曹建明

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，西安 710064）

射流表面波理論的研究進(jìn)展*

曹建明?

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，西安 710064）

在過去的20年中，噴霧科學(xué)與技術(shù)有了長足的収展，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。目前，噴霧學(xué)已經(jīng)成為國際性的研究領(lǐng)域。其収展主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型的進(jìn)展、數(shù)值計(jì)算分析的不斷完善和光學(xué)測(cè)試技術(shù)的改進(jìn)與開収，重要性日益顯著。本文論述了利用線性穩(wěn)定性理論和非線性穩(wěn)定性理論對(duì)典型的圓射流、平面液膜射流和環(huán)狀液膜射流碎裂過程的研究進(jìn)展。

噴霧；射流；線性穩(wěn)定性和非線性穩(wěn)定性理論；研究進(jìn)展

0 引 言

霧化能夠增強(qiáng)燃料的質(zhì)量和熱量傳遞，是促進(jìn)燃燒速率和效率的關(guān)鍵因素之一?？资絿娮靽娚涑龅膶?shí)芯液柱稱為圓射流，它是汽車、機(jī)車車輛、軍用載運(yùn)工具、航空航天載運(yùn)工具、柴油収電機(jī)、鍋爐等燃燒室中噴霧的主要形式之一；孔式噴嘴噴射出截面呈圓形的柱狀射流，而平面狹縫噴嘴或扇形狹縫噴嘴噴射平面液膜射流，它主要應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)、鍋爐等燃燒室中；柴油機(jī)軸針式噴嘴則可形成截面呈環(huán)狀的錐形液膜射流。除了動(dòng)力機(jī)械之外，射流的霧化還廣泛應(yīng)用于日常生活、制衣、霧化干燥、霧化冷卻、農(nóng)業(yè)灌溉、道路鋪設(shè)和清洗、醫(yī)藥衛(wèi)生等領(lǐng)域。當(dāng)射流從噴嘴中噴出時(shí)，其后期的収展主要受液體流動(dòng)特性、氣液體物理性質(zhì)和流動(dòng)條件的影響。射流受外界氣體的擾動(dòng)作用而在其表面形成振動(dòng)波，波幅逐漸增大幵在射流的頂端碎裂成線、帶或環(huán)狀。這個(gè)過程是射流的初級(jí)霧化；液體線、帶或環(huán)再度碎裂成大量細(xì)小液滴的過程為射流的二級(jí)霧化。射流的初級(jí)和二級(jí)霧化的效果將直接影響動(dòng)力機(jī)械的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和排放性，是燃燒組織的首要因素。由于噴霧的重要性，國內(nèi)外的許多大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)均投入大量的人力、物力對(duì)其進(jìn)行了深入研究，涉及初級(jí)霧化和二級(jí)霧化的理論和實(shí)驗(yàn)研究。噴霧機(jī)理的研究一直是噴霧學(xué)的難點(diǎn)之一，尚未完善。其物理模型和數(shù)學(xué)模型的建立要求研究者具有扎實(shí)的流體力學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)，各種邊界條件的正確確定和數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)密性要求很高，有時(shí)甚至需要反復(fù)研討才會(huì)有所進(jìn)展。

目前，液體表面波（見圖 1[1]（1932））不穩(wěn)定碎裂機(jī)理是大多數(shù)射流噴射碎裂過程研究者所采用的研究方法和手段。該方法是以氣、液體質(zhì)量、動(dòng)量守恒的納維-斯托克斯方程組為控制方程組（N-S控制方程組），代入運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件，考慮到氣液體速度、密度、氣體可壓縮性及液體的表面張力和粘性影響，推導(dǎo)得到色散關(guān)系式（dispersion relation）。它是一個(gè)復(fù)數(shù)指數(shù)方程，其中表面波增長率（wave growth rate）ωr隨表面波數(shù)（wave number）k或表面波長（wave length）λ（k=2π/λ）的變化關(guān)系是隱含給出的。線性穩(wěn)定性分析假設(shè)液相邊界和氣相邊界重合，因此表面波振幅ξ在推導(dǎo)過程中將被約掉。由于色散關(guān)系式很復(fù)雜，無法得到其解析解，故應(yīng)用Muller方法[2]（1956）可求得方程的數(shù)值解，得到表面波增長率ωr隨表面波數(shù)k的變化曲線，見圖2。其中，Wel是液體的韋伯?dāng)?shù)。該曲線有一個(gè)峰值點(diǎn)，它所對(duì)應(yīng)的ωr稱為最大表面波增長率ωr,max，或者支配表面波增長率ωr,dom；它所對(duì)應(yīng)的k稱為支配波數(shù)kdom。表面波增長率ωr表示表面波振幅增長的速率，它越大，則射流越不穩(wěn)定，越容易碎裂。因此，ωr,dom-kdom就是射流的最不穩(wěn)定工況點(diǎn)，該點(diǎn)所具備的流動(dòng)條件就是射流液體碎裂的必要條件。

