付仲良,周 凡,俞志強(qiáng)

1．武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079;2．浙江省地理信息中心,浙江杭州 310012

綜合多種特征的后方交會(huì)法

付仲良1,周 凡1,俞志強(qiáng)2

1．武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079;2．浙江省地理信息中心,浙江杭州 310012

為了解決攝影測(cè)量、計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中缺乏明顯特征點(diǎn)給后方交會(huì)帶來(lái)的難題,基于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量理論,提出利用水平線、垂直線、線段與水平圓的綜合多種特征的后方交會(huì)法,論述該方法的數(shù)學(xué)模型及適用范圍。模擬數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法切實(shí)可行,能夠較大程度上減少傳統(tǒng)后方交會(huì)法對(duì)特征點(diǎn)的依賴,多余觀測(cè)量的引入也能夠在一定程度上提高計(jì)算結(jié)果的精度與穩(wěn)定性。

后方交會(huì);廣義點(diǎn)理論;多種特征;直線;圓曲線

1 引 言

后方交會(huì)是攝影測(cè)量、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等相關(guān)領(lǐng)域的一個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題,它是通過(guò)一定的物方控制點(diǎn)及其在影像上對(duì)應(yīng)像點(diǎn)的坐標(biāo)反算出相機(jī)的位置與姿態(tài)(也稱為相機(jī)的外方位元素)。它的解法有多種,如共線條件方程法[1-2]、角錐體法[3-4]、直接線性變換法[5-6]以及四元數(shù)法[7-10]。其中,共線方程法需要已知外方位元素的初始值,一般適用于垂直攝影;角錐體法也需要已知外方位線元素的初始值;直接線性變換法無(wú)須初始值,適合于非量測(cè)相機(jī),能夠滿足中、低精度的測(cè)量任務(wù);四元數(shù)法是利用數(shù)學(xué)意義上的四元數(shù)來(lái)描述相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣,可以解決大傾角影像后方交會(huì)計(jì)算中初值不易選擇的問(wèn)題。上述方法各有其獨(dú)自的優(yōu)點(diǎn)與適用范圍,主要是基于點(diǎn)來(lái)計(jì)算相機(jī)的外方位元素,但在相機(jī)成像的過(guò)程中,除了點(diǎn)之外,還存在著直線、曲線等幾何要素以及滅點(diǎn)、絕對(duì)二次曲線等概念要素。這些要素在投影變換中也蘊(yùn)含了相機(jī)方位元素的相關(guān)信息,它們也可以用來(lái)求解相機(jī)的外方位元素。

廣義點(diǎn)攝影測(cè)量理論[11]擴(kuò)展了共線方程的使用范圍,使其不再僅僅滿足空間點(diǎn)與像點(diǎn)之間嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這非常適用于特征點(diǎn)較少但存在其他幾何特征情況下的相關(guān)問(wèn)題求解?；谠摾碚摰南嚓P(guān)方法已經(jīng)在相對(duì)定向、絕對(duì)定向、三維重建等方面取得了較好的應(yīng)用。文獻(xiàn)[12—13]基于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量理論提出了利用鉛垂線輔助的城區(qū)影像的絕對(duì)定向與空中三角測(cè)量;文獻(xiàn)[14—16]是借助于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量理論在工業(yè)攝影測(cè)量方面的應(yīng)用;文獻(xiàn)[17—18]也基于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量理論提出了綜合多種同名特征的航空影像相對(duì)定向方法。

本文在此基礎(chǔ)上提出了一種綜合多種特征的后方交會(huì)法,該方法將水平線、垂直線、線段與水平圓等多種特征都納入共線方程,構(gòu)成統(tǒng)一的平差解算模型,能夠較大程度上減少傳統(tǒng)后方交會(huì)法對(duì)特征點(diǎn)數(shù)量與分布的依賴,使基于共線方程的后方交會(huì)法具有更廣的適用范圍。在特征點(diǎn)數(shù)量一定的情況下,該方法由于引入了更多的觀測(cè)量,也能夠在一定程度上提高計(jì)算結(jié)果的精度和穩(wěn)定性。

