周博，徐大林，張允志

（江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

1 引言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)、永磁材料、電力電子技術(shù)、控制理論和計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，交流伺服控制系統(tǒng)在工農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛，隨著工業(yè)技術(shù)的不斷提高，對伺服系統(tǒng)的控制性能也提出了更高的要求，不僅要求穩(wěn)態(tài)精度高，超調(diào)小，而且對于系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性也提出了更高的要求。由于交流伺服系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，因此采用傳統(tǒng)的線性控制方法很難取得很好的控制效果。針對這些問題，近些年來，大量的學(xué)者進(jìn)行了研究，提出了多種方法在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用。主要有自適應(yīng)控制［1-2］，自適應(yīng)控制主要分為模型參考自適應(yīng)和自校正控制，需要在線辨識系統(tǒng)參數(shù)，運算繁瑣，計算量較大?；ぷ兘Y(jié)構(gòu)控制［3-4］，這種控制方法與系統(tǒng)參數(shù)及擾動無關(guān)，魯棒性較強(qiáng)，但是存在比較強(qiáng)的抖震問題，因而限制了它的應(yīng)用。智能控制，主要有模糊控制［5-7］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［8-9］，在實際應(yīng)用中，一般將智能控制方法和其他的一些方法結(jié)合使用，以達(dá)到好的控制效果，因此加大了算法的復(fù)雜度和計算量。針對這些問題，本文在對交流伺服系統(tǒng)控制規(guī)律分析的基礎(chǔ)上提出了一種非線性控制方法，確定控制量非線性變化趨勢，根據(jù)實時誤差和誤差變化自整定非線性參數(shù)，調(diào)整控制量變化快慢以提高系統(tǒng)的魯棒性和快速性。同時提出了控制量增量因子自調(diào)整法以改善系統(tǒng)的動態(tài)過程。最后在1臺48 V/2.3 kW永磁交流伺服驅(qū)動器上對本文提出的算法進(jìn)行驗證，實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)線性控制方法相比，文中提出的非線性方法大大提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和驅(qū)動器的調(diào)速范圍，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

2 非線性控制原理

在伺服控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的響應(yīng)與控制量的大小和變化有著直接的聯(lián)系，響應(yīng)速率和控制量大小成正比，控制量發(fā)生震蕩往往會造成系統(tǒng)的震蕩，在系統(tǒng)誤差較小時控制量的大小一般和系統(tǒng)超調(diào)成正比。因此，在控制過程中想要取得好的性能，調(diào)整控制量的大小和變化非常重要。對于高性能的伺服控制系統(tǒng)，針對快速響應(yīng)的要求，控制量初始值選取為一個較大的值。為了避免偏差的累加作用對控制系統(tǒng)造成的影響，控制算法采用增量式方法，如下式：

式中：U(K)，e(K)分別為系統(tǒng)控制量和誤差；K1，K2分別為非線性參數(shù)，K1為誤差變化權(quán)重，主要影響系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)過程；K2為誤差變化權(quán)重，主要影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程。

通過對控制量變化趨勢的分析，確定非線性參數(shù)變化規(guī)律，構(gòu)造非線性函數(shù)。

2.1 誤差變化權(quán)值非線性整定原理

在系統(tǒng)響應(yīng)的上升過程中，誤差變化為負(fù)值，因此誤差變化權(quán)值大小反應(yīng)了控制量減小得快慢，權(quán)值取得過大，使控制量變得太小，響應(yīng)過程緩慢；權(quán)值太小，使控制量過大，造成超調(diào)。因此要根據(jù)實時誤差和系統(tǒng)響應(yīng)速度綜合調(diào)整權(quán)值大小，其中響應(yīng)速度可以用誤差的變化來反應(yīng)。權(quán)值K1的變化趨勢主要可以分為以下5個狀態(tài)見表1，其中dete為誤差變化。

