李 斌，宋小龍

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，保定071003）

流化床作為高效、低污染清潔燃燒技術(shù)在電力行業(yè)中得到了較為廣泛的應(yīng)用，但是其床內(nèi)復(fù)雜的氣固兩相流流動(dòng)行為還難以被人們充分了解.目前，關(guān)于流化床內(nèi)顆粒速度、濃度分布的研究已相對(duì)成熟.由于受到不平衡力及顆粒間碰撞的作用，顆粒在床內(nèi)平動(dòng)的同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，顆粒的旋轉(zhuǎn)不僅會(huì)對(duì)自身的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，還會(huì)對(duì)其所在的流場(chǎng)產(chǎn)生影響［1］，因此顆粒旋轉(zhuǎn)特性的研究作為顆粒速度和濃度等研究的深入對(duì)于全面認(rèn)識(shí)氣固兩相流的流動(dòng)特性具有重要意義.

隨著研究的深入，流化床內(nèi)顆粒的旋轉(zhuǎn)逐漸引起人們的重視.目前，對(duì)顆粒旋轉(zhuǎn)特性的研究主要通過(guò)試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬方法，試驗(yàn)研究的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確測(cè)量顆粒的轉(zhuǎn)速，有學(xué)者［2-4］對(duì)顆粒的旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，但是還需要進(jìn)一步研究更精確地測(cè)量顆粒轉(zhuǎn)速的方法.此外，也有學(xué)者采用硬球模型、直接蒙特卡羅法或雙流體模型對(duì)流化床內(nèi)顆粒的旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬［5-8］，但是對(duì)流化床內(nèi)顆粒旋轉(zhuǎn)特性采用軟球模型進(jìn)行數(shù)值模擬的研究并未深入.

數(shù)值模擬的關(guān)鍵是建立正確的物理數(shù)學(xué)模型，流化床內(nèi)氣固兩相流數(shù)值模擬的模型主要包括基于歐拉方法的雙流體模型［9-10］和基于拉格朗日方法的顆粒軌道模型［11-12］.筆者將基于歐拉-拉格朗日范疇的離散單元法和計(jì)算流體力學(xué)結(jié)合起來(lái)，在自行開(kāi)發(fā)程序的基礎(chǔ)上對(duì)流化床內(nèi)顆粒的旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，充分發(fā)揮離散單元法可以獲得顆粒非常豐富的微觀信息的優(yōu)勢(shì)，模擬得到床內(nèi)氣體的速度場(chǎng)、顆粒的速度場(chǎng)和平均體積分?jǐn)?shù)以及顆粒平均轉(zhuǎn)速的分布，分析了顆粒旋轉(zhuǎn)對(duì)顆粒自身運(yùn)動(dòng)、流場(chǎng)、床層膨脹和床層空隙率的影響以及影響顆粒平均轉(zhuǎn)速的因素，為全面認(rèn)識(shí)和深入研究流化床內(nèi)的氣固兩相流提供一定基礎(chǔ).

1 顆粒旋轉(zhuǎn)機(jī)理

流化床中的顆粒在床內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要受到以下力的作用：（1）顆粒與顆粒碰撞產(chǎn)生的碰撞力；（2）顆粒與壁面碰撞產(chǎn)生的力；（3）氣體對(duì)顆粒產(chǎn)生的曳力；（4）顆粒自身重力.床內(nèi)顆粒遇到以下情形時(shí)會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)［5］：當(dāng)2個(gè)顆粒發(fā)生偏心碰撞時(shí)，在接觸點(diǎn)產(chǎn)生的碰撞力可分解成一個(gè)垂直于接觸點(diǎn)與顆粒圓心連線方向的分力，該力產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩使顆粒發(fā)生旋轉(zhuǎn)；當(dāng)顆粒與壁面發(fā)生非垂直碰撞時(shí)，由顆粒與壁面間的摩擦力產(chǎn)生對(duì)顆粒圓心的轉(zhuǎn)矩，使顆粒旋轉(zhuǎn)；當(dāng)顆粒在具有一定速度梯度的流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不平衡力的作用下也會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)；此外，當(dāng)一個(gè)旋轉(zhuǎn)顆粒與一個(gè)非旋轉(zhuǎn)顆粒發(fā)生碰撞時(shí)，在顆粒間摩擦力的作用下，也會(huì)使非旋轉(zhuǎn)顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn).