2 多種特征的后方交會(huì)

傳統(tǒng)攝影測(cè)量中的“點(diǎn)”指的是物理意義上的點(diǎn),如圓點(diǎn)、端點(diǎn)、交叉點(diǎn)、拐點(diǎn)等,在現(xiàn)實(shí)世界中除了物理點(diǎn)外還存在著大量的線,如直線、曲線等,另外還有一些概念上的點(diǎn)或線,如滅點(diǎn)、絕對(duì)二次曲線等。將攝影測(cè)量中的一些特征歸結(jié)為“點(diǎn)”,代入共線方程,進(jìn)行統(tǒng)一平差,即所謂的廣義點(diǎn)攝影測(cè)量。將盡可能多的數(shù)學(xué)特征歸結(jié)為“點(diǎn)”,既能夠在一定程度上提高計(jì)算結(jié)果的精度,也能夠減少對(duì)“物理”意義上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的依賴。因此,基于該理論的方法非常適用于特征點(diǎn)相對(duì)較少、先驗(yàn)知識(shí)比較缺乏的特殊環(huán)境。

攝影測(cè)量的基本理論公式為[1]

式中,(x,y)為像點(diǎn)坐標(biāo);(x0,y0)為像主點(diǎn)坐標(biāo); (X,Y,Z)表示物方點(diǎn)在地面測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo);(Xs,Ys,Zs)表示相機(jī)所在的位置;f為相機(jī)的焦距;[aibici](i＝1,2,3)表示旋轉(zhuǎn)矩陣,是影像外方位角元素φ、ω、κ的函數(shù)。另外,像點(diǎn)在像空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y,－f)與在地面測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)(U,V,W)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

本文主要分析了水平線、垂直線、線段與水平圓對(duì)相機(jī)外方位元素的幾何約束,為了簡(jiǎn)化公式,影像點(diǎn)的坐標(biāo)主要使用的是像點(diǎn)在地面測(cè)量坐標(biāo)系中的(U,V,W)坐標(biāo)。因此,基于式(2)可以實(shí)現(xiàn)相機(jī)外方位元素、像點(diǎn)坐標(biāo)觀測(cè)值與中間變量(U,V,W)之間的轉(zhuǎn)換。

2．1 水平線

如圖1所示,若在地面P上存在水平線L,線上有M、N兩點(diǎn),它在像平面P0的成像為l,線上有m、n兩點(diǎn),其中M、m、N、n不要求互為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

圖1 基于水平線的幾何關(guān)系Fig．1 Geometric relationships based on horizon lines

假設(shè)地面P的高程值Z為0,則可以列出L在地面測(cè)量坐標(biāo)系中的直線方程為

式中,A、B、C為直線方程的系數(shù),將直線方程進(jìn)行歸一化處理,即然后可以由地面P上的M、N兩點(diǎn)計(jì)算得出。設(shè)在地面測(cè)量坐標(biāo)系中m點(diǎn)的坐標(biāo)為(U1,V1,W1),n點(diǎn)的坐標(biāo)為(U2,V2,W2),可以列出l在地面測(cè)量坐標(biāo)系中的直線方程為

由于直線L與l的相交于c點(diǎn),且c點(diǎn)也在地面P上,因此,c的Z值為0,再將式(4)代入式(3),并結(jié)合c點(diǎn)Z值為0的條件可以推導(dǎo)得出

式中的地面測(cè)量坐標(biāo)(U1,V1,W1)與(U2,V2, W2)可以由m點(diǎn)與n點(diǎn)像點(diǎn)坐標(biāo)觀測(cè)值代入式(2)求得,Fhorizon表示由水平線所提供的等量關(guān)系,以該等量關(guān)系可以對(duì)相機(jī)的外方位元素提供一個(gè)約束條件。