表1 K1變化趨勢分析表Tab.1 Trend analysis table ofK1

根據(jù)以上分析，構(gòu)造誤差變化權(quán)值增量自整定非線性函數(shù)如下式：

式（3）中，λ是誤差比例因子，一般取一個較小的值，誤差比例因子是將系統(tǒng)誤差進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)實驗中使用的電機(jī)額定轉(zhuǎn)速2000 r/min歸一化到3，因此這里我們?nèi)≌`差比例因子為0.0015。α1因子的設(shè)定是使系統(tǒng)在發(fā)生超調(diào)時誤差變化權(quán)值仍能夠快速增大以使控制量快速減小從而抑制超調(diào)，一般取一個較小的值，在這里取歸一化整數(shù)的1/10，取0.3。kpp為誤差變化權(quán)值增量系數(shù)，起到綜合調(diào)整比例增量大小的作用。增大kpp可以減小超調(diào)，但是會使響應(yīng)變慢，減小kpp可以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，但是過小會產(chǎn)生超調(diào)，因此在實際中要綜合考慮系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)過程，進(jìn)而對增量系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

2.2 誤差權(quán)值非線性整定原理

誤差權(quán)值K2主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程，在響應(yīng)初始階段系統(tǒng)誤差取較大的正值，由于初始控制量設(shè)置為較大的值，因此誤差權(quán)值應(yīng)取小值，以避免控制量增加的過大而使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)甚至震蕩，隨著誤差的減小，權(quán)值應(yīng)快速增大，以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，加快系統(tǒng)響應(yīng)末態(tài)時的響應(yīng)速度。構(gòu)造誤差權(quán)值增量自整定非線性函數(shù)如下式：

式（6）中，μ為誤差權(quán)值非線性函數(shù)增量系數(shù)，通過增大或減小此系數(shù)，可以調(diào)整非線性曲線的伸展大小從而影響積分因子的變化進(jìn)而調(diào)整系統(tǒng)的響應(yīng)過程。減小μ，可以加快誤差權(quán)值的增加速度，從而加快系統(tǒng)的響應(yīng)過程，但是誤差權(quán)值增加的過大特別是在響應(yīng)的初始階段增加的過快會造成控制量過大而使系統(tǒng)最終產(chǎn)生超調(diào)。kii為誤差權(quán)值增量系數(shù)，在實際中的作用和μ類似。它主要是綜合調(diào)整系統(tǒng)初始和末態(tài)過程中權(quán)值變化快慢，而誤差權(quán)值非線性函數(shù)增量系數(shù)μ主要是調(diào)整初始時刻權(quán)值的變化過程，在非線性函數(shù)增量系數(shù)的調(diào)試過程中，初始可以取一個稍大的整數(shù)，試驗中取作2，然后根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)快慢和超調(diào)對參數(shù)進(jìn)行上下調(diào)整，如果系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，可以以0.1為一個單位適當(dāng)增加增量系數(shù)，如果沒有產(chǎn)生超調(diào)但系統(tǒng)上升時間較長，可適當(dāng)減小增量系數(shù)直到系統(tǒng)達(dá)到一個較好的性能。

3 控制量增量因子自調(diào)整算法

在伺服控制中，隨著系統(tǒng)誤差的逐漸減小，誤差權(quán)值快速增大，可能造成控制量發(fā)生震蕩進(jìn)而使系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)震蕩，隨著系統(tǒng)越接近穩(wěn)態(tài)，發(fā)生震蕩的可能性越大，因此，針對這種現(xiàn)象，提出了控制量增量因子自調(diào)整法來改善系統(tǒng)響應(yīng)。在系統(tǒng)響應(yīng)的上升階段，誤差變大，說明系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩，應(yīng)對控制增量做相應(yīng)的調(diào)整，調(diào)整算法如下式：

其中

通過調(diào)整式（10）的增量因子τ可以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程，抑制震蕩。增大τ，可加快響應(yīng)速度，減小震蕩，但取得過大會造成系統(tǒng)產(chǎn)生更大的震蕩和超調(diào)，較小τ取不到調(diào)整的作用，因此在實際調(diào)整中需要綜合考慮系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)對增量因子進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗，增量因子調(diào)整過程中，初始設(shè)定為1，然后根據(jù)實際動態(tài)過程以0.1為一個單位適當(dāng)增加，直至達(dá)到比較理想的效果。

