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(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,武漢 430074；2. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心,武漢 430064)

根據(jù)要求，需要設(shè)計(jì)桅桿縮尺模型并進(jìn)行振動(dòng)、強(qiáng)度試驗(yàn)。桅桿為筒狀薄壁結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的桁架結(jié)構(gòu)差別很大[1]。板材厚度(包括加強(qiáng)筋)的范圍為3～8 mm，根據(jù)合同要求確定幾何縮尺比為1∶6。如果為單一縮尺比，那么縮尺模型的板厚范圍為0.5～1.3 mm，這樣薄的鋼板在市場(chǎng)難以購買；而且，在與其上的加強(qiáng)筋焊接過程中薄板容易熔穿，且很難控制薄板的變形，這會(huì)降低試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，甚至?xí)袛嗄Ｐ椭谱魇乖囼?yàn)無法進(jìn)行。基于上述因素，擬采用雙縮尺比，即桅桿的主尺度(長、寬、高)采用a=1∶6，板厚采用b=1∶2(加強(qiáng)筋與其相似)。縮尺模型的板材厚度范圍為1.5～4.0 mm，這樣的板材市場(chǎng)上容易購買且在焊接中易于控制變形。

1 桅桿的相似理論

用大寫字母表示原型的各量，小寫字母表示縮尺模型的各量[2]。

1.1 剖面慣性矩

將桅桿橫截面上各構(gòu)件分割成一些小段，則原型與模型的剖面慣性矩為

(1)

式中:Bi,Ti,Zi——桅桿原型中小段板的寬度、厚度和形心到中性軸距離；

bi,ti,zi——桅桿模型中小段板的寬度、厚度和形心到中性軸距離。

桅桿模型中的各個(gè)字母分別與原型相對(duì)應(yīng)。

1.2 總體彎曲振動(dòng)

桅桿原型與模型的模態(tài)頻率分別為

(2)

式中：K——由邊界條件、截面慣性矩及質(zhì)量沿桅桿高度分布規(guī)律決定的系數(shù)，原型與模型的K相同；

L——桅桿高度；

E——彈性模量；

M——桅桿單位長度的質(zhì)量，M正比于BT。

其中：B——桅桿寬度。

1.3 總體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

截面扭轉(zhuǎn)剛度為GJp(G為剪切模量;Jp為扭轉(zhuǎn)慣性矩)，與彎曲慣性矩的量綱相同。桅桿模型與原型的慣性矩之比為

(3)

截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Ip=irJp

(4)

加強(qiáng)筋對(duì)Jp沒有貢獻(xiàn)，但對(duì)Ip有貢獻(xiàn)，用i計(jì)及此種差異，原型和模型有相同的i。桅桿原型與模型的模態(tài)頻率分別為

(5)

在雙縮尺比下，彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有著相同的相似規(guī)律。

1.4 加筋板振動(dòng)

板架振動(dòng)對(duì)于桅桿系統(tǒng)是一個(gè)局部振動(dòng)，它對(duì)桅桿的整體振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生影響(即當(dāng)兩者的頻率接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生耦合)。以下論證中桅桿模型采用雙縮尺，加筋板的振動(dòng)與桅桿整體振動(dòng)內(nèi)在關(guān)系與桅桿原型保持一致，從而不會(huì)因?yàn)殛P(guān)系異常而對(duì)桅桿縮尺模型的整體振動(dòng)數(shù)據(jù)造成誤差。

桅桿的板架在兩個(gè)方向有加強(qiáng)材，記主要加強(qiáng)材方向?yàn)閤，另一個(gè)方向?yàn)閥；把板架近似為正交異性板，加強(qiáng)材的質(zhì)量平攤在板上。兩個(gè)方向的加強(qiáng)材連同板的組合彎曲剛度平攤在板上作為x和y方向的剛度。板架的自由振動(dòng)方程為

D1[Wxxxx+(1+S)Wxxyy+SWyyyy]+MWtt=0

(6)

式中:D1——組合板x方向單位寬度的彎曲剛度；

下標(biāo)x，y，t——對(duì)坐標(biāo)x、y以及時(shí)間t的微分；

M——組合板單位面積質(zhì)量。

四邊簡支的板，方程(1)的解為

(7)

式中:A,B——加筋板x方向，y方向的邊長。

將式(7)代入式(6)，得

(8)

代入式(8)，得

模型與原型的方程應(yīng)有相同形式，必有

(9)

Ks=1

(10)

S是板架x,y方向剛度之比，模型和原型的S相等，因此式(10)成立。

為使板架振動(dòng)與桅桿整體振動(dòng)有相同的頻率換算關(guān)系，前面已經(jīng)得到

(11)

將式(11)代入式(9)式，得

(12)

Km=b

(13)

式中：b——板厚縮尺比。

將式(13)代入式(12)，得

(14)

