周曉和,馬大為,胡建國,仲建林

（南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094）

某導彈無依托發(fā)射場坪動態(tài)響應研究

周曉和,馬大為,胡建國,仲建林

（南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094）

為得到某導彈無依托發(fā)射時場坪的動態(tài)響應,采用Hongnestad方程及改進后的Saenz單軸方程分別擬合混凝土在受壓時的上升段及下降段應力-應變關系,構建了一條適用于瀝青混凝土的受壓應力-應變曲線；引入損傷因子并結合Sidiroff能量等價原理,建立了某導彈無依托發(fā)射場坪塑性損傷動態(tài)本構；基于含場坪的發(fā)射平臺非線性結構動力學模型,分析了導彈在發(fā)射狀態(tài)下場坪的動態(tài)響應。研究結果表明：在導彈垂直待發(fā)射階段,后支腿處場坪比前支腿處場坪動態(tài)響應明顯；在導彈垂直發(fā)射階段,發(fā)射筒底部處場坪沉降較大,發(fā)射筒底部處場坪與后支腿處場坪交叉區(qū)域損傷嚴重。研究結果可為導彈無依托發(fā)射前場坪快速評估提供理論支撐。

兵器科學與技術；無依托發(fā)射；場坪；應力應變關系；塑性損傷；動態(tài)響應

0 引言

所謂無依托發(fā)射,就是導彈發(fā)射不再依托預準備的發(fā)射場地,而是隨機選取場坪發(fā)射。該發(fā)射方式具有隱蔽性高、機動力強等特點,故無依托發(fā)射已經成為國內外陸基機動導彈的重要發(fā)展方向。我國公路修筑錯綜復雜,將公路作為發(fā)射場坪不僅滿足了發(fā)射的隨機性、隱蔽性,更提高了導彈的機動性。導彈公路發(fā)射要求在各等級的公路上均可實現安全發(fā)射,但我國公路仍存在性能較差的路面（如3級、4級公路）,在彈射載荷作用下路面將發(fā)生較大程度的下沉甚至損壞,將影響導彈發(fā)射精度及發(fā)射車整體的穩(wěn)定性,故進行導彈發(fā)射時場坪與發(fā)射平臺間的耦合效應研究顯得尤為重要。姚曉光等[1-2]對導彈起豎階段發(fā)射車整體響應及受力情況進行了論述,沒有涉及導彈發(fā)射階段的力學分析；張勝三[3]通過理論計算得到發(fā)射車各狀態(tài)下支腿反力及穩(wěn)定性計算公式,未對場坪受力情況進行研究；程洪杰等[4]將場坪劃入發(fā)射平臺內并通過理論計算得到導彈發(fā)射各階段場坪受力計算公式,沒有涉及具體的混凝土本構關系,無法對發(fā)射場坪動態(tài)響應進行詳盡的研究。

我國3級、4級公路基本采用瀝青混凝土材料進行鋪設,該材料內部存在許多初始裂紋。塑性損傷本構模型可研究帶微裂紋的材料在受力時損傷的擴展及演化,比較適合運用于導彈發(fā)射時瀝青混凝土路面的動態(tài)響應研究。塑性損傷本構模型的建立需要混凝土材料受壓、受拉應力-應變表達式,文獻[5-6]中所運用的受壓應力-應變表達式在混凝土軸心抗壓強度較小情況下將會出現負應力的情況,并不適用于模擬瀝青混凝土材料。

本文采用Hongnestad方程[7]及改進后的Saenz單軸方程[8-9],構建一條適用于瀝青混凝土受壓時的應力應變曲線,結合損傷理論及能量等效性假設,建立導彈無依托發(fā)射場坪面層的塑性損傷數值模型,進一步建立含發(fā)射場坪在內的發(fā)射平臺非線性結構動力學模型。通過數值計算,得到在導彈發(fā)射不同階段中前后支腿及發(fā)射筒底部處場坪的動態(tài)響應,重點研究場坪的沉降及損傷演化,并對發(fā)射平臺與場坪之間的耦合作用效應進行一定的闡釋。