2．2 垂直線

根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)與攝影測(cè)量的滅點(diǎn)理論,物方空間的一組平行線在影像平面上的中心投影應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格的相交于一點(diǎn)[5],即所謂的滅點(diǎn)。而垂直線是一組特殊的平行線,它在影像平面上的滅點(diǎn)既是投影垂直線的交會(huì)點(diǎn),也是通過(guò)投影中心的垂直線與像平面的交點(diǎn),稱為像底點(diǎn)。如圖2所示,設(shè)地面上存在垂直線L1與L2,在像平面上的成像為l1與l2,交點(diǎn)為d,那么d點(diǎn)即為像底點(diǎn),對(duì)應(yīng)于過(guò)投影中心的垂直線上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)(Xd, Yd,Zd),因此,Xd＝Xs,Yd＝Y(jié)s,Zd＝∞,代入式(1)可以求得像底點(diǎn)的像平面坐標(biāo)為式中,像底點(diǎn)(xd,yd)可以用兩條或多條垂直線的投影直線相交求得,以該等量關(guān)系可以對(duì)相機(jī)的內(nèi)方位元素中的f與外方位角元素提供兩個(gè)約束條件

圖2 基于垂直線的幾何關(guān)系Fig．2 Geometric relationships based on vertical lines

2．3 線 段

若視場(chǎng)中存在可以量測(cè)間距的線段,則由此可以計(jì)算出該線段方向上的滅點(diǎn)。如圖3所示,像平面上有直線l,線上存在端點(diǎn)a、b、c,間距比為d(a,b):d(b,c)＝d1:d2。以a為端點(diǎn)作另外一條直線L,設(shè)L上有端點(diǎn)A、B、C,其中A點(diǎn)與a點(diǎn)重合,其他幾點(diǎn)的間距比為d(A,B):d(B, C)＝d3:d4,再連接Cc與Bb的延長(zhǎng)線交于O點(diǎn),可以認(rèn)為直線l是直線L的一維投影所成的像[4],O點(diǎn)為投影中心,a、b、c是A、B、C 3點(diǎn)一維投影所成的像。則可以列出上述6個(gè)點(diǎn)的一維齊次坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中,H2×2為一維投影變換矩陣,自由度為3,由上述3組對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以計(jì)算得出該變換矩陣。則L上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)[1 0]T乘以H2×2,就可以算出l上滅點(diǎn)v的坐標(biāo)。

圖3 由線段計(jì)算滅點(diǎn)[4]Fig．3 Calculate vanishing point from line segment[4]

再假設(shè)該直線l所對(duì)應(yīng)的物方直線的方向即為地面測(cè)量坐標(biāo)系中的X軸方向,將式(1)中兩個(gè)等式的右端分子分母均除以X,并令X趨于無(wú)窮遠(yuǎn),可以獲得平行于X軸直線方向上對(duì)應(yīng)滅點(diǎn)v的方程為

因此,一條已知間距的線段可以對(duì)相機(jī)內(nèi)方位元素f與外方位角元素提供兩個(gè)約束條件

同理,若l所對(duì)應(yīng)的物方直線的方向?yàn)榈孛鏈y(cè)量坐標(biāo)系中的Y軸或Z軸的方向,則可以獲得約束條件式(12)或式(13)

2．4 水平圓

如圖4所示,a、b、c、d分別為地面圓形上的任意4點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn),設(shè)A的坐標(biāo)為(Xa,Ya,Za),a點(diǎn)在地面測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(Ua,Va,Wa),由三點(diǎn)共線可得

再將式(15)、式(16)代入式(17),可以得到4個(gè)像點(diǎn)地面測(cè)量坐標(biāo)的關(guān)系方程,再結(jié)合式(2)轉(zhuǎn)換為像點(diǎn)坐標(biāo)與外方位元素的關(guān)系方程,能夠?qū)ν夥轿辉靥峁┮粋€(gè)約束條件。

