王榕生，湯寧平，林 珍，黃燦水

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州350108)

1 引言

評估一種PWM技術有三個方面標準:①最大輸出線電壓基波幅值;②電流諧波總失真度THD;③PWM實時算法。根據(jù)該標準對現(xiàn)有三相PWM技術綜述如下。

①SPWM技術因采用正弦調制波使得PWM輸出不含有低次諧波，只含有載頻及其倍數(shù)附近的諧波，其THD值低，但直流電壓利用率(最大輸出線電壓基波幅值與直流電壓之比)低［1-3］，僅為0.866;②電壓空間矢量SVPWM技術因其直流電壓利用率達到1，比SPWM高15%而廣為應用，但其PWM算法須確定輸出電壓矢量Uout所在扇區(qū)號而較為復雜［4-6］;③指定諧波消除SEHPWM技術可以消除對負載影響大的低次諧波，使功率器件在較低的開關頻率條件下最大限度地消除低次諧波對電機電流、轉矩的影響［7，8］，其直流電壓利用率可以達到π/4，然而其PWM算法因涉及求解超越方程，計算耗時多，尚難達到實時計算的應用要求;④三次諧波注入法PWM對正弦調制波疊加適當大小的三次諧波分量以提高所包含的基波分量，合成線電壓時三次諧波分量相互抵消，其直流電壓利用率較SPWM提高15%［1，2］，但難以滿足進一步提升直流電壓利用率的應用要求。

綜上所述，提升PWM最大輸出基波幅值且具有相對簡單的PWM算法和較低的電流諧波總失真度THD一直是人們追求的目標。為此，本文嘗試構建一種稱之為“準正弦平頂新調制波”，在對三角載波調制后所生成的三相PWM能顯著提升最大輸出線電壓基波幅值，且具有相對簡單的PWM實時算法和較低的THD。由數(shù)值分析與實驗結果證實了新方法的有效性。

2 準正弦平頂調制波

為提高調制波所含基波分量，構建一種新型調制波如圖1所示。

圖1 準正弦平頂調制波Fig．1 Flat top quasi-sinusoidalmodulating waveform

圖1所示調制波Ur是將正弦波頂部削去后得到的波形，其特征為中間部分為平頂波，兩腰為正弦波。對該波形的數(shù)學描述如下:式中，M為平頂高，0≤M≤1;α為兩腰寬，0＜α≤π/2。因圖1中的三角載波幅值取1，所以調制波平頂高M等同于調制度。

由傅里葉分析可知，式(1)調制波所含基波分量幅值大于平頂高度M，并隨著調制波平頂寬度的增大即α角的減小而增大。當α→0時，調制波演變?yōu)榉讲?，其基波幅值達π/4。雖然擴大平頂寬度帶來了提高基波分量幅值的好處，但另一方面，所含諧波分量亦隨平頂寬度的增大(即α角減小)而有起伏變化。為獲取最佳調制波，必須解決好增大基波與降低諧波影響二者間的矛盾。諧波影響由諧波失真度來衡量，定義如下:

電壓諧波失真度電流諧波失真度式中，Uk為k次電壓諧波幅值;U1為電壓基波幅值。因圖1調制波具有1/4周波對稱而不含偶次諧波，且線電壓中也不含有三次及其倍數(shù)次諧波，所以k為非三倍次的奇次諧波次數(shù)。

圖2、圖3分別給出了當M=1時基波及有影響的低次電壓諧波失真度UTHD與電流諧波失真度ITHD(累計諧波至53次)隨α變化曲線。圖4為5、7、11、13次諧波隨α變化曲線。

由圖2～圖4表明，隨著α的減小即平頂寬度的增大，必伴生出諧波影響，這是增大基波分量的代價。然而客觀上存在著擇優(yōu)空間，可在其間尋求一個最優(yōu)點，即在提升基波分量的過程中尋求諧波影響相對最小。不難看出，當α=0．658時，ITHD有一個極小值，對應的基波幅值達1.19，并且UTHD也在該點附近取得極小值。所含有的5、7、11、13等有影響的低次諧波幅值如表1所示，其中影響最大5次諧波為0，7次諧波幅值僅0.0337。綜合所有情況，可認為在α=0．658取值下的調制波為最佳。

圖2 UTHD與基波分量U1隨α變化曲線Fig．2 Variation of UTHD and fundamental component U1 withα

圖3 ITHD隨α變化曲線Fig．3 Variation of ITHD withα

圖4 5、7、11、13次諧波隨α變化曲線Fig．4 Variation of 5th、7th、11th、13th harmonic componentswithα

表1 各諧波分量及諧波失真度值Tab．1 Harmonic component and THD

3 PWM算法

確定了最佳調制波之后，對三角載波進行調制，所得到的三相PWM的最大輸出線電壓基波幅值將比SPWM高19%。如采用不對稱規(guī)則采樣法，其PWM脈沖計算公式如下:式中，ton與toff分別為每半個載波周期TC/2內(nèi)的脈寬時間與間歇時間;TC=2π/(ωN)為載波周期;N=fC/f為載波比;ω=2πf為調制波角頻率;M=Urm/Utm為調制度;t為載波峰頂或谷底采樣時刻。不難看出，由式(4)和式(5)所表述的PWM算法只比SPWM增加了調制波采樣角所在區(qū)間判別以及據(jù)此選擇不同脈沖計算公式的環(huán)節(jié)。對公式中的1/sin0.658項可預先求值作為常量處理。由式(4)、式(5)計算出PWM線電壓波形如圖5所示。

