個自己喜歡的四邊形，然后讓學生討論“大家畫的四邊形是不是一樣，有沒有一樣的地方”這樣的“先學后教”，學生有話可說，不但及時地點燃了學生積極思維的火花，而且也十分有效地引導學生初步概括了四邊形的特點，同時也激活了學生認知行為的積極性，使學生學的態(tài)度更主動、學的過程更有序、學的效果更好！二是先判斷后比較，引導學生掌握四邊形的概念——分類是一種基本的數(shù)學思想方法，同時也是學生了解事物特征和關系、形成和掌握概念的重要途徑。教學時，通過讓學生自主地進行分類和概括，不但將舊知與新知有機結合在一起進行學習，認識到四邊形中有四個角都是直角的，也有對邊相等的，有四條邊都相等的，也有是對稱圖形的（這里老師應注意軸對稱圖形與原點對稱圖形的區(qū)別），還有四條邊都不相等的一般四邊形，等等。這樣既豐富了四邊形的內(nèi)涵，同時也更加明確了四邊形的外延，多角度、個性化地完成了認識四邊形的任務，把原來認識的一些特殊四邊形也比較自然地納入到四邊形的知識系統(tǒng)之中，從而更加準確地把握了四邊形的本質特征。三是有序思考，有效提升學生的數(shù)學思維品質。從學情分析來看，讓學生去找到幾個四邊形并不難，難的是如何讓學生一個不漏地找全，或者自覺地進行有序分類計數(shù)。教學時，通過先讓學生無序地找，發(fā)現(xiàn)問題——亂，大大激發(fā)了學生探究“有序”的欲望，到后來引導學生思考解決問題的有效辦法——分類統(tǒng)計，不但充分體現(xiàn)了“先學后教，順學而導”的教學理念，而且通過讓學生經(jīng)歷由“散亂”到“有序”的過程，使學生的數(shù)學思維品質得到了很好的訓練。隨著驗證結果的出現(xiàn)，學生主動探究的氛圍也更加濃厚，學生學習的注意力也更加集中！四是有效想象，重視培養(yǎng)學生空間觀念。通過讓學生完成“在長方形里面畫一條線段，能分成兩個什么圖形和這樣的分法有幾種”的任務，不但能夠有效地激起學生想象的興趣，而且又能打開學生想象的空間，還能促進同伴交流的自覺性的形成，可謂是“一舉三得”。

二、重視學的過程，順學而導關注研究教法

新課程提倡“以生為本、以學定教”的基本理念，其核心價值就是要重視“學的過程”的有效性。當然，我們一方面要十分關注學生的學，怎樣使數(shù)學“學導課堂”中的學生“學得主動、學得有效、學會思考、學有樂趣”——讓學生盡心地“玩”，培養(yǎng)數(shù)學思維的敏捷性；讓學生認真地想，培養(yǎng)數(shù)學思維的深刻性；讓學生愉快地說，培養(yǎng)數(shù)學思維的靈活性；讓學生主動地做，培養(yǎng)數(shù)學思維的創(chuàng)造性。另一方面，我們也要十分重視教師的教，努力使數(shù)學“學導課堂”中的教師“導得有序、導得有效、導有方向、循循誘導”——教師如果從以前的課堂教學“統(tǒng)治者”成為現(xiàn)在的課堂教學“旁觀者”，任憑學生無序而又低層次的“合作與探索”而不顧，甚至還會不合時宜地給予肯定，就容易使學生的探索活動失去正確的方向，當然也就達不到預定的教學目標。只讓學生各抒己見，而沒有教師適時的啟發(fā)和精當?shù)闹v授，是不可能將學生的思維引向深入的；只讓學生自由體驗而沒有教師富于開啟智慧的思想、方法的滲透和引導，也很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)新品格的人才。

我們?nèi)砸浴罢J識四邊形”的教學為例，要求學生找出下圖中的所有四邊形。開始時，學生雖然興致很高，但由于沒有按照一定的順序或標準進行圖形計數(shù)，出現(xiàn)了許多不同的結果。這正是充分發(fā)揮教師主導作用的最佳

時機。

只見老師在黑板上板書了不同答案：3個、5個、6個、7個、8個，而且還在它們后面寫了一個大大的“亂”字，追問學生：老師為什么要寫這個字，而且寫得很大？學生爭先恐后地回答：這樣數(shù)太亂！這樣數(shù)沒有次序！這樣數(shù)有可能會漏掉，也有可能會重復數(shù)……于是在老師的啟發(fā)引導下，學生們不但能按一定的標準——單獨的、二個組合的、三個組合的……進行計數(shù)，而且在計數(shù)“二個組合的”圖形時還提出要先由左往右組合，再由上往下組合，最后還可能有斜的方向組合。這樣“順學而導”的教法，既對四邊形的概念進行了簡單的應用，從而鞏固了數(shù)學概念的特性，又較好地培養(yǎng)了學生“分類統(tǒng)計、有序思考”的思維方法，大大提高了學生數(shù)學思維的質量，也就真正重視了學生學的過程的有效性。同時，教師的主導作用和教法的啟發(fā)引導作用也得到了充分發(fā)揮，以學法的要求來追求教法的科學性也真正落到了實處。

