李建明

(湖北交通職業(yè)學院汽車系，430079，武漢∥講師)

城市軌道交通車輛懸掛系統(tǒng)主要起著車體和軌道間傳遞力的作用，其參數值的變化直接影響到車輛運行的安全性、平穩(wěn)性和曲線通過性能，為此，諸多學者進行了相關研究。文獻［1］研究了懸掛參數對車輛曲線通過能力的影響，改變懸掛參數提高了過彎道時的穩(wěn)定性;文獻［2］通過優(yōu)化一系懸掛彈簧的剛度和牽引桿的剛度參數提高了地鐵車輛的垂向動力學性能;文獻［3］、［4］分別改變懸掛系統(tǒng)中某一個懸掛參數值，來研究一、二系懸掛各參數值分別對車輛動力學性能的影響;文獻［5］將橫向和縱向懸掛參數綜合考慮進行優(yōu)化提高了車輛橫向穩(wěn)定性。

1 仿真分析

1.1 模型的建立

車輛動力學模型(如圖1)的建立是在動力學軟件SIMPACK 中完成的。車輛模型由車體、前后轉向架和4 個輪對組成。軌道模型按照設計規(guī)范建立，分為直線段1、前緩和曲線段、有固定半徑和超高的曲線段、后緩和曲線段、直線段2(具體參數見表1)。軌道最大欠超高取75 mm。由此線路條件決定的最高行車速度為70 km/h。本文仿真計算采用運行車速60 km/h。

圖1 車輛動力學模型

1.2 仿真分析

車輛懸掛系統(tǒng)分為一系懸掛和二系懸掛，由軸箱定位裝置、空氣彈簧、扭桿彈簧、牽引拉桿和橫向止擋等組成。本文主要研究軸箱參數和空氣彈簧參數對動態(tài)曲線通過的影響，并對這些參數實現優(yōu)化。為了定性研究各懸掛參數對動態(tài)曲線通過性能的影響規(guī)律，進行動力學仿真分析時未考慮加軌道激勵的作用。通過變參數仿真運算發(fā)現，軸箱縱向定位剛度、垂向定位剛度和空氣彈簧縱橫向剛度對輪軌橫向力、脫軌系數和輪減載率的影響較大(如圖2～4所示)。由此，降低一系軸箱定位剛度和空氣彈簧縱橫向剛度，會使最大輪軌橫向力、脫軌系數和輪重減載率均減小，可以有效提高車輛動態(tài)曲線通過性能，但過小 的剛度值不利于車輛運行的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性［6］。

表1 軌道模式參數

圖2 不同軸箱縱向定位剛度對橫向力、脫軌系數和輪重減載率的影響

圖3 不同軸箱垂向定位剛度對橫向力、脫軌系數和輪重減載率的影響

圖4 不同空氣彈簧縱橫向剛度對橫向力、脫軌系數和輪重減載率的影響

2 懸掛參數優(yōu)化

本研究利用優(yōu)化軟件和動力學分析軟件聯合仿真實現懸掛參數的優(yōu)化設計，優(yōu)化過程采用遺傳算法實現自動化多目標尋優(yōu)，大大提高了設計效率。

2.1 設計變量和目標函數的選擇

設計變量選取9 個主要懸掛參數:一系軸箱彈簧橫向剛度，縱向剛度，垂向剛度，垂向阻尼，二系空氣彈簧橫向剛度，縱向剛度，垂向剛度，橫向阻尼，垂向阻尼。每個懸掛參數的初始值及上、下限如表2所示。目標函數是評價每個可行優(yōu)化方案好壞的標準，本文選用脫軌系數、輪重減載率和輪軌橫向力作為目標函數，評價車輛動態(tài)曲線通過性能。

表2 設計變量

2.2 優(yōu)化設計流程的搭建

整個模型的搭建如圖5所示。Input 是動力學模型文件，輸入部分;SIMPACK 為批處理文件，負責后臺起動動力學軟件并進行仿真計算;Output 是計算完成后的結果輸出文件;Optimitation 為優(yōu)化所選用的遺傳算法。優(yōu)化設計過程是反復迭代的過程，步驟為:

圖5 集成過程與數據傳遞

(1)自編的優(yōu)化軟件提取車輛動力學模型文件Input 中定義的參數變量，并將其轉化為優(yōu)化過程中的變量參數，并調用動力學軟件完成動力學仿真計算，輸出計算結果。

(2)完成一次計算后，優(yōu)化軟件根據選定的優(yōu)化算法，修改變量參數的值，自動更新動力學模型，準備下一次計算。

(3)計算完成后，優(yōu)化軟件獲取目標函數并進行判定，若不是最優(yōu)，則進行下一次迭代計算。

2.3 遺傳算法的選擇

多目標優(yōu)化也稱多準則優(yōu)化是對多個目標同時最優(yōu)化的問題。目標及約束條件之間總是存在著復雜的制約關系，因此多目標問題的解決思路要比單目標優(yōu)化問題要復雜得多［7］。其數學表達式為:

式中:

xi——第 i 個設計變量，N 表示設計變量的總數;

xi，L——第 i 個設計變量取值下限;

xi，U——第 i 個設計變量取值上限;

fm(x)——第 m 個子目標函數，M 為子目標函數的總數;

gj(x)——第j 個不等式約束條件，J 為不等式約束的總數;

hk(x)——第 k 個等式約束條件，K 為等式約束的總數。

在多數情況下，各子目標之間是相互沖突的，一個目標的改善可能會導致其它目標變差。各設計變量對不同的子目標的影響貢獻量是不同的，多目標優(yōu)化就是將多個子目標協(xié)調權衡和折衷處理，獲得一組參數使得各子目標盡可能最優(yōu)。

