徐曉梅

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

1 問(wèn)題的提出

平行板電容器一直都是高中物理的重要教學(xué)內(nèi)容.

人教版課標(biāo)教材高中《物理·選修3-1》中有關(guān)電容和電容器的描述：我們把兩個(gè)能夠帶有等值而異號(hào)電荷的導(dǎo)體(極板)所組成的系統(tǒng)叫做電容器.電容器是以?xún)?chǔ)存電荷為特征，能隔斷直流電而允許交流電通過(guò)的電子元件.電容器所帶的電荷量Q(每個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值)與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值叫做電容器的電容.用C表示電容則有

電容是電學(xué)中的一個(gè)重要的物理量，它反映了導(dǎo)體的容電本領(lǐng).上式表示，電容器的電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1 V時(shí)電容器需要到的電荷量[1].

習(xí)題：電容為C的平行板電容器的一個(gè)極板有電荷量+q，另一極板上有電荷量+4q，求電容器兩極板間的電勢(shì)差.

2 問(wèn)題的求解

現(xiàn)在我們用這種解釋來(lái)探討高中物理教材中電容定義式中電荷量Q的內(nèi)涵.

此時(shí)兩個(gè)極板間的電勢(shì)差U為零.從A極板上流出的電荷就是B極板增加的電荷

電容器兩極板之間的電勢(shì)差為

即

此式正是電容的定義式.

推廣到一般情況，電容器的兩個(gè)極板A和B兩個(gè)極板各自所帶的電荷不相等：QA≠Q(mào)B情況.如果用一根導(dǎo)線(xiàn)將兩個(gè)極板連接起來(lái)，那么就會(huì)發(fā)生電荷移動(dòng)直到兩個(gè)極板上所帶的電荷相等

此時(shí)兩個(gè)極板間的電勢(shì)差為零.從A極板上流出的的電荷ΔQ就是B極板增加的電荷

ΔQ正是產(chǎn)生電容器兩極板之間的電勢(shì)差U的原因，因此電容器兩極板之間的電勢(shì)差為

圖1 例題設(shè)的平行板電容器

在此時(shí)QA=+4q,QB=+q.如果用一根導(dǎo)線(xiàn)將兩個(gè)極板連接起來(lái)，那么就會(huì)產(chǎn)生發(fā)生電荷移動(dòng)直到兩個(gè)極板上所帶的電荷相等，電容器兩個(gè)極板間可轉(zhuǎn)移的電荷量為

電容器兩極板之間的電勢(shì)差為

兩個(gè)極板間的電勢(shì)差也是由這4個(gè)面上的電荷產(chǎn)生的，即

U=UqA+UqB=EAd-EBd=2EAd=Ed

圖2 平行板電容器靜電平衡條件下的電荷分布

這兩個(gè)面上電荷量為qA和qB，且qA=-qB.即平行板電容器相向的兩個(gè)面所帶的電荷相等符號(hào)相反，相背的兩個(gè)面所帶的電荷相等符號(hào)相同，如圖2所示.

兩個(gè)極板間的電勢(shì)差也是由這兩個(gè)面上的電荷產(chǎn)生的，即

該題的結(jié)論可推廣到一般情況：電容為C的平行板電容器A極板上有電荷量QA，B極板上有電荷量QB，則在靜電平衡時(shí)平行板電容器相向的兩個(gè)面所帶的電荷相等符號(hào)相反，即

相背的兩個(gè)面所帶的電荷相等符號(hào)相同

電容器兩極板間的電勢(shì)差為

上題還可以變形為：設(shè)A板帶電荷量為+q，B板不帶電.

(1)求兩極板間的電勢(shì)差；

(2)若將B板接地，則兩板間的電勢(shì)差為多少？

第(1)問(wèn)可直接從上面的結(jié)論得到

電容器的兩極板間的電勢(shì)差為

第(2)問(wèn)中，因?yàn)锽板接地，因此

此時(shí)有qA=q，qB=-q.電容器兩極板間的電勢(shì)差為

現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化為：電容為C的平行板電容器A極板上有電荷量Q≥0，B極板上有電荷量-Q，則在靜電平衡時(shí)平行板電容器兩個(gè)極板所帶的電荷相等符號(hào)相反，即

電容器兩極板間的電勢(shì)差為

這就是高中教材中確定的物理情景.

3 問(wèn)題的小結(jié)

參考文獻(xiàn)

1 人民教育出版社物理室.高中《物理·選修3-1》.北京:人民教育出版社,2010.29～33