顧 浩， 程林松， 黃世軍， 魏紹蕾， 戶昶昊

(1.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249； 2.中國石油遼河油田 勘探開發(fā)研究院， 遼寧 盤錦 124000)

0 引言

在稠油熱采注蒸汽階段，準(zhǔn)確計(jì)算井筒熱損失不僅是評價(jià)注汽效果的關(guān)鍵，而且是分析熱損失影響因素的基礎(chǔ)，對提高蒸汽的熱利用率具有重要指導(dǎo)意義.Ramey[1]于1962年首先建立了沿程溫度分布和井筒傳熱模型，近年來在Ramey研究的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量改進(jìn)和完善[2-9]，但是很少考慮到井口注汽條件(注入壓力、溫度、干度和質(zhì)量流速等)隨時(shí)間變化.而在實(shí)際注汽過程中，尤其對于蒸汽吞吐，由于注汽時(shí)間比較短，井口注入?yún)?shù)在短時(shí)間內(nèi)一般很難穩(wěn)定，而且現(xiàn)場經(jīng)常需要根據(jù)地層的實(shí)際吸汽能力及時(shí)調(diào)整注汽速度或注入壓力，因此，井口注汽條件往往不是恒定的.

另外，前人在計(jì)算熱損失時(shí)只按井筒深度分段[10,11]，忽略了注汽時(shí)間也需分段.事實(shí)上，即使井口注汽條件保持不變，在注汽初期，井筒內(nèi)的蒸汽和水泥環(huán)外緣溫差較大，熱損失速率也大.隨著注汽的進(jìn)行，溫差逐漸降低，熱損失速率變慢，如果僅用注汽結(jié)束時(shí)的熱損失速率乘以總注汽時(shí)間和井筒長度來表征該段井筒總熱損失大小，會(huì)使熱損失的計(jì)算結(jié)果偏小.

為此，本文介紹了非穩(wěn)態(tài)注汽條件的處理方法.在前人研究的基礎(chǔ)上，對傳熱模型進(jìn)行了修正，并提出了井筒總熱損失表達(dá)式，為準(zhǔn)確計(jì)算井筒熱損失提供了參考.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)條件

(1)井口注汽條件(注入壓力、溫度、干度和質(zhì)量流速等)隨時(shí)間變化.

(2)井底使用封隔器，保證蒸汽不竄入油套環(huán)空，油套環(huán)空充以低壓空氣.

(3)忽略地層導(dǎo)熱系數(shù)沿井深方向的變化，并視為常數(shù).井身結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 井筒結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 處理非穩(wěn)態(tài)注汽條件

對于假設(shè)條件(1)，可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)逐次替換原理對非穩(wěn)態(tài)井口注汽條件進(jìn)行分段處理，其核心思想是：從整個(gè)注汽過程來看，井口注入?yún)?shù)(注入壓力、溫度、干度和質(zhì)量流速等)隨時(shí)間變化，但是在某一較短時(shí)間段內(nèi)認(rèn)為是穩(wěn)定的.

具體處理方法為：將t時(shí)刻井口注入?yún)?shù)記作數(shù)組It=[ps,Ts,Xs,is]，從初始時(shí)刻t0=0開始依次比較，若在t1時(shí)刻，數(shù)組It1=[ps,Ts,Xs,is]中的某一個(gè)元素(ps、Ts、Xs或is)相對于t0時(shí)的注入?yún)?shù)It0=[ps,Ts,Xs,is]發(fā)生變化，則以t1時(shí)刻為界限，劃分時(shí)間段，記作第1時(shí)間段，即在t0～t1時(shí)間段內(nèi)，穩(wěn)定的井口注入?yún)?shù)為It0，穩(wěn)定注汽時(shí)間為Δt1=t1-t0；若到了t2時(shí)刻，注入?yún)?shù)It2=[ps,Ts,Xs,is]開始和t1時(shí)刻的注入?yún)?shù)It1=[ps,Ts,Xs,is]出現(xiàn)差異，以t2時(shí)刻為界限，再次劃分時(shí)間段，記作第2時(shí)間段，即在t1～t2時(shí)間段內(nèi)，穩(wěn)定的井口注入?yún)?shù)為It1，穩(wěn)定注汽時(shí)間為Δt2=t2-t1，依此類推，直到注汽結(jié)束，這里將第i時(shí)間段ti-1～ti內(nèi)穩(wěn)定的井口注入?yún)?shù)記Iti-1=[ps,Ts,Xs,is](1≤i≤n).

