李晶晶

(海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 海南 海口 571158)

高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)中要求“通過物理概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，了解物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識物理實(shí)驗(yàn)、物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用.”[1]這里強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)中的重要地位.那么，如何在教材中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)工具的重要性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力？美國教材《Physics: Principles and Problems》(物理：原理與問題)給出了很好的示范.本文分析了《Physics》教材中對數(shù)學(xué)知識的巧妙應(yīng)用，希望對我國教材編寫提供一點(diǎn)思考.

在《Physics》教材中，從開篇語到具體概念的學(xué)習(xí)，從目錄到習(xí)題，無不顯示出數(shù)學(xué)強(qiáng)大的工具作用，及數(shù)學(xué)思維對物理教學(xué)的幫助.教材中對數(shù)學(xué)的重要作用不是通過潛移默化的形式來滲透，而是在教材中非常顯性化的直接強(qiáng)調(diào).我們可以通過以下幾點(diǎn)有所體會.

1 教材的總體設(shè)計(jì)

1.1 開篇語

《Physics》開篇第一章是物理工具箱.物理工具箱這一章的內(nèi)容分為3部分,即“數(shù)學(xué)與物理”、“測量”、“圖形數(shù)據(jù)”，結(jié)構(gòu)如圖1所示.

在“數(shù)學(xué)與物理”中教材通過“什么是物理”、“物理中的數(shù)學(xué)”、“國際單位制”、“量綱分析法”、“有效數(shù)字”等模塊介紹了數(shù)學(xué)作為物理學(xué)的語言和工具如何在物理的研究過程中發(fā)揮作用，及物理研究中常用的數(shù)學(xué)方法，并且用了一個(gè)有趣的漫畫(圖2)指出“物理學(xué)家用數(shù)學(xué)知識來解釋不同的現(xiàn)象” .接著用大量的物理實(shí)例表明，在物理中無論是在分析問題的環(huán)節(jié)還是在解決問題的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)都扮演了重要的角色，再以實(shí)際生活中常見的汽車儀表盤的例子告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)對物理是非常有益的補(bǔ)充，教材中會給出很多數(shù)學(xué)的解釋和例子.

圖1 開篇語結(jié)構(gòu)圖

“測量”(Measurement)這一部分除了讓學(xué)生了解什么是測量之外，重點(diǎn)講了對測量結(jié)果的分析，主要通過作圖(圖5)和計(jì)算兩種方式進(jìn)行分析，首次把數(shù)學(xué)中的圖形引入到物理中來.

圖2 漫畫

第三部分的“圖形數(shù)據(jù)”(Graphing Data)則讓學(xué)生真切地體會用數(shù)學(xué)圖形解決物理問題的形象與便捷.

可以說，整個(gè)開篇語就是一個(gè)物理學(xué)涉及方法的介紹，除了我們常見的科學(xué)方法外，更多的是介紹數(shù)學(xué)與物理學(xué)的關(guān)系及其重要地位.

1.2 每節(jié)欄目安排

《Physics》采取的章節(jié)式的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，在每章中除了分節(jié)的主要內(nèi)容，還設(shè)計(jì)有“引言”、“主題圖”、“啟動實(shí)驗(yàn)室”、“物理實(shí)驗(yàn)室”、“拓展內(nèi)容”和“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”等.教材在每節(jié)主要內(nèi)容中會設(shè)很多小欄目，其中有一個(gè)欄目為“數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系”(Connecting Math to Physics)，如圖3所示.這個(gè)欄目主要介紹已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識在本節(jié)物理知識中的應(yīng)用及其區(qū)別.一方面利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念作為前概念，降低學(xué)習(xí)難度；另一方面，特別強(qiáng)調(diào)物理符號和數(shù)學(xué)符號所代表的不同涵義，強(qiáng)調(diào)物理學(xué)的思想.

圖3 小欄目

1.3 數(shù)學(xué)手冊

《Physics》教材編寫者為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具的重要性，編寫了一本配套資料《數(shù)學(xué)手冊》(Math Handbook).編寫這本手冊的目的在于幫助學(xué)生補(bǔ)充必要的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生學(xué)習(xí)物理提供必要的數(shù)學(xué)支撐.在一些章節(jié)中，教材會提醒學(xué)生本節(jié)內(nèi)容需要用到《數(shù)學(xué)手冊》上哪些相關(guān)的知識，如圖4所示.除了必要的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想也會在數(shù)學(xué)手冊中有所體現(xiàn).