圖4 基于水平圓的幾何關(guān)系Fig．4 Geometric relationships based on circle

2．5 聯(lián)合平差

傳統(tǒng)攝影測(cè)量中利用特征點(diǎn)求解相機(jī)外方位元素的線性化誤差方程式為式(18),再結(jié)合式(5)、式(7)、式(11)、式(17)可以列出水平線、垂直線、線段與水平圓的線性化誤差方程式為式(19)。其中,F0為外方位元素的近似值分別代入對(duì)應(yīng)式所計(jì)算的F值,d Xs、d Ys、d Zs、dφ、dω、dκ為外方位元素近似值的改正數(shù),聯(lián)合式(18)與式(19)可以列出統(tǒng)一的平差模型為式(20)

式(20)中的X為外方位元素近似值的改正數(shù); Vpoint、Vhorizon、Vvertical、Vsegment、Vcircular分別為特征點(diǎn)、水平線、垂直線、線段、水平圓的觀測(cè)值改正數(shù); Bpoint、Bhorizon、Bvertical、Bsegment、Bcircular為相應(yīng)的系數(shù)矩陣;Lpoint、Lhorizon、Lvertical、Lsegment、Lcircular為相應(yīng)觀測(cè)值的殘差項(xiàng);Ppoint、Phorizon、Pvertical、Psegment、Pcircular為各個(gè)觀測(cè)值的權(quán)值,可以由觀測(cè)值的可靠性、穩(wěn)定度與多余觀測(cè)來(lái)決定[19]。具體的定權(quán)方法可以通過(guò)選權(quán)迭代的方式來(lái)實(shí)現(xiàn):將特征點(diǎn)、水平線、垂直線、線段、水平圓劃分為不同組的觀測(cè)值,設(shè)每組內(nèi)的觀測(cè)值具有相同的精度,觀測(cè)值互不相關(guān),則可按F?rstner提出的方法來(lái)計(jì)算各組觀測(cè)值的后驗(yàn)方差[20]

式中,ri＝ni－pitr(AiQATi),是該組觀測(cè)值多余觀測(cè)數(shù)的分量。其中,Q為權(quán)系數(shù)矩陣;ni為該組的觀測(cè)值個(gè)數(shù);pi是該組觀測(cè)值的權(quán)值,迭代初始值設(shè)定為1,則下一步迭代中各組觀測(cè)值的權(quán)為

式中,v為迭代次數(shù);σ0為單位權(quán)均方差,計(jì)算方法為

式中,r是總的多余觀測(cè)數(shù)。

至此,就將常規(guī)意義上的特征點(diǎn)與水平線、垂直線、線段與水平圓納入了統(tǒng)一的平差模型中,構(gòu)建方程式的對(duì)應(yīng)關(guān)系已經(jīng)不再局限于狹義上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)。另外,后方交會(huì)計(jì)算過(guò)程中共有6個(gè)未知數(shù),理論上講3個(gè)特征點(diǎn)就可以計(jì)算出外方位元素(為了保證數(shù)據(jù)的可靠性,一般多于3個(gè)特征點(diǎn)),加入多種特征后,相對(duì)于傳統(tǒng)的共線方程,水平線與水平圓可以提供1個(gè)約束條件,垂直線與線段可以提供兩個(gè)約束條件。

術(shù)后1年根據(jù)美國(guó)矯形足踝協(xié)會(huì)（AOFAS）踝-后足評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)[2]進(jìn)行足踝功能評(píng)估，優(yōu)：90～100分；良：80～89分；中：70～79分；差：70分以下。

3 試驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證該方法的正確性和實(shí)用性,特別是在特征點(diǎn)較少情況下對(duì)相機(jī)的定位效果,分別進(jìn)行了模擬數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比試驗(yàn)。

3．1 模擬數(shù)據(jù)

