,

(1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082;2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063)

鋼材焊接是局部受熱，在焊接階段，受熱的材料將會(huì)膨脹，但由于相鄰低溫度材料的限制，會(huì)產(chǎn)生壓應(yīng)力。在冷卻階段，受熱后的材料將會(huì)迅速恢復(fù)其原有的形狀，這會(huì)在熱影響區(qū)產(chǎn)生拉應(yīng)力。在加筋板結(jié)構(gòu)中，焊縫沿著加強(qiáng)筋腹板與板相連區(qū)域分布(殘余拉應(yīng)力區(qū))；板的中部則分布著與之相平衡的殘余壓應(yīng)力。這些應(yīng)力被統(tǒng)稱為殘余應(yīng)力，它影響著加筋板結(jié)構(gòu)的極限承載能力，早已受到各國學(xué)者關(guān)注。目前，對(duì)焊接殘余應(yīng)力的模擬主要采用溫度場(chǎng)與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)耦合的方法[1-3]，通過利用有限元軟件中的熱-結(jié)構(gòu)分析模塊來實(shí)現(xiàn)。主要采用生死單元的技術(shù)來控制焊接熱源的移動(dòng)以實(shí)現(xiàn)焊接的過程。熱分析對(duì)模型的網(wǎng)格要求比較嚴(yán)格，當(dāng)單元的尺寸達(dá)到板厚數(shù)量級(jí)時(shí)，一般規(guī)定板單元應(yīng)采用體單元，以避免由于單元特性造成的計(jì)算精度不足。其次，熱分析后模型轉(zhuǎn)換比一般非線性有限元分析過程復(fù)雜，這樣增加了計(jì)算的工作量和時(shí)間?；谏鲜龅母鞣N不足，Paik等[4]提出了另一種直接模擬殘余應(yīng)力的方法。當(dāng)殘余應(yīng)力的大小和分布確定后，采用有限元軟件的初始應(yīng)力功能，將殘余應(yīng)力直接施加到結(jié)構(gòu)中，作為初始條件，這樣簡化了計(jì)算的過程。如利用ANSYS軟件，考慮殘余應(yīng)力的極限強(qiáng)度非線性有限元計(jì)算流程見圖1。

圖1 殘余應(yīng)力直接模擬流程

施加初始應(yīng)力的方法關(guān)鍵在于確定初始?xì)堄鄳?yīng)力的分布。只要初始?xì)堄鄳?yīng)力與實(shí)際的應(yīng)力分布比較一致，則能夠得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，并滿足精度的要求。

1 殘余應(yīng)力的理想分布

由于加工工藝不同，焊接的速度、方向等都會(huì)有所不同。冷卻后，加筋板中殘余應(yīng)力的分布較為復(fù)雜。加筋板中殘余應(yīng)力的分布一般見圖2。

圖2 加筋板中殘余應(yīng)力分布(拉為正，壓為負(fù))

在解析和數(shù)值計(jì)算方法中，為了研究的可行性和方便性，構(gòu)件中的殘余應(yīng)力的分布常被簡化處理[5]。圖3和圖4給出了加筋板中較為典型的幾種各種殘余應(yīng)力分布。為了方便處理，有限元法中常采用圖3c)分布。

圖3 理想的殘余應(yīng)力分布

圖4 板格中殘余應(yīng)力分布

加筋板格中，拉應(yīng)力σrtx和σrty分布在板的四邊與縱骨、橫梁相交處；殘余壓應(yīng)力σrcx和σrcy分布在板的中間。焊接過程中，加筋板沒有受到外界約束，因此加筋板處于自平衡狀態(tài)，則有

σrcx×(b-2bt)=2σrtx×bt

即

(1)

同理

(2)

文中采用Smith提出的殘余應(yīng)力分布模型[6]：加筋板中，沿X方向壓應(yīng)力近似為

(3)

