呂淼，李金剛

（西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048）

感應加熱電源的控制對象具有負載時變性、結(jié)構(gòu)非線性的特點，因而難以建立精確的數(shù)學模型，采用傳統(tǒng)的PID 控制無法達到很好的效果。模糊算法是一種非線性的控制算法，尤其適合感應加熱電源的負載功率控制，但是，模糊控制器本身消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能比較差，難以達到較高的控制精度［1-3］。因此，本文提出了Fuzzy 和PI相結(jié)合的分段復合控制算法，即Fuzzy-PI復合控制算法，由偏差的大小作為切換的條件，將Fuzzy 和PID 分別用于感應加熱電源工作的不同階段［4］，對感應加熱電源實施分段控制，使感應加熱電源兼有Fuzzy 控制動態(tài)性能高和PID 穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點。

本文詳細設計了Fuzzy-PI 復合控制器，搭建了基于Fuzzy和PI相結(jié)合的分段控制的感應加熱電源平臺，包括硬件部分與軟件部分，完成了整個系統(tǒng)的實驗、調(diào)試和結(jié)果分析。

1 Fuzzy-PI復合控制原理

1.1 Fuzzy-PI復合控制算法的提出

模糊控制算法可以有效地克服復雜系統(tǒng)的非線性及不確定特性，與傳統(tǒng)控制相比有較強魯棒性的優(yōu)點，近年來取得了許多研究和應用的成果。

模糊控制器對于誤差輸入信號，要把它轉(zhuǎn)化為誤差論域上的點，即：

式中：e'為某時刻的輸入誤差；kl為誤差的量程轉(zhuǎn)換比例因子；n'為轉(zhuǎn)化到誤差論域上的點。由式（1）可見，當n'=0時，仍有：

即

式中：kl為誤差信號的物理范圍［-e，e］到誤差論域{-n，-（n-1），…，0，…，（n-1），n}量程轉(zhuǎn)換的比例因子，由式（1），kl=n/e。

于是上式變?yōu)?/p>

一般規(guī)范化的離散論域形式中常常取n=6或7，因此大約有：

也就是說|e'|在誤差量程最大值e 的大約7%以內(nèi)時，模糊控制器已經(jīng)把它當做0來對待了，因此|e'|＜7%e的穩(wěn)態(tài)誤差模糊控制器無法消除，這是控制點附近的控制上的盲區(qū)和死區(qū)。

PI調(diào)節(jié)器的積分調(diào)節(jié)作用從理論上可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制為0，有著很好地消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用。因此有人提出模糊控制和PI控制相結(jié)合的一種方案，即Fuzzy和PI相結(jié)合的分段復合控制。大偏差范圍內(nèi)采用模糊控制，可提高系統(tǒng)響應速度，克服系統(tǒng)非線性因素的影響；在小范圍內(nèi)采用Pl控制方式以獲得較好穩(wěn)態(tài)性能，其中比例調(diào)節(jié)P環(huán)節(jié)用于提高系統(tǒng)的響應速度，積分調(diào)節(jié)I用于消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度［5-6］。

1.2 Fuzzy-PI復合控制原理

在感應加熱電源工作的開始階段，反饋值與給定值的偏差遠大于某一個閾值，此時為提高系統(tǒng)的響應速度，加快響應過程，用PI（比例-積分）控制；當偏差減小到這個閾值以下時，切換轉(zhuǎn)入模糊控制，以提高系統(tǒng)的阻尼性能，減小響應過程中超調(diào)；然而由于模糊控制沒有積分環(huán)節(jié)，因而最終必然出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，所以在平衡點附近采用PI（比例-積分）控制，消除振蕩，減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高了靈敏度和控制精度。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中PI 為常規(guī)比例積分調(diào)節(jié)器，F(xiàn)LC 為模糊控制器。Fuzzy和PI相結(jié)合的分段復合控制的控制量u 在模糊控制器（FLC）輸出和PID 控制器輸出2者之間選取，切換依據(jù)為誤差e的絕對值|e|的大小，當|e|大于等于設定閾值emax時，切換為FLC，否則切換為PID［7］。

圖1 Fuzzy-PI復合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Fuzzy-PI compund control

