洪天琪，余海濤，胡敏強

(東南大學電氣工程學院，江蘇南京210096)

1 引言

隨著人們對單電機功率和性價比等要求的提高，傳統(tǒng)的電機設計理念受到了嚴重的挑戰(zhàn)。為了克服單機功率增大導致體積和重量成幾何倍數(shù)，以及運輸、裝配等成本的增加［1-3］，國內外學者和技術人員已將目光投向維護成本較低、損耗較少的高溫超導電機，而高溫超導材料的日益成熟，使在電機中采用高溫超導材料成為可能。

目前，在高溫超導電機設計中，國內外學者和技術人員已在高溫超導材料的科學選擇和電機內部結構優(yōu)化設計等方面進行了大量研究，取得了許多有價值的成果［4，7］。然而，由于現(xiàn)場采用的 YBCO與鉍系高溫超導材料，在性能特征、加工工藝和成本等方面的局限性，本文使用加工性能優(yōu)良MgB2材料作為高溫超導電機的勵磁繞組，克服了最小彎曲半徑等諸多限制的不足。

在電機結構設計方面，借助商用電磁場軟件建立了電機結構設計模型，并進行了有限元仿真計算;通過引入灰色系統(tǒng)理論，對仿真結果進行優(yōu)化建模，解決了勵磁繞組形狀和位置對繞組端部氣隙磁場畸變影響的優(yōu)化問題?；谏鲜鲅芯砍晒晒υO計出功率為50kW高溫超導電機。

2 50kW高溫超導電機設計

2.1 高溫超導電機設計方案

雖然超導電機與傳統(tǒng)電機在設計流程上有很多相似之處，但是由于超導電機需要在超導部分裝配保持低溫的制冷設備。同時，無鐵芯結構將導致傳統(tǒng)電機設計賴以支撐的磁路法失效，致使在設計方式上產生許多不同點［5］。

基于制冷保溫層要求和數(shù)值模擬計算，研制的50kW新型高溫超導電機氣隙寬度減小至2.5mm［1］，并采用整體制冷的方案，以減少定、轉子間的輻射傳熱，降低轉子部分的制冷壓力。其中，定子利用液氮維持在77K的低溫，轉子利用制冷機維持在35K的超導工作溫度。定子尺寸選用現(xiàn)行的標準尺寸，材料為硅鋼片，因為在低溫下硅鋼片類鐵磁材料有助于減小其中渦流損耗［6］。轉子主要由傳熱部分與保溫部分兩部分構成，起支撐作用的傳熱部分，采用輕型鋁鎂合金材料;保溫部分采用G10材料。新型高溫超導發(fā)電機的合理制冷、保溫設計，使轉子重量大幅度減少，同時，增加了電機鏤空部分，保證了制冷介質的冷量傳遞［7］。

由于本次研制的功率為50kW的新型高溫超導發(fā)電機，為了使定子制冷和絕緣成本之和降低，電機額定電壓選擇為1.05kV。另外，考慮到轉速過高會增加轉子及轉子制冷設備成本，故采用6極結構。50kW新型高溫超導電機的主要電氣參數(shù)和結構參數(shù)見表1。

表1 高溫超導電機主要電氣與結構參數(shù)Tab.1 Main parameters of HTS generator

2.2 電機結構設計

在超導電機結構設計中，轉子結構的設計是整個設計的重要環(huán)節(jié)，轉子結構的設計實質就是超導勵磁繞組的設計。根據(jù)新型高溫超導發(fā)電機的功率要求，超導勵磁繞組采用的是一次成型長度為600m的超導線材，并設定有效長為400mm以節(jié)約超導線材，彎曲部分長度為200mm，則超導勵磁繞組一極最大繞線匝數(shù)為600匝。超導線材的橫截面積為2mm2，因此，高溫超導繞組單極截面積為1200mm2。高溫超導勵磁繞組設計圖如圖1所示。

圖1 超導勵磁繞組設計圖Fig.1 Design graph of HTS excitation coils

由于高溫超導發(fā)電機的轉子未使用鐵磁材料，傳統(tǒng)磁路分析法無法在無鐵磁材料部分使用，因此，筆者們借助商用軟件建立了50kW新型高溫超導電機的結構設計模型，并進行了有限元仿真計算。電機結構模型如圖2所示。

有限元仿真計算結果如圖3所示，從仿真計算結果上看，氣隙磁場磁感應強度最大值為0.82T(忽略齒槽影響)，且氣隙磁感應強度曲線周期為256mm。由于轉子未使用鐵磁材料，磁感應強度曲線在零值附近產生了畸變，當x=144.2時，根據(jù)標準磁感應強度曲線公式得:

圖2 電機結構模型圖Fig.2 Graph of generator's structure

式中，Bair為理想條件下氣隙磁感應強度;Bmax為氣隙磁感應強度最大值;T為周期;x為所求磁感應強度在氣隙圓周上的對應距離;x0為偏移距離?？傻玫交冏畲笾?

