季衛(wèi)新

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校 江蘇 南京 211102)

“從生動(dòng)的直觀到抽象的思維”是人類認(rèn)識(shí)發(fā)展的基本規(guī)律.正確地運(yùn)用直觀性學(xué)習(xí)原則，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，引起對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇性知覺，從而有助于對(duì)所學(xué)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)、理解和掌握,提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量.因此，抽象思維“形象化”是當(dāng)前應(yīng)著手解決的問題，而解決的辦法之一，就是用“畫”來完成對(duì)抽象思維的描述和詮釋，通過“幾何畫板”使抽象思維形象化、動(dòng)態(tài)化，可以幫助學(xué)生分析和理解問題.

1 一條光學(xué)競(jìng)賽題

【例1】(2009年上海市第二十三屆初中物理競(jìng)賽初賽試題第26題)如圖1(a)所示，平面鏡OM與ON夾角為θ，光線AB經(jīng)過平面鏡的兩次反射后出射光線為CD．現(xiàn)將平面鏡OM與ON同時(shí)繞垂直紙面過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)過一個(gè)較小的角度β，而入射光線不變，如圖1(b)所示．此時(shí)經(jīng)過平面鏡兩次反射后的出射光線將

圖1

A．與原先的出射光線CD平行

B．與原先的出射光線CD重合

C．與原先的出射光線CD之間的夾角為2β

D．與原先的出射光線CD之間的夾角為β

1.1 抽象思維解題模式

因?yàn)楸３制矫骁ROM與ON夾角θ不變，將平面鏡OM與ON同時(shí)繞垂直紙面過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)過一個(gè)較小的角度β，則入射角增大或減小β，反射角也增大或減小β，所以反射光線與入射光線的夾角是2β，即反射光線偏轉(zhuǎn)2β角.

又因?yàn)槠矫骁ROM與ON同時(shí)繞垂直紙面過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)過一個(gè)較小的角度β時(shí)，兩平面鏡OM與ON仍互成θ角，角度沒變，所以第二次的反射光線方向不變；又因?yàn)槿肷涔饩€不變，所以此時(shí)經(jīng)過平面鏡兩次反射后的出射光線將與原先的出射光線CD重合．故選項(xiàng)B正確．

1.2 抽象思維解題模式的點(diǎn)評(píng)

該題是一道典型的“抽象思維”題，對(duì)于初中學(xué)生來說，沒有圖1(b)的輔助，幾乎無法思考.該題抽象之處在于，雖然有兩個(gè)“不變量”——入射光線AB方向不變和平面鏡OM與ON夾角θ不變.但是，當(dāng)平面鏡OM與ON同時(shí)繞垂直紙面過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)過一個(gè)較小的角度β時(shí)，入射光線AB在平面鏡ON表面進(jìn)行反射的反射光線B′C′的方向要發(fā)生改變；同時(shí)，由于平面鏡OM的位置(或者稱之為角度)也會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中出現(xiàn)了3個(gè)“變化量”，那么最后的二次反射光線C′D′是否會(huì)發(fā)生改變呢？如果變，怎么變呢？

所以，即使有了圖1(b)的輔助，但是由于學(xué)生“抽象思維”能力的缺陷，仍然無法在頭腦中展現(xiàn)完整的“轉(zhuǎn)動(dòng)過程”的“思維圖像”，因此在思維過程中仍然是“抽象”的，無法理清楚3個(gè)“變量”導(dǎo)致的結(jié)果是什么.

把這3個(gè)“變量”再次明確一下，一是平面鏡ON的位置；二是入射光線AB在平面鏡ON表面進(jìn)行反射的反射光線B′C′的方向；三是平面鏡OM的位置.

1.3 利用“幾何畫板”形象“畫”來分析

本文使用的是《幾何畫板》5.06最強(qiáng)中文版，該軟件可以很容易在網(wǎng)絡(luò)上下載，不再多介紹.關(guān)于該軟件的基本操作和術(shù)語，也請(qǐng)自行學(xué)習(xí)和參考軟件附帶的《使用手冊(cè)》.

1.3.1 “畫”的方法和步驟

(1)點(diǎn)擊“角工具”， 選擇“作45°角”，作出一個(gè)固定角度的“角”，并且把兩條邊分別標(biāo)注為“OM”和“ON”，將角度標(biāo)注為θ，這就是“夾角為θ的平面鏡OM與ON”.