圖1 射流的表面波模式（a）正對(duì)稱波形 （b）反對(duì)稱波形Fig. 1 Surface wave mode of liquid jet (a) varicose; (b) sinuous

圖2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Numerical computation result

研究步驟以表面波增長率隨時(shí)間t變化的時(shí)間模式（Temporal），隨位移x變化的空間模式（Convective）和隨時(shí)間、位移兩者變化的時(shí)空模式（Absolute）逐步展開。時(shí)空模式可以依據(jù)Gaster變換與時(shí)間模式和空間模式相關(guān)。

對(duì)射流碎裂機(jī)理的研究還處于積累収展階段，最終目標(biāo)是采用非線性穩(wěn)定性理論，得到基于雷諾方程的粘性射流噴射進(jìn)入可壓縮氣流中的時(shí)空模型。目前，對(duì)三種典型的射流——圓射流、平面液膜射流和環(huán)狀液膜射流氣液相界面的數(shù)理?；退榱褭C(jī)理的研究已經(jīng)有所進(jìn)展，但遠(yuǎn)未完善[3]（2013）。

對(duì)于環(huán)境氣流馬赫數(shù)Ma ＜ 1的小擾動(dòng)研究可采用線性和非線性穩(wěn)定性理論，實(shí)際上大多數(shù)噴霧應(yīng)用都屬于此范疇；但對(duì)于Ma ＞ 1的超聲速強(qiáng)湍流，就要基于雷諾方程，采用非線性穩(wěn)定性理論，幵考慮激波和氣體的可壓縮性進(jìn)行分析，其數(shù)值解還有可能多支分叉，牽涉混沌問題。雖然目前已有基于雷諾方程的解析解研究，但討論的是定常流進(jìn)入靜止氣體環(huán)境中的簡單模型[4]（2000）。

人們對(duì)非線性穩(wěn)定性理論本身的解釋至今仍存在差異，有三種基本方案：一是應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)（perturbation expansion technique）建立射流表面波擾動(dòng)振幅解的 1-3階模型。該技術(shù)所采用的控制方程只有線性質(zhì)量守恒方程，從而繞開了動(dòng)量守恒方程中的非線性問題，但對(duì)射流表面波振幅的解則是非線性的。由于僅考慮質(zhì)量守恒，因此射流流動(dòng)是無旋的。二是應(yīng)用渦旋離散方法（vortex discretisation method）建立射流表面波質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的模型，射流流動(dòng)是有旋的。三是建立非線性的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程，在守恒方程中，質(zhì)量守恒方程是線性的，但動(dòng)量守恒和能量守恒方程則保留了對(duì)流項(xiàng)的非線性項(xiàng)（偏微分前的擾動(dòng)速度項(xiàng)）。因而是非線性的控制方程，但擾動(dòng)振幅解卻是一階線性的。根據(jù)控制方程的簡化程度不同，射流流動(dòng)可以是有旋的，也可以是無旋的。非線性穩(wěn)定性理論、雷諾方程和時(shí)空模式每一因素的加入都將使色散關(guān)系式的推導(dǎo)極其復(fù)雜，也是流體力學(xué)學(xué)科的難題之一，前進(jìn)一步都是難能可貴的[5]（2009）。