圖4 數(shù)學(xué)手冊應(yīng)用提醒

2 具體教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

2.1 利用數(shù)學(xué)圖像 引出物理概念

以“速度”概念的引入為例.《Physics》教材同樣首先從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用生活中的運(yùn)動數(shù)據(jù)，直接給出“位移-時(shí)間”圖像，利用已有的數(shù)學(xué)知識，通過對圖像的分析，判斷兩個(gè)變量“位移”和“時(shí)間”之間的關(guān)系，根據(jù)圖像判斷物體運(yùn)動的快慢跟斜率有關(guān)，最終根據(jù)圖像斜率的數(shù)學(xué)意義給出速度的概念.可以看出，“速度”概念的給出完全建立在學(xué)生對二維變量充分理解的基礎(chǔ)上.根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)圖像引出物理概念至少有以下幾個(gè)好處：一是降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的難度；二是能加強(qiáng)學(xué)生對物理概念內(nèi)涵的理解；三是強(qiáng)化了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決物理問題的能力.

2.2 利用數(shù)學(xué)語言 解決物理問題

以“功”一節(jié)中求解變力做功問題為例.《Physics》教材中涉及到了簡單的變力做功問題，教材首先給出兩個(gè)“力-位移”圖，如圖5所示，讓學(xué)生根據(jù)功的概念明白在“力-位移”圖像中，“功”的大小可以通過面積表示，并會用數(shù)學(xué)圖像求變力做功.這種利用數(shù)學(xué)圖像來解決物理問題的方法在教材中比比皆是，它的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、變量之間關(guān)系清楚.

圖5

2.3 利用數(shù)學(xué)方法 找出物理規(guī)律

以“萬有引力定律”為例，《Physics》教材中首先介紹了開普勒三大定律，重點(diǎn)說明了開普勒對大量數(shù)據(jù)的處理，然后介紹了牛頓利用函數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了“萬有引力定律”,如圖6所示.這樣的處理方式不僅讓學(xué)生對定律的由來有一個(gè)非常清楚的認(rèn)識，并且凸顯了數(shù)學(xué)推演同樣是物理研究中一個(gè)不可或缺的重要方法，它在整個(gè)物理學(xué)的研究進(jìn)程中起到了非常重要的作用.

圖6

2.4 補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識 引出物理規(guī)律

以“力的合成與分解”為例，《Physics》教材首先介紹了利用勾股定理、余弦定理、正弦定理求合向量的方法，然后通過引入直角坐標(biāo)系詳細(xì)講解在直角坐標(biāo)系下向量的合成與分解方法，最后才給出力的合成與分解的法則.在這一章中，教材直接用了很大篇幅給學(xué)生補(bǔ)充必要的數(shù)學(xué)知識，在這一章中，數(shù)學(xué)知識幾乎可以直接轉(zhuǎn)化為物理規(guī)律，僅僅是對向量本身賦予了一個(gè)物理解釋.這種處理教材的方法告訴我們，我們不必忌諱在物理教材中加入其他學(xué)科知識，如果這個(gè)學(xué)科知識非常必要的話，我們甚至可以在教材中對其進(jìn)行強(qiáng)化，這樣對于達(dá)成物理教學(xué)目標(biāo)是大有裨益的.

3 總結(jié)

楊振寧曾說過“物理和數(shù)學(xué)有很微妙的關(guān)系……物理學(xué)者通過他們的價(jià)值觀念，研究了自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其中有很奧妙的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)不是物理學(xué)家本來學(xué)過的，而數(shù)學(xué)家從不同的價(jià)值觀獨(dú)立研究過，這情形已屢見不鮮……在他們的基礎(chǔ)概念部分，令人吃驚的分享著若干共同概念……” 《Physics》教材給我們提供了一個(gè)把物理和數(shù)學(xué)完美融合的范例，這一點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)

1 廖伯琴,張大昌. 普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀. 武漢：湖北教育出版社，2004

2 Paul W. Zitzcwitz. Physics; Principles and Problems.McGraw-Hill Companies,2005

3 袁博. 中美高中物理教材的比較研究:[學(xué)位論文].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2011

4 楊振寧，寧平治，曾月新，李磊. 楊振寧科教文選：論現(xiàn)代各級發(fā)展與人才培養(yǎng). 天津：南開大學(xué)出版社，2001