1 瀝青混凝土塑性損傷模型

1.1 塑性損傷本構模型

Lubliner等[10]、Lee等[11]提出的塑性損傷模型采用各向同性彈性損傷結合各向同性拉伸和壓縮塑性理論來表征混凝土的非彈性行為,其屈服函數形式[11]為

式中：λ為塑性因子；σt0為拉伸屈服應力；流動勢G為Drucker-Prager雙曲線函數；ψ為高圍壓下子午面內的剪脹角；∈為函數趨近于漸近線速率的參數。

塑性損傷模型損傷演化規(guī)律為

1.2 瀝青混凝土應力-應變關系

瀝青混凝土在受壓時應力-應變曲線通常分為3個階段[12]：σ≤0.3σ0時,σ0為極限應力,應力-應變曲線接近直線,應力-應變呈線性關系； 0.3σ0＜σ≤σ0,為瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴展階段； σ＞σ0,進入剛度退化段（下降段）。

首先采用Hongnestad方程來模擬瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴展段,該方程將瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴展段應力-應變關系近似為拋物線形,其表達式為

式中：σ0為瀝青混凝土受壓極限應力；ε0為極限應力所對應的應變。

其次,采用改進后的Saenz單軸方程來模擬瀝青混凝土的下降段,其表達式為

式中：A、B、C、D 4個參數可由5個控制方程確定?？刂品匠瘫磉_式為：ε=0時,σ=0,對應曲線原點； ε=0時,dσ/dε=E0,E0為線性段初始彈性模量,對應曲線原點；ε=ε0時,σ=σ0,對應曲線峰值點；ε=ε0時,dσ/dε=0,對應曲線峰值點；ε=εu時,σ= σu,對應曲線極限點。其中,εu為破壞極限點對應的應變,σu為破壞極限點對應的應力。瀝青混凝土在開始受壓時存在線性段,故控制方程第2條dσ/dε應等于E0,控制方程第1條自然滿足,將余下3個條件代入（8）式中得

ES為曲線峰值點切線模量。由（7）式可知,E0/ES= 2.將（9）式與（10）式聯(lián)立并帶入σ0、ε0,得到R值大小。將R帶入（9）式中便可得到瀝青混凝土受壓下降段應力-應變表達式。

最后將（7）式、（9）式及直線段表達式進行聯(lián)立,并定義無量綱量x=ε/ε0,y=σ/σ0,得到瀝青混凝土受壓應力-應變曲線如圖1所示,其表達式為

式中：fc為瀝青混凝土軸心抗壓強度。

瀝青混凝土受拉時在到達極限應力前假設應力-應變曲線為直線,之后應力隨應變的增大而非線性下降。瀝青混凝土受壓應力-應變曲線如圖2所示,曲線表達式[13]為

式中：αt=0.312,ft為瀝青混凝土軸心抗拉強度。

圖1 混凝土受壓應力-應變曲線Fig.1 Compressive stress-strain curve of concrete

圖2 混凝土受拉應力-應變曲線Fig.2 Tension stress-strain curve of concrete

1.3 損傷因子d的推導

損傷演化方程的推導采用能量等效性假設,該方法可避免因使用應變等效假設而使得各向異性損傷模型中的有效彈性矩陣不對稱的問題。根據Sidiroff的能量等價原理,應力作用在受損材料產生的彈性余能與作用在無損材料產生的彈性余能在形式上相同,只要將應力改為等效應力即可。

無損傷材料彈性余能

將（15）式帶入到（11）式、（12）式中,即可推到出損傷因子d的計算公式。則瀝青混凝土受壓損傷因子計算公式為

受拉損傷因子計算公式為

1.4 模型驗證

采用有限元法數值模擬瀝青混凝土非線性力學特性,并與三軸試驗結果[14]進行對比,驗證采用塑性損傷模型仿真方法的有效性。

仿真計算模型為直徑100 mm,高為200 mm的圓柱體,模型尺寸與試樣一致。瀝青混凝土本構模型采用塑性損傷模型,壓縮行為的屈服應力-壓縮非彈性應變關系通過（11）式擬合并計算得到；拉伸行為的屈服應力-開裂應變關系通過（12）式擬合并計算得到；材料的受壓、受拉非彈性應變與損傷因子的關系分別通過（16）式及（17）式計算得到。仿真過程分3步實現：首先對模型實現自重應力平衡,然后施加0.1 MPa圍壓,最后施加軸向載荷。仿真過程重點考查主應力差對軸向應變的影響,仿真與試驗結果對比如圖3所示。