2種控制方式在系統(tǒng)運行的過程中是通過和誤差閾值K 的比較來分段切換使用的，其中誤差閾值K的設定是關鍵，如果選得太大，則系統(tǒng)過早進入Pl調(diào)節(jié)過程，不能充分發(fā)揮模糊控制的快速性的作用，使調(diào)節(jié)過程變長；如果選得太小，則在系統(tǒng)快接近穩(wěn)態(tài)的情況下進行切換，使得系統(tǒng)可能產(chǎn)生超調(diào)。

逆變器輸出為

式中：0≤K≤1；data 為單獨采用PID 算法或者模糊控制算法的輸出值；data2為最終輸出PID 算法和模糊算法的加權值。

并且，K=1時，采用PID算法控制系統(tǒng)，K=0時，采用模糊算法控制系統(tǒng)，這是2個臨界值，也是目前研究熱點并且逐步成熟的PID和模糊2種控制算法。

2 Fuzzy-PI復合控制器的研究與設計

2.1 PI控制器

PID 控制算法即比例-積分-微分控制算法。首先將模擬量離散化，得到PID控制的離散形式：

式（7）是位置式PID 控制算式。為了增加控制系統(tǒng)的可靠性，采用增量式PID控制算式，即讓DSP 只輸出控制量u(k)的增量Δu(k)。由式（7）可得增量式PID控制算式如下式所示：

令式中KD=0，則得到增量式PI控制算式：

其中

使用PI功率調(diào)節(jié)算法能夠?qū)崿F(xiàn)在不同諧振參數(shù)下感應加熱電源的頻率跟蹤控制以及輸出功率連續(xù)調(diào)節(jié)，選擇合適的參數(shù)才能使系統(tǒng)避免大超調(diào)、不穩(wěn)定、響應時間長以及積分飽和等不利現(xiàn)象的出現(xiàn)，并且具有較好的閉環(huán)控制特性。

2.2 模糊控制器

模糊控制是用模糊概念對系統(tǒng)進行描述、處理、控制的方法。模糊控制原理圖見圖2，主要包括4個部分：模糊化、規(guī)則庫、推理運算和反模糊化。

圖2 模糊控制器的基本原理圖Fig.2 Basic principle of fuzzy controller

由圖2可知，通過檢測反饋功率P0，與前次采樣的輸入功率P相比較，求出其對應輸入控制量的精確量功率偏差e 和功率誤差變化率ec，對輸入量e，ec論域上全部元素的組合，經(jīng)過模糊化得到用隸屬度函數(shù)描述的模糊量，依據(jù)人為經(jīng)驗建立的規(guī)則庫映射，通過推理運算得到輸出模糊量，再通過解模糊算法對模糊輸出量進行解模糊，最后得到輸出精確量用于感應加熱電源功率控制。確定模糊控制規(guī)則再反模糊化，控制逆變器開關管驅(qū)動占空比，從而達到控制逆變器輸出功率的目的。

2.3 Fuzzy-PI復合控制器

Fuzzy-PI 復合控制的基本原理如圖3 所示?？刂葡到y(tǒng)總的控制作用是模糊控制器的控制作用和PI 調(diào)節(jié)器控制作用的和。不難理解，這相當于一個具有變參數(shù)的比例微分控制作用和不變參數(shù)的模糊控制作用的綜合。與常規(guī)PID 控制算法相比，大大提高了系統(tǒng)抗外部干擾和適應內(nèi)部參數(shù)變化的魯棒性、減小了超調(diào)、改善了動態(tài)性能；與單一的模糊控制算法相比，它減小了穩(wěn)態(tài)誤差、提高了平衡點的穩(wěn)定度。不僅如此，F(xiàn)uzzy 和PI 相結(jié)合的分段復合控制算法采用軟切換（即柔切），避免了硬切換瞬間對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖3 Fuzzy-PI復合控制的基本原理圖Fig.3 Basic principle of fuzzy-PI control

