劉成剛

(平安縣第一中學(xué) 青海 海東 810600)

物體平衡的條件，中學(xué)課本分為兩種情況：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力F合=0；有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件是合力矩M合=0.表面上看，這兩個(gè)條件似乎是獨(dú)立的.其實(shí)兩者是有聯(lián)系的.這是因?yàn)?，剛體在平面力系作用下，能保持靜止平衡或勻速直線運(yùn)動(dòng)的充分必要條件是：作用于剛體平面力系矢量和為零，對(duì)與力作用平面垂直的任意軸的力矩代數(shù)和為零，即∑Fi=0，∑Miz=0(對(duì)任意的z軸)[1].因此，在不考慮物體的形狀和大小，把它作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來研究時(shí)，由于各個(gè)力對(duì)物體的力矩均為零，共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件可以說成是F合=0；對(duì)于有一個(gè)確定固定軸的物體，由于作用在物體上的各個(gè)力已被軸上的支持力相平衡，有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體平衡的條件可以說成是M合=0.但F合=0和M合=0，是任何情況下物體保持平衡的充要條件.物體平衡的兩個(gè)條件是同時(shí)滿足的.只有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，才能靈活解決平衡問題.

【例1】如圖1所示，用兩根細(xì)線把A，B兩小球懸掛在天花板上的同一點(diǎn)O，并用第三根細(xì)線連接A，B兩小球，然后用某個(gè)力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài).則該力可能為圖中的

A.F1B.F2C.F3D.F4

圖1

分析：由于A，B兩球分別受到共點(diǎn)力的作用，可優(yōu)先考慮利用力的平衡條件.

以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于OB細(xì)線豎直，由物體的平衡條件F合=0可知，球B應(yīng)只受到重力和OB細(xì)線豎直向上的拉力，即連接A，B兩小球的細(xì)線的張力應(yīng)為零.再以球A為研究對(duì)象，球A首先受到重力GA，OA間細(xì)線的拉力TA，如圖2所示，由共點(diǎn)力作用下三力的平衡條件(任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反)知，F(xiàn)應(yīng)在重力GA與拉力TA的反向延長(zhǎng)線之間，因此F1，F(xiàn)4肯定是不可能的，F(xiàn)2和F3都是可能的.

圖2

下面再用力矩平衡條件加以分析：以O(shè)A繩和球A系統(tǒng)為研究對(duì)象，并選過O點(diǎn)且垂直紙面的直線為軸，則重力GA對(duì)軸O的力矩為順時(shí)針，TA對(duì)軸O不產(chǎn)生力矩，不難由力矩平衡的條件M合=0知，只有F對(duì)軸O產(chǎn)生的力矩為逆時(shí)針時(shí)，才能保證A球處于平衡狀態(tài)，顯然F2和F3仍是可能的.綜上選項(xiàng)B，C是正確的.

【例2】如圖3所示，棒AB一端支在地上，另一端受水平力F的作用，棒呈靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對(duì)棒的作用力F′方向?yàn)?/p>

A.總是偏向棒左側(cè)斜向上如F4

B.總是偏向棒右側(cè)斜向上如F2

C.總是沿棒的方向如F3

D.總是垂直地面向上如F1

圖3

分析：地面對(duì)棒的作用力可理解為地面對(duì)它的支持力和摩擦力的合力，下面我們用兩種思路加以分析.

思路1:以棒為研究對(duì)象，對(duì)棒進(jìn)行受力分析，棒受到：重力G，水平拉力F和地面的作用力F′，由物體受力的平衡條件F合=0可知，地面對(duì)棒的作用力的方向只可能為F2，F(xiàn)3和F4；再選過A點(diǎn)且垂直于紙面的直線為軸，則力F對(duì)軸A的力矩為零，而重力G對(duì)軸A的力矩為順時(shí)針，則由物體受力矩的平衡條件M合=0可知，地面對(duì)棒的作用力F′對(duì)軸A的力矩只能為逆時(shí)針.在F2，F(xiàn)3和F4中，只有F2的指向產(chǎn)生的力矩為逆時(shí)針.故只有選項(xiàng)B是正確的.

思路2:仍以棒為研究對(duì)象，對(duì)棒進(jìn)行受力分析，如圖4所示，由于重力G和水平力F相交于以棒AB為界的上半平面的一點(diǎn)O，以過交點(diǎn)O且垂直于紙面的直線為軸，則重力G和水平力F對(duì)O軸的力矩都為零，由M合=0可知，地面對(duì)棒的力F′對(duì)O軸的力矩也應(yīng)為零，故地面對(duì)棒的力F′的作用線必過該交點(diǎn)O，只能是F2.這正是三力匯交原理道理所在.可見三力匯交原理正是力矩平衡原理的應(yīng)用.

圖4

總之，物體平衡的兩個(gè)條件并不是互相排斥和割裂的，它們是同時(shí)滿足的，解決問題時(shí)決不能絕對(duì)化.轉(zhuǎn)軸的選取也是任意的，不一定要真實(shí)存在，只要與力系所在平面垂直的任意直線均可選取.再次強(qiáng)調(diào)的是，這里的受力物體必須是剛體，作用于物體的力也必須是平面力系.

參考文獻(xiàn)

1 漆安慎，杜蟬英.力學(xué)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1982.331