模擬試驗(yàn)所采用的方法是先給出特征點(diǎn)的地面坐標(biāo)和外方位元素的模擬值,然后根據(jù)嚴(yán)格的共線方程生成模擬的像點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),在像點(diǎn)坐標(biāo)值中加入高斯噪聲以模擬像點(diǎn)的觀測(cè)值,再利用上述的方法來(lái)解算影像的外方位元素,以計(jì)算結(jié)果的均方差來(lái)檢驗(yàn)方法的正確性與有效性。

模擬生成的影像包括6個(gè)特征點(diǎn)、4條水平線、4條垂直線、3條線段以及2個(gè)水平圓,在影像上均勻分布;模擬的影像數(shù)據(jù)分為3組,分別模擬近景影像、航空大傾角影像與航空小傾角影像,相關(guān)參數(shù)如表1所示。

在所有模擬的像點(diǎn)坐標(biāo)值中加入均值為0、均方差為兩個(gè)像素的高斯噪聲,進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果如表2所示,表中的(pt．sp．cz．xd．yh)依次表示特征點(diǎn)、水平線、垂直線、線段與水平圓的個(gè)數(shù),計(jì)算結(jié)果均取小數(shù)點(diǎn)后6位。另外,為了保證多條線段的約束條件同時(shí)有效,模擬的3條線段是相互垂直的。

表1 模擬影像的參數(shù)值Tab．1 Simulation data for photo parameters

表2 模擬數(shù)據(jù)的解算結(jié)果Tab．2 Results for simulation data

續(xù)表2

從表2可以看出:在模擬的3種影像環(huán)境下,利用少量的特征點(diǎn)與水平線、垂直線、線段與水平圓進(jìn)行綜合求解均可以獲得比較理想的結(jié)果,證明了綜合多種特征的后方交會(huì)法有比較廣泛的適用范圍。再比較各組數(shù)據(jù)在不同約束條件下的外方位元素計(jì)算結(jié)果的均方差可以看出:6個(gè)特征點(diǎn)聯(lián)合4個(gè)水平線、4個(gè)垂直線、3個(gè)線段與2個(gè)水平圓計(jì)算獲得的均方差最小,對(duì)噪聲的敏感性最低,這也說(shuō)明了聯(lián)合更多的幾何特征與特征點(diǎn)進(jìn)行求解,對(duì)噪聲的抑制能力更強(qiáng)。

另外,為了進(jìn)一步分析在特征點(diǎn)逐漸減少情況下綜合多種特征后方交會(huì)法的效果,以上述模擬的近景試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,作兩組對(duì)比試驗(yàn):使用6個(gè)特征點(diǎn)作為控制條件,進(jìn)行傳統(tǒng)后方交會(huì)計(jì)算;使用6個(gè)特征點(diǎn)加上4條水平線、4條垂直線、3條線段以及2個(gè)水平圓作為控制條件,進(jìn)行綜合多種特征的后方交會(huì)計(jì)算。逐漸減少兩組對(duì)比試驗(yàn)中的特征點(diǎn)的個(gè)數(shù),以外方位元素結(jié)果值的均方差為評(píng)價(jià)依據(jù),結(jié)果如圖5所示,圖中的(Xs′,Ys′,Zs′,φ′,ω′,κ′)為僅使用特征點(diǎn)的后方交會(huì)法結(jié)果;(Xs,Ys,Zs,φ,ω,κ)為綜合多種特征的后方交會(huì)法結(jié)果。

圖5 減少特征點(diǎn)情況下兩種后方交會(huì)方法對(duì)比結(jié)果Fig．5 The results of two space resection method under the reducing control points