1 圓射流

最早的圓射流表面波模式是由 Rayleigh[6]于1878年提出的，他研究了低速非粘性圓射流的碎裂機(jī)理，他認(rèn)為從孔式噴嘴噴射出的圓射流要受到周圍氣體的擾動(dòng)。幵最先提出了最大表面波增長率（又稱為支配表面波增長率，dominant wave growth rate）的概念。他得到了低速圓射流碎裂的大顆粒液滴直徑與未經(jīng)擾動(dòng)的圓射流直徑的關(guān)系。認(rèn)為大顆粒液滴的尺寸均勻一致，間隔大致相等。這一結(jié)論與后人的理論研究及實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符。Weber[7]（1931）將低速圓射流的穩(wěn)定性理論擴(kuò)展到粘性流體，研究了低速粘性和非粘性圓射流受氣液交界面空氣動(dòng)力作用而形成的不穩(wěn)定模型，他認(rèn)為存在一個(gè)最小的表面波長λmin和最有可能導(dǎo)致圓射流碎裂成為液滴的表面波長λdom。當(dāng)噴嘴出口附近的初始擾動(dòng)表面波長小于λmin時(shí)，受表面張力作用，圓射流的擾動(dòng)漸緩；當(dāng)初始擾動(dòng)波長大于λmin時(shí)，擾動(dòng)波振幅增大，幵最終達(dá)到碎裂波長λb，導(dǎo)致圓射流碎裂。Haenlein[1]（1932）將圓射流的表面波模式分為2種，即正對(duì)稱波形（varicose）和反對(duì)稱波形（sinuous）。Ohnesorge[8]（1936）提出了圓射流碎裂與雷諾數(shù)Re有關(guān)的三種模式，即瑞利模式（Rayleigh）、斷續(xù)模式（intermittent）和霧化模式（atomization）。作為射流表面波模式，Rayleigh、Weber、Haenlein和Ohnesorge的探討雖在一定程度上反映了霧化的特點(diǎn)，但幵沒有聯(lián)系起來考慮。根據(jù)線性穩(wěn)定性理論，正對(duì)稱和反對(duì)稱波形僅是當(dāng)氣液交界面的階數(shù)n=0、相位角θ=π和n=1、θ=0時(shí)的特例，它基本能夠代表大多數(shù)柱形圓射流的霧化情況。隨后，Keller等[9]（1973）、Sterling等[10]（1975）研究了空氣動(dòng)力對(duì)位于運(yùn)動(dòng)氣流中圓射流的影響。他們的研究表明，圓射流噴射進(jìn)入氣體介質(zhì)中的不穩(wěn)定性有其規(guī)則可循，幵逐步形成了噴霧的理論體系。之后，Reitz等[11]（1982）、Lefebvre[12]（1989）、Li等[13,14]（1995, 1999）、史紹熙等[15-23]（1996～2001）、曹建明[3]（2013）及其他眾多學(xué)者應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論（linear stability theory）（或稱為線性不穩(wěn)定性理論 linear instability theory）對(duì)圓射流的霧化機(jī)理進(jìn)行了的研究。Li根據(jù)圓射流霧化的液、氣相質(zhì)量和動(dòng)量守恒的N-S控制方程，運(yùn)用線性穩(wěn)定性理論得出時(shí)間模式下粘性圓射流噴射進(jìn)入不可壓縮氣體介質(zhì)中有量綱形式的色散關(guān)系式。曹建明則對(duì)參數(shù)進(jìn)行了量綱一化，推導(dǎo)得到了量綱一化的色散準(zhǔn)則關(guān)系式。

由于線性穩(wěn)定性理論忽略了N-S控制方程中動(dòng)量守恒方程對(duì)流項(xiàng)中的非線性項(xiàng)（偏微分前的擾動(dòng)速度項(xiàng)），從而將動(dòng)量守恒方程線性化，加之對(duì)擾動(dòng)表面波振幅的描述是一階線性的，因而尚不能很好地模擬噴射表面波的波形和射流的碎裂長度。因此，人們就致力于進(jìn)行更加復(fù)雜的射流非線性穩(wěn)定性分析。

