項宇,馬曉軍,劉春光,可榮碩,趙梓旭

（裝甲兵工程學院控制工程系,北京 100072）

基于改進的粒子群優(yōu)化擴展卡爾曼濾波算法的鋰電池模型參數(shù)辨識與荷電狀態(tài)估計

項宇,馬曉軍,劉春光,可榮碩,趙梓旭

（裝甲兵工程學院控制工程系,北京 100072）

為解決鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）難以精確估計的問題,提出了基于改進的粒子群優(yōu)化擴展卡爾曼濾波（IPSO-EKF）算法預測電池SOC。為減小參數(shù)非線性特性影響,重新構建了EKF算法電池狀態(tài)空間方程,以辨識出的電池模型參數(shù)為基礎,獲得SOC最優(yōu)估計。采用IPSO算法優(yōu)化EKF算法噪聲方差矩陣,解決系統(tǒng)狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣和測量噪聲協(xié)方差矩陣最優(yōu)解獲取難題,進一步提高SOC的估計精度。計算結果表明：IPSO-EKF算法能夠精確地辨識電池模型參數(shù)和SOC值,并能夠很好地修正狀態(tài)變量初始誤差。

電氣工程；鋰電池；荷電狀態(tài)；模型參數(shù)；粒子群優(yōu)化算法；擴展卡爾曼濾波

0 引言

為滿足未來陸戰(zhàn)平臺發(fā)展需求,以動力電池為輔助動力的混合動力系統(tǒng)成為電傳動裝甲車輛首選方案[1]。準確而實時地獲取電池的荷電狀態(tài)（SOC）信息是混合動力系統(tǒng)功率分配控制研究的關鍵技術,由此衍生的電池SOC估計成為近年來研究的熱點。

目前電池SOC預測方法較多。積分法及其改進方法最為簡單[2],在工程實踐中多采用此種方法,但是存在誤差積累,且不能修正初始誤差,精度較低。文獻[3]中介紹的開路電壓法,只能在靜態(tài)條件下通過開路電壓與SOC關系精確辨識SOC值,不適用于動態(tài)過程。文獻[4]采用的內(nèi)阻法,依賴電池內(nèi)阻的精確測量,應用條件苛刻,實際應用較為困難。文獻[5]中的線性模型法,適用于不同類型和老化階段的電池,但不適合本文研究對象工作在大電流以及電流劇烈變化的情況。文獻[6]中的神經(jīng)網(wǎng)絡法雖能夠很好地解決SOC預測這一非線性過程,但是其精度依賴大量的訓練樣本和訓練方法。

美國Colorado大學的Plett首次將卡爾曼濾波（KF）方法應用于鋰電池管理系統(tǒng)中[7-11],研究了擴展卡爾曼濾波（EKF）、SP-KF、SR-SPKF算法及其聯(lián)合算法在鋰離子電池SOC估計、參數(shù)辨識、健康狀態(tài)估計、輸出能力計算以及電壓平衡等方面的應用,極大地提高了鋰電池優(yōu)化控制與管理水平。國內(nèi)的學者也對KF算法在電池管理系統(tǒng)中的應用進行了研究,文獻[12]介紹了采用適用于非線性狀態(tài)估計的EKF算法[13]預測電池SOC,也取得了很好的效果。但是在他們的研究中仍然存在不足之處,他們都在狀態(tài)方程線性化過程中忽略了高階項,降低了模型精度。后者在算法中使用的電池內(nèi)阻等時變參數(shù)以常數(shù)代替,引入了參數(shù)誤差,前者雖然考慮了模型參數(shù)的時變特性,但為了降低狀態(tài)方程的階數(shù),僅考慮了鋰電池的電化學極化特性,而沒有考慮濃度差極化對電池輸出特性的影響。SOC預測效果嚴重依賴噪聲統(tǒng)計特性,而系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計特性很難獲得最優(yōu)解。

本文以某型鋰電池單體為研究對象,在對前述文獻中用EKF算法預測電池SOC過程中存在的不足進行深入研究的基礎上,提出了改進的粒子群優(yōu)化擴展卡爾曼濾波（IPSO-EKF）算法,在系統(tǒng)狀態(tài)變量中引入表征電池電化學極化和濃度差極化特性的電池二階RC模型參數(shù),進行實時的電池參數(shù)辨識和SOC估計。計算結果表明,該算法能夠準確地辨識鋰電池內(nèi)部參數(shù),以此為基礎的電池SOC預測精度較高,并具有良好的初始誤差適應性。