圖3 電機初始設計氣隙磁感應強度曲線圖Fig.3 Air-gap magnetic flux density graph in original design of generator

顯然，這種磁場畸變無疑會導致電機電壓波形產生畸變，是電機設計中亟待解決的問題。

3 電機結構優(yōu)化設計方法

影響磁場畸變的因素很多，有制造工藝、超導材料、工作狀態(tài)等。而從電機內電磁場角度考慮，這種磁場畸變主要影響因素是轉子勵磁繞組在電機內的位置，即:勵磁繞組的縱向高度和彎曲半徑。實質上優(yōu)化結構設計減少磁場畸變是一個多參數(shù)選擇問題，筆者們通過引入灰色系統(tǒng)理論，借助有限元仿真手段，給出一種電機結構優(yōu)化設計方法，并對50kW新型高溫超導電機設計中，減少勵磁繞組形狀和位置對繞組端部氣隙磁場畸變影響的優(yōu)化設計參數(shù)進行了具體計算。

針對減少磁場畸變目的建立事件集A={A1，…，Am}，根據(jù)電機結構設計中諸多影響因素建立對策集B={B1，…，Br};利用有限元仿真計算結果建立措施決策的目標集C={C1，…，Cn}，即評價方案優(yōu)劣的指標。針對本文討論問題，事件集A={勵磁繞組高度，彎曲半徑}。勵磁繞組高度為圖1中轉子繞組優(yōu)化移動點與電機中心軸的距離。同時繞組彎曲半徑為勵磁繞組最小彎曲半徑，即內彎曲半徑。

由于轉子制冷裝置限制，轉子勵磁繞組高度不能低于80mm，故轉子勵磁繞組高度允許范圍為80～89mm。彎曲半徑范圍可由勵磁繞組高度通過計算獲取。勵磁繞組的彎曲半徑變化范圍為3～16mm。由于在勵磁繞組高度變化過程中，其彎曲半徑不變。并認為在勵磁繞組高度變化過程中，其彎曲半徑對氣隙磁場變化趨勢無影響，故在勵磁繞組高度從80～89mm變化時，彎曲半徑為9mm。同理設定在彎曲半徑變化時，勵磁繞組高度為85mm?？紤]到無論是勵磁繞組高度，還是彎曲半徑的取值區(qū)間都是連續(xù)區(qū)間。為了便于分析，采用二分法將各對策區(qū)間離散成三種對策。對應關系如表2所示。借助商用軟件對所有對策情況進行有限元仿真計算，求得該對策下電機內氣隙磁場參數(shù)。

表2 事件集與對策對應關系表Tab.2 Relationship between events and solutions

勵磁繞組縱向移動氣隙磁場變化情況如圖4所示。顯然，當勵磁繞組不斷遠離定子時，氣隙磁場畸變問題將被有效緩解，但氣隙磁感應強度最大值也在不斷減小。根據(jù)圖3中氣隙磁場最大值和氣隙畸變最大值的定義，由圖4可知:當勵磁繞組縱向高度90mm時，磁感應強度最大值為0.85T，畸變處最大畸變值為0.35T。當勵磁繞組縱向高度85mm時，磁感應強度最大值為0.74T，畸變處最大畸變值為0.28T。當繞組高度變?yōu)?0mm，磁感應強度最大值為0.65T，畸變處最大畸變值為0.21T。

圖4 勵磁繞組高度變化氣隙磁場曲線圖Fig.4 Air-gap magnetic flux density graph under height changing

通過圖5中有限元仿真的計算結果可得，在彎曲半徑增加過程中，氣隙磁感應強度曲線得到改善，同時，氣隙磁密最大值在增大。根據(jù)圖3中氣隙磁場最大值和氣隙畸變最大值的定義，當彎曲半徑為3mm時，磁感應強度最大值為0.72T，氣隙畸變最大值為0.3T。當繞組彎曲半徑為9mm，磁感應強度最大值為0.74T，氣隙畸變最大值為0.20T。當繞組彎曲半徑為16mm，磁感應強度最大值增加至0.76T，氣隙畸變最大值降低至0.15T。當彎曲半徑增加到16mm時，相鄰兩極勵磁繞組相碰。