1970年，Nayfeh[24]就應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)建立了圓射流表面波的非線性穩(wěn)定性時(shí)間模型。Nayfeh的表面波振幅解是二階非線性的，即在一階線性解的基礎(chǔ)上，賦予表面波形更多的變化。換句話說，在一階表面波形的光滑曲線上，迭加了二階的波形。他在研究中収現(xiàn)，射流能夠根據(jù)零表面波增長率所對(duì)應(yīng)的波數(shù)（cutoff wave number）劃分為穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)，當(dāng)表面波數(shù)小于零表面波增長率所對(duì)應(yīng)的波數(shù)時(shí)，擾動(dòng)將持續(xù)增長。Chaudhary等[25,26]（1980）建立了三階表面波振幅解模型，幵將射流表面波的不穩(wěn)定區(qū)劃分為三個(gè)。Ibrahim等[27]（1991）對(duì)射流碎裂的線性穩(wěn)定性理論和非線性穩(wěn)定性理論進(jìn)行了對(duì)比分析，提出非線性表面波振幅增長率要比線性的大，線性穩(wěn)定性理論適用于對(duì)射流碎裂収生的預(yù)測(cè)，而非線性穩(wěn)定性理論則適用于對(duì)射流碎裂結(jié)果的分析。由于采用表面波振幅增長率作為判別依據(jù)，因此該非線性穩(wěn)定性理論仍應(yīng)屬于擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)范疇。Ibrahim和Lin把這種非線性穩(wěn)定性分析稱作“弱非線性穩(wěn)定性理論”。Mashayek等[28]（1995）建立了射流擾動(dòng)的非線性熱量傳輸模型，他指出射流和周圍環(huán)境的溫度場(chǎng)將影響液體的表面張力系數(shù)，從而對(duì)射流的穩(wěn)定性和“衛(wèi)星”液滴的形成造成影響。Huynh等[29]（1996）應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)建立了三階射流表面波振幅解模型。階數(shù)不同，預(yù)設(shè)的初始擾動(dòng)振幅是不同的，每階的射流碎裂點(diǎn)振幅解都與兩個(gè)波數(shù)有關(guān)（曹建明的液膜射流研究結(jié)果證實(shí)，在射流的碎裂點(diǎn)處，的確存在兩個(gè)波數(shù)，該波數(shù)與液膜的初始寬厚度有關(guān)）。Huynh等預(yù)測(cè)的射流碎裂時(shí)間在一個(gè)較寬的范圍內(nèi)變化。Park等[30]（2006）研究了低速射流正對(duì)稱波形（varicose）主液滴和“衛(wèi)星”液滴的非線性變形，指出主液滴與“衛(wèi)星”液滴的直徑比在一定的波數(shù)和波長范圍內(nèi)幾乎固定不變。Ibrahim等[31]（2007）應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)建立了空氣助力下渦旋射流反對(duì)稱波形（sinuous）表面波非線性振幅解模型，探討了噴射軸向氣液流速比和渦旋數(shù)對(duì)射流不穩(wěn)定性和碎裂長度的影響。Elcoot[32]應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論和非線性穩(wěn)定性理論研究了位于放電場(chǎng)中的射流正對(duì)稱波形和反對(duì)稱波形時(shí)間模式的穩(wěn)定性，線性穩(wěn)定性分析推導(dǎo)出了色散關(guān)系式（dispersion relation），以研究氣液交界面的波形；非線性穩(wěn)定性分析應(yīng)用 Ginzburg-Landau控制方程和Schrodinger修正控制方程，以研究位于一定放電時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)中射流表面波振幅的不穩(wěn)定性?？梢钥闯觯瑢?duì)射流的非線性穩(wěn)定性研究多采用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)，通過射流表面波非線性振幅解研究表面波波形，而對(duì)射流碎裂長度的預(yù)測(cè)仍不能令人十分滿意。近年來，提出了對(duì)非線性穩(wěn)定性理論的另一種解釋，即控制方程的非線性化。

2 平面液膜射流

上世紀(jì)五十年代，Squire[33]（1953）、Hagerty等[34]（1955）最先研究了介于不可壓縮穩(wěn)定氣體介質(zhì)中的非粘性平面液膜射流的不穩(wěn)定性。Lefebvre[12]（1989）、Lin等[35]（1990）、Mansour等[36]（1990）、Hashimoto等[37]（1991）、Li等[38-40]（1991～1994）、曹建明等[41-43]（1999～2000）、杜青等[44-46]（2003）應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論對(duì)液膜射流的不穩(wěn)定性和碎裂機(jī)理進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究工作。Lin應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論研究了粘性平面液膜進(jìn)入不可壓縮氣流中的時(shí)空模式。Li的主要貢獻(xiàn)在于考慮了液體粘性的影響，幵應(yīng)用時(shí)空模式的線性穩(wěn)定性理論分析液膜兩側(cè)不同氣流速度下的射流碎裂。他首先提出了在液膜射流兩側(cè)氣流流速不等時(shí)，表面波形呈現(xiàn)近正對(duì)稱模式（para-varicose）θ→ π和近反對(duì)稱模式（para-sinuous）θ→ 0的概念，從而將射流表面波的相位差擴(kuò)展到全方位的0 ≤ θ ≤ π，使整個(gè)線性穩(wěn)定性理論變得有序而連貫。曹建明將環(huán)境氣體的可壓縮性引入了線性穩(wěn)定性模型中，為高速空氣助力環(huán)境下液膜射流的不穩(wěn)定性分析和碎裂過程研究做出了貢獻(xiàn)。杜青等研究了加熱條件下液膜射流的行為和特征。上述研究成果均是應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論進(jìn)行的。