1 電池模型

本文提出的參數(shù)辨識和SOC預測算法基于如圖1所示的鋰電池2階RC模型。

圖1 鋰電池2階RC模型Fig.1 Second-order resistance-capacitance network model of lithium battery

圖1中：Vo為開路電壓；V為端電壓；i為電流； Re為歐姆內(nèi)阻；Rs、Cs用于模擬電化學極化反應,Rs為電化學極化電阻,Cs為電化學極化電容；Rl、Cl用于模擬濃度差極化反應,Rl為濃度差極化電阻,Cl為濃度差極化電容。

以電池SOC、兩電容上的電壓Vs、Vl作為狀態(tài)變量,電池狀態(tài)方程為

為靜態(tài)時電池端電壓與SOC值之間的關系函數(shù)。

2 擴展卡爾曼濾波器設計

2.1 非線性濾波方程及其線性化處理

僅根據(jù)（1）式和（2）式應用KF算法進行SOC估計時,方程中的模型參數(shù)是定值。為提高濾波算法對參數(shù)時變的適應性,在電池狀態(tài)空間方程中引入模型參數(shù)進行實時辨識。假設在采樣周期T內(nèi)電流與開路電壓的變化忽略不計,（2）式兩側求導可得

將模型的參數(shù)也作為狀態(tài)變量,結合（1）式和（3）式可構建基于EKF算法的鋰電池模型參數(shù)辨識和SOC估算狀態(tài)方程,對其進行離散化處理后如（4）式所示。

式中：ξk為隨機干擾；χk為隨機觀測噪聲。

由（4）式知,電池狀態(tài)方程為非線性方程,測量方程為線性方程,使用EKF算法進行參數(shù)辨識和SOC估計時,需對濾波方程進行線性化處理[14]。其思想是：在狀態(tài)估計時,對狀態(tài)方程f（xk,ik）在前一狀態(tài)估計值xk+1|k處做實時的泰勒近似,略去2階以上高階項。

經(jīng)線性化處理后得到的離散非線性濾波方程為

2.2 EKF算法遞推流程

濾波過程穩(wěn)定,是應用KF算法的前提,根據(jù)分段定常系統(tǒng)理論（PWCS）[15]可證明本文研究的系統(tǒng)狀態(tài)變量一致完全可觀、一致完全可控,濾波過程穩(wěn)定。可用EKF算法進行模型參數(shù)辨識和SOC估計。

若已知系統(tǒng)隨機干擾ξk、隨機觀測噪聲χk和狀態(tài)變量初始值x0的統(tǒng)計特性如下：

式中：M、N分別為狀態(tài)變量和端電壓測量值的協(xié)方差矩陣。

以狀態(tài)變量初始值x0=μ0,估計誤差方差矩陣初始值P0=p0,作為k=0時EKF算法初始值啟動遞推算法。當k=1,2,3,…時,算法遞推過程如下：

式中：yk+1為第k+1次采樣獲得的端電壓Vk；I為單位矩陣；xk+1|k為狀態(tài)變量預測矩陣；xk+1為更新的狀態(tài)變量輸出矩陣；Pk+1|k為誤差協(xié)方差預測矩陣； Pk+1為更新的誤差協(xié)方差矩陣；kk+1為更新的濾波增益狀態(tài)矩陣。

根據(jù)EKF遞推公式和電池空間狀態(tài)方程,濾波器觀測步驟如下：

1）預測更新。根據(jù)電流ik和前一次估計值xk,代入式f（xk,ik）對狀態(tài)變量進行一步預測得xk+1|k,并計算對應的輸出預測yk+1=Cxk+1|k.并根據(jù)（6）式和（8）式對誤差協(xié)方差矩陣Pk+1|k進行預測。

2）增益矩陣和測量更新。根據(jù)預測得到的誤差協(xié)方差矩陣Pk+1|k和（9）式得到濾波增益kk+1.根據(jù)預測值對狀態(tài)變量進行反饋校正,由（10）式計算誤差協(xié)方差矩陣最優(yōu)估計Pk+1,由（11）式計算狀態(tài)最優(yōu)估計xk+1.