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，由顆粒碰撞引起的顆粒轉(zhuǎn)速比由氣體速度梯度引起的顆粒轉(zhuǎn)速大得多，顆粒的碰撞成為引起顆粒旋轉(zhuǎn)的主要因素.筆者在模型處理時(shí)只考慮由顆粒碰撞引起的顆粒旋轉(zhuǎn).

2 數(shù)學(xué)模型

將計(jì)算流體力學(xué)和基于歐拉-拉格朗日范疇的離散單元法相結(jié)合，對(duì)流化床內(nèi)顆粒的旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行數(shù)值模擬.在歐拉坐標(biāo)系下考察氣相的運(yùn)動(dòng)，在拉格朗日坐標(biāo)系下計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)，顆粒間的碰撞采用軟球模型，根據(jù)牛頓第二定律建立每一個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程，然后對(duì)每一個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，氣固兩相耦合采用牛頓第三定律.

2.1 顆粒間的碰撞力

軟球模型中顆粒間的碰撞力包括彈性力和黏性阻尼力.根據(jù)物理學(xué)定律，顆粒間的碰撞力可分解為法向力fn，ij和切向力ft，ij.法向力包括法向彈性力fcn，ij和法向黏性阻尼力fdn，ij，切向 力ft，ij包括切向彈性力fct，ij和切向黏性阻尼力fdt，ij.

顆粒所受的法向力為

式中：kn為顆粒法向方向的彈性系數(shù)；Δδn為顆粒i和顆粒j之間的法向相對(duì)位移.

式中：ur為顆粒i相對(duì)顆粒j的速度矢量，ur＝uiuj；ni為顆粒法向方向的單位矢量，方向由顆粒i的圓心指向接觸點(diǎn).

法向黏性阻尼力為

式中：ηn為顆粒法向方向的阻尼系數(shù)；un為顆粒i和顆粒j在接觸點(diǎn)處的法向相對(duì)速度.

顆粒所受的切向彈性力為

式中：kt為顆粒切向方向的彈性系數(shù)；Δδt為顆粒i和顆粒j之間的切向相對(duì)位移.

式中：ti為顆粒i切向方向的單位矢量；ωi為顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度，rad／s，規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；Ri為顆粒質(zhì)心到接觸點(diǎn)的矢量.

切向黏性阻尼力為

式中：ηt為顆粒切向方向的阻尼系數(shù)；ut為顆粒i和顆粒j在接觸點(diǎn)的切向相對(duì)速度.

式中：μ為顆粒滑動(dòng)摩擦因數(shù).

當(dāng)顆粒i與壁面發(fā)生碰撞時(shí)，將壁面看成是速度和角速度均為零的顆粒.

2.2 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

顆粒在床內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng).

平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Fy，i為流體對(duì)顆粒的曳力；Fp為顆粒間的碰撞力.

轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于球形顆粒Ii＝2／5miR2i；Tij為顆粒i與顆粒j發(fā)生碰撞時(shí)對(duì)顆粒i產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；k為與顆粒i發(fā)生碰撞的顆粒個(gè)數(shù).

當(dāng)一個(gè)顆粒同時(shí)與周圍的幾個(gè)顆粒碰撞時(shí)，可以通過(guò)矢量疊加計(jì)算顆粒所受的合力及合力矩.

經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt后，顆粒i的速度、位移和角速度可由下式確定：

式中：ui0、si0和ωi0分別為上一時(shí)刻顆粒i的速度、位移和角速度.

2.3 氣相控制方程

氣相模型采用考慮氣固兩相耦合的Navier-Stocks方程，氣相湍流模型采用k-ε兩方程模型，并采用Simpler算法進(jìn)行求解，詳細(xì)求解模型參見(jiàn)文獻(xiàn)［14］～文獻(xiàn)［15］.

2.4 模擬對(duì)象

所模擬的對(duì)象為150mm（x）×4mm（y）×900 mm（z）的矩形截面準(zhǔn)三維流化床，床深（y方向）為顆粒直徑，床層底部中心位置設(shè)置一個(gè)空氣進(jìn)口，空氣進(jìn)口寬度為10mm.計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分為17×1×92，水平方向（x方向）和垂直方向（z方向）的網(wǎng)格長(zhǎng)度均為10mm.床料采用2 400個(gè)球形顆粒，其中顆粒的恢復(fù)系數(shù)e、彈性系數(shù)k和摩擦因數(shù)分別為0.9、200 N／m 和0.3，黏 性 系 數(shù) 采 用2×（m為等效質(zhì)量）進(jìn)行計(jì)算.空氣密度為1.205kg／m3，動(dòng)力黏度為1.8×10-5kg／（m·s）.