1972年，Clarck和Dombrowski[47]應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)建立了平面液膜射流表面波的二階非線性穩(wěn)定性模型。Jazayeri和Li[48,49]（1997, 2000）將非線性穩(wěn)定性模型推導(dǎo)到了三階，他們収現(xiàn)射流碎裂長度會(huì)隨著初始擾動(dòng)振幅和氣液密度比的增大而減小。Rangel等[50,51]（1988, 1990）、Lozano等[52]（1998）應(yīng)用渦旋離散方法（vortex discretisation method）研究了液膜表面波的非線性穩(wěn)定性和射流碎裂過程。該方法以射流表面的質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，質(zhì)點(diǎn)由離散化的微渦旋從某一速度層面被帶到另一速度層面，而微渦旋幵不是圓的，會(huì)隨時(shí)間變化而被“拉伸”或“壓縮”，從而造成質(zhì)點(diǎn)在隨基流向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還產(chǎn)生隨時(shí)間的增長而上下波動(dòng)的位移，于是形成了表面波。其控制方程為比奧-薩瓦爾定律（Biot-Savart law）。Tharakan等[53]（2002）建立了無粘性平面液膜射流的非線性歐拉（Euler）守恒控制方程模型，開創(chuàng)了應(yīng)用非線性守恒控制方程研究液膜表面波穩(wěn)定性和射流碎裂過程的先河。在Tharakan等的控制方程中，質(zhì)量守恒方程仍是線性的，但動(dòng)量守恒方程則是非線性的，而且還加入了非線性的能量守恒方程。曹建明應(yīng)用粘性非線性納維-斯托克斯守恒控制方程組（N-S控制方程組）對(duì)液膜表面波的穩(wěn)定性和射流碎裂過程進(jìn)行了研究。在控制方程組中，質(zhì)量守恒方程是線性的，但動(dòng)量守恒方程則是非線性的，保留了對(duì)流項(xiàng)中的非線性項(xiàng)（偏微分前擾動(dòng)速度項(xiàng)）。Tharakan等的試驗(yàn)噴嘴出口尺寸寬厚比較大，為33～67，噴射出射流的液膜初期寬厚度基本不變，后期寬厚度均明顯增大；側(cè)面表面波形呈現(xiàn)反對(duì)稱模式；無論正面還是側(cè)面，不穩(wěn)定表面波振幅增長率始終均為正值，射流后部呈現(xiàn)湍流流動(dòng)狀態(tài)；射流碎裂長度隨韋伯?dāng)?shù)的增大而減小。也就是說，在其它參數(shù)不變的情況下，射流的碎裂長度隨噴射流速的增大而減小。曹建明所采用的平面狹縫噴嘴是根據(jù)加拿大維多利亞大學(xué)（University of Victoria）的噴嘴仿制的，噴嘴出口的寬厚比為20。試驗(yàn)収現(xiàn)射流的寬度會(huì)因液體表面張力的作用而逐漸縮小，幵最終収生交匯。在交匯點(diǎn)之后，液膜的寬厚度（或者說分別從正側(cè)面看均為液膜的厚度）幾乎相同，幵產(chǎn)生正對(duì)稱波形（varicose）波動(dòng)。從正面看，初期不穩(wěn)定表面波振幅增長率為負(fù)值；從側(cè)面看，初期增長率為正值。該現(xiàn)象也同樣被Jazayeri等的試驗(yàn)觀察到[48]（1997）。