從圖5可以看出,綜合多種特征后方交會(huì)法相對(duì)于傳統(tǒng)后方交會(huì)法外方位元素計(jì)算結(jié)果的均方差更小,隨著特征點(diǎn)數(shù)量逐漸減少,前者均方差的增長(zhǎng)幅度也更小一些。另外,當(dāng)特征點(diǎn)數(shù)量少于3個(gè),傳統(tǒng)后方交會(huì)法無(wú)法進(jìn)行計(jì)算時(shí),綜合多種特征的后方交會(huì)法依然能夠求得比較合理的結(jié)果值。因此,綜合多種特征后方交會(huì)法能夠在一定程度上解決特征點(diǎn)不足時(shí)的后方交會(huì)難題。同時(shí),引入多余的觀測(cè)量也能在一定程度上提高計(jì)算結(jié)果的精度與穩(wěn)定性。

3．2 真實(shí)數(shù)據(jù)

如圖6所示,試驗(yàn)數(shù)據(jù)為同一場(chǎng)景的兩幅航空影像,影像大小為3000像素×4000像素,鏡頭焦距為105．2 mm,像素大小為0．009 mm。

在該場(chǎng)景中選取8個(gè)特征點(diǎn),分別以全部的8個(gè)特征點(diǎn)(圖6中以“×”與“＋”表示)和其中的4個(gè)特征點(diǎn)(圖6中以“×”表示)為控制條件,使用傳統(tǒng)后方交會(huì)法計(jì)算兩幅影像的外方位元素。再以其中的4個(gè)特征點(diǎn)加上3條水平線、3條垂直線與4個(gè)水平圓為控制條件,使用綜合多種特征的后方交會(huì)法計(jì)算兩幅影像的外方位元素。為了評(píng)價(jià)3組試驗(yàn)的結(jié)果,引入6個(gè)檢查點(diǎn)(圖6中以“Δ”表示)以檢驗(yàn)物方實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的精度,考慮到單張影像無(wú)法獲得物方點(diǎn)的三維坐標(biāo)值,所以采用該航向相鄰的兩張影像通過(guò)“后方交會(huì)＋前方交會(huì)”的計(jì)算方式得到6個(gè)檢查點(diǎn)的物方三維坐標(biāo)值,驗(yàn)證結(jié)果如表3所示。另外,在表4中列出了綜合多種特征后方交會(huì)法中各組觀測(cè)值的權(quán)值。

圖6 基于多種特征的后方交會(huì)影像圖Fig．6 Space resection based on multiple features

表3 物方檢查點(diǎn)的驗(yàn)證結(jié)果Tab．3 The validation results of object checkpoints

表4 各組觀測(cè)值的權(quán)值Tab．4 The weight of each observed values

從表3可以看出,傳統(tǒng)后方交會(huì)法在特征點(diǎn)為4個(gè)時(shí),計(jì)算獲得的結(jié)果精度較低,檢查點(diǎn)的均方差和最大殘差都比較大,當(dāng)特征點(diǎn)為8個(gè)時(shí),計(jì)算獲得的結(jié)果精度得到了明顯的提高。而綜合多種特征的后方交會(huì)法使用了4個(gè)特征點(diǎn)及3條水平線、3條垂直線與4個(gè)水平圓,檢驗(yàn)結(jié)果與使用8個(gè)特征點(diǎn)的傳統(tǒng)后方交會(huì)法精度相當(dāng)。這說(shuō)明了當(dāng)特征點(diǎn)比較少時(shí),利用多種特征進(jìn)行后方交會(huì)計(jì)算能夠在一定程度上提高計(jì)算結(jié)果的精度與穩(wěn)定性,減少對(duì)特征點(diǎn)的依賴。