(2)點(diǎn)擊“直線工具”，畫出一條只與平面鏡ON相交的直線，該直線與ON的交點(diǎn)標(biāo)注為“B”，則該直線就是“入射光線AB”.

(3)選擇“直線ON”和“點(diǎn)B”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“垂線”，并且將該直線改為“虛線”，則該直線就是過B點(diǎn)ON的“法線”.

(4)選擇“ON的法線”，點(diǎn)擊“變換菜單”，選擇“標(biāo)記鏡面”；然后選擇“入射光線AB”，點(diǎn)擊“變換菜單”，選擇“反射”，即可得到AB的反射光線，該直線與直線OM有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)標(biāo)注為“C”，則直線BC就是第一次的反射光線.

(5)選擇“直線OM”和“點(diǎn)C”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“法線”，并且將該直線改為“虛線”，則該直線就是過C點(diǎn)OM的“法線”.

(6)選擇“OM的法線”，點(diǎn)擊“變換菜單”，選擇“標(biāo)記鏡面”；然后選擇“入射光線BC”，點(diǎn)擊“變換菜單”，選擇“反射”，即可得到BC的反射光線，則該直線就是第二次的反射光線.

到此，“畫”的步驟結(jié)束，請(qǐng)將文件保存.最終效果圖如圖2所示.

圖2 最終效果圖

1.3.2 “思考”的注意點(diǎn)和過程

將鼠標(biāo)點(diǎn)擊“移動(dòng)箭頭工具”，選擇“點(diǎn)N”，鼠標(biāo)左鍵按住不放，上下拖動(dòng)，使得“∠MON”繞點(diǎn)“O”轉(zhuǎn)動(dòng)，即相當(dāng)于“將平面鏡OM與ON同時(shí)繞垂直紙面過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)過一個(gè)較小的角度β”.很明顯可以直觀地觀察到“直線CD方向不變”，從而得到答案為選項(xiàng)B.與原先的出射光線CD重合．

(1)為了便于觀察和比較“直線CD方向是否不變”，可以單獨(dú)“畫”一條直線，使其與“直線CD重合”.因?yàn)閱为?dú)“畫”的那條直線位置和方向都不會(huì)發(fā)生改變，可以作為比較的參照物.

(2)為了使畫面簡(jiǎn)潔、明了，可以將兩條“法線”設(shè)置為“隱藏”，或者將 “顏色”設(shè)置為淺色.

(3)為了使結(jié)論更具有普遍性，應(yīng)該將點(diǎn)“N”向上和向下都拖動(dòng).

(4)也可以設(shè)置一個(gè)函數(shù)，用以改變“∠MON”的度數(shù)，增加結(jié)論的普遍性,甚至調(diào)整到90°，來演示“角反射器”的效果.

2 一道力學(xué)中考題

圖3

【例2】(2005年北京市海淀區(qū)中考試題)古代護(hù)城河上安裝的吊橋可以看成一個(gè)以O(shè)為支點(diǎn)的杠桿，如圖3所示.一個(gè)人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置.若用L表示繩對(duì)橋板的拉力F的力臂，則關(guān)于此過程中L的變化以及乘積FL的變化情況，下列說法正確的是

A．L始終在增加，F(xiàn)L始終在增加

B．L始終在增加，F(xiàn)L始終在減小

C．L先增加后減小，F(xiàn)L始終在減小

D．L先減小后增加，F(xiàn)L先減小后增加

2.1 抽象思維解題模式

當(dāng)?shù)鯓虮坏跗鸬倪^程中，如圖4中虛線位置1所示，吊橋重力的力臂L′在減小，而吊繩的拉力的力臂L卻在增大，根據(jù)杠桿的平衡條件FL=GL′可知，F(xiàn)L在減小；當(dāng)?shù)鯓虮坏醯教摼€位置2的過程中，重力的力臂L′繼續(xù)減小，所以FL仍在減小，而F的力臂L則由大變?。蔬x項(xiàng)C正確．

圖4 最終效果圖

2.2 抽象思維解題模式的點(diǎn)評(píng)

與所有的抽象題型一樣，本題也是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化題.當(dāng)?shù)鯓虮坏跗鸬倪^程中，只有一個(gè)不變量——吊橋的重力G.在動(dòng)態(tài)變化過程中，存在3個(gè)變量，一是吊橋重力的力臂L′；二是吊繩拉力的力臂L；三是吊繩的拉力F.