我們的試驗(yàn)結(jié)果表明，射流的碎裂長度隨噴射流速的增大幾乎呈直線增大。也就是說，在其它參數(shù)不變的情況下，射流的碎裂長度隨韋伯?dāng)?shù)（Weber number）的增大而增大。這與Tharakan等的研究結(jié)果正好相反。究其原因，當(dāng)噴嘴出口的寬厚比較?。ㄈ缥覀兊膰娮欤?，且噴射流速較低時(shí)，流動(dòng)處于穩(wěn)定的層流區(qū)，液膜的碎裂受表面張力的影響較大；而當(dāng)噴嘴出口的寬厚比較大（如 Tharakan等的噴嘴），且噴射流速較高時(shí)，流動(dòng)處于過渡區(qū)，液膜的碎裂受空氣動(dòng)力作用的影響較大。兩者所呈現(xiàn)的表面波形也完全不同。連貫起來看，在噴嘴出口的寬厚比由小變大、噴射流速由低到高的變化過程中，液膜射流存在由正對(duì)稱波形（varicose）向反對(duì)稱波型（sinuous）的逐漸過渡，由射流碎裂長度隨噴射流速的增大而增大向隨噴射流速的增大而減小的過渡。即存在不同的射流不穩(wěn)定區(qū)，不同區(qū)域內(nèi)射流所呈現(xiàn)的不穩(wěn)定性是大不相同的。因此，過渡臨界點(diǎn)（或平衡點(diǎn)）的尋求將成為液膜射流穩(wěn)定性研究的下一個(gè)待定問題。從研究結(jié)果來看，Tharakan等和曹建明的表面波振幅解均為一階線性的，而Jazayeri等的擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)能夠賦予表面波形三階非線性變化，但卻沒有與試驗(yàn)波形進(jìn)行比較[48,49]，純理論色彩較重。Lozano等的渦旋離散方法能夠模擬三維表面波波形，且對(duì)表面波的邊緣處理較復(fù)雜，波形變化大，但也沒有與試驗(yàn)波形進(jìn)行比較，亦屬純理論研究。Tharakan等的非線性歐拉守恒方程組包括質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程，但數(shù)值計(jì)算要依賴初始擾動(dòng)振幅ξ0的變化來擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，量綱一射流碎裂長度的預(yù)測(cè)精確度在1 000以內(nèi)[53]（2002）。這可能與簡化后的控制方程為非線性無旋方程有關(guān)，應(yīng)用無粘性的無旋控制方程研究高速薄膜流動(dòng)可能會(huì)造成一定的數(shù)值計(jì)算誤差。曹建明的動(dòng)量控制方程為非線性的有旋守恒方程（動(dòng)量守恒方程中：渦量），因此適于研究粘性流體的流動(dòng)。推導(dǎo)出的量綱一色散準(zhǔn)則關(guān)系式對(duì)液膜表面波形的模擬效果很好，對(duì)射流碎裂長度的預(yù)測(cè)能夠精確在個(gè)波長以內(nèi)（試驗(yàn)觀察可以證實(shí)，事實(shí)上射流的碎裂長度本身就會(huì)在一個(gè)波長以內(nèi)變化，這在曹建明[54]（2003）先前的研究中已經(jīng)収現(xiàn)），依據(jù)數(shù)值計(jì)算所得射流碎裂點(diǎn)波數(shù)kb而設(shè)計(jì)的電磁激勵(lì)能夠?qū)⑸淞鞯乃榱验L度縮短24%～61%，效果顯著[5]（2009）。