Y方向上的殘余壓應(yīng)力可用如下近似計(jì)算公式σrcy=c(b/a)σrcx。式中：c為小于或等于1.0的修正系數(shù)，當(dāng)僅考慮X方向的殘余應(yīng)力時(shí)，c=0；文中考慮Y方向的殘余應(yīng)力時(shí)，c=1.0。

2 單軸受壓板格中殘余應(yīng)力的模擬

文中選取a×b=2 500 mm×500 mm的板格，材料為連續(xù)彈性理想塑性、各向同性材料，忽略材料的應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)；采用von Mises屈服準(zhǔn)則，材料的屈服極限σy=315 MPa，彈性模量E=206 GPa，泊松比γ=0.3。采用圖3c)的殘余應(yīng)力分布，殘余拉應(yīng)力假設(shè)達(dá)到材料的屈服極限σy，殘余壓應(yīng)力采用Smith模型確定。

加筋板均是由焊接工藝制造而成，這樣，其板格中必然存在著初始缺陷，它不僅包括殘余應(yīng)力，還包括初始撓度。文中初始撓度的形狀為

(4)

板格的屈曲半波數(shù)m滿足

(5)

模型邊界條件的選取對(duì)計(jì)算的結(jié)果有著顯著影響。偏于安全考慮，計(jì)算模型采用為簡支約束并保持直邊界條件。模型中，X=0和X=a的中點(diǎn)處約束其橫向位移，即UY=0；Y=0和Y=b的中點(diǎn)處約束其縱向位移，即UX=0，以防止模型發(fā)生剛體位移。

2.1 不同網(wǎng)格下殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

依照殘余應(yīng)力的自平衡特性，殘余應(yīng)力有如下規(guī)律。

(6)

模型中bt相對(duì)較小，其決定著模型網(wǎng)格的大小，板寬范圍內(nèi)一般要求至少8個(gè)單元。本節(jié)殘余拉應(yīng)力采取兩個(gè)單元和一個(gè)單元的情況進(jìn)行了對(duì)比分析，兩種模型見圖5 (a×b=2 500 mm×500 mm，t=12)。

圖5 不同網(wǎng)格下殘余應(yīng)力分布

圖6給出了板格在兩種不同殘余應(yīng)力水平和不同網(wǎng)格尺寸下模型的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。曲線表明，殘余應(yīng)力降低了結(jié)構(gòu)的極限承載能力。嚴(yán)重水平下的殘余應(yīng)力，殘余拉應(yīng)力區(qū)域僅劃分一個(gè)單元，其計(jì)算結(jié)果的精度不高，應(yīng)將其劃分兩個(gè)單元；殘余應(yīng)力處于一般水平時(shí)，殘余拉應(yīng)力劃分為一個(gè)單元就能保證其計(jì)算的精度。

圖6 不同網(wǎng)格、殘余應(yīng)力水平的平均應(yīng)力應(yīng)變曲線

這是由于當(dāng)殘余應(yīng)力處于嚴(yán)重水平時(shí)，公式計(jì)算得到的bt較大，劃分一個(gè)單元導(dǎo)致其模型網(wǎng)格尺寸較大，不能滿足計(jì)算的精度需求；當(dāng)殘余應(yīng)力處于一般水平時(shí)，劃分一個(gè)單元與兩個(gè)單元的計(jì)算結(jié)果較為一致，已能保證精度要求。因此，當(dāng)殘余應(yīng)力處于一般水平時(shí)，殘余拉應(yīng)力區(qū)域可以直接劃分一個(gè)單元以節(jié)省計(jì)算的工作量。

2.2 考慮橫向殘余應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果

實(shí)際中，殘余應(yīng)力并不僅限于X方向，在Y方向也存在著殘余應(yīng)力，本節(jié)中Y方向的殘余應(yīng)力可按公式σrcy=(b/a)σrcx計(jì)算。

選取3種不同的板厚(8，12，16 mm)的模型。采用一般水平的殘余應(yīng)力，殘余拉應(yīng)力劃分為一個(gè)單元。以板厚12 mm模型為例，圖7給出了其殘余應(yīng)力分布及極限狀態(tài)下的應(yīng)力云圖，兩種殘余應(yīng)力分布狀態(tài)下的板格應(yīng)力分布云圖比較一致。