一般來講，當(dāng)劃分的時(shí)間段數(shù)n越多時(shí)，穩(wěn)態(tài)逐次替換結(jié)果就越逼近于注入?yún)?shù)的實(shí)際變化情況.然而，若相鄰兩次井口注入?yún)?shù)波動(dòng)很小，即ti～ti+1內(nèi)穩(wěn)定的注入?yún)?shù)Iti與ti-1～ti內(nèi)穩(wěn)定的注入?yún)?shù)Iti-1在允許的誤差范圍內(nèi)，可以對這兩次注入?yún)?shù)取平均值，認(rèn)為在ti-1～ti+1內(nèi)是穩(wěn)定的.

1.3 井筒傳熱模型

(1)油管中心到水泥環(huán)外緣的傳熱.當(dāng)井口注汽條件發(fā)生變化時(shí)，井筒內(nèi)部的傳熱本質(zhì)上是非穩(wěn)態(tài)的.為了方便計(jì)算，這里還存在一個(gè)假設(shè)：當(dāng)利用穩(wěn)態(tài)逐次替換法將注汽時(shí)間劃分成n段后，對于第i時(shí)間段，由于井口注汽條件保持穩(wěn)定，因此，在該時(shí)間段內(nèi)井筒內(nèi)部的傳熱視作穩(wěn)態(tài).根據(jù)Fourier定律，得到穩(wěn)定傳熱公式為：

(1)

其中：

(2)

由于強(qiáng)迫對流換熱系數(shù)h1，油套管的導(dǎo)熱系數(shù)λtub和λcas很大，因此(2)式可以簡化為：

(3)

式中，dQ為單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量，W；z為井筒深度，m；r1、r2、r3、r4、rci、rco和rh分別為內(nèi)管內(nèi)徑、內(nèi)管外徑、外管內(nèi)徑、外管外徑、套管內(nèi)徑、套管外徑和水泥環(huán)外緣半徑，m；U2(i)為第i時(shí)間段內(nèi)總傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Ts(i)和Th(i)分別為第i時(shí)間段內(nèi)蒸汽和水泥環(huán)外緣溫度，℃；h1、hc和hr分別為強(qiáng)迫對流、環(huán)空內(nèi)自然對流和輻射換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；λtub、λins、λcas和λcem分別為油管、隔熱層、套管和水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃).

(2)水泥環(huán)外緣到地層的不穩(wěn)定傳熱.其控制方程為：

(4)

初始條件和內(nèi)外邊界條件分別為：

Te=Tei=T0+azsinθ(t=0,r≥rh)

(5)

(6)

(7)

通過無因次轉(zhuǎn)換和Laplace變換，最終得到地層溫度分布為：

(8)

式中，Te為t時(shí)刻，半徑r處的地層溫度，℃；Tei為井深處z的初始地層溫度，℃；T0是地表溫度，℃；α是地層平均熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；a為地溫梯度，℃/m；θ是井筒與水平方向的傾斜角，°；λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；無因次時(shí)間τD=αt/rh2；無因次半徑rD=r/rh；u為拉式空間變量；Y0和Y1分別為第二類零階和第二類一階貝塞爾函數(shù)；J0和J1分別為第一類零階和第一類一階貝塞爾函數(shù).

令rD=1，得到水泥環(huán)外緣溫度為：

(9)

其中，

根據(jù)(9)式，得到：

(10)

其中，f(t)=2I/π，為無因次地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)，這里采用Hansan[12]表達(dá)式：

(11)

(12)

從式(9)可以看出：水泥環(huán)外緣溫度Th是時(shí)間的函數(shù)，即使井口注汽條件保持不變，Th仍隨注汽時(shí)間的延長逐漸增加，如圖2中的曲線所示.

傳統(tǒng)算法忽略了分時(shí)間段計(jì)算Th，導(dǎo)致用式(10)計(jì)算熱損失速率并不準(zhǔn)確.況且，對于非穩(wěn)態(tài)注汽條件，尤其當(dāng)井口注入?yún)?shù)發(fā)生劇烈變化時(shí)，由于水泥環(huán)外緣溫度Th既與當(dāng)前注入?yún)?shù)有關(guān)，也受之前注入?yún)?shù)的影響.因此，需要分時(shí)間段計(jì)算Th，并且在計(jì)算熱損失速率前要對式(10)進(jìn)行修正.