圖3 主應力差-軸向應變仿真和試驗結果對比Fig.3 Comparison of simulation and test results of deviator stress-axial strain

對比圖3中仿真結果和試驗結果可知,圍壓為0.1 MPa時,軸向應變在2%左右時開始屈服,屈服應力均在3.55 MPa左右。仿真和試驗結果規(guī)律一致,結果數據吻合較好,驗證了塑性損傷模型本構模型能較好地模擬瀝青混凝土材料力學特性,仿真中材料受壓時的應力-應變曲線的構建也較為合理。

2 含場坪的發(fā)射平臺非線性結構動力學模型

含場坪的發(fā)射平臺非線性結構動力學模型如圖4所示。發(fā)射平臺采用三鉸點式起豎機構,在底盤對稱位置設置4個液壓千斤頂支腿將整車架起,輪組不再承受車體自重以及發(fā)射時作用力。發(fā)射筒底部采用自適應底座,在導彈垂直待發(fā)射階段具有一定的離地高度。發(fā)射場坪從上至下依次為瀝青混凝土面層、基層、底基層和土基,H1、H2、H3和H4分別表示各層介質厚度,M1為接觸中心點處場坪,沿發(fā)射筒底部處場坪半徑向前取M2、M3及M4.計算采用顯式動態(tài)算法,并使用毫米-噸-秒-兆帕單位制。另外,在圖中支腿及發(fā)射筒處場坪不同位置設置動態(tài)響應觀測點（HL代表后左支腿處場坪、HR代表后右支腿處場坪、QL代表前左支腿處場坪、QR代表前右支腿處場坪、M代表發(fā)射筒處場坪）,便于更直觀地觀測場坪在導彈發(fā)射時的動態(tài)響應。定義的觀察點代表該點附近一定范圍內的介質。

圖4 含發(fā)射場坪的發(fā)射平臺結構示意圖Fig.4 Launching platform structure

瀝青混凝土層采用塑性損傷模型對其進行有限元分析,其材料參數及結構參數如表1所示[12]。為了著重考慮瀝青混凝土層在導彈發(fā)射時的動態(tài)響應,基層、底基層以及土基均設置成為線彈性材料,各層結構和材料參數見表2[15-16]所示。瀝青混凝土層、基層、底基層及土基四周均設置為自由,土基底面設置為固端約束。

為重點研究無依托發(fā)射時場坪的動態(tài)響應,以某導彈無依托發(fā)射時對地載荷為輸入條件,并根據載荷對稱原理假定左右支腿處場坪受力相同,完成對含場坪的發(fā)射平臺非線性結構動力學模型的合理簡化。導彈發(fā)射時發(fā)射筒底部及液壓支腿處場坪壓力曲線如圖5和圖6所示,其中圖5零時刻即為導彈待發(fā)射時支腿處場坪壓力狀態(tài)。

為提高計算精度,將無依托發(fā)射過程場坪動態(tài)響應過程分為兩步：

第1步,為建立初始應力場平衡,只加載重力并采用靜態(tài)分析技術,將計算后獲得的給定邊界條件和載荷相平衡應力狀態(tài)作為初始條件帶入動態(tài)分析中。將第1步分析計算過程稱為導彈垂直待發(fā)射階段。

表1 瀝青混凝土層材料參數與結構參數Tab.1 The material parameters and structure parameters of asphalt concrete layer

表2 發(fā)射場坪材料參數與結構參數Tab.2 The material parameters and structure parameters of launching site

圖5 導彈發(fā)射時支腿處場坪壓力曲線Fig.5 Pressure curves of site during launching

圖6 發(fā)射筒底部處場坪壓力曲線Fig.6 Pressure curve of site below the bottom of canister launcher