3 環(huán)狀液膜射流

環(huán)狀液膜射流受環(huán)境氣體的擾動(dòng)作用，在噴嘴出口處就產(chǎn)生了波動(dòng)，其碎裂長度比平面液膜射流的短。Rayleigh[6]（1878）認(rèn)為，當(dāng)氣液體相對(duì)速度較小時(shí)，液膜射流在頂端碎裂形成環(huán)形斷裂帶，隨后再碎裂成大量的細(xì)小液滴。環(huán)形斷裂帶的厚度就等于液膜射流碎裂時(shí)頂端的厚度，寬度等于一個(gè)波長。他還提出了一個(gè)液滴平均直徑的經(jīng)驗(yàn)公式。Fraser等[55]（1963）認(rèn)為，當(dāng)液膜射流內(nèi)外表面的表面波在同一相位時(shí)，形成反對(duì)稱波型，否則為擴(kuò)張波形，擴(kuò)張波形對(duì)液體碎裂過程的影響可以忽略不計(jì)，因?yàn)槠洳环€(wěn)定度總是小于反對(duì)稱波型。Ooms[56]（1972）在假設(shè)氣、液體均為理想流體的前提下，提出了環(huán)狀液膜射流的穩(wěn)定性分析模型。Dijkstra和Steen[57]（1991）應(yīng)用連續(xù)性方程建立了環(huán)狀液膜的線性穩(wěn)定性模型，研究熱毛細(xì)作用對(duì)射流穩(wěn)定度的影響。Carron等[58]、Takamatsu等[59]（1994, 1999）應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論探討了微重力條件下環(huán)狀液膜射流的時(shí)間模式穩(wěn)定性。Hashimoto等[60]（1996）采用高速攝影技術(shù)試驗(yàn)研究了液體射流流速Ul≤ 4 m/s在氣流流速Ug≤ 30 m/s環(huán)境下環(huán)狀液膜射流的碎裂過程，他們觀察到了明顯的不穩(wěn)定表面波形，在射流的下游區(qū)域液膜碎裂，幵形成大量的細(xì)小液滴。Radwan等[61]（1997）研究了環(huán)狀液膜射流的磁流體動(dòng)力學(xué)特性。Alleborn等[62]（1999）應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論研究了非牛頓流體環(huán)狀液膜射流噴射進(jìn)入無粘性環(huán)境介質(zhì)中的穩(wěn)定性。Jeandel等[63]（1999）將液體粘性的影響引入環(huán)狀液膜射流的線性穩(wěn)定性分析中。劉聯(lián)勝等[64]（2005）試驗(yàn)研究了環(huán)狀出口氣泡霧化噴嘴出口下游液膜隨氣液密度比變化而碎裂的過程和噴霧特性。嚴(yán)春吉等[65-67]（2001～2008）應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論研究了正對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式環(huán)狀液膜射流噴射進(jìn)入可壓縮氣流中的穩(wěn)定性，指出射流的穩(wěn)定度與雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)、馬赫數(shù)、氣液密度比、液膜半徑與厚度比等因素有關(guān)。Li等[68-70]（1996～2001）、曹建明[3,54]（2013, 2003）應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論研究了位于內(nèi)外環(huán)軸向不同氣液流速比下環(huán)狀液膜射流的穩(wěn)定性和碎裂過程，幵采用閃光攝影技術(shù)研究了環(huán)狀液膜表面波的波形和碎裂長度，理論結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果顯示內(nèi)層高速氣流比外層氣流更能加劇液體層的不穩(wěn)定性；與單側(cè)氣流相比，高速雙側(cè)氣流更能改善霧化效果。在液體層兩側(cè)氣流速度相等或不等的情況下，氣體密度和液體表面張力對(duì)液體層的不穩(wěn)定性有著不同的影響。根據(jù)最大表面波增長率數(shù)值計(jì)算得到的液膜碎裂長度理論結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有可比性，但仍存在一定的誤差，不能令人十分滿意。之后，杜青等[71,72]（2007, 2008）應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論研究了旋轉(zhuǎn)氣流對(duì)正對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式環(huán)狀液膜射流表面波穩(wěn)定性和碎裂過程的影響。結(jié)果表明，由液體環(huán)膜內(nèi)部氣體介質(zhì)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力是液體射流的不穩(wěn)定因素，能使射流迅速從大尺度碎裂模式轉(zhuǎn)換為小尺度碎裂模式，有助于液體射流的碎裂。而液膜外部氣體介質(zhì)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力是液體射流的穩(wěn)定因素，不利于液體射流的碎裂，碎裂模式也沒有改變。當(dāng)相同強(qiáng)度的旋轉(zhuǎn)同時(shí)存在于內(nèi)部和外部氣體介質(zhì)中時(shí)，對(duì)于正對(duì)稱波形，內(nèi)部氣體介質(zhì)的影響顯著；而對(duì)于反對(duì)稱波形，則外部氣體介質(zhì)的影響更為明顯。通常情況下，反對(duì)稱波形的表面波擾動(dòng)振幅增長率強(qiáng)于正對(duì)稱波形的擾動(dòng)增長率，因此會(huì)在環(huán)膜液體射流的碎裂中占據(jù)主導(dǎo)地位。上述理論研究成果均是應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論進(jìn)行的。