當(dāng)按a，b縮尺

可以看出，Kd滿足式(14)，板架的頻率滿足式(11)。

2 桅桿有限元模型的建立

2.1 桅桿原型

根據(jù)單位提供的圖紙，建立實(shí)船桅桿有限元模型。由于實(shí)船桅桿焊接在01甲板，因此初始模型考慮01甲板在內(nèi)的以上結(jié)構(gòu)，其它的作為邊界條件。為了使縮尺模型的制作盡可能簡化以減少制作工時(shí)，在保持桅桿振動(dòng)和強(qiáng)度性能一致的前提下，將實(shí)船桅桿一步步簡化，包括簡化了實(shí)船桅桿模型部分甲板、大桅主體艙室門；考慮到模型的焊接局限，進(jìn)一步簡化了外圍甲板的艙室隔板。最終的桅桿原型結(jié)構(gòu)包括大桅主體、橫桁、小桅以及外圍簡化的01～05甲板。

桅桿原型的邊界條件[3]為01甲板四周取為簡支，在Fr121肋位設(shè)有一道橫艙壁，此處也取為簡支。桅桿原型和縮尺模型的有限元模型都基于patran軟件[4]建立(見圖1)，應(yīng)用的單元類型為板單元、梁單元和質(zhì)量單元。其中板單元模擬模型的甲板板、舷側(cè)板、艙室隔板、桅桿圍板、桅桿平臺(tái)、小桅板、橫桁板，以及起加強(qiáng)作用的肘板等結(jié)構(gòu)；梁單元模擬甲板縱骨、甲板縱桁、甲板橫骨、甲板強(qiáng)橫梁、舷側(cè)肋骨、強(qiáng)肋骨、大桅圍板和艙室隔板的加強(qiáng)筋等結(jié)構(gòu)；質(zhì)量單元用于模擬安裝在小桅、橫桁、大桅外部甲板和內(nèi)部甲板以及桅桿圍板上的設(shè)備。

圖1 桅桿原型有限元模型

2.2 桅桿縮尺原型

以下以桅桿原型中間距為500 mm的2根T型材作說明。

如圖2所示，上部分為桅桿原型結(jié)構(gòu)經(jīng)過雙縮尺比后某局部板的T型材，而下部分為其等效簡化后對(duì)應(yīng)縮尺模型的角鋼，而角鋼的3個(gè)要素即面板高、腹板高和厚度可以通過上下圖加強(qiáng)材與帶板的截面積、組合慣性矩以及截面質(zhì)量中心高度分別相等列方程解出。

圖2 縮尺模型中等效簡化前后型材對(duì)比

桅桿縮尺模型的有限元模型見圖3。

圖3 桅桿縮尺模型有限元模型

3 桅桿原型與縮尺模型的振動(dòng)

考慮到桅桿結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)和局部振動(dòng)[5-6]，分別提取了桅桿原型和縮尺模型的整體一階橫向振動(dòng)、整體一階縱向振動(dòng)、整體一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、小桅橫向振動(dòng)、小桅縱向振動(dòng)、平臺(tái)振動(dòng)、橫桁橫向振動(dòng)、橫桁縱向振動(dòng)的頻率來進(jìn)行對(duì)比，桅桿原型和縮尺模型的整體一階橫向振動(dòng)模態(tài)見圖4，5。(其它狀態(tài)振動(dòng)模態(tài)圖省略)。

f=12.622 Hz圖4 桅桿原型一階橫向振動(dòng)

f=78.35 Hz

桅桿原型和縮尺模型的各個(gè)振動(dòng)頻率以及相對(duì)誤差見表1(相對(duì)誤差是指桅桿縮尺模型頻率按相似理論換算后與桅桿原型比較的誤差，其中換算值為1/6)。

表1 桅桿原型和縮尺模型的各個(gè)振動(dòng)頻率和相對(duì)誤差

4 結(jié)論

從表1數(shù)據(jù)分析來看，除小桅縱向振動(dòng)這個(gè)局部振動(dòng)誤差相對(duì)較大外其它振動(dòng)誤差都較小，基本符合桅桿相似理論的推論，證明了基于雙縮尺比桅桿模型設(shè)計(jì)的科學(xué)性與可行性；而對(duì)于小桅縱向振動(dòng)來說，誤差相對(duì)較大是因?yàn)轭l率基數(shù)較小，并且局部振動(dòng)相對(duì)于整體振動(dòng)來說是次要的。

實(shí)際上，為了以后縮尺模型制作方便、縮短工時(shí)且控制焊接變形才將加強(qiáng)筋等效簡化，而在桅桿原型中少數(shù)部位或者骨材為奇數(shù)，或者骨材布置不均衡，而對(duì)于此種情況縮尺模型中只能作近似等效，因此造成了部分誤差?？傮w來說，基于雙縮尺比的桅桿模型振動(dòng)為以后研究原型與模型相互間的振動(dòng)規(guī)律提供了較高的參考價(jià)值。

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