第2步導入第1步的計算結果作為路面的初始應力場,對模型施加動態(tài)載荷,以場坪各觀測點處沉降和損傷情況評判瀝青混凝土路面的工作狀態(tài)。將第2步分析計算過程稱為導彈發(fā)射階段。

3 仿真結果與分析

3.1 液壓支腿處場坪動態(tài)響應

表3為導彈發(fā)射階段前、后支腿處各觀測點場坪位移響應。由計算結果可以看出,導彈在發(fā)射零時刻支腿處場坪產生初始位移,這是因為在垂直待發(fā)射階段由于發(fā)射平臺自重導致支腿處場坪發(fā)生一定程度的沉降。后支腿處場坪初始位移大于前支腿處場坪,這將造成發(fā)射平臺整體的前高后低。造成前后支腿初始位移差值的原因為：在導彈的起豎中發(fā)射平臺重心后移,導致在垂直待發(fā)射階段后支腿處場坪承受的壓力大于前支腿處場坪。

表3 發(fā)射階段前、后支腿處場坪中心點垂向位移響應Tab.3 Vertical displacements of site middle points during launching

圖7為導彈發(fā)射階段后支腿處場坪中心點垂向位移曲線。該曲線在t=0.02 s時發(fā)生較大幅度的上升且在之后的位移響應過程中有較大幅度的振蕩。產生這種現象原因為：垂直待發(fā)射階段造成的發(fā)射平臺整體的前高后低將導致導彈在發(fā)射過程中發(fā)射筒底部一定程度的傾斜,當傾斜的發(fā)射筒底部觸地后與場坪發(fā)生復雜的接觸,造成后支腿處場坪整體的沉降與隆起現象的出現。圖7中左、右后支腿處場坪中心點垂向位移有一定差別,說明在發(fā)射載荷作用下,發(fā)射平臺大梁產生了一定的扭轉變形。

圖8為導彈發(fā)射階段前支腿處場坪中心點垂向位移曲線。該曲線的振蕩是因為發(fā)射筒底部觸地引起的發(fā)射車整體振動造成的。圖8中左、右前支腿處場坪中心點垂向位移差別極小,但兩曲線并不完全重合,說明發(fā)射平臺大梁在前支腿處產生的扭轉變形較小。

由于后支腿處場坪在導彈發(fā)射過程中受力復雜且變形較大,故取左后支腿處場坪沿半徑方向不同點作為研究對象進行位移響應計算分析。表4與圖9為導彈發(fā)射階段左后支腿不同觀測點處場坪垂向位移計算結果,由結果可知,離支腿作用面中心點越遠,場坪位移響應越小,場坪位移曲線越平穩(wěn)。

圖7 發(fā)射階段后支腿處場坪中心點垂向位移曲線Fig.7 Vertical displacement curves of site middle points below the posterior supports during launching

圖8 發(fā)射階段前支腿處場坪中心點垂向位移曲線Fig.8 Vertical displacement curve of site middle points below the front supports during launching

表4 發(fā)射階段左后支腿不同觀測點處場坪垂向位移響應Tab.4 Vertical displacement responses of site at different observation points below left posterior support during launching

導彈發(fā)射時支腿周圍場坪介質發(fā)生損傷甚至斷裂破壞將對發(fā)射平臺整體穩(wěn)定性造成影響,故取HL4及HR2、QL4及QL2四點處場坪進行損傷分析。表5與圖10為導彈發(fā)射階段前后支腿周邊各觀測點處場坪損傷計算結果。由結果可得：在導彈垂直待發(fā)射階段,發(fā)射平臺自重對支腿周邊場坪造成一定程度的初始損傷；在導彈發(fā)射階段,由于后支腿處場坪受力較大,使得該處場坪損傷始終比前支腿處周邊場坪嚴重；由于發(fā)射筒底部與地面在發(fā)射過程中產生復雜的接觸作用,導致后支腿處周邊場坪受力環(huán)境復雜,將使得該處場坪中原本處于開裂或者擴展階段的裂紋在不同方向的應力作用下發(fā)生閉合或重開裂,故后支腿處場坪損傷曲線振蕩明顯,損傷值處于不停變化中。