對(duì)環(huán)狀液膜射流的理論研究難度要比圓射流和平面液膜射流的大，線性穩(wěn)定性分析推導(dǎo)色散關(guān)系式已經(jīng)很復(fù)雜，因此非線性穩(wěn)定性分析的成熟方法幵不多。1995年，Lin[73]建立了研究正對(duì)稱模式粘彈性環(huán)狀液膜射流的近似非線性模型，以探討粘彈性的液體表面張力、重力、粘性、慣性、彈性等因素對(duì)射流穩(wěn)定性的影響。Lin等[74]（2002）應(yīng)用長波近似方法（假設(shè)射流表面波的振幅與波長相比為小量）研究了環(huán)狀液膜的非線性碎裂問題，幵對(duì)線性穩(wěn)定性理論和長波近似非線性穩(wěn)定性理論進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，長波近似非線性穩(wěn)定性理論能夠模擬三維射流，而線性穩(wěn)定性理論只能研究二維模型。Mehring等[75]（2000）采用減維近似方法研究環(huán)狀液膜射流的表面波形和碎裂時(shí)間。其非線性數(shù)值解能夠修正線性解對(duì)表面波波形的描述，不同表面波模式的射流碎裂時(shí)間也不相同。Ibrahim等不僅應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)建立了圓射流的非線性振幅解模型[31]（2007），還應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)建立了環(huán)狀液膜射流的時(shí)間模式非線性振幅解模型[76-78]（2005～2008）。通過對(duì)環(huán)狀燃料液膜噴射進(jìn)入內(nèi)外環(huán)相等流速氣流環(huán)境的非線性穩(wěn)定性和射流碎裂長度的理論和試驗(yàn)研究，表明內(nèi)外環(huán)氣流均是液膜不穩(wěn)定和碎裂的促進(jìn)因素，內(nèi)環(huán)氣流起主導(dǎo)作用；與單側(cè)氣流相比，高速雙側(cè)氣流更能改善霧化效果，這與Li等[68-70]（1996～2001）、曹建明[3,54]（2013, 2003）應(yīng)用線性穩(wěn)定性分析得到的結(jié)論一致。他們還研究了正對(duì)稱模式環(huán)狀液膜射流噴射進(jìn)入外環(huán)旋轉(zhuǎn)氣流環(huán)境模型，探討韋伯?dāng)?shù)、初始擾動(dòng)振幅、內(nèi)、外環(huán)氣液流速比和外環(huán)渦流強(qiáng)度對(duì)射流碎裂時(shí)間的影響，指出外環(huán)旋轉(zhuǎn)氣流比內(nèi)環(huán)軸向氣流更能促進(jìn)液膜的碎裂，幵經(jīng)過了試驗(yàn)驗(yàn)證，這與杜青等[71,72]（2007, 2008）應(yīng)用線性穩(wěn)定性分析得到的結(jié)論正好相反。對(duì)應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論和非線性穩(wěn)定性理論預(yù)測(cè)射流碎裂長度進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，應(yīng)用擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)的線性穩(wěn)定性理論不能預(yù)測(cè)射流的碎裂長度，而非線性穩(wěn)定性理論能夠提供較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 語

通過以上陳述，可以看出典型射流碎裂過程的線性和非線性穩(wěn)定性分析的研究進(jìn)展。非線性的擾動(dòng)擴(kuò)展技術(shù)在圓射流、平面液膜射流和環(huán)狀液膜射流中均得到了廣泛應(yīng)用，對(duì)圓射流和平面液膜射流的研究已經(jīng)推導(dǎo)到三階表面波振幅解，能夠賦予表面波形更多的變化。但該技術(shù)僅以質(zhì)量守恒方程作為控制方程，液體流動(dòng)是無粘性和無旋的。非線性的渦旋離散方法和質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒非線性控制方程方法目前僅應(yīng)用于對(duì)平面液膜的理論研究，應(yīng)用這兩種方法研究圓射流和環(huán)狀液膜射流還未見報(bào)道。渦旋離散方法能夠模擬三維表面波波形，且對(duì)表面波的邊緣處理較復(fù)雜，波形變化大，但沒有與試驗(yàn)波形進(jìn)行比較，屬純理論研究[5]（2009）。歐拉守恒控制方程為無粘性無旋方程，理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果仍存在一定的誤差。

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Theoretical Investigation Evolvement of Surface Waves in Liquid Jet Sprays

CAO Jian-ming
(Automobile Faculty, Chang'an University, Xi'an 710064, China)

In the past twenty years, spray science and technology has been made great progress and its application field has been enlarged gradually. Nowadays, spray has already become an international research field. The development mainly involves the evolvement of mathematical model, the promotion of numerical calculation and analysis, and the improvement and development of optical techniques for the droplet size measurement. The importance of sprays is increasing gradually. An investigation evolvement is presented for the typical fluid model, such as liquid jet, planar liquid sheet and annular liquid sheet, breakup processes by using linear and nonlinear stability theories.

sprays; liquid jet; linear and nonlinear stability theories; investigation evolvement

TK421.43

A

10.3969/j.issn.2095-560X.2014.03.001

2095-560X（2014）03-0165-08

曹建明（1962-），男，教授，主要從事射流的碎裂與霧化研究。

2014-04-18

2014-05-08

國家自然科學(xué)基金（50676012）

? 通信作者：曹建明，E-mail：jcao@chd.edu.cn