由前述可知,包括電池模型參數(shù)和SOC在內(nèi)的狀態(tài)最優(yōu)估計xk+1能被遞推求出。在進行SOC預測時,以實時辨識的電池內(nèi)部參數(shù)為基礎,通過安時法計算電池SOC值,與開路電壓法結合計算開路電壓,同時估算電池內(nèi)部壓降,將算得的電池端電壓值與實測值比較,校正SOC預測值SOCk+1.實現(xiàn)了安時積分法、開路電壓法、EKF算法的聯(lián)合和SOC值的實時閉環(huán)估計。

2.3 參數(shù)辨識的準確性探討

電池SOC估計的準確性和收斂性依賴電池模型參數(shù)的準確辨識,在此對本文采用的KF算法中參數(shù)辨識的準確性進行分析。在文獻[9]和文獻[12]中,都提出并采用了雙KF的方法同時實現(xiàn)電池模型參數(shù)的辨識和SOC的估計,其算法框圖如圖2所示。

圖2 基于雙EKF的電池參數(shù)辨識和SOC估計Fig.2 Block diagram of battery parameters and SOC estimation algorithm based on dual EKF

其主要思想是交替使用模型參數(shù)來估計SOC和使用SOC來進行模型參數(shù)辨識。圖2中,EKF1算法實現(xiàn)對電池SOC的估計,除系統(tǒng)輸入輸出外,還依賴于電池模型參數(shù)的一步預測值；而在電池模型參數(shù)辨識的EKF2算法則依賴SOC的一步預測值。由于電池模型參數(shù)變化緩慢,在算法周期內(nèi)作為恒定值處理,在文獻[9]和本文（7）式中均把模型參數(shù)前一時刻最優(yōu)估計值作為當前時刻一步預測值。

對比可知,雙EKF算法與本文采用的EKF算法是完全等效的,二者的區(qū)別是：需要辨識的模型參數(shù)的數(shù)量不同；與本文濾波算法相比使用雙EKF算法能夠降低狀態(tài)方程的維數(shù),使得方程的運算速度更高效,但是其算法結構相對較為復雜。因此,基于文獻[9]中的研究成果可知,本文提出的濾波算法完全能夠保證電池模型參數(shù)辨識的準確性,以此為基礎的SOC估計是可靠的。

3 IPSO-EKF算法

為獲得精確的噪聲協(xié)方差矩陣M和N,進一步提高參數(shù)辨識和SOC估計效果,有學者將智能優(yōu)化算法應用于參數(shù)優(yōu)化。文獻[16]中采用遺傳算法優(yōu)化噪聲方差矩陣,取得一定效果,但是遺傳算法操作復雜,優(yōu)化效率低。在此,本文采用宏觀搜索能力和魯棒性較強的IPSO算法獲取噪聲協(xié)方差最優(yōu)解。

3.1 IPSO算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種生物進化算法[17],種群中的每個粒子都代表問題的一個潛在解,對應一個由適應度函數(shù)決定的適應度值。粒子的速度決定了粒子移動的方向和距離,速度隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整,實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)。

設在D維的目標搜索空間中,由F個粒子組成一個種群,第f個粒子的位置用xf,d=[xf,1,xf,2,…, xf,D]表示,飛行速度用vf,d=[vf,1,vf,2,…,vf,D]表示,第f個粒子搜索到的最優(yōu)位置為pf,d=[pf,1,pf,2,…, pf,D],粒子群搜索到的最優(yōu)位置表示為gf,d=[gf,1, gf,2,…,gf,D],標準PSO中粒子速度和位置更新過程為

式中：f=1,2,…F；d=1,2,…D；c1、c2為學習因子； r1、r2為[0,1]之間的隨機數(shù)；xf,d∈[-Xmax,Xmax]、vf,d∈[-Vmax,Vmax]；ω、ωmax、ωmin分別為慣性權重、最大權重、最小權重；k、kmax分別為迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。當ωmax=0.9,ωmin=0.4時,迭代初期ω較大,算法具有較強的全局搜索能力,迭代后期ω較小則算法傾向于更精確的局部搜索。

為克服標準PSO算法在應用中存在的遍歷性差和容易陷入極小的缺點,對算法過程作了如下改進：

改進一,為提高種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性。采用具有較強尋優(yōu)能力的分段Logistic混沌映射初始化粒子群的速度和位置[18],表達式為

粒子群位置和速度的混沌初始化過程為：

1）隨機產(chǎn)F×D維矩陣E=ef,d,e1,d,通過（15）式進行迭代,用第k次迭代的結果更新ek,d,直至k=F.