圖9 發(fā)射階段左后支腿不同觀測點處場坪垂向位移曲線Fig.9 Vertical displacement curves of site at different observation points below the left posterior support during during

表5 發(fā)射階段前后支腿周邊各觀測點處場坪場坪損傷響應Tab.5 Damage responses of site at different observation points around posterior support during emission stage

圖10 發(fā)射階段前后支腿周邊各觀測點處場坪損傷時間曲線Fig.10 Damage curves of site at different observation points around posterior support during launching

由于后支腿處場坪在導彈發(fā)射時損傷較嚴重,故取左后支腿處場坪沿半徑方向不同點作為研究對象進行損傷響應分析。表6與圖11為導彈發(fā)射階段左后支腿不同觀測點處場坪損傷計算結果。由結果可得,在導彈發(fā)射過程中,HL1與HL2點損傷較小且損傷曲線平穩(wěn),這是因為在發(fā)射平臺自重及彈射載荷作用下HL1點及HL2點位于支腿底盤作用面內而始終處于被壓縮狀態(tài)。后支腿處場坪損傷最嚴重區(qū)域為后支腿底盤作用面邊界（HL3）,這是因為在發(fā)射平臺自重及彈射載荷作用下HL3點處場坪受到后支腿底盤對場坪的剪力作用而產生剪切損傷。

表6 發(fā)射階段左后支腿不同觀測點處場坪損傷響應Tab.6 Damage responses of site at different observation points below left posterior outrigger during launching

圖11 發(fā)射階段左后支腿不同觀測點處場坪損傷時間曲線Fig.11 Damage curves of site at different observation points below left posterior outrigger during launching

3.2 發(fā)射筒底部處場坪動態(tài)響應

導彈彈射時發(fā)射筒底部在發(fā)射氣體壓力下觸地并與場坪發(fā)生復雜的接觸作用,導彈彈射出筒后發(fā)射筒內氣壓迅速減小,發(fā)射筒底部回縮離開場坪。整個過程對地面形成了強大的沖擊力。

圖12為導彈發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場坪加載中心點垂向位移曲線。曲線零時刻位移值為0,這是由于發(fā)射筒底部在發(fā)射初始時刻存在一定的離地高度,在導彈垂直待發(fā)射階段并無作用力作用于發(fā)射筒底部處場坪。在導彈發(fā)射階段,由于初始離地高度的存在使得曲線在t=0.027 s前接近于直線, t=0.027 s后發(fā)射筒底部觸地并導致場坪發(fā)射沉降變形,其最大位移達到25.4 mm.

圖12 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場坪中心點垂向位移曲線Fig.12 Vertical displacement curve of site middle points below the bottom of canister launcher during launching

彈射過程中,發(fā)射筒底部觸地與路面發(fā)生了復雜的接觸作用。取路面與發(fā)射筒底部接觸區(qū)域中4個不同位置進行分析,記接觸中心點處場坪為M1,沿發(fā)射筒底部處場坪半徑向前取M2、M3及M4,其中M3為發(fā)射筒底部作用面邊界處場坪,M4為發(fā)射筒底部處場坪與后支腿處場坪交叉區(qū)域內點。

表7與圖13為導彈發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場坪不同觀測點垂向位移計算結果。由結果可得：在導彈垂直待發(fā)射階段各觀測點均未產生垂向位移,這是因為在這一階段發(fā)射筒底部還未觸地；在導彈垂直發(fā)射階段,離發(fā)射筒底部處場坪中心點越遠,各觀測點最大沉降與最終沉降越小。

表7與圖14為導彈發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場坪不同觀測點損傷計算結果。由結果可得：發(fā)射筒底部處場坪不同觀測點在零時刻產生不同程度的損傷,當觀測點位置離后支腿處場坪越近初始損傷越大,這是由于在垂直待發(fā)射階段后支腿處場坪動態(tài)響應對發(fā)射筒底部處場坪動態(tài)響應產生一定程度的影響,且當離后支腿處場坪越近,影響越大。在導彈發(fā)射過程中,M1及M2處場坪損傷平穩(wěn)且損傷值較小,這是因為在彈射載荷作用下M1及M2處場坪處于被壓縮狀態(tài)。M3點處場坪位于發(fā)射筒底部作用面邊界處,在彈射載荷的作用下該點處場坪受拉伸應力作用而產生拉伸損傷,故該點處場坪損傷值較大。M4點處場坪位于發(fā)射筒底部處場坪與支腿處場坪交叉區(qū)域,該區(qū)域內場坪承受來自發(fā)射筒底部處場坪及后支腿處場坪不同方向的拉、壓應力波作用,力學環(huán)境較為復雜,故該區(qū)域損傷最嚴重。