三、追求學的高效，科學實施教學策略方法

教育心理學告訴我們，在課堂教學中，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性是獲得高效課堂的首要條件，但學生內(nèi)驅力的激發(fā)和正確學法的形成以及學習能力的提高，還需要教師科學地實施教的策略和方法。以下僅從三個方面進行分析和思考。

1.關注有效教學情境，激發(fā)學習興趣

“創(chuàng)設情境”是數(shù)學教學中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學內(nèi)容的高度抽象性和小學生思維的具體形象性之間的矛盾。因此，現(xiàn)在的許多數(shù)學教師在設計教學方案時，把需要學習的數(shù)學內(nèi)容以問題的形式有意識地、巧妙地寓于各種各樣生動具體的情境之中，以便有效激發(fā)學生主動學習的良好動機，引發(fā)學生在數(shù)學學習中的認知沖突，從而使學生積極主動地投入到研究性的數(shù)學學習中去。

我們要關注的有效教學情境至少包括如下幾個方面：一是教學情境的針對性——情境的創(chuàng)設要有利于學生通過開展觀察和操作、猜想和驗證、思考和分析、歸納和抽象等數(shù)學活動，經(jīng)歷從實際問題到數(shù)學問題，從具體問題到抽象概念，從解決問題到進一步應用和拓展的數(shù)學化的全過程，使學生頭腦中那些非正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結論。二是教學情境的趣味性——數(shù)學教學不僅要關注知識和技能、過程與方法，還要關注學生的情感態(tài)度與價值觀。創(chuàng)設情境的材料與活動應盡量新穎有趣，使創(chuàng)設的情境既能滿足學生的學習欲望，又能讓學生學好數(shù)學知識與增強學習能力。三是教學情境要有思考性——解決數(shù)學問題的核心是要引起學生的思考，提高學習活動的思維含量、解決問題的過程應該是學生積極思考的過程。這就要求創(chuàng)設的問題情境必須要有思考性，能激活認知，引發(fā)學生廣泛的聯(lián)想和思考。四是教學情境還要有一定的探究性——維果茨基認為，教學的本質特征不在于“訓練”“強化”業(yè)已形成的內(nèi)部心理機能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機能，讓學生主動參與、自主思維。教學情境是一種特殊的教學環(huán)境，是教師為了支持學生有效學習，根據(jù)教學目標和教學內(nèi)容有目的地創(chuàng)設的教學環(huán)境，教師必須科學地運用。

2.關注有效的師生互動，提高生成效果

理想的課堂是在有價值的活動引導下學生自主建構的過程，是真實自然的師生互動的過程，是以動態(tài)生成的方式推進教學活動的過程。要使數(shù)學教學真正成為師生共同交往、發(fā)展的過程，應該搞彈性化教學設計。課前，教師應精心設計彈性的教學方案，課堂中依據(jù)學生學習中的實際情況，根據(jù)學生心理的、情感的、認知的需要，隨時做出富有創(chuàng)意的調(diào)整。強調(diào)生成，先要做好預設。我們不能等走進課堂時，才發(fā)現(xiàn)學生有著許多與預設不相符的地方。我們要根據(jù)對學生的了解思考：學生學習的起點在什么地方？在學習的過程中，學生會對什么更感興趣？舊知與新知的距離有多大？需要給學生一些暗示嗎？這些暗示會不會降低學生的思維強度？學生可能會提出哪些問題？對學生提出的各種問題要作出怎樣的回答？這些，我們在預設時必須了解，必須關注，不能因為強調(diào)生成而忽視預設。只有在預設上多下工夫，才能更好地解決生成的問題。讓預設目標成為動態(tài)生成的支撐點，讓學生積極的情感成為動態(tài)生成的催化劑——讓預設在生成中升華。

3.關注有效的學習材料，提升思維質量

學習材料是教師進行教學活動的主要載體，也是學生進行有效學習的必要基礎，當然也是完成教與學雙邊活動必不可少的媒體。因此，我們可以這樣說，在課堂教學過程中，學習材料是影響教學質量的三大主要因素之一。課程理論認為，專家對教材的編制是對學習材料的第一次開發(fā)，教師備課、教學是對學習材料的第二次開發(fā)。我們應該尊重教材中的學習材料，但也應科學合理地使用這些學習材料。教材中每一個例題的選擇，它都負載著一定的知識要點和結構，教學前應該在認真理解和領會編者意圖的同時，對本單元中的例題進行比較，辨析它們各自的側重點，找到知識之間的連接點，從而正確地挖掘和領悟數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想和方法，準確地定位課時教學目標。在此基礎上，對例題的內(nèi)容或呈現(xiàn)方式，做出符合學生認知水平和經(jīng)驗的有效調(diào)整，合理地選擇學習材料與學生現(xiàn)實起點的距離，以便于學生在他們的思維最近發(fā)展區(qū)展開學習探究活動，進而更好地提高學生分析和解決數(shù)學問題的能力。

總之，在教學中，教師應該在尊重學生、賞識學生、信任學生的前提下組織有效的教學活動。在十分注重學情、學法、學力研究的同時，關注并有效實施科學的教法。課堂教學應該以學習內(nèi)容的目標要求去思考學法的有效性，進而以學法的要求來追求教法的科學性，同時也應該以教法的啟發(fā)作用去引導學法的正確形成或改進。