姚吉利,賈象陽,馬 寧,徐廣鵬,韓保民

山東理工大學建筑工程學院,山東淄博 255049

地面激光掃描多站點云整體定向平差模型

姚吉利,賈象陽,馬 寧,徐廣鵬,韓保民

山東理工大學建筑工程學院,山東淄博 255049

為一次性解算多站地面掃描點云坐標轉(zhuǎn)換參數(shù),將各站點云坐標轉(zhuǎn)換成工程測量指定坐標,提出基于光束法區(qū)域網(wǎng)平差(BBA)的數(shù)學模型。以掃描站射向標靶中心的光束為單元建立平差方程,并將基于羅德里格矩陣的坐標轉(zhuǎn)換方程作為平差的基礎(chǔ)方程;單光束列立附有未知數(shù)的條件方程,公共標靶上相交的光束列立附有限制條件的方程。根據(jù)觀測值選擇的不同,可將數(shù)學模型分為6種。以假設(shè)指定坐標無誤差、掃描坐標為有誤差的觀測值的數(shù)學模型進行多站點云定向試驗,結(jié)果表明其外部符合精度達到厘米級,精度明顯高于獨立模型法(IMM);掃描坐標經(jīng)轉(zhuǎn)換后,能滿足1∶500地形圖測量精度。

坐標轉(zhuǎn)換模型;點云定向;光束法區(qū)域網(wǎng)平差;獨立模型法;符合精度

1 引 言

地面激光掃描(terrestrial laser scanning,TLS)無論用于閉合的單個物體,還是開放的大范圍地形測繪,都需通過有限視場、不同視角、不同空間分辨率的多站掃描,才能完成物體形態(tài)或地表形態(tài)測量[1]。多站點云坐標的統(tǒng)一通常稱為拼接或匹配[2],點云拼接或匹配是將兩塊點云調(diào)整到一個最適基準的過程,通過兩站點云的重疊區(qū)域或同名點,按照一定的數(shù)學規(guī)則進行坐標轉(zhuǎn)換[2-3]。

目前點云拼接分為5大類:①文獻[4]提出的經(jīng)典ICP算法的點云拼接;②基于反射標靶的(球體標靶、反射片標靶和自然物體標靶等)多站點云拼接[5-6];③基于全站儀/GPS控制點多站點云數(shù)據(jù)的拼接[7];④基于三維特征點云數(shù)據(jù)的拼接[1,3,8];⑤空間點投影到某個平面上,將三維匹配轉(zhuǎn)化為二維匹配,如PP和CPP算法[9]。在國內(nèi),文獻[10—11]提出了基于影像的點云自動拼接方法。以上拼接方法都是在有較大重疊區(qū)域(20%～50%的重疊度)時提取同名點的前提下實現(xiàn)的,要用于開放的、較大范圍的地形掃描,則很難實現(xiàn)拼接?；诜瓷錁税械墓潭ㄊ綊呙璧膯握军c云數(shù)據(jù)本身是三維的,可看成一個獨立的三維模型。用3個以上的標靶,可計算單站點云坐標轉(zhuǎn)換參數(shù),然后將點云坐標轉(zhuǎn)換到工程指定的坐標系統(tǒng)。根據(jù)文獻[12—13]的有關(guān)模型定向理論,此過程稱為獨立模型法點云定向,該方法對重疊區(qū)域無要求,逐站定向即可達到拼接目的。本文在獨立模型法點云定向的基礎(chǔ)上,提出基于光束法區(qū)域網(wǎng)平差的TLS多站點云定向模型,以每個掃描站到定向標靶的射線為單個光束,以每個光束為平差單元,按三維坐標轉(zhuǎn)換模型建立全區(qū)域統(tǒng)一的誤差方程式,使指向同一個標靶的光束完全相交,整體求解每個掃描站的6(7)個坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)(6DOF、7DOF),確定每站點云的定向矩陣,實現(xiàn)多站點云自動定向。光束法區(qū)域網(wǎng)平差在攝影測量多個像片定向中的應用已經(jīng)成熟[14-15],文獻[16—17]用標靶進行點云拼接,已體現(xiàn)光束法的基本思想:每站觀測設(shè)置8個以上標靶,其中4個為連接標靶,解算每站點云坐標轉(zhuǎn)換的13參數(shù)。本文對基于光束法區(qū)域網(wǎng)平差的多站點云拼接數(shù)學模型進行推導,并對平差方法進行分類。以實用性為原則,建議假設(shè)指定坐標無誤差、掃描坐標是帶誤差觀測值的數(shù)學模型作為測繪生產(chǎn)實用模型,其優(yōu)點是:單個標靶和公共標靶具有相同的方程,即附有未知數(shù)的條件方程,平差計算簡單實用,具有較高的坐標轉(zhuǎn)換精度。通過實用模型與獨立模型法的點云定向比較表明,實用模型的精度有明顯提高。