根據(jù)杠桿的平衡條件FL=GL′可知，該過程共存在4個(gè)量.一般情況下，利用杠桿的平衡條件進(jìn)行定性分析時(shí)，需要確定兩個(gè)量“不變”，那么第4個(gè)量隨第3個(gè)“變量”而“變”的關(guān)系就可以判斷了.如果存在3個(gè)同時(shí)改變的“變量”，則問題就復(fù)雜多變，而且“抽象”了.

同樣，雖然可以通過“畫”分析圖來幫助理解和思考，但是由于 “畫”在紙上的圖片是“靜態(tài)”的，無法做到“同步動(dòng)態(tài)”展現(xiàn)，所以導(dǎo)致思維過程仍然具有很大的“抽象性”.

2.3 利用“幾何畫板”形象“畫”來分析

同例1一樣，下面先介紹“動(dòng)畫”的制作過程.為了使效果更具有適用性，下面的過程將涉及到一些“函數(shù)”的使用和較復(fù)雜的構(gòu)造.

2.3.1 “畫”的方法和步驟

(1)點(diǎn)擊“線段工具”，在畫板上畫出一條線段，該線段代表地面.

(2)點(diǎn)擊“點(diǎn)工具”，在“地面”上隨意確定一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)擊“線段工具”，過剛才的點(diǎn)畫出一條垂直“地面”的線段，長(zhǎng)度適中，該線段代表“城墻”.

(3)點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)菜單”，選擇“新建函數(shù)”；將“名稱”命名為“吊橋長(zhǎng)度”；“初始值”為“4”；“單位”選擇“距離”.

(4)點(diǎn)擊“點(diǎn)工具”，在“城墻”線段下方確定一個(gè)點(diǎn)“O”，作為“吊橋”的支點(diǎn).

(5)選擇點(diǎn)“O”和函數(shù)“吊橋長(zhǎng)度”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“以圓心和半徑繪圓”，可以得到一個(gè)圓O，其半徑可以隨函數(shù)“吊橋長(zhǎng)度”數(shù)值的改變而改變；其位置可以隨點(diǎn)“O”的改變而改變.

(6)點(diǎn)擊“點(diǎn)工具”，在圓O右側(cè)弧上確定一個(gè)點(diǎn)“D”；選擇點(diǎn)“O”和點(diǎn)“D”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“線段”，這樣可以得到線段OD，則代表“吊橋”.

(7)點(diǎn)擊“圓工具”，以“城墻”上端的端點(diǎn)為圓心，畫出一個(gè)很小的圓，作為“城墻上的定滑輪”.

(8)點(diǎn)擊“點(diǎn)工具”，在“定滑輪”上部確定一個(gè)點(diǎn)“K”，選擇點(diǎn)“K”和點(diǎn)“D”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“線段”，這樣可以得到線段“KD”，則代表“吊繩”.

(9)選擇點(diǎn)“O”和線段“KD”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“垂線”，該垂線與線段“KD”的交點(diǎn)標(biāo)注為“A”；選擇點(diǎn)“O”和點(diǎn)“A”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“線段”，這樣可以得到線段“OA”，則代表“動(dòng)力臂L”；隱藏剛才的“垂線”，并且把線段“OA”設(shè)置為“虛線”.

(10)點(diǎn)擊“點(diǎn)工具”，在圓O右側(cè)弧上確定一個(gè)點(diǎn)“E”，使直線“OE”與“城墻”夾角為90°；將點(diǎn)“D”移動(dòng)到與點(diǎn)“E”重合，此時(shí)直線“KD”與圓O有一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)擊“點(diǎn)工具”，在圓O右側(cè)弧上該位置確定一個(gè)點(diǎn)“N”.

(11)先后選擇點(diǎn)“D”和點(diǎn)“N”，點(diǎn)擊“編輯菜單”，點(diǎn)擊“操作類按鈕”，選擇“移動(dòng)”，則出現(xiàn)如圖5所示窗口.將“標(biāo)簽”命名為“向上拉動(dòng)”，其余設(shè)置如圖5所示.

圖5 操作類按鈕

(12)先后選擇點(diǎn)“D”和點(diǎn)“E”，點(diǎn)擊“編輯菜單”，點(diǎn)擊“操作類按鈕”，選擇“移動(dòng)”.將“標(biāo)簽”命名為“復(fù)位”，其余設(shè)置同上.