在優(yōu)化軟件中，有多種多目標遺傳算法，例如:NCGA 算法、NSGA- Ⅱ算法、AMGA 算法和 PE 算法。本文選用第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，其優(yōu)點是探索性能良好。進化過程中，該算法把當前父代群體進行交叉和變異得到子群體，再將子群體與父代群體合并，合并后群體中的個體兩兩按照目標函數向量進行比較產生下一代群體，有利于父代中的優(yōu)良個體進入下一代，擴大了采樣空間，從而提高了優(yōu)化結果的精度。

2.4 優(yōu)化計算

在優(yōu)化過程中，為模擬軌道線路不平順的影響，軌道激勵選用德國高干擾譜，考慮了線路的高低、方向和水平不平順。采用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化時，優(yōu)化的初始種群數目選為40 個，遺傳迭代次數為20代，共進行了800 次優(yōu)化設計計算［8］。3 個目標函數優(yōu)化歷程如圖6所示。

圖6 目標函數優(yōu)化歷程

由圖6 可知，隨著迭代步數的增加，最大輪軌橫向力、輪重減載率和脫軌系數都逐漸減小，并且400步以后基本在一個小范圍內收斂。優(yōu)化過程中最大輪軌橫向力由最初的31.1 kN，整體減小到27 kN 以下;輪重減載率由最初的0.42 減小到0.38 以下;脫軌系數由0.562 減小到0.5 以下。3 個目標值變化均較明顯，說明優(yōu)化軸箱懸掛參數和空氣彈簧參數可改善曲線動態(tài)通過性能。

多目標優(yōu)化的解往往不是單一解，而是一個解集，每個設計變量的取值也不是某一個固定值。例如，懸掛參數數值比較大，參數優(yōu)化的結果應該是一個合理的變化范圍。利用遺傳算法進行優(yōu)化時，數值的選取朝對目標函數有利的方向發(fā)展，當目標函數取值趨于穩(wěn)定時，設計變量的取值也將相對穩(wěn)定，如圖7所示。各參數取值范圍見表3。

圖7 設計變量變化歷程

表3 優(yōu)化后懸掛參數取值范圍

由表3 得到的各設計變量的取值范圍可以為軸箱定位裝置和空氣彈簧的選擇提供依據，大大提高車輛懸掛參數的設計效率，有重要的現實意義。

3 結果分析

通過優(yōu)化軟件對懸掛參數的優(yōu)化分析，獲得了多種優(yōu)化方案，根據遺傳算法的特點，確定了設計變量的取值區(qū)間。在滿足該區(qū)間取值條件下，選擇較優(yōu)方案。本研究選取364 方案和723 方案與原始方案進行對比分析(見表4)。由表4 可知，選取的兩個方案相比原始方案而言，輪軌橫向力、脫軌系數和輪重減載率都有較大降低，車輛動態(tài)曲線通過性能有較大改善。其中，723 方案為理想方案。而在實際生產中不存在這樣的軸箱定位裝置和空氣彈簧，因此需要以優(yōu)化所獲得的理想方案為基礎，選擇與該方案參數值相近的軸箱定位裝置和空氣彈簧。本研究的重點在于給出該懸掛參數優(yōu)化的方法和參數取值的合理區(qū)間。

表4 優(yōu)化前后對比

將選取方案的參數代入動力學模型進行仿真計算，研究3 個方案在不同軌道曲線半徑情況下的動態(tài)曲線通過性能，如圖8所示。

圖8 不同軌道曲線半徑下的主要性能指標變化

由圖8 可見，方案364 和方案723 的脫軌系數、輪重減載率和最大輪軌橫向力都比原始方案要小，并且在半徑小于600 m 的曲線上優(yōu)化效果更為明顯。

4 結語

(1)軸箱定位裝置和空氣彈簧的動力學參數會影響車輛動態(tài)曲線通過性能，其中軸箱縱、垂向定位剛度和空氣彈簧的縱、橫向剛度對其影響較大。

(2)通過自編的優(yōu)化軟件與動力學分析軟件的聯合仿真，能夠實現運用多目標遺傳算法優(yōu)化車輛懸掛參數，大大提高了設計效率。

(3)通過分析確定了各懸掛參數取值的合理區(qū)間，在區(qū)間內的364 方案和723 方案使得脫軌系數、輪重減載率和最大輪軌橫向力均有較大降低，且小半徑線路上更為明顯。

［1］Zboinski K.Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track［J］.European Journal of Mechanics(A/Solids)，1998，17(6):1001.

［2］鄒鵬，員華，羅世輝.地鐵車輛懸掛系統(tǒng)參數選取對車輛垂向動力學的影響［J］.鐵道機車車輛工人，2008(9):1.

［3］杜建華.機車懸掛參數對不同軸重大功率機車動力學性能的影響［D］.成都:西南交通大學，2011.

［4］孫曉亮.高速拖車懸掛系統(tǒng)參數對其動力學性能的影響［D］.成都:西南交通大學，2012

［5］鐘睦，曹煒洲，黃尊地.基于iSIGHT 的鐵道車輛橫向穩(wěn)定性優(yōu)化設計［J］.鐵道機車車輛，2010(2):19.

［6］孫曉亮.高速拖車懸掛系統(tǒng)參數對其動力學性能的影響［D］.成都:西南交通大學，2012.

［7］賴宇陽.Isight 參數優(yōu)化理論與實例詳解［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2012.

［8］翟建平.氣動載荷下高速列車動力學性能及參數優(yōu)化研究［D］.成都:西南交通大學，2013.