2 點云定向平差模型

2．1 常用拼接模型(三維坐標轉(zhuǎn)換模型)

在廣泛應用的RISCAN_PRO掃描軟件中,利用3個旋轉(zhuǎn)角、3個平移量和縮放因子構(gòu)成POP矩陣[18],文獻[19]用6參數(shù)建立點云拼接數(shù)學模型

式中,平移參數(shù)的幾何意義為掃描儀中心的三維坐標在指定坐標系的位置,定義為點云定位參數(shù),用XS、YS、ZS表示;R矩陣反映了掃描時的點云在指定坐標系的姿態(tài),從這個意義上講,將自由點云坐標轉(zhuǎn)換到指定坐標系坐標的過程即為點云的定位和定向(簡稱點云定向)是合理的。

2．2 光束法區(qū)域網(wǎng)平差數(shù)學模型

式(1)和式(2)反映了掃描站位置和點云姿態(tài)與標靶的指定坐標系坐標和掃描坐標之間的關(guān)系。13參數(shù)模型[16-17]的線性化和模型求解過于復雜:式(1)因有三角函數(shù)而計算不便,所以選擇式(2)為光束法區(qū)域網(wǎng)平差的依據(jù)。所有光束(所有測站與相關(guān)標靶連接起來的路線)構(gòu)成區(qū)域網(wǎng),全區(qū)域方程式有單標靶的附有未知數(shù)的條件方程式和公共標靶的附有限制條件的方程兩種,且各掃描站有一個共同的縮放參數(shù)λ。

根據(jù)文獻[20—21]中羅德里格矩陣的性質(zhì),i掃描站射向單標靶h的附有未知數(shù)平差值方程由式(2)變?yōu)?/p>

假設(shè)有N重公共標靶,則可列1個式(3)方程,再列N－1個式(5)方程。

3 區(qū)域網(wǎng)平差數(shù)學模型解算

3．1 單標靶附有未知數(shù)平差值方程線性化

為推導公式的方便,省去式(3)的下標i和h,式(3)線性化后矩陣形式為

3．2 公共標靶附有限制條件平差值方程的線性化

式(5)的線性化形式為

式中各符號含義詳見參考文獻[21]。

3．3 區(qū)域網(wǎng)平差數(shù)學模型分類

根據(jù)參數(shù)個數(shù)和觀測值的不同,單光束單標靶平差值條件方程分為6種,方程代碼分別是601、602、603、701、702、703,各方法的系數(shù)見表1。

表1 6種平差方法的系數(shù)和代碼Tab．1 Modulus and codes of six adjustment methods

公共標靶個數(shù)隨附有限制條件方程的變化而變化,如假設(shè)掃描坐標無誤差,則式(10)變?yōu)?/p>

這樣就表示兩個掃描站參數(shù)之間的關(guān)系,因此光束法區(qū)域網(wǎng)平差其數(shù)學模型共有12種。

3．4 區(qū)域網(wǎng)平差的實用模型

區(qū)域網(wǎng)平差的實用模型選擇原則:①模型簡單,精度滿足工程測量需要;②保證坐標轉(zhuǎn)換后,點云坐標盡量符合新坐標系統(tǒng)中的高精度坐標[25]。按以上原則,優(yōu)先選擇“指定坐標系坐標無誤差,掃描坐標系坐標是有誤差的觀測值”的區(qū)域網(wǎng)平差模型,此時標靶指定坐標系下的坐標為常數(shù),單標靶和公共標靶的條件方程變?yōu)橥环N形式

式中,A為標靶掃描坐標系的坐標改正數(shù)V的系數(shù)。

3．5 點云定向與攝影測量中的光束法平差的比較

點云定向與攝影測量中光束法平差的基本思想一致,都是以數(shù)據(jù)采集器射向目標的光束為平差單元,建立全區(qū)域的平差方程式,統(tǒng)一解算各測站位置和姿態(tài),同時解算加密點或連接點坐標。本文的光束法模型則是已知連接點坐標(用其他方法測量)而不需要解算的特殊情況。其模型主要區(qū)別表現(xiàn)為:

(1)出發(fā)公式相似,但意義不同。攝影測量中的光束是攝影機位置、像點和物點3點之間的關(guān)系,稱為共線方程;前者則是掃描站和定向標靶兩點之間的關(guān)系,稱為坐標轉(zhuǎn)換方程。

