楊二光，汪忠志

（安徽工業(yè)大學 數理學院，安徽 馬鞍山243002）

線性代數是高等學校理工科各專業(yè)的一門重要的公共基礎課，對各專業(yè)的后續(xù)課程學習起著決定性的作用。通過對該課程的學習，學生的抽象思維能力及運用數學方法分析問題和解決問題的能力都能得到較好的培養(yǎng)。但該課程具有較強的抽象性與邏輯性，多數學生在學習過程中感到課程枯燥乏味及內容不連貫，進而導致學習積極性不高，再加上學時少，內容多等因素，造成多數高校線性代數課程的教學效果很不理想。因此，如何激發(fā)學生的學習興趣，使他們盡快掌握線性代數這一學科的學科特點和學習方法，調動學生學習的主觀能動性，進而提高線性代數課程的教學效果，一直是線性代數教學工作者普遍關注的問題。筆者嘗試從線性代數教學中存在的問題入手，給出解決這些問題的一些對策。

一、如何激發(fā)學生的學習興趣

一是從具體到抽象。線性代數的內容比較抽象，尤其是相關概念方面。在剛開始的學習中，學生的難點主要集中在概念過于抽象，難以理解，這是導致學生學習興趣不高的主要原因之一。但抽象源自于具體，了解了概念產生的具體背景能加深對概念的理解。因此引入相關概念時應從概念產生的背景出發(fā)，由實例來導入概念，做到先具體后抽象，使學生先對概念有一個直觀的認識。如在引入行列式的概念時，作為引例，先利用學生熟悉的消元法給出二元、三元線性方程組的解，然后由解的分母的表示形式自然地引入二階、三階行列式的概念；再通過對二、三階行列式所表示的代數和的特點的分析，自然地引入n階行列式的概念。再如，在講述向量空間的概念時，可先將學生熟知的平面向量、空間向量的代數表示形式、運算及滿足的運算律推廣到n維向量上去，再由n維向量的運算及滿足的運算律自然抽象出一般向量空間的概念。

二是注重應用所學知識解決實際問題。目前，一些高校均存在課堂教學與應用脫節(jié)的現(xiàn)象。由于各種原因，多數教師在線性代數課程的教學中只強調理論教學而忽視了理論知識在解決實際問題中的應用，導致學生不了解所學知識的應用背景，從而缺乏學習積極性。針對這一現(xiàn)象，教師若能在教學過程中適當穿插一些線性代數相關知識在生產及生活中的應用，一方面可以加深學生對所學知識的理解，另一方面還能培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲。線性代數中用于解決實際問題的相關內容很多，例如在講述線性方程組理論在解決實際問題中的應用時可引入復雜化學方程式的配平問題。學生在中學里所學化學方程式的配平方法主要有：觀察法、奇數配偶法、得失法、待定系數法等，其中待定系數法即為線性方程組理論在化學方程式的配平問題中的應用，但由于學生在中學里還沒有系統(tǒng)學習線性方程組的解法，能用這一方法配平的化學方程式很少。學習了線性方程組的解法后，就能用這種方法去配平較為復雜的化學方程式。例如，考慮化學方程式C3H8＋O2→CO2＋H2O的配平問題，設x1C3H8＋x2O2＝x3CO2＋x4H2O，得線性方程組

求解得其中一組解為x1＝1，x2＝5，x3＝3，x4＝4，從而得配平方程式為：C3H8＋5O2＝3CO2＋4H2O。

三是采取互動式教學方式，促使學生變被動學習為主動學習。目前，為保證教學進度，一些高校線性代數課程的教學均采取滿堂灌的教學方式，缺少與學生之間必要的互動。線性代數課程的內容的抽象性使得學生很難在短時間內消化所學內容，再加上學生的注意力很難一直集中在教學內容上，這導致前面所學內容還沒消化又要學習新的內容，造成學生“坐暈車”的局面，影響學生的學習積極性。為改變這一局面，可在每節(jié)課的中間出一道小的思考題讓學生用幾分鐘的時間獨立解決，這樣可以為學生留有獨立思考的余地及消化前面所學內容的時間，變被動學習為主動學習。