不同板厚下殘余應(yīng)力處于一般水平時(shí)，板格的極限強(qiáng)度見表1。橫向殘余應(yīng)力對(duì)板格的極限承載能力影響較小，縱向殘余應(yīng)力會(huì)降低板格的極限承載能力，在殘余應(yīng)力的影響中占主要作用。

圖8給出了3種不同板厚下，不同殘余應(yīng)力分布模型的平均應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系。極限狀態(tài)以前，橫向殘余應(yīng)力的影響較??；橫向殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的后屈曲性能影響較大，并且隨著板厚的增加，其影響也越大。這說明殘余應(yīng)力對(duì)塑性擴(kuò)展和由屈曲引起的結(jié)構(gòu)幾何非線性影響較大。薄板一般是在彈性范圍內(nèi)屈曲，而厚板則是在彈塑性或塑性范圍內(nèi)屈曲，主要由于塑性區(qū)的擴(kuò)展而引起。

圖7 殘余應(yīng)力分布及其極限狀態(tài)下的應(yīng)力分布云圖

殘余應(yīng)力狀況不同板厚(mm)下極限強(qiáng)度(σx/σy)81216無殘余應(yīng)力0.670.850.96僅X方向有殘余應(yīng)力0.630.770.90X、Y都有殘余應(yīng)力0.620.770.90

圖8 不同厚度下的平均應(yīng)力應(yīng)變曲線

3 單軸受壓加筋板中殘余應(yīng)力的模擬

對(duì)扁鋼加筋板和角鋼加筋板進(jìn)行模擬。假設(shè)殘余應(yīng)力僅分布在加強(qiáng)筋與板焊接的邊界上。只考慮一般水平的殘余應(yīng)力，忽略橫向殘余應(yīng)力的影響，殘余拉應(yīng)力區(qū)域只劃分一個(gè)單元。

加筋板的初始變形與板格不同，采用文獻(xiàn)[7]中的規(guī)定，板的初始撓曲峰值wopl和加強(qiáng)筋的初始撓曲峰值woc分別為0.1β2t和0.001 5a。加筋板的模型的邊界條件和板格模型相同，采用簡支約束，計(jì)算模型及模型中殘余應(yīng)力分布見圖9。

圖9 加筋板計(jì)算模型

計(jì)算中，加強(qiáng)筋選取了2種扁鋼和3種角鋼進(jìn)行對(duì)比分析，尺寸分別為250×16、250×12、L100×80×10、L125×80×12、L140×90×10。

殘余應(yīng)力對(duì)單軸受壓加筋板的作用，分兩種模式：模式一，同時(shí)考慮加強(qiáng)筋和板中的殘余應(yīng)力；模式二，僅考慮板中殘余應(yīng)力。

3.1 扁鋼加筋板中殘余應(yīng)力分析

圖10 扁鋼模型的平均應(yīng)力應(yīng)變曲線

扁鋼加強(qiáng)筋在兩種模式下的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖10。兩曲線都表明殘余應(yīng)力降低了結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度；隨著載荷的增加，殘余應(yīng)力使加筋板提前進(jìn)入了塑性，改變了加強(qiáng)筋塑性階段的力學(xué)性能；兩種模式對(duì)加筋板的極限強(qiáng)度影響差異不大，加筋板在兩種模式下的應(yīng)力分布比較類似。

表2給出了扁鋼加筋板不同模式下的極限強(qiáng)度和殘余應(yīng)力引起的極限強(qiáng)度降低百分比。僅板中存在殘余應(yīng)力時(shí)，極限強(qiáng)度約降低了5%；板和加強(qiáng)筋中都存在殘余應(yīng)力時(shí)，其降低程度有所降低，極限強(qiáng)度大約降低3.3%。由此可見，僅考慮板中的殘余應(yīng)力時(shí)，計(jì)算的結(jié)果較小，偏于安全。