從表4中可以看出:各組觀測(cè)值在運(yùn)算中的權(quán)值是不同的,水平圓的權(quán)值最大,其次是水平線,特征點(diǎn)的權(quán)值較小,垂直線的權(quán)值最小。這主要是由于水平線與水平圓的等量方程式(式(5)與式(17))包含了多個(gè)地面控制點(diǎn),且水平線與水平圓在像平面上的觀測(cè)值可以由多個(gè)特征點(diǎn)擬合而來(lái),因此在平差運(yùn)算中的殘差較小,權(quán)值較大。而垂直線雖然也可以通過(guò)多個(gè)特征點(diǎn)來(lái)進(jìn)行擬合,但是該試驗(yàn)數(shù)據(jù)是航空小傾角影像,圖6中樓房邊緣的垂直線幾何特征相對(duì)來(lái)說(shuō)并不十分明顯。另外,基于垂直線的等量方程式(式(7))僅包含像底點(diǎn)的像平面坐標(biāo),不包含地面控制點(diǎn)。因此,垂直線的觀測(cè)值在平差運(yùn)算中的殘差最大,權(quán)值最小。

在實(shí)際的運(yùn)用中,近景影像的外方位線元素初始值可以由相機(jī)安裝的位置與高度嘗試進(jìn)行估計(jì)判斷,外方位角元素中的φ、ω的初始值可由圖像中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)位置和相機(jī)位置的連線(即主光軸)估算得出,相機(jī)的云臺(tái)一般是水平安裝,所以κ的初始值可以設(shè)定為0°。航空影像的外方位線元素初始值可以由GPS等輔助手段獲得,角元素可以設(shè)定為0°或者由航線朝向估算得出。另外,如果影像上存在3個(gè)以上的特征點(diǎn),也可以先使用其他類型的后方交會(huì)方法獲得影像外方位元素的初始值。

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)論述了綜合多種特征的后方交會(huì)法,該方法可以將水平線、垂直線、線段與水平圓等都納入共線方程中進(jìn)行聯(lián)合平差,通過(guò)模擬數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的后方交會(huì)對(duì)比試驗(yàn),驗(yàn)證了該方法的有效性與實(shí)用性。它解決了特征點(diǎn)數(shù)不足時(shí)的后方交會(huì)問(wèn)題,引入更多的觀測(cè)值也能夠保證后方交會(huì)計(jì)算結(jié)果的精度和可靠性,相對(duì)于傳統(tǒng)的方法具有更強(qiáng)的優(yōu)越性。但文中僅討論了水平線、垂直線、線段與水平圓4種特征,對(duì)于一般意義上的直線與圓并未涉及,另外,本文的方法是基于共線方程改進(jìn)而來(lái)的,對(duì)選取合適的初始值存在著一定的依賴,上述問(wèn)題有待進(jìn)一步研究解決,以增強(qiáng)該方法的普適性。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

A Space Resection Synthesized the Multiple Features

FU Zhongliang1,ZHOU Fan1,YU Zhiqiang2
1．School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2．Geographic Information Center of Zhejiang Province,Hangzhou 310012,China

In order to resolve the current problems of space resection caused by lacking of obvious feature points in applications of photogrammetry,computer vision field,a new method of space resection based on the generalized point photogrammetry theory was proposed,which uses horizontal and vertical line．At the same time,line segment and circle,the mathematics model of the method and its application range were discussed．Simulated and real experimental results show that the proposed approach is feasible in practice, and can greatly reduce the dependence of traditional resection method on feature points,and the introduction of the redundant observation value can also improve the accuracy and stability of the calculation results to a certain extent．

space resection;generalized point photogrammetry;multiple features;straight line; circular curves

FU Zhongliang(1965—),male,PhD,professor,PhD supervisor,majors in GIS,remote sensing image processing and analysis．

ZHOU Fan

P231

A

1001-1595(2014)08-0827-08

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAK07B02)

2013-04-09

付仲良(1965—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)镚IS、圖像處理與分析。

E-mail:fuzhl＠263．net

周凡

E-mail:carter1zf1＠126．com

FU Zhongliang,ZHOU Fan,YU Zhiqiang．A Space Resection Synthesized the Multiple Features[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(8):827-834．(付仲良,周凡,俞志強(qiáng)．綜合多種特征的后方交會(huì)法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(8):827-834．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0135

修回日期:2014-02-20