(2)在模型構(gòu)建上,后者是同名光線相交,構(gòu)成空中三角形,一個物方點對應2個或2個以上同名像點,然而地面掃描時,受地物遮擋、地物棱角點特征難識別、重疊度不高等因素影響,只靠人工標靶構(gòu)建區(qū)域網(wǎng)。這樣的區(qū)域網(wǎng)同名光線較少,部分光束是單光束,區(qū)域網(wǎng)邊緣不能構(gòu)成封閉多邊形,因此點云定向光束法模型有兩種,同名光線的平差方程是以各站坐標轉(zhuǎn)換后均等于標靶在指定坐標系中的坐標為約束的,是附有未知數(shù)的條件平差方程,而單光束平差方程是坐標轉(zhuǎn)換方程。

(3)點云定向的光束法一般不考慮解算加密點的功能,因為攝影測量數(shù)據(jù)只有角度信息,沒有距離信息,掃描數(shù)據(jù)既有角度信息也有距離信息,點云坐標通過轉(zhuǎn)換得到。

(4)目的比較:攝影測量中光束法的根本目的是解算加密點坐標,而點云定向的根本目的是求解掃描儀掃描的位置和姿態(tài),即求解坐標轉(zhuǎn)換參數(shù),以進行點云坐標轉(zhuǎn)換。

4 試驗及分析

4．1 試驗數(shù)據(jù)

試驗所用掃描儀器為Riegl VZ-1000,共掃描6站,每站布設(shè)4～5個自制球形標靶,其中相鄰掃描站最少有2個重合標靶,最多有3個重合標靶;每站約4000萬個掃描點。用南方GNSS接收機、平滑存儲次數(shù)為180的RTK方法測量標靶地面點坐標,通過量取標靶中心到地面控制點的高度,將工程指定坐標引入標靶中心[16,22]。在同一個控制點上,不同時間兩次架設(shè)的標靶,其目標高不同,但仍然屬公共標靶。

工程指定坐標系為1980西安坐標系,以高斯東坐標為X,高斯北坐標為Y,1985國家高程為Z,構(gòu)成近似的右手三維直角坐標系,以便坐標轉(zhuǎn)換后能直接用于測圖。6站共布設(shè)15個標靶,其中單獨標靶8個,2重標靶2個,3重標靶4個,4重標靶1個,平均每站架設(shè)標靶2．5個,每站能掃描4～5個標靶球,共列28組(每組)方程,解算36個定位參數(shù)的點云姿態(tài)參數(shù)。按照式(18),各掃描站位置和點云姿態(tài)參的系數(shù)如圖1所示,表示各站標靶填寫的3行6列的系數(shù)矩陣,表示公共標靶補填的3行6列系數(shù)矩陣,最后一列的■表示每個標靶的全區(qū)域統(tǒng)一縮放系數(shù)λ的3行1列系數(shù)矩陣(本案例選縮放參數(shù)的值為1)。

圖1 掃描站位置、姿態(tài)參數(shù)示意圖Fig．1 Position of scan-station and posture parameters

數(shù)據(jù)處理使用IDL語言開發(fā)的基于激光點云的EEXLT(地圖要素提取)軟件的“單站點云獨立模型法自動定向”和“區(qū)域網(wǎng)平差多站點云自動定向”功能,實現(xiàn)了標靶自動探測、標靶中心坐標擬合[23]、轉(zhuǎn)換參數(shù)[24]定向矩陣的自動計算、坐標轉(zhuǎn)換,以及多站點云自動定向。

4．2 數(shù)據(jù)分析

4．2．1 標靶轉(zhuǎn)換后點位誤差分析

轉(zhuǎn)換后坐標的精度用3項誤差來描述,即平面點位中誤差、高程中誤差和空間點位中誤差。用轉(zhuǎn)換參數(shù)和標靶掃描坐標計算的工程指定坐標(計算坐標)與標靶觀測的工程指定坐標(觀測坐標)之差,計算各站標靶的3項誤差。對獨立模型法點云定向和區(qū)域網(wǎng)平差法定向的3項誤差的比較如圖2所示。

圖2 獨立模型法和區(qū)域網(wǎng)平差標靶點位誤差比較Fig．2 Comparison of error between IMM and BBA

圖2表明:①獨立模型法3項誤差各站有較大差異,而區(qū)域網(wǎng)平差法的3項誤差變化不大;②區(qū)域網(wǎng)平差法平面和空間點位精度高于獨立模型法,原因是區(qū)域網(wǎng)平差時公共標靶同名光束嚴格相交;③光束法區(qū)域網(wǎng)平差全區(qū)域的平面點位誤差為19．3 mm、高程誤差為14．9 mm、空間點位誤差為21．4 mm。