Fuzzy-PI 復合控制算法程序流程圖見圖4。

圖4 Fuzzy-PI復合控制算法程序流程圖Fig.4 Flow chart of Fuzzy-PI staged composite control

文獻［8］對這種形式的控制方案模擬實驗研究表明，它比單個的模糊控制器和單個的PID 調(diào)節(jié)器均有更好的控制性能。

本文Fuzzy 和PI 相結(jié)合的分段復合控制中Fuzzy算法的具體實現(xiàn)包括以下幾個方面。

1）模糊化。功率偏差e 的基本論域為［-3，3］，功率偏差變化率ec 的基本論域為［-3，3］，由于文中逆變電路的驅(qū)動頻率為20 kHz，故逆變電路開關管驅(qū)動PWM 的占空比u 的基本論域為［-3 000，3 000］。將基本論域離散化，得到相應的論域E，EC 和U。本文E，EC 和U 的論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}。本文采用三角函數(shù)作為隸屬函數(shù)，E，EC，U 的隸屬函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 E，EC，U的隸屬函數(shù)曲線圖Fig.5 Membership function of E，EC，U

2）規(guī)則庫。根據(jù)感應加熱平臺功率調(diào)節(jié)的實際具體情況，通過多次實驗對不同的模糊規(guī)則表進行驗證對比，最終制定了如表1 所示的模糊控制規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rule table of fuzzy control

3）推理運算。本文采用最常用的二輸入瑪達尼推理法。該推理法通常有2 個輸入量，分別是功率偏差e 和誤差變化率ec。當一組功率偏差e 和誤差變化率ec 的精確量輸入模糊控制器時，對應多個隸屬函數(shù)。每一組功率偏差e 和誤差變化率ec 對應的隸屬函數(shù)對應一條控制規(guī)則，選擇功率偏差和誤差變化率對應隸屬函數(shù)最小的隸屬度值作為這條控制規(guī)則輸出隸屬函數(shù)的隸屬度。然后通過這種方法推理出這組偏差和誤差變化率其他對應控制規(guī)則的輸出隸屬函數(shù)的隸屬度，然后對所有的輸出隸屬度取并集，這個并集就是模糊控制器的最終模糊輸出。

4）反模糊化。選擇一個最能代表推理運算輸出模糊量的精確量的方法就叫做反模糊化。常用的反模糊化方法有：重心法、最大隸屬度函數(shù)法、系數(shù)加權平均法等。本文選擇重心法進行反模糊化。

5）模糊控制表。功率偏差e和誤差變化率ec的精確量經(jīng)模糊化處理后為隸屬度函數(shù)表示的模糊量，然后根據(jù)規(guī)則庫和二輸入瑪達尼推理法得到模糊控制量，再根據(jù)所選反模糊化方法對模糊控制量進行解模糊，得出模糊控制表，由表2可知：每1 組誤差精確量e 和誤差變化率精確量ec對應1 個精確控制量u。將所得的模糊控制表基于DSP TMS320F2812 程序?qū)崿F(xiàn)，根據(jù)誤差e 和誤差變化率ec在線查詢模糊控制表，即可實現(xiàn)數(shù)字化模糊控制。

表2 模糊控制表Tab.2 Table of fuzzy control

3 實例實驗與分析

3.1 Fuzzy-PI復合控制的感應加熱電源的設計

以TMS320F2812 為核心，搭建了Fuzzy 和PI相結(jié)合的分段控制的感應加熱電源主電路及控制電路，實現(xiàn)了外圍檢測調(diào)理電路、驅(qū)動電路、過壓過流過熱保護等。

感應加熱電源的主電路拓撲如圖6 所示，由頻率跟蹤電路控制逆變器的工作頻率，使逆變器始終工作于諧振狀態(tài)，逆變器輸出功率因數(shù)接近于1，整機工作效率較高。采用Fuzzy-PI 調(diào)功控制算法，通過調(diào)節(jié)IGBT 管的驅(qū)動占空比調(diào)節(jié)輸出電壓，從而達到調(diào)節(jié)輸出功率的目的。

圖6 感應加熱電源主電路拓撲Fig.6 Main circuit topology of induction heating power supply

本文按照以下參數(shù)進行設計：輸入為380 V/50 Hz三相交流電，電網(wǎng)電壓波動范圍±10%；輸出功率10 kW；逆變器工作頻率范圍：20～50 kHz。