2.5 模擬過(guò)程

首先確定床內(nèi)顆粒的初始位置，方法如下：在床內(nèi)隨機(jī)生成2 400個(gè)顆粒位置，在只考慮重力和顆粒間碰撞力的作用下使其自由落體，顆粒最終的靜止位置作為數(shù)值模擬過(guò)程中顆粒的初始位置.為了對(duì)比考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)的情況，在模擬過(guò)程中將顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度隨時(shí)清零，即可計(jì)算未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)的情況［5］.

3 模擬結(jié)果

筆者模擬了空氣進(jìn)口速度為29m／s、顆粒直徑為4mm 及密度為2 700kg／m3時(shí)床內(nèi)顆粒的旋轉(zhuǎn)特性，并對(duì)不同密度（直徑均為4 mm，顆粒密度分別為3 900kg／m3、2 700kg／m3和1 500kg／m3）以及不同直徑（顆粒密度均為2 700kg／m3，顆粒直徑分別為3mm、4mm 和5mm）顆粒的旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到不同密度及不同直徑顆粒的平均轉(zhuǎn)速分布.

3.1 流化過(guò)程圖

首先模擬了空氣進(jìn)口速度為29m／s時(shí)考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)的床內(nèi)顆粒流化過(guò)程，得到加入流化氣體后床內(nèi)顆粒的流化過(guò)程圖（圖1和圖2）.對(duì)比圖1和圖2可以看出，考慮顆粒旋轉(zhuǎn)后床層的膨脹高度比未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)有所提高，且在床內(nèi)更容易形成氣泡.

圖1 未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)的床內(nèi)顆粒流化過(guò)程圖Fig.1 Diagram of fluidization process without consideration of particle rotation

圖2 考慮顆粒旋轉(zhuǎn)的床內(nèi)顆粒流化過(guò)程圖Fig.2 Diagram of fluidization process with consideration of particle rotation

3.2 顆粒平均速度分布

圖3和圖4分別給出了空氣進(jìn)口速度為29m／s時(shí)顆粒垂直方向和水平方向平均速度的分布，其中h為床層高度（以下簡(jiǎn)稱床高）.從圖3和圖4可以看出，考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和不考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)顆粒垂直方向和水平方向的平均速度分布趨勢(shì)一致.從圖3還可知，在垂直方向上床層中心位置處的顆粒平均速度較大且為正值，顆粒向上運(yùn)動(dòng)；靠近壁面處的顆粒平均速度為負(fù)值，顆粒向下運(yùn)動(dòng)，從而形成流化床內(nèi)顆粒環(huán)核流動(dòng)，并且隨床高的增加，顆粒垂直方向的平均速度減小.此外通過(guò)對(duì)比考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和不考慮顆粒旋轉(zhuǎn)情況下顆粒垂直方向的平均速度可知，考慮顆粒旋轉(zhuǎn)后床層中心位置處的顆粒平均速度變大，但是靠近壁面兩側(cè)的顆粒平均速度變小.從圖4還可以看出，在水平方向上，靠近床層底部區(qū)域噴口中心位置左側(cè)顆粒的平均速度為正值且向右側(cè)運(yùn)動(dòng)，右側(cè)顆粒的平均速度為負(fù)值且向左側(cè)運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)的顆粒向噴口中心位置聚集并進(jìn)入主氣流的噴射區(qū)，由于受到主氣流的卷吸作用，該區(qū)域顆粒水平方向的平均速度較大，其他區(qū)域的顆粒分別向兩側(cè)擴(kuò)散，床層表面的顆粒由于受到中間顆粒向上的排擠以及受周圍顆粒的影響較小，其顆粒平均速度也較大.考慮顆粒旋轉(zhuǎn)后顆粒水平方向平均速度較不考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)有所增大.