四是在教學過程中穿插一些與教學內容相關的數學史。例如在講述范德蒙行列式的時候，可以介紹一下法國數學家范德蒙對代數學特別是對行列式理論的貢獻以及其后的一些數學家在行列式理論方面所做的工作等。這一舉措可以讓學生了解相關知識的來龍去脈，加深學生對所學知識的理解，而且還能增加教學的生動性，趣味性，提高學生的學習興趣，將部分學生分散的注意力重新吸引到教學內容上來。

二、如何讓學生對課程形成整體認識

目前，多數理工科高校的線性代數的教學內容基本相同，主要內容包括：行列式、矩陣、n－維向量空間、線性方程組、特征值及特征向量、二次型等六大塊。對學生而言，由于以前沒有接觸過這門課程，因此分散的塊狀結構使得學生普遍感到線性代數知識點較多，內容不連貫。這就要求教師在教學過程中突出教學的重點、難點，理清課程的的主線，使學生對課程有一個整體的把握。

線性代數看起來內容較為松散，實際上是“形散而神不散”，如果仔細分析課程各部分內容，線性方程組理論貫穿了課程的始終。如行列式、矩陣等概念的產生的背景都與線性方程組的解有關，反過來這些概念又為解線性方程組服務。此外，線性代數中很多問題都可以轉化為對線性方程組的研究，如向量組的線性相關性與齊次線性方程組有無非零解有關：齊次線性方程組的向量表示形式為x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0為方程組的系數矩陣的列向量，這樣，向量組α1，α2，…，αn是否線性相關歸結為是否存在一組不全為0的數k1，k2…，kn，使得k1α1＋k2α2＋…＋knαn＝0，即齊次線性方程組有無非零解。再如，數λ是否是方陣A的特征值歸結為齊次線性方程組（λI－A）x＝0有無非零解。由此看出，線性方程組理論在線性代數中起著舉足輕重的作用，它把行列式、矩陣、向量等知識點緊密聯(lián)系起來，是課程的主線。學生在學習過程中只要把握住這條主線，學習起來就不會感到毫無頭緒了。因此教師在線性代數的教學過程中應牢牢把握線性方程組理論這條主線，將線性方程組理論貫穿于整個線性代數課程的教學過程中去，從而使學生對課程有一個整體的認識與把握。

三、如何解決學時數偏少的問題

目前，多數高校線性代數課程的總學時為32學時，而要講授的內容包括行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量等，相對教學內容來說，學時數偏少。解決這一矛盾的直接方法是壓縮教學內容或增加學時，但為了確保教學質量，多數高校均要求在教學內容和教學要求上都不能降低，而且根據教學大綱的要求，增加學時也不現(xiàn)實，因此，解決這一矛盾只有用間接的方法。

一是積極引導學生做好課前預習。教師可以在當次課程結束時告訴學生下次課程要學習的大致內容，引導學生在預習的時候把一些簡單的內容先消化掉，對難以理解的內容在課堂上著重去聽。這樣，可以使學生帶著問題聽課，使聽課更具有目的性，從而提高課堂效率。這一做法還可以培養(yǎng)學生自主學習的習慣，提高自學能力，為將來獨立研究問題打下基礎。

二是合理使用多媒體教學手段。目前，人們對多媒體教學有“優(yōu)點論”及“缺點論”兩種不同的觀點。前一觀點認為多媒體教學可以增加教學容量，節(jié)省教師講課的時間，提高教學效率；可以彌補教師自身不足，完善課堂教學結構；可以將抽象的問題直觀化，提高學生的思維能力。后一觀點則認為多媒體教學節(jié)奏太快，學生無法跟上教學進度；無法體現(xiàn)教師的主導作用及學生的主體地位等。上述兩種說法各有道理。

對線性代數課程來說，在板書與行列式、矩陣、線性方程組等有關的內容時要占用大量時間，因此在學時數較少的情況下，單純依靠傳統(tǒng)板書教學方式很難按時完成教學任務。要解決這一矛盾，必須使多媒體教學與傳統(tǒng)教學方式實現(xiàn)有機結合，比如在矩陣、線性方程組等章節(jié)采用多媒體教學，而對邏輯性強、推理嚴格的內容則由板書來完成。這樣才能做到既節(jié)約了時間，又保證了教學質量。

以上是筆者在線性代數教學中的一些體會與思考。當然，在線性代數的教學中還存在其它的一些問題，比如，如何針對不同的專業(yè)搞好線性代數的教學，這些問題有待于在以后的教學實踐中加以解決。

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