圖5 勵磁繞組彎曲半徑變化氣隙磁場曲線圖Fig.5 Air-gap magnetic flux density graph under bend radius changing

為了考慮電機制造的經濟性，在50kW新型高溫超導電機優(yōu)化設計中，引入了加工難度和成本費用影響因素。研制過程顯示，彎曲半徑增加，實際生產過程中各極固定繞組的中心柱加工難度將減小。另外，若勵磁繞組幾何尺寸和超導線材長度、斷面積確定，并忽略勵磁繞組在位置調整過程對磁場畸變的影響，制作成本費用與加工難度成正比，即:當勵磁繞組離定子鐵心越接近時，加工難度越高，制作成本費用也越高。同樣，當勵磁繞組彎曲半徑越小，加工難度與制作成本費用也越高。根據(jù)上述實踐經驗，將制作成本費用與加工難度用百分數(shù)量化，即:100%表示最難加工、費用最高，0%表示最容易加工、費用最低。為了統(tǒng)一測量標準，即在表3中的評價數(shù)值越小表示越符合設計期望，故將氣隙磁場最大值取倒數(shù)。量化后的費用和加工難度與仿真計算結果綜合整理，可構建參數(shù)統(tǒng)計見表3。

表3 參數(shù)統(tǒng)計表Tab.3 Statistics of parameters

表3中各指標的實際措施中最小值和最大值分別為:umax(1)=100，umin(1)=20，umax(2)=100，=20，umax(3)=1/0.65，umin(3)=1/0.85，=0.35，umin(4)=0.15，則可列出矩陣:

矩陣中各參數(shù)使用一階線性規(guī)劃計算得出:

為了增加轉子勵磁繞組優(yōu)化結果的可靠性，采用特而菲方法確定各目標的權重，即:ω1=0.2，ω2=0.15，ω3=0.3，ω4=0.35，通過計算可得到局勢決策綜合矩陣:

對D(Σ)按效果測度大小從左到右、從上到下排列成遞減序列矩陣D*，該矩陣即為評價決策的優(yōu)序化矩陣:

從電機內電磁場角度考慮，主要影響因素是勵磁繞組位置指標，因此，采用行決策標準進行判斷。在決策矩陣中，根據(jù)事件挑選最好的對策，稱為行決策，即在決策矩陣的行向量中選擇效果測度最大的決策元，表達式如下:

則最佳行決策為

式中，sij*為最佳決策的局勢，表示事件Ai的最佳對策是Bj*。

因此，由式(4)和式(5)可知，50kW新型高溫超導電機中，轉子勵磁繞組位置的最優(yōu)局勢決策方案為:勵磁繞組內切圓半徑為85mm，彎曲半徑為16mm。從圖4和圖5中的氣隙磁感應強度曲線也可以直觀地得到該決策選擇對應的勵磁繞組位置，氣隙畸變較小，磁感應強度較大，同時，加工難度和制作成本費用最合理。最終電機氣隙磁場設計結果與初始結果對比圖如圖6所示。

圖6 超導發(fā)電機最終磁場優(yōu)化結果Fig.6 Final optimizing result of air-gap magnetic flux density graph

圖7 電機空載輸出電壓曲線圖Fig.7 Output voltage curve under no load

在確定勵磁繞組在電機內的優(yōu)化位置后，筆者們對50kW新型高溫超導電機模型進行了有限元瞬態(tài)仿真計算，得到空載輸出電壓曲線圖，其結果如圖7所示，從圖上可以看出:空載相電壓幅值為1.05kV，即輸出電壓為1.28kV。且輸出電壓已十分接近正弦曲線，達到了優(yōu)化設計目的。

4 結論

通過本文的分析研究可知在高溫超導電機轉子不采用鐵磁材料，傳統(tǒng)磁路分析法無法應用的情況下，借助灰色系統(tǒng)理論和有限元仿真手段，可以解決電機結構的優(yōu)化設計問題。本文給出了一種電機結構優(yōu)化設計方法，并對50kW新型高溫超導電機設計中，減少勵磁繞組形狀和位置對繞組端部氣隙磁場畸變影響的優(yōu)化設計參數(shù)進行了具體計算。

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