圖3 顆粒垂直方向平均速度分布Fig.3 Vertical velocity distribution of particles

圖4 顆粒水平方向平均速度分布Fig.4 Horizontal velocity distribution of particles

3.3 氣體平均速度分布

圖5和圖6分別給出了空氣進(jìn)口速度為29m／s時(shí)氣體垂直方向和水平方向平均速度的分布.從圖5可知，垂直方向上中心位置處的氣體平均速度較大且方向?yàn)檎?，兩?cè)的氣體平均速度較小且方向?yàn)樨?fù)，并且氣體平均速度隨床高的增加而減小.氣體水平方向平均速度以噴口為中心基本呈對(duì)稱分布，噴口中心兩側(cè)的平均速度方向相反，在床層底部區(qū)域由于受主氣流的卷吸作用，兩側(cè)的氣體向噴口中心聚集，其他區(qū)域的氣體向兩側(cè)擴(kuò)散，并且隨床高的增加氣體水平方向平均速度減小.對(duì)比考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和不考慮顆粒旋轉(zhuǎn)的情況可知，顆粒的旋轉(zhuǎn)對(duì)氣體水平方向平均速度的影響略大于對(duì)垂直方向平均速度的影響，但其規(guī)律并不明顯.

圖5 氣體垂直方向平均速度分布Fig.5 Vertical velocity distribution of gas

圖6 氣體水平方向平均速度分布Fig.6 Horizontal velocity distribution of gas

3.4 顆粒平均體積分?jǐn)?shù)分布

圖7給出了考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)床內(nèi)顆粒平均體積分?jǐn)?shù)的分布.從圖7可以看出，兩種情況下顆粒平均體積分?jǐn)?shù)的分布趨勢(shì)相似，床內(nèi)底部區(qū)域顆粒的平均體積分?jǐn)?shù)較大且為濃相，上部區(qū)域顆粒的平均體積分?jǐn)?shù)較小且為稀相，靠近壁面兩側(cè)的顆粒平均體積分?jǐn)?shù)大于中心區(qū)域，呈現(xiàn)中心稀兩側(cè)密的特點(diǎn).

圖7 顆粒平均體積分?jǐn)?shù)的分布Fig.7 Distribution of average volume fraction of particles

3.5 床層平均空隙率隨床高的變化趨勢(shì)

圖8給出了床層平均空隙率隨床高的變化趨勢(shì).從圖8可以看出，在床層底部考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)床層平均空隙率較未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)有所增大，這與文獻(xiàn)［5］采用硬球模型得到的結(jié)果基本一致，分析認(rèn)為這是由于考慮顆粒旋轉(zhuǎn)后床層底部區(qū)域顆粒平均速度增大的幅度較大，顆粒運(yùn)動(dòng)范圍擴(kuò)大，導(dǎo)致床層的平均空隙率增大.

圖8 床層平均空隙率隨床高的變化趨勢(shì)Fig.8 Distribution of average bed void fraction along bed height

3.6 顆粒碰撞次數(shù)的分布

圖9給出了0～2s內(nèi)床內(nèi)不同網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)顆粒沿床寬發(fā)生碰撞次數(shù)總和的分布趨勢(shì).從圖9可以看出，顆粒的碰撞次數(shù)隨著床高的增加而減小，兩側(cè)的碰撞頻率略高于中心區(qū)域，這與顆粒平均體積分?jǐn)?shù)的分布一致，這是由于顆粒平均體積分?jǐn)?shù)較大區(qū)域的顆粒碰撞概率較高，顆粒碰撞次數(shù)增加.

圖9 考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)顆粒的碰撞次數(shù)Fig.9 Distribution of collision frequency with consideration of particle rotation