4．2．2 區(qū)域網(wǎng)平差多站點云定向的內(nèi)部精度分析

點云定向內(nèi)符合精度指掃描站內(nèi)的標靶坐標轉(zhuǎn)換后在統(tǒng)一坐標下的位置中誤差;外符合精度指各掃描之間的標靶在坐標轉(zhuǎn)換后在指定坐標中的位置中誤差,內(nèi)部精度統(tǒng)計見表2。

表2 區(qū)域網(wǎng)平差法各站定向內(nèi)部精度統(tǒng)計Tab．2 Inner accordance accuracy statistics of BBA for stations orientation

根據(jù)表2中數(shù)據(jù),52條邊之差計算的全區(qū)域內(nèi)部精度為27．3 mm。

4．2．3 區(qū)域網(wǎng)平差法與獨立模型定向外部精度比較

外部符合精度是表達不同掃描站點云轉(zhuǎn)換后標靶中心的相對位置誤差,用計算坐標和測量坐標以及兩種坐標反算的不同掃描站與標靶間共326條邊長計算的區(qū)域網(wǎng)平差法定向的外部平面符合精度、高程符合精度、三維符合精度見表3。

表3 區(qū)域網(wǎng)平差法與獨立模型定向精度比較Tab．3 Comparison of accuracy statistics between BBA and IMM mm

顯然光束法精度高于獨立模型法。用坐標差計算的全區(qū)域平面點位誤差(19．3 mm)與外部符合精度相當,因而可以用定向后的點位精度來衡量外部符合精度。

5 結(jié)論與展望

(1)TLS野外掃描時,平均每站架設(shè)2．5個定向標靶球,通過相鄰站的公共標靶,使掃描站和標靶構(gòu)形成的光束構(gòu)成區(qū)域網(wǎng),可用區(qū)域網(wǎng)平差法進行多站點云同時定向,并能減少部分標靶布設(shè)的工作量。

(2)光束法區(qū)域網(wǎng)平差能使相鄰站指向公共標靶的同名光束嚴格相交,根據(jù)觀測值和參數(shù)選擇不同,平差模型有很多種,本文將羅德里格矩陣的3個獨立元素a、b、c作為姿態(tài)參數(shù)的平差方法分為6種,用實用模型進行試驗,外部三維精度達到25．9 mm,比獨立模型法的56．3 mm高出1倍多。

(3)本文試驗時標靶指定坐標用南方GNSS接收機采用GNSS RTK方法,以120次平滑存儲測定,定位精度為厘米級。當工程建設(shè)對測量的精度要求更高時,宜用高精度全站儀和精密水準儀測量。

(4)用光束法區(qū)域網(wǎng)平差進行多站點云定向,轉(zhuǎn)換后的坐標能滿足1∶500地形圖測量的需要,要用于精密工程測量,還需作進一步研究。

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(責任編輯:宋啟凡)

Overall Orientation Adjustment Model of Terrestrial Laser Scanning Multistation Point Clouds

YAO Jili,JIA Xiangyang,MA Ning,XU Guangpeng,HAN Baomin
School of Architectural Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China

In order to calculate parameters of coordinate-converting of multi-stations TLS point clouds and convert point clouds in scanner’s own coordinate system to specified-engineering surveying coordinate system,a mathematical model regarding bundle block adjustment is proposed．Based on Rodrigo matrix, the model sets the lights between the central of scanner and targets as units which make up adjustment equations．The equation is accompanied unknowns for single light and constraints for lights between shared targets．There are six approaches to bundle block adjustment according to different types of observations．Our experiments showed one of them under the condition of mathematic model lies in the assumption that specified coordinates is of high accuracy while scanned coordinates contains several measurement errors．The final experiments results show that the external-accordance-accuracy is within 1 cm,indicating an order of magnitude improvement when compared with independent models(IMM)．Converted scanner’s own coordinates are capable of meeting the accuracy of terrestrial map surveying with the scale of 1∶500．

coordinate converting model;point clouds orientation;bundle block adjustment;independent model method;accordance accuracy

YAO Jili(1964—),male,professor,majors in three-dimensional laser scanning data processing．

P232

A

1001-1595(2014)08-0835-07

國家自然科學基金(41074001)

2013-04-10

姚吉利(1964—),男,教授,主要從事三維激光掃描數(shù)據(jù)處理方面的研究。

E-mail:ysy_941123＠sdut．edu．cn

YAO Jili,JIA Xiangyang,MA Ning,et al．Overall Orientation Adjustment Model of Terrestrial Laser Scanning Multi-station Point Clouds[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(8):835-841．(姚吉利,賈象陽,馬寧,等．地面激光掃描多站點云整體定向平差模型[J]．測繪學報,2014,43(8):835-841．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0123

修回日期:2014-05-16