圖5 PWM線電壓波形(N=33，f=50Hz，M=1)Fig．5 PWM line-voltage waveforms(N=33，f=50Hz，M=1)

4 諧波數(shù)值分析

由調制波的波形特征決定了其PWM線電壓所含諧波為非3倍數(shù)的奇次諧波群，對此可根據(jù)以下傅里葉公式加以計算。式中，A0為直流分量;Ak為k次諧波余弦分量;Bk為k次諧波正弦分量;ω=2π/T為基波角頻率。

取載波比N=33，在全電壓范圍內(nèi)計算線電壓基波及各次諧波。圖6示出了準正弦平頂調制波PWM線電壓基波及有影響的N±2、N±4、2N±1等次諧波的相對值(幅值/基值)隨M的變化關系，各分量均以直流母線電壓Ud為基值。為使同一M值下的基波電壓與SPWM的相同以便于對比，將橫坐標M按圖1準正弦平頂調制波含有的最大基波幅值與三角載波幅值的比值予以放大(下同)。

作為對比，給出了SPWM線電壓基波及主要諧波分量與調制度M的關系，如圖7所示。

圖6與圖7有相同的載波比N=33，即開關頻率相同。對比顯示兩種PWM的2N±1次諧波基本相同，且N±2次諧波有相同變化趨勢。但圖6的PWM所含諧波相對豐富，有影響的諧波比圖7多出了N±4次。然而另一方面，在M∈［0，1］范圍內(nèi)，圖7的N±2次諧波值明顯大于圖6的同次諧波，當M=1時，其幅值比圖6同次諧波大43%以上?？v觀兩種PWM的諧波群，可以看出準正弦平頂調制波PWM的諧波呈現(xiàn)“多而小”的特征，而SPWM則呈現(xiàn)“少而大”的特征。為得出兩種PWM諧波總影響，通常辦法是按式(2)和式(3)分別求出UTHD及ITHD。

圖6 N±2，N±4，2N±1、3N±2、3N±4次電壓諧波分量與M的關系(N=33)Fig．6 Variation of N±2，N±4，2N±1、3N±2、3N±4 voltage harmonic componentwith modulation index M(N=33)

圖7 不對稱規(guī)則采樣SPWM電壓諧波分量與調制度M的關系(N=33)Fig．7 Variation of voltage harmonic component with modulation index M for asymmetric regular sampling(N=33)

圖8示出了準正弦平頂調制波PWM與SPWM在載波比N=33的全電壓范圍的UTHD及ITHD變化曲線(累計諧波至200次)。二者UTHD值很接近，而ITHD值對比大體以M=0．55為界，當調制度M＞0．55時，準正弦平頂調制波PWM線電壓ITHD值小(優(yōu))于SPWM的ITHD;而當M＜0．55時，其ITHD值轉為大于SPWM，但最大增加量不超過2.2%。因此，二者在M∈［0，1.19］全電壓范圍的ITHD指標平分秋色。

5 實驗驗證

圖8 兩種PWM的ITHD及UTHD對比(N=33)Fig．8 Comparison of ITHD and UTHD curves with two PWM(N=33)

為驗證新技術有效性，搭建了以TMS320LF2407A為控制核心的三相電壓型逆變系統(tǒng)，按式(4)和式(5)算法編制了三相PWM的DSP控制軟件，其載波頻率為1.65kHz，死區(qū)時間4.2μs。直流母線電壓311V，負載電機功率為1.1kW。圖9為實測的PWM線電壓與線電流波形。

圖9 負載線電壓與線電流實測波形Fig．9 Measurement of load line-voltage and line-currentwaveforms

表2示出了圖9(b)的最大輸出線電壓基波及各次諧波幅值的實測與計算值。其中基波及有影響的載頻附近的N±2、N±4次主要諧波值具有良好吻合。由于實測PWM存在“死區(qū)”，其作用相當于在理想的PWM輸出電壓上疊加了一系列窄脈沖而使波形發(fā)生畸變，出現(xiàn)少量的5次諧波，以及那些數(shù)值較小的諧波值也有所變化。除“死區(qū)”影響外，母線直流電壓的脈動以及DSP器件只能對數(shù)據(jù)進行定點處理等因素也是引起波形失真的原因。

表2 線電壓基波與諧波幅值(M=1.19，N=33)Tab．2 Line-voltage fundamental and harmonic component amplitude(M=1.19，N=33)

所述的DSP控制軟件在其他調制度M或調制波頻率f取值下，均實現(xiàn)良好的輸出電流波形，限于篇幅圖略。

6 結論

(1)通過對所構建的準正弦平頂調制波進行優(yōu)化，使α=0．658，不僅顯著增大了調制波所含基波幅值，而且使伴生出的諧波分量得以有效抑制;

(2)采用不對稱規(guī)則采樣法對三角載波進行調制，其PWM算法只比SPWM增加了調制波采樣角所在區(qū)間判別以及據(jù)此選擇不同脈沖計算公式的環(huán)節(jié)，因此，仍不失為簡單的PWM算法;

(3)所得三相PWM基波分量與調制度M間有嚴格的線性關系，其最大輸出線電壓基波幅值比SPWM高19%，比SVPWM高3.2%，電流諧波總失真度ITHD在調制度M∈［0.55，1］區(qū)間低于SPWM的相應值，雖然在M∈［0，0.55］區(qū)間高于SPWM，但增量不超過2.2%。實驗結果證實了新技術的有效性。

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