3.7 顆粒平均轉(zhuǎn)速的分布

圖10給出了不同床高處顆粒平均轉(zhuǎn)速沿床寬的分布情況.從圖10可以看出，床內(nèi)噴口中心左側(cè)顆粒的平均轉(zhuǎn)速為正值，顆粒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；右側(cè)顆粒的平均轉(zhuǎn)速為負(fù)值，顆粒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，顆粒的平均轉(zhuǎn)速分布與顆粒水平方向的平均速度分布趨勢(shì)基本一致，水平方向平均速度較大顆粒的平均轉(zhuǎn)速也較大，這是由于水平方向平均速度大的顆粒與其他顆粒和壁面的碰撞概率增加，顆粒經(jīng)歷的流場(chǎng)相對(duì)復(fù)雜，從而增加了顆粒增大平均轉(zhuǎn)速的機(jī)會(huì)［3］.隨著床高的增加，顆粒平均轉(zhuǎn)速減小，這與顆粒碰撞次數(shù)的分布相吻合，但靠近壁面處顆粒的平均轉(zhuǎn)速小于兩側(cè)中心區(qū)域，分析認(rèn)為這是由于顆粒的平均轉(zhuǎn)速不僅與碰撞次數(shù)有關(guān)，還與顆粒間的碰撞強(qiáng)度有關(guān)，雖然靠近壁面處的顆粒體積分?jǐn)?shù)較大，碰撞次數(shù)較多，但是靠近壁面處顆粒的平均速度較小，顆粒碰撞強(qiáng)度較弱，因此顆粒的平均轉(zhuǎn)速相對(duì)較小.從圖10還可以看出，顆粒平均轉(zhuǎn)速與顆粒垂直方向平均速度的關(guān)系不大.

圖10 顆粒平均轉(zhuǎn)速的分布Fig.10 Average rotating speed distribution of particles

3.8 不同密度顆粒的平均轉(zhuǎn)速隨床寬的變化趨勢(shì)

圖11給出了空氣進(jìn)口速度為29 m／s、顆粒直徑均為4mm 時(shí)不同密度顆粒的平均轉(zhuǎn)速隨床寬的變化.從圖11可以看出，密度較大的顆粒的平均轉(zhuǎn)速小于密度較小的顆粒，這是由于密度較大的顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，在受到相同轉(zhuǎn)矩時(shí)，顆粒的角加速度較小，因而顆粒角速度和平均轉(zhuǎn)速較小.

圖11 不同密度顆粒的平均轉(zhuǎn)速隨床寬的變化趨勢(shì)Fig.11 Distribution of average rotating speed along bed width for particles of different densities

3.9 不同直徑顆粒的平均轉(zhuǎn)速隨床寬的變化趨勢(shì)

圖12給出了空氣進(jìn)口速度為29 m／s、顆粒密度均為2 700kg／m3時(shí)不同直徑顆粒的平均轉(zhuǎn)速隨床寬的變化.從圖12可知，直徑小的顆粒平均轉(zhuǎn)速大于直徑大的顆粒，這與文獻(xiàn)［3］的結(jié)果一致，這是由于在受到相同轉(zhuǎn)矩時(shí)，直徑較小的顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，因而可以獲得更大的平均轉(zhuǎn)速.

圖12 不同直徑顆粒的平均轉(zhuǎn)速隨床寬的變化Fig.12 Distribution of average rotating speed along bed width for particles of different sizes

4 結(jié) 論

（1）考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)模擬得到的氣體速度場(chǎng)、顆粒速度場(chǎng)和平均體積分?jǐn)?shù)的分布趨勢(shì)基本一致.

（2）考慮顆粒旋轉(zhuǎn)后，在垂直方向上床層中心位置處的顆粒平均速度增大，靠近壁面兩側(cè)的顆粒平均速度減小，顆粒水平方向的平均速度較未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)有所增大.

（3）與未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)情況相比，考慮顆粒旋轉(zhuǎn)后床層膨脹高度有所增加，底部區(qū)域的床層平均空隙率增大.

（4）顆粒間的碰撞次數(shù)與床內(nèi)顆粒平均體積分?jǐn)?shù)分布趨勢(shì)一致，顆粒碰撞次數(shù)隨著床高增加而減小，靠近壁面兩側(cè)的顆粒碰撞頻率略高于中心區(qū)域.

（5）床內(nèi)噴口中心左側(cè)的顆粒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，右側(cè)的顆粒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且顆粒的平均轉(zhuǎn)速隨床高的增加而減小，顆粒平均轉(zhuǎn)速的分布與顆粒水平方向平均速度的分布趨勢(shì)基本一致.

（6）顆粒的平均轉(zhuǎn)速不僅與顆粒間的碰撞次數(shù)有關(guān)，還與顆粒間的碰撞強(qiáng)度有關(guān)，并且密度大的顆粒的平均轉(zhuǎn)速相對(duì)較小，密度小的顆粒的平均轉(zhuǎn)速相對(duì)較大，直徑小的顆粒的平均轉(zhuǎn)速大于直徑大的顆粒.

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