表7 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場坪不同觀測點動態(tài)響應Tab.7 Dynamic responses of different observation points below the bottom of canister launcher during launching

圖13 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場坪不同觀測點垂向位移曲線Fig.13 Vertical displacement curves of site different observation points below the bottom of canister launcher during launching

圖14 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場坪不同觀測點損傷時間曲線Fig.14 Damage curves of site at different observation points below the bottom of canister launcher during launching

由圖14可知,在t=0.9 s左右時,M3及M4處場坪損傷時間曲線出現突變上升現象。這是因為隨著導彈的離筒,發(fā)射筒底部因壓力的急劇減小而回收,發(fā)射筒底部處場坪在基層與底基層的作用下發(fā)生回彈,致使M3及M4處場坪受到來自底層的回彈應力作用,導致M3及M4處場坪損傷值加大。

4 結論

通過對某導彈無依托發(fā)射場坪動態(tài)響應的數值分析,獲得以下4點結論：

1）根據構建的瀝青混凝土受壓應力-應變曲線,采用塑性損傷本構模型建立了瀝青混凝土有限元模型,并與試驗結果對比,驗證了文中所采用的塑性損傷本構模型可以有效地模擬瀝青混凝土非線性力學特性。

2）導彈在垂直待發(fā)射階段發(fā)射平臺整體表現為前高后低,后支腿處場坪比前支腿處場坪沉降值大,損傷比前支腿處場坪嚴重。

3）導彈在發(fā)射階段場坪沉降最大響應為：發(fā)射筒底部處場坪＞后支腿處場坪＞前支腿處場坪；離發(fā)射筒底部處場坪及后支腿處場坪中心點越遠,沉降越小。

4）導彈在發(fā)射階段場坪損傷最終響應為：后支腿處場坪與發(fā)射筒底部處場坪交叉區(qū)域＞后支腿處場坪＞前支腿處場坪＞發(fā)射筒底部作用面處場坪；后支腿處場坪損傷最終響應為：后支腿底盤作用面邊界處場坪＞后支腿作用面周邊場坪＞后支腿作用面內場坪；發(fā)射筒底部作用面處場坪損傷最終響應為：發(fā)射筒底部作用面邊界場坪＞發(fā)射筒底部作用面內場坪。

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Research on Dynamic Response of Launching Site for Missile Unsupported Random Launch

ZHOU Xiao-he,MA Da-wei,HU Jian-guo,ZHONG Jian-lin
（School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China）

To obtain the dynamic response of launching site,the Hongnestad equation and improved Saenz equation are used to construct the upward and downward stress-strain curves of compressed concrete,which is suitable for asphalt concrete.Damage factor and Sidiroff energy equivalent principle are introduced to establish a plastic damage dynamic constitutive model of launching site for missile unsupported random launch.The dynamic response of the site during launching is analyzed based on nonlinear structural dynamics model considering launching site.The results show that the dynamic response of site below back supports is more significant than that below front support before missile launching.The settlement of site below the bottom of canister launcher is larger,and the sites below the back supports and the bottom of canister launcher are seriously damaged during launching.

ordnance science and technology；unsupported random launching；launching site；stressstrain relationship；plastic-damage；dynamic response

TJ03

A

1000-1093（2014）10-1595-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.012

2013-10-02

國家自然科學基金項目（51303081）；江蘇省自然科學基金項目（BK20130761）

周曉和（1988—）,男,博士研究生。E-mail：xiaohezhou@126.com；馬大為（1953—）,男,教授,博士生導師。E-mail：ma_dawei@njust.edu.cn