2）最后通過（16）式將ef,d映射到粒子f第d維位置的混沌搜索區(qū)域（-rf,d,rf,d）內(nèi),可得初始化的粒子速度和位置

3.2 IPSO優(yōu)化EKF噪聲方差矩陣

IPSO優(yōu)化目標是噪聲方差矩陣M和N,共10個參數(shù),即D=10.隨機產(chǎn)生的F×D維種群粒子位置和速度初始矩陣經(jīng)（15）式和（16）式進行混沌映射初始化,再由（12）式～（14）式進行粒子和速度更新。

粒子最優(yōu)位置的選擇由粒子適應度函數(shù)決定,即每一組賦值的噪聲方差矩陣應用于EKF算法估算電池SOC的效果。在此選用測量方程的預測值Cxk+1|k與測量值yk+1的絕對誤差累計作為粒子適應度值fitness,如（17）式所示。

式中：L表示離散頻率點的最大采樣點數(shù)。

最終,IPSO-EKF算法進行電池參數(shù)辨識和SOC預測算法流程如圖3所示。

本文研究的鋰電池單體參數(shù)為：額定容量50 A·h,額定電壓4.2 V,最小電壓3 V.采用IPSO算法優(yōu)化EKF噪聲方差時,IPSO算法參數(shù)設置為：種群規(guī)模F=30,迭代次數(shù)為20,學習因子c1=c2= 1,最大慣性權值ωmax=0.9,最小慣性權值ωmin= 0.4,控制系數(shù)μ=4,粒子聚集度判定值ε=0.01,混沌搜索半徑rfd=1.

由于電池的狀態(tài)變量與電池充放電電流和SOC有關,不同的電流和SOC時的噪聲方差也有所不同。當電池以0.2 C放電,電池SOC為90%時,運行IPSO算法得到如圖4所示的粒子群平均適應度值和全局最佳適應度值變化曲線。由圖4可知,經(jīng)8次迭代后全局最佳適應度值趨向穩(wěn)定；隨著迭代次數(shù)的增加,平均適應度迅速減小,并趨向穩(wěn)定,說明此時得到的粒子種群值為最優(yōu)解。

圖3 IPSO優(yōu)化EKF算法流程Fig.3 The flow chart of EKF algorithm optimized by IPSO

圖4 IPSO算法過程中適應度值變化曲線Fig.4 The adaptive value curves calculated by IPSO algorithm

4 算法辨識與估計結果

圖5 參數(shù)辨識與SOC估計結果Fig.5 Parameter identification and estimated results of SOC

利用IPSO-EKF算法辨識鋰電池參數(shù)并進行SOC估計。當鋰電池在滿電荷狀態(tài)下,分別以0.2 C、0.4 C、0.6 C、0.8 C、1.0 C、1.2 C、1.4 C、1.6 C、1.8 C、2.0 C恒流放電,辨識結果如圖5所示。

由圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）可知,放電電流恒定時,歐姆內(nèi)阻Re、電化學極化內(nèi)阻Rs和濃度差極化內(nèi)阻Rl隨SOC的降低而增大；SOC恒定時,Re、Rs和Rl隨放電電流的增大而增大。如圖5（d）、圖5（e）所示,電池電化學極化電容Cs、濃度差極化電容Cl的變化趨勢與相應的極化內(nèi)阻Rs、Rl的變化趨勢相反,由于模型中對應的極化內(nèi)阻和極化電容并聯(lián),因此,當電池放電電流增大和SOC降低時,電池的極化壓降都會增大。內(nèi)阻和電容的變化規(guī)律都符合電池的實際工作特性。

對相同的放電過程,電池每放電一段時間對其進行擱置,應用開路電壓法精確測得電池剩余電量,與IPSO-EKF算法估計的SOC值進行比較,如圖5（f）所示。由圖5（f）可知,不同充放電條件下基于IPSO-EKF算法的SOC估計值和實測值較為接近,絕對估計誤差均在2%以內(nèi),因此基于IPSO-EKF算法能夠準確有效地估計電池的SOC值。