圖2 水泥環(huán)外緣溫度變化曲線

利用前面的穩(wěn)態(tài)逐次替換法將井口注入?yún)?shù)分段處理后，因?yàn)榈趇時(shí)間段ti-1～ti內(nèi)井口注入?yún)?shù)是不變的，所以水泥環(huán)外緣溫度Th(i)在該時(shí)間段內(nèi)也近似視作常數(shù).顯然，當(dāng)劃分的段數(shù)n越多時(shí)，圖2中的折線就越逼近于實(shí)際水泥環(huán)外緣溫度曲線.這里需要注意的是，如果第i時(shí)間段穩(wěn)定注汽時(shí)間Δti=ti-ti-1較長，可以將該時(shí)間段再次均勻細(xì)分成N段，N越大，細(xì)分后的穩(wěn)定注汽時(shí)間越短，水泥環(huán)外緣溫度變化就越小.此時(shí)，就可以根據(jù)疊加原理對式(10)進(jìn)行改寫，得到第i時(shí)間段單位深度上的熱損失速率為：

(13)

聯(lián)立式(1)和式(13)，得到第i時(shí)間段內(nèi)水泥環(huán)外緣溫度為：

(14)

1.4 總熱損失表達(dá)式

由于對井筒深度和注汽時(shí)間都進(jìn)行了分段，因此，式(1)中的dQ/dz其實(shí)是井筒中某一微元段dz在第i時(shí)間段ti-1～ti內(nèi)的熱損失，若整個(gè)井筒被分成m段，則第j+1 (0≤j≤m-1) 深度段在整個(gè)注汽過程中總熱損失大小為：

(15)

另外，還可以得出整個(gè)井筒在注汽過程中總熱損失大小為：

(16)

式中，(Qt)j+1和Qt分別為第j+1深度段和整個(gè)井筒在注汽過程中的總熱損失，J；(dQ/dz)j+1,i為第j+1深度段在第i時(shí)間段內(nèi)單位深度上的熱損失速率，W/m；Δti為第i時(shí)間段的時(shí)長，s；Δz為深度步長，m.

2 模型求解

蒸汽壓力、溫度和干度模型采用文獻(xiàn)[13]中的方法，將改進(jìn)后的井筒傳熱模型與蒸汽壓力模型和干度模型聯(lián)立求解，求解流程如圖3所示.

圖3 求解流程圖

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 基本參數(shù)

井深850 m，內(nèi)管內(nèi)徑0.031 0 m，內(nèi)管外徑0.036 5 m，外管內(nèi)徑0.050 9 m，外管外徑0.057 2 m，套管內(nèi)徑0.080 7 m，套管外徑0.088 9 m，水泥環(huán)外緣半徑0.123 6 m，隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)0.06 5W/(m ·℃)，水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)0.933 W/(m ·℃)，地層導(dǎo)熱系數(shù)1.73 W/(m ·℃)，地層平均熱擴(kuò)散系數(shù)1.03×10-7m2/s，地表溫度20 ℃，地溫梯度0.031 ℃/m.某低滲稠油區(qū)塊某吞吐井每天注入?yún)?shù)如表1所示.

表1 井口注入?yún)?shù)隨時(shí)間變化

3.2 結(jié)果分析

圖4為計(jì)算得到的井筒沿程壓力與實(shí)測值對比，可以看出兩者比較接近，說明所建立的模型是可靠的.

圖5為590～600 m深度段內(nèi)單位深度上的熱損失速率與注汽時(shí)間之間的關(guān)系.可以看出：即使在相同深度段內(nèi)，熱損失速率也不是定值.因此，某深度段在注汽過程中的總熱損失大小應(yīng)該將各時(shí)間段內(nèi)的熱損失疊加.通過計(jì)算得到590～600 m深度段在注汽過程中總熱損失大小為1.42×106kJ，整個(gè)井筒在注汽過程中總熱損失大小為1.23×108kJ.

圖4 井筒沿程壓力計(jì)算值與實(shí)測值對比

圖5 熱損失速率與注汽時(shí)間之間的關(guān)系

4 結(jié)束語

在實(shí)際注汽過程中，尤其對于蒸汽吞吐，井口注入?yún)?shù)往往會(huì)隨時(shí)間變化，以往的井筒傳熱模型很少考慮到這一點(diǎn)，并且在算法上只按井筒深度分段，忽略了注汽時(shí)間也需分段，導(dǎo)致井筒熱損失的計(jì)算結(jié)果并不準(zhǔn)確.

為了進(jìn)一步完善熱損失計(jì)算模型，利用穩(wěn)態(tài)逐次替換法將非穩(wěn)態(tài)井口注汽條件分段處理，根據(jù)疊加原理對傳熱模型進(jìn)行了修正，并按時(shí)間和深度分段求解整個(gè)模型，最后提出了井筒總熱損失表達(dá)式，為準(zhǔn)確計(jì)算井筒熱損失提供了參考.

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