鄒國星

《義務教育數(shù)學課程標準》提出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?；净顒咏?jīng)驗已單獨成為一項重要的教學目標，引起了數(shù)學教育工作者對數(shù)學活動經(jīng)驗相關(guān)問題的思索和探究。

一、什么是學生數(shù)學活動經(jīng)驗

孫宏安教授在概括了關(guān)于經(jīng)驗的各種解釋后給出定義：“經(jīng)驗指的就是個人所獲得的感性知識，及在感性知識基礎(chǔ)上，經(jīng)過自己系統(tǒng)整理和由實踐反復檢驗了的科學知識，以及個人經(jīng)歷對個人身心發(fā)展產(chǎn)生的影響。”學生數(shù)學活動經(jīng)驗就是學生在經(jīng)歷數(shù)學活動的過程中獲得的關(guān)于數(shù)學活動目的、數(shù)學內(nèi)容意義、數(shù)學活動行為及其方式的轉(zhuǎn)換，以及數(shù)學活動環(huán)境等方面的感受、理解、領(lǐng)悟、體驗，以及由此獲得的數(shù)學知識、技能、智慧、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機組合性經(jīng)驗。

二、如何基于學生已有經(jīng)驗，開展數(shù)學課堂教學

教師在教學時一定要尊重學生，盡可能從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，滿足學生學習的心理需求，尊重學生的學習規(guī)律，符合學生的個性特點，激發(fā)學生的學習愿望。下面我以自己上的一節(jié)公開課“圓的面積”為例談談想法。

“圓的面積”是小學數(shù)學課本五年級下冊的教學內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學生學習了圓的認識和圓的周長的基礎(chǔ)上教學的，是幾何知識的一項重要內(nèi)容，為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制扇形統(tǒng)計圖做鋪墊。教學重點是掌握圓的面積公式的推導，難點是滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。對教材進行深入分析之后，我決定在導入時利用學生的已有知識經(jīng)驗，在探索圓的面積公式時讓學生根據(jù)他們已有的基本活動經(jīng)驗，自主探究、動手操作，讓學生在課堂上充分參與，經(jīng)歷圓的面積公式推導的全過程。

1.巧用已有經(jīng)驗，自然導入。

師：看到老師手中的圓，你能想到有關(guān)圓的什么知識？（事先準備一張圓形紙片）

師：你知道什么是圓的面積嗎？（讓學生到講臺前比劃）

師：你會計算哪些平面圖形的面積？

師：以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？你還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導過程嗎？（學生回答，教師用課件演示。）

師：這些圖形的面積公式的推導過程有什么共同特點？（引導學生說出運用拼湊、割補等方法轉(zhuǎn)化為學過的圖形推導。）

“圓”是一種由曲線圍成的圖形，與學生熟悉的由直線段圍成的長方形、正方形、平行四邊形等圖形有一定的差距。如果在導入時，直接問學生“怎么求圓的面積”，學生就會感到很茫然。所以要引導學生從頭腦中檢索已有的知識和方法——“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法”，既在學生迷茫時指明思考的方向和方法，又讓學生把“圓”（用曲線圍成的圖形）跟以前學過的圖形（用線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系起來。讓學生在回顧舊知識的過程中領(lǐng)悟以前學過的平面圖形的面積公式的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉(zhuǎn)化為已學的圖形，從而滲透轉(zhuǎn)化思想，為自主探究推導圓的面積做鋪墊。

2.深化已有經(jīng)驗，逐步推導。

師：圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？請大家利用手中的圓紙片和工具先想一想怎么轉(zhuǎn)化，再動手做一做。

生1：我們把圓紙片對折兩次后得到4個扇形，求出扇形的面積，再乘以4就得到整個圓的面積。

生2：扇形的面積我們不會求。

生3：但扇形像我們學過的三角形。

生4：不行，這樣求出的面積比圓的面積小。

師：雖然我們折出的扇形不太像三角形，但老師覺得這種方法給了我們一個重要的啟示，那就是把圓通過折一折轉(zhuǎn)化成學過的三角形求圓的面積。那怎樣讓扇形和三角形的面積更接近些呢？

生：我們先把圓沿著半徑剪成4個扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

師：（把學生拼的圖形貼在黑板上）很好，求出這個圖形的面積也就求出了圓的面積。現(xiàn)在同學們想出了兩種方法，一種是把圓折一折轉(zhuǎn)化成三角形，另一種是通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法有什么共同點嗎？

生：轉(zhuǎn)化。

師：不管是把圓折成三角形，還是剪拼成平行四邊形，都不是很像，那怎樣才能更像呢？請同學們在這兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。

生：我們把圓對折平均分成16份，折出的形狀很像三角形。用一個三角形的面積乘以三角形的個數(shù)就能得到圓的面積。

師：如果把圓平均分成64份、128份……分得的份數(shù)越來越多，那其中的一份是什么形狀？

生：分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形。

師：三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑，能求出圓的面積嗎？

生：能。

師：還有不一樣的方法嗎？

生：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形。

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？

生：可以把圓分的份數(shù)再多一些。

教師在電腦上把這個圓平均分成32份、64份、128份，然后拼成新的圖形。

生：拼成的圖形越來越像長方形。

師：是的，這樣我們就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變？

生：面積。

師：很好。同學們想到了可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形求面積。屏幕上是老師準備的將圓拼接成長方形的示意圖，請大家對照示意圖把圓的面積公式的推導過程寫在圖的下方。

生：長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當于半徑，用r表示，長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr■。

師：說得太好了！現(xiàn)在我們要求圓的面積，只要知道什么條件就可以了？

生：圓的半徑。

引導學生主動探究時，通過讓學生剪、拼、擺，把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形。學生邊操作邊思考，找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯(lián)系。學生自己也察覺到，將圓繼續(xù)折下去或者剪拼下去，得到的圖形只是越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”呢？此時，教師有效利用學生探究出來的寶貴資源，圍繞“怎樣更像”進行一次又一次的追問，同時引導學生在操作的基礎(chǔ)上進行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，讓學生真切地看到了“自己的想象過程”，充分地體驗了“極限思想”。最終根據(jù)長方形的面積公式推導出圓的面積公式，讓學生在親自參與推導的過程中體會成功的喜悅。

3.強化已有經(jīng)驗，延伸鞏固。

師：剛剛我們同學自己推導出了圓的面積公式，如果老師手里的圓形紙片的半徑是5厘米，面積是多少呢？請大家寫在練習本上。

師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道圓的直徑和周長能不能求出圓的面積呢？

生：可以。將圓的直徑除以2就是圓的半徑。將圓的周長除以2π就得到半徑。所以，知道圓的直徑或周長都可以求出圓的面積。

師：非常棒！請大家看屏幕上的兩個圓，第一個圓的直徑是8厘米，第二個圓的周長是18.84厘米，分別求出這兩個圓的面積。

此環(huán)節(jié)先練習了圓的面積公式，然后引導學生推導出圓的面積公式的變式，目的在于檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度。

三、結(jié)語

在數(shù)學課堂教學中，如果教師充分發(fā)揮學生已有經(jīng)驗的作用，讓學生親歷教學過程的每一個環(huán)節(jié)，給學生提供廣闊的探索空間和足夠的思考機會，那么教學效果將事半功倍。學生收獲的不僅是數(shù)學知識，更多的是數(shù)學思維、數(shù)學方法、數(shù)學思想，他們對數(shù)學的興趣將會更濃厚，對以后的學習也將會產(chǎn)生深遠影響。