表2 扁鋼極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

3.2 角鋼加筋板中殘余應(yīng)力分析

極限狀態(tài)時(shí)，模型的應(yīng)力見圖11。計(jì)算結(jié)果表明，不同殘余應(yīng)力模式下的應(yīng)力分布較為一致，均是由板失效引起加筋板崩潰。

圖11 兩種模式下L140×90×10模型極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力云圖

不同殘余應(yīng)力模式下，3種角鋼模型的平均應(yīng)力-應(yīng)變見圖12。角鋼模型計(jì)算結(jié)果見表3。

圖12 不同殘余應(yīng)力下的平均應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

殘余應(yīng)力狀況J1σx/σy降低量/%J2σx/σy降低量/%J3σx/σy降低量/%無殘余應(yīng)力0.62000.61400.6010僅考慮板中的殘余應(yīng)力0.573-7.700.568-7.570.563-6.45考慮板和筋中的殘余應(yīng)力0.576-7.080.574-6.470.570-5.24

由圖12和表3可見，殘余應(yīng)力降低了加筋板的極限承載能力；對(duì)比兩種殘余應(yīng)力分布模式，僅板中存在殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度降低的程度較大，即僅考慮板中存在殘余應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果小于實(shí)際結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，結(jié)果偏于安全。

4 結(jié)論

1)殘余應(yīng)力會(huì)降低加筋板結(jié)構(gòu)的極限承載能力，研究船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度時(shí)，為了提高計(jì)算精度，非常有必要對(duì)結(jié)構(gòu)中的殘余應(yīng)力進(jìn)行模擬。

2)運(yùn)用有限元模擬加筋板結(jié)構(gòu)中的殘余應(yīng)力時(shí)，對(duì)于一般水平或輕微水平的殘余應(yīng)力，可假設(shè)殘余拉應(yīng)力僅作用于一個(gè)單元的范圍，并且可以忽略橫向殘余應(yīng)力的影響。

3)對(duì)于加筋板中殘余應(yīng)力的有限元模擬，可以忽略加強(qiáng)筋中殘余應(yīng)力的影響，僅對(duì)板中的殘余應(yīng)力進(jìn)行模擬，簡化分析過程，并且計(jì)算結(jié)果偏于安全。

4)殘余應(yīng)力主要影響結(jié)構(gòu)的塑性區(qū)擴(kuò)展和后屈曲性能。隨著板厚的增加，對(duì)后屈曲性能的影響更加明顯。

直接采用初始應(yīng)力的方法對(duì)殘余應(yīng)力進(jìn)行模擬可以大大縮減加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度分析工作量。

[1] 萬正權(quán),孫文婷.焊接殘余應(yīng)力的簡化數(shù)值模擬技術(shù)[J].現(xiàn)代焊接,2006,46(5):16-18.

[2] 李毅磊,白慶華,馬躍進(jìn).基于ANSYS的堆焊過程應(yīng)力場(chǎng)動(dòng)態(tài)模擬[J].試驗(yàn)與研究,2010,39(8):13-15.

[3] 高明寶,李世蕓,鄒云鶴.運(yùn)用ANSYS對(duì)焊縫殘余應(yīng)力及溫度場(chǎng)分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2011,11(1):159-162.

[4] PAIK J K,SOHN J M.Effects of welding residual stresses on high tensile steel plate ultimate strength:Nonlinear finite element method investigations[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2011,11(134)：1-6.

[5] OHTSUBO H,SUMI Y.Ultimate hull girder strength [C]∥Proceedings of the 14th International Ship and Offshore Structures Congress,Nagasaki,Japan;October 2000.ISSC Report of Special Task Committee VI.2:2000:546-561.

[6] PAIK J K,PEDERSEN P T.A simplified method for predicting ultimate compressive strength of ship panels[J].International Shipbuilding Progress,1998,43(4):139-157.

[7] PAIK J K.Ships and marine technology-Ship structures Part 2:Requriements for their ultimate limit state assessment[R].ISSC,Paris,2010.