感應加熱電源串聯(lián)諧振負載最終選擇電阻R=5.2 Ω，等效電感L=105 μH，補償電容C=0.4 μF，即固有諧振頻率等于24.6 kHz。

3.2 實驗結(jié)果及分析

系統(tǒng)啟動波形如圖7所示?？梢钥闯龉β试?5 ms 內(nèi)上升到給定功率，上升過程功率變化穩(wěn)定，超調(diào)量小，開關管VT1 上的驅(qū)動波形幅值迅速增大，進入相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)。由此證明，基于Fuzzy-PI 算法控制的感應加熱電源在很短的時間內(nèi)就完成啟動并達到穩(wěn)定狀態(tài)，功率調(diào)節(jié)波形超調(diào)很小，避免使用PI控制算法在系統(tǒng)啟動過程中容易引起超調(diào)的特性。

圖7 系統(tǒng)啟動波形Fig.7 Waveforms of system startup

當功率誤差e的絕對值|e|大于等于設定閾值emax時，系統(tǒng)為Fuzzy控制。選擇系統(tǒng)參數(shù)M=0.78，N=0.008，數(shù)字鎖相環(huán)控制效果最好，此時開關管上損耗最小，整機功率因數(shù)為1，電源運行最穩(wěn)定。在恒功率閉環(huán)控制的作用下，得到圖8所示功率給定和開關管驅(qū)動波形，可以看出，當功率給定減小時，逆變電路開關管驅(qū)動波形占空比相應減小。

圖8 Fuzzy控制時功率給定和開關管驅(qū)動波形Fig.8 Given and buck drive waveforms when fuzzy control

當誤差e的絕對值|e|小于設定閾值emax時，可以判斷感應加熱電源系統(tǒng)初步進入了穩(wěn)態(tài)工作，此時，如果繼續(xù)使用模糊控制算法，若要提高控制精度則必然增加量化級數(shù)，從而導致規(guī)則復雜以及搜索范圍擴大，降低決策速度，甚至導致不能實時控制等問題。將控制算法切換為滯后校正特性的PI控制，在通過積分項來有效消除電源平臺從一個工作穩(wěn)態(tài)切換到另一個工作穩(wěn)態(tài)時帶來的穩(wěn)態(tài)誤差，可以避免繼續(xù)使用模糊控制算法帶來的不足。

在平臺工作過程中，功率給定不變，改變負載串聯(lián)電阻的大小。圖9a、圖9b中負載串聯(lián)電阻分別為R=5.2 Ω，R=10 Ω。負載串聯(lián)電阻的改變會引起負載電流的變化，從圖9中可以看出，在閉環(huán)控制的作用下，逆變輸出電壓Uab與輸出電流Io始終保持同頻同相。

圖9 PI控制時逆變輸出電壓電流波形Fig.9 Inverter output voltage and current waveforms when PI control

以上實驗結(jié)果表明，感應加熱電源逆變器輸出電壓與輸出電流波形始終保持同頻同相，并且具有非常好的穩(wěn)定性和快速性。這表明將Fuzzy和PI分別用于感應加熱電源工作的不同階段，對感應加熱電源實施分段控制，提高了靈敏度和控制精度。因此，本文設計的感應加熱電源實驗平臺是正確可行的。

4 結(jié)論

本文綜合了PI 控制和模糊控制的優(yōu)勢，提出了一種新型的Fuzzy 和PI 相結(jié)合的分段復合控制的方法，其優(yōu)勢在于，當感應加熱平臺處于啟動階段時，使用模糊控制算法，有效利用了其響應良好、動態(tài)性能高的特性；當平臺工作進入較穩(wěn)定的階段，轉(zhuǎn)而使用PI 控制，實現(xiàn)快速響應和高精度控制的目標，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和適應性。

根據(jù)設計搭建了Fuzzy-PI 復合控制的感應加熱電源主電路及外圍控制電路，完成了對整個系統(tǒng)的實驗、調(diào)試和結(jié)果分析。實驗證明本文提出的Fuzzy-PI 復合控制算法使系統(tǒng)具有較快的響應速度，同時具有較高的控制精度和較強的魯棒性。

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