4 實際驗證

針對以上提出的非線性算法，在1臺48 V/2.3 kW伺服驅(qū)動器上進(jìn)行實際對比驗證，主控芯片選用TI公司的TMS320F2812，功率驅(qū)動部分選用三菱公司的PM75RLA120型號IPM，分別使用傳統(tǒng)線性PI控制和本文提出的非線性方法，在設(shè)定轉(zhuǎn)速為2000 r/min時分別調(diào)整一組較好的參數(shù)，對系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行對比分析。參數(shù)不變，分別測試電機(jī)在低速500 r/min和中高速1000 r/min時兩種方法的性能，進(jìn)行對比分析。最后將使用控制量增量因子自調(diào)整法和沒有使用此方法時系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行對比分析。非線性參數(shù)和線性PI參數(shù)見表2。系統(tǒng)響應(yīng)如圖1～圖4所示。

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

圖1 2000 r/min時系統(tǒng)響應(yīng)Fig.1 System response in 2000 r/min

圖2 1000 r/min時系統(tǒng)響應(yīng)Fig.2 System response in 1000 r/min

圖3 500 r/min時系統(tǒng)響應(yīng)Fig.3 System response in 500 r/min

圖4 2000 r/min無自調(diào)整非線性算法系統(tǒng)響應(yīng)Fig.4 No self?tuning nonlinear systemresponse in 2000 r/min

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間如表3所示。

表3 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間Tab.3 Steady?state response time

實驗中控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)采樣周期設(shè)定為0.5 ms，編碼器為12圈12位，轉(zhuǎn)速采集的最高精度為30 r/min，因此在系統(tǒng)穩(wěn)定后響應(yīng)曲線會出現(xiàn)上下大小為30 r/min左右的波動，這是由于編碼器采集的問題，實際電機(jī)此時已經(jīng)穩(wěn)定運行。響應(yīng)曲線中顯示的誤差和誤差變化權(quán)值k2，k1是經(jīng)過一定比例放大后的結(jié)果。

由表3和圖1～圖3可以看出，本文提出的非線性算法大大提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，調(diào)速范圍更大。由圖2b可以看出在接近給定轉(zhuǎn)速時，系統(tǒng)有震蕩的現(xiàn)象，但是使用文中提出算法的控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線沒有出現(xiàn)這種情況。圖4是沒有使用控制量增量因子自調(diào)整方法的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，與有自調(diào)整的圖1a響應(yīng)曲線相比，前者響應(yīng)的動態(tài)過程明顯有波動現(xiàn)象，而后者動態(tài)響應(yīng)十分平滑。

5 結(jié)論

對于交流伺服系統(tǒng)高性能控制，針對傳統(tǒng)線性控制算法存在的種種不足，從交流伺服系統(tǒng)控制規(guī)律出發(fā)，提出了一種計算量小的非線性控制算法并且闡述了算法的原理。并且通過在1臺48 V/2.3 kW伺服驅(qū)動器上的實驗證明了文中提出算法的有效性。

［1］鐘義長，鐘倫瓏.永磁同步電動機(jī)雙閉環(huán)參數(shù)辨識自適應(yīng)控制［J］.微特電機(jī)，2012，40（4）：47-50.

［2］徐小增，秦憶.矢量控制異步電動機(jī)的自適應(yīng)控制和參數(shù)辨識［J］.電機(jī)與控制學(xué)報，2002，6（2）：111-114.

［3］Xiao Guangzhang，Li Zhisun，Ke Zhao，et al.Nonlinear Speed Control for PMSM System Using Sliding?mode Control and Disturbance Compensation Techniques［J］.IEEE Transac?tions on Power Electronics，2013，28（3）：1358-1365.

［4］劉穎，周波，方斯琛.基于新型擾動觀測器的永磁同步電機(jī)滑?？刂疲跩］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30（9）：80-85.

［5］汪利峰，王耀南，陳正龍.基于預(yù)測模糊PI的異步電機(jī)控制［J］.電氣傳動，2009，39（2）：52-55.

［6］Cheng K，Tzou Y.Fuzzy Otimization Techniques Applied to the Design of a Digital PMSM Servo Drive［J］.IEEE Trans?actions on Power Electronics，2004，19（4）：1085-1099.

［7］SHI Huali，HAOgu.Fuzzy Adaptive Internal Model Control Schemes for PMSM Speed ?regulation System［J］.IEEE Transactions on Industrial Informatics，2012，8（4）：767-779.

［8］劉賢興，胡育文.永磁同步電機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動態(tài)解耦控制［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2007，27（27）：72-76.

［9］王群京，殷偉，姜衛(wèi)東，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制的PMSM伺服系統(tǒng)的仿真研究［J］.電氣傳動，2008，38（10）：54-57.