(13)點(diǎn)擊“點(diǎn)工具”，在線段“OD”大約中點(diǎn)位置上確定一個(gè)點(diǎn)“B”；選擇點(diǎn)“B”和“地面”，點(diǎn)擊“構(gòu)造菜單”，選擇“垂線”，得到的直線代表“豎直方向”(就是重力方向)；點(diǎn)擊“線段工具”，過點(diǎn)“B”畫出一條合適長(zhǎng)度的線段，代表“吊橋的重力”.

到此，制作大功告成，可以將一些輔助線條和元素隱藏，使畫板較為清晰.最終效果如圖6(a)所示.

圖6 吊橋長(zhǎng)度較小

2.3.2 “思考”的注意點(diǎn)和過程

為了能直觀、顯現(xiàn)地動(dòng)態(tài)顯示“力臂”的變化，可以使用“幾何畫板”的“追蹤功能”.例如，本文采用了“追蹤點(diǎn)”的功能.

方法很簡(jiǎn)單,選擇需要“追蹤”的對(duì)象，點(diǎn)擊“顯示菜單”，選擇“追蹤……”即可；也可以在選擇需要“追蹤”的對(duì)象后，右擊鼠標(biāo)，在彈出的窗口直接選擇需要的“追蹤對(duì)象”.本題中，最好同時(shí)追蹤“動(dòng)力臂L”和“阻力臂L′”.

另外，本題需要分以下兩種情況進(jìn)行分析：

(1)如圖6(a)所示，如果吊橋長(zhǎng)度比城墻高度小得較多.通過軟件的運(yùn)行和動(dòng)態(tài)過程軌跡顯示，如圖6(b)所示，動(dòng)力臂OA的末端運(yùn)動(dòng)軌跡為b-c-b-a.非常直觀地顯示出動(dòng)力臂的變化情況是,先由小變大，再由大變小；而且，在整個(gè)過程中，動(dòng)力臂卻是始終大于阻力臂的.

(2)如果吊橋長(zhǎng)度比城墻高度大的話，設(shè)計(jì)界面如圖7(a)所示.通過軟件的運(yùn)行和動(dòng)態(tài)過程軌跡顯示，如圖7(b)所示.動(dòng)力臂OA的末端運(yùn)動(dòng)軌跡是單一方向的.非常直觀地顯示出動(dòng)力臂的變化情況是一直變大.

由上可以看出，借助“幾何畫板”巧妙“用圖”不但能解決難題，而且還有發(fā)散性探究樂趣，對(duì)于抽象的物理問題的分析是非常有益的.

圖7 吊橋長(zhǎng)度較大

3 結(jié)束語

“幾何畫板”是“直觀幾何計(jì)劃”的一部分，它具有豐富的圖形繪制功能、 “動(dòng)態(tài)性”、獨(dú)特的“度量”和“計(jì)算”功能、操作方便簡(jiǎn)單等特點(diǎn).

強(qiáng)大的圖形和描繪軌跡等動(dòng)畫功能動(dòng)態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及規(guī)律，可從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題、解決問題，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，化抽象為形象，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，能寓趣味性、技巧性和知識(shí)性于一體.

使用幾何畫板制作課件，體現(xiàn)的不是編程水平，而是教師的教學(xué)思想和教學(xué)水平以及幾何構(gòu)建思想.許多物理難題，由于其題設(shè)情境一般都是動(dòng)態(tài)的，變化性強(qiáng)，需要學(xué)生擁有很強(qiáng)的“抽象思維能力”.借助“幾何畫板”，利用軟件特點(diǎn)，可以很容易做到將“抽象思維”進(jìn)行“形象‘畫’”，從而使思維變得形象、動(dòng)態(tài)，降低問題的難度，讓學(xué)生可以更多地獲取成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)物理學(xué)科的興趣.

參考文獻(xiàn)

1 朱鐵成. 形象思維和抽象思維的本質(zhì)及其對(duì)物理教學(xué)的啟示. 浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001(01)

2 朱鐵成,陳報(bào)南. 物理學(xué)習(xí)形象思維和抽象思維的特點(diǎn)探討. 廣西物理,2000(04)

3 潘麗珍. 中學(xué)物理教學(xué)中形象思維能力培養(yǎng)初探:[學(xué)位論文]. 福州：福建師范大學(xué)，2013