黃燕湞

【摘 要】 教師要以學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生積極分析思考，并幫助尋找異同，分析錯誤的原因，尋求修正錯誤的路徑，讓可遇而不可求的錯誤變得美麗起來。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；錯誤；修正；學(xué)習(xí)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是一種必然和普遍的現(xiàn)象，并且學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也是一個不斷修正錯誤的過程。德國的埃里克說：“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所犯的錯誤是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源”。因此，教師要幫助學(xué)生分析錯誤的原因，幫助學(xué)生修正錯誤。而學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤復(fù)雜多樣，既有個性又有共性，教師要尋找學(xué)生錯誤中的異與同，將所犯錯誤背后隱藏的本質(zhì)問題暴露出來，再從學(xué)生視角出發(fā)，尋找學(xué)生思維走入“歧途”的原因，并從根本上糾正學(xué)生的錯誤，建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、同中求異，克服定勢

美國比較心理學(xué)家哈羅在對恒河猴的實驗中，發(fā)現(xiàn)動物在反復(fù)進(jìn)行同類課題的學(xué)習(xí)中，會逐步找到解答這類問題的固定方法，以后學(xué)習(xí)這類似課題時，會大大提高解答效率，這種現(xiàn)象被稱為思維定勢。思維定勢一旦形成，一方面會大大提高解決同類問題的速度和能力——積極影響，另一方面也會因固定方法的限制，而妨礙對新課題的具體分析，甚至產(chǎn)生錯誤結(jié)論——消極影響。小學(xué)生的思維正處于初步發(fā)展時期，其思維的片面性、具體性更容易使其產(chǎn)生思維定勢。如教學(xué)人教版六年級上冊《整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)》一課時，在完成填空題：25×=（___ ___）×=___×___ ___×，有60%的學(xué)生填25×=（20+5）×=20×+5×。為什么有這么多的學(xué)生犯此類錯誤？共同的錯例正是誘導(dǎo)學(xué)生暴露普遍存在的思維框架。學(xué)生是受過去常把一個兩位數(shù)分解成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)計算比較簡便的干擾，產(chǎn)生了思維定勢。在以往簡便計算中，常將25分解成20+5，如28+25，學(xué)習(xí)口算時學(xué)生就把25分成20和5，然后再算28+20=48，48+5=53。

面對學(xué)生出現(xiàn)的由思維定勢產(chǎn)生的錯誤，教師可以通過比較異同，讓學(xué)生辨析，強化學(xué)生對類似知識的比較和鞏固。如上例，教師在評講時，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較分析，思考28+25的口算，為什么要將25分成20和5，再思考本題中將25分成20和5能達(dá)到簡便的目的嗎？通過對實現(xiàn)“簡便”這一共同目標(biāo)的方法分析，在目標(biāo)相同的背景下比較方法的不同，讓學(xué)生了解簡便的方法是多種多樣的，是靈活多變的，有效克服學(xué)生的思維定勢，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。通過同中求異，切斷保留在大腦皮層中的舊痕跡，讓新思路暢通無阻。其次，引導(dǎo)學(xué)生比較編題，在模仿的基礎(chǔ)上自己編制對比練習(xí)題，讓學(xué)生站在不同的角度，更好地掌握簡便算法，從而發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性，突破思維障礙。另外，由于思維定勢的消極影響具有持久性，并不容易在新授后就能完全加以克服，在教學(xué)中應(yīng)多鼓勵、培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨立思考的方法，多嘗試、探索更簡單、更好的方法及解決問題的習(xí)慣，使學(xué)生消極的思維定勢得到最大限度的克服，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、異中求同，揭示本質(zhì)

學(xué)生的知識背景和生活背景有所不同，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤也是千奇百怪，但其存在都有其合理性，教師要從不同的錯誤中尋找其背后共同的合理性，從而揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。如在教學(xué)人教版六年級上冊“解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題”時，我先出示“例1：據(jù)統(tǒng)計，2003年世界人均耕地面積為2500m2，我國人均面積僅占世界人均耕地面積的，我國人均耕地面積是多少平方米？學(xué)生讀題后，教師要求學(xué)生在練習(xí)本上用線段圖將題意表示出來，再列式解答。兩名學(xué)生的板演（如圖所示）引起了爭議。

學(xué)生各執(zhí)一詞，一部分學(xué)生認(rèn)為圖1更完整，主要理由是它能再現(xiàn)題目的主要信息。而另一部分學(xué)生認(rèn)為圖2更清晰，主要理由它把兩個條件畫在同一條線段圖中，更清晰地表示總體與部分的關(guān)系。其實這兩種畫法都有優(yōu)點，也都有不足，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)優(yōu)勢，比較共同存在的不足，以了解畫線段圖的本質(zhì)和作用。兩種畫法都沒有表示要求的問題，都沒有體現(xiàn)簡約性。畫線段圖的目的并不是表示信息，而是要借助線段圖看清數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的途徑，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。線段圖是基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將自然語言轉(zhuǎn)譯為圖形語言的小學(xué)階段最常用的形式之一，能為數(shù)學(xué)思維活動提供直觀模型，化抽象的語言為具體、形象、直觀圖形，可以幫助理清題意，分析數(shù)量之間關(guān)系，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的思維“工具”。抓住了線段圖這一有利“工具”。

三、不約而同，追根溯源

面對學(xué)生的錯誤，教師要理性分析，如果是個別學(xué)生出現(xiàn)的問題，可能是學(xué)生個體差異引起的；如果是多數(shù)學(xué)生不約而同的問題，那么教師就應(yīng)該通過這個問題追根溯源，找到問題的癥結(jié)，對癥下藥。教師也可以讓學(xué)生自己探尋錯因，依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗對所學(xué)內(nèi)容作出“解釋”，用合理的數(shù)學(xué)思維方法發(fā)現(xiàn)問題，深入探討思維過程，教師借此抓住其思維合理成分進(jìn)行思維策略的引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生思維的“內(nèi)化”，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平有層次、有步驟地發(fā)展。

教師要以學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生積極分析思考，并幫助尋找異同，分析錯誤的原因，尋求修正錯誤的路徑。讓可遇而不可求的錯誤變得美麗起來。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 苗禮學(xué). 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯誤資源的有效應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（8）.

[2] 羅書彥. 小學(xué)數(shù)學(xué)“錯誤”資源的再利用[J]. 新一代，2013（6）.

[3] 劉傳敏. 讓錯誤照亮數(shù)學(xué)課堂[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2013（29）.