圖6（a）為鋰電池單體端電壓和電流變化曲線,圖6（b）為在車輛行駛工況中不同估計算法估算的鋰電池SOC曲線。由圖6可知,與定參數(shù)EKF算法相比,具有參數(shù)估計的EKF算法和IPSO-EKF算法估計SOC值更接近開路電壓法SOC估計值。相對于能夠?qū)崟r辨識參數(shù)的EKF算法,定參數(shù)EKF算法估計誤差較大的原因主要是由于電池電流和SOC的變化引起電池模型參數(shù)變化,基于定參數(shù)的EKF算法適應性降低,誤差增大。而基于實時電池模型參數(shù)辨識的EKF算法適應性較好,估計精度也有很大提高。而采用IPSO算法優(yōu)化模型參數(shù)辨識的EKF算法中的噪聲方差矩陣,使得基于模型參數(shù)辨識的EKF算法的估計精度進一步得到提升。表明IPSO-EKF算法有效地降低了電池模型參數(shù)時變和噪聲方差統(tǒng)計特性不確定性對SOC估計的影響。

為檢驗IPSO-EKF算法對SOC初始誤差的修正能力,在電池實際初始SOC為80%、以0.5C電流放電時,采用IPSO-EKF算法估計SOC.當狀態(tài)變量x0中SOC初始值分別為10%、30%、50%、70%和90%時,前200 s的SOC估計曲線如圖7所示。由圖7可知,不同初始誤差情況下的SOC估計曲線均能很快收斂一致。雖然隨著初始誤差的增加,SOC估計曲線的收斂時間變長,但是能夠確保在180 s內(nèi)收斂到理想值,說明IPSO-EKF算法對SOC的初始誤差具有很強的修正能力,克服了安時法不能消除初始誤差的缺點。

5 結論

圖6 車輛行駛工況中電池電流、電壓及SOC估計值Fig.6 Batteries'current,voltage and SOC when the Vehicle was driving

圖7 電池放電過程SOC估計曲線Fig.7 The estimated curves of SOC in the process of battery discharge

為了提高電傳動裝甲車輛用鋰離子動力電池SOC值估計精度,本文提出了一種能夠精確辨識電池模型參數(shù)和估計SOC值的IPSO-EFK濾波方法。計算結果表明,與定參數(shù)EKF濾波算法和實時參數(shù)辨識的EKF濾波算法相比,IPSO-EKF算法SOC估計精度更高,算法收斂后,絕對估計誤差在2%以內(nèi),并具有較強的初始誤差修正能力。本文研究成果為鋰電池SOC估計提供了一種新的方法,對基于精確SOC值的電傳動裝甲車輛能量管理控制策略研究具有重要意義。由于本文提出的SOC估計算法較為復雜,下一步工作著重于在保證SOC估計精度的前提下對算法進行優(yōu)化處理,保證算法的實時性。

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Estimation of Model Parameters and SOC of Lithium Batteries Based on IPSO-EKF

XIANG Yu,MA Xiao-jun,LIU Chun-guang,KE Rong-shuo,ZHAO Zi-xu
（Department of Control Engineering,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China）

An extended Kalman filter（EKF）which is optimized by the improved particle swarm optimization（IPSO）algorithm is proposed to estimate the state-of-charge（SOC）of battery.A new state space equation applied to EKF algorithm is constituted to reduce the influence of non-linear characteristics of parameters,and the optimal estimation of SOC is obtained based on the real-time identification of battery model parameters.IPSO algorithm is applied to optimize the system state error covariance matrix and measurement noise covariance matrix to improve the estimation accuracy of SOC by solving the problems in achieving the optimal solutions of these covariance matrixes.The results show that the IPSO-EKF algorithm can estimate the model parameters and SOC of battery accurately,and correct the state variable initial error.

electrical engineering；lithium battery；state of charge；model parameter；particle swarm optimization algorithm；extended Kalman filter

TM911

A

1000-1093（2014）10-1659-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.021

2014-01-10

軍隊預先研究項目（40401010101）

項宇（1987—）,男,博士研究生。E-mail：519266224@qq.com；馬曉軍（1963—）,男,教授,博士生導師。E-mail：maxiaojun_zgy@163.com