鐘久明，劉樹林，崔 強

(1．西安科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安710054;2．海南師范大學物理與電子工程學院，海南 ?？?71158)

1 引言

目前運用IEC火花試驗裝置的爆炸性試驗是電路本質(zhì)安全(簡稱本安)性能最直接的檢測方法，但該方法操作復雜、需時較長［1］，且只能在少數(shù)幾家防爆檢驗機構(gòu)進行。該方法不能隨時指導本安產(chǎn)品的設計和制造，延長了產(chǎn)品研制周期、增加了成本、制約了產(chǎn)品的推廣應用。因此迫切需要建立本安防爆電路的非爆炸評價系統(tǒng)，進行相關的研究具有重要的理論意義與實用價值［2，3］。

電路本安性能評價主要考慮電感開路或電容短路時的故障能量，因此建立基于安全火花試驗裝置，能描述電感電路分斷與電容電路短路放電特性的數(shù)學模型，是構(gòu)建非爆炸本安評價系統(tǒng)的基礎。

目前對電感分斷放電研究較多，也建立了一些較實用的電弧放電數(shù)學模型［3，4］;而對電容短路放電的研究主要集中在最小點燃電壓、電路本安參數(shù)的選取等［5，6］、點燃能量的測量［7］、容性電路短路放電的引燃特性［8，9］以及電容放電對開關型本質(zhì)安全電源影響及其參數(shù)設計等［10-13］。

對其放電數(shù)學模型的研究還比較少。文獻［14］提出了容性電路輸出短路火花放電的電壓、電流和功率函數(shù)。但是，運用火花試驗裝置對電容電路進行開閉環(huán)實驗表明，其放電電壓和電流曲線與實驗結(jié)果存在較大的偏差，可見所得出的函數(shù)關系并不能全面地反映容性電路短路放電的電壓和電流特性。文獻［15］針對簡單電容電路，提出了一些短路放電特性的指數(shù)函數(shù)模型，但所提模型無法得到放電時間、放電功率與放電能量等關鍵參數(shù)的定量描述，不能全面反映容性電路短路放電伏安特性。

作者在大量實驗的基礎上獲得了電容短路放電的典型伏安特性曲線，發(fā)現(xiàn)了維持電壓、維持時間等重要放電特征參量，但是現(xiàn)有文獻報道尚不能解釋這一現(xiàn)象，也沒有建立相應數(shù)學模型，更沒有得出引燃能力與相關因素的關系表達式，從而制約了非爆炸性本安判據(jù)的獲取。

本文基于IEC標準的安全火花試驗裝置，對電容電路進行大量短路放電實驗研究，用示波器采集典型放電電流、電壓波形，基于場致發(fā)射的原理建立了電容電路短路放電的數(shù)學模型，為本安電路非爆炸評價系統(tǒng)的建立奠定了理論基礎。

2 電容短路放電特性

簡單電容電路短路放電原理如圖1所示。其中，U為電源電壓，R1為充電電阻，R2為放電回路的總電阻，C為被試電容，G為安全火花試驗裝置，電容兩端分別連接鎢絲和鎘盤電極，兩電極以約25cm/s的速率短路［1］。uG和iG分別為放電電壓和電流。典型放電電流和電壓曲線如圖2所示，根據(jù)圖2，電容電路短路放電過程可分一次放電、電壓維持及二次放電三個階段。

圖1 簡單電容電路短路放電試驗電路Fig．1 Scheme circuit of simple capacitive circuit short-circuit discharge experiment

圖2 實測試驗波形(V i=18V，C=12μF，R1=560Ω)Fig．2 Short-circuit discharge experimental waveforms

當電極運動至放電間隙對應的臨界擊穿間距時，間隙達到臨界擊穿場強，間隙被擊穿，稱為一次擊穿。期間電極間距不斷減小，極間場強不斷增大，放電電流迅速增大，從而導致電容兩端電壓迅速下降并使極間場強減小，當極間場強的增大(間距縮短)與減小因素(電壓下降)達到平衡時，放電電流達到最大值，此后由于電容電荷的泄放，電容電壓的不斷下降，電極間距減小而使極間場強的增大已無法平衡極間電壓下降而使極間場強的減小，因而極間場強迅速下降并很快小于臨界擊穿場強，從而使得放電電流從峰值迅速下降并接近于零。此后，由于極間場強小于臨界擊穿場強、間隙恢復絕緣，放電電流近似為零，電容儲存電荷近似于零泄放，電容兩端電壓(亦即極間電壓)近似維持不變，稱為電壓維持階段。而后，隨著電極間距的逐漸減小至另一臨界擊穿間距時，氣體被再次擊穿，稱為二次擊穿，其放電電流及電壓的變化規(guī)律類似一次放電。

可見，在一定輸入電壓下，電容短路放電過程中出現(xiàn)維持電壓和維持時間等特征參量。下面將根據(jù)實驗獲得的典型放電電壓、電流波形，運用曲線擬合的方法建立放電數(shù)學模型并對其放電伏安特性進行分析。

3 電容短路的氣體放電數(shù)學模型

氣體放電從總體上包括電極上和氣體中兩類基本過程。從氣體放電引燃爆炸性氣體的角度出發(fā)，關注的是電極上的行為。下面將以陰極電流和極間電壓為參量，建立IEC標準火花試驗電容短路放電的數(shù)學模型。

3.1 放電電流的數(shù)學模型

由圖2可知，電容短路放電引燃爆炸性氣體的能量主要來源于一次放電和二次放電。下面首先針對一次放電的伏安特性進行數(shù)學分析。

考慮到正離子的漂移速度遠小于電子的漂移速度，因此僅考慮陰極的電子發(fā)射電流。

在安全火花試驗中，光發(fā)射、次級發(fā)射均只能形成極微小的發(fā)射電流，故可忽略。

火花試驗裝置的打火機構(gòu)由高熔點金屬鎢絲和低熔點金屬鎘盤組成。在進行火花試驗時，無論用鎢絲還是鎘盤作為陰極，示波器所測得的陰極放電電流基本一致，故可忽略熱發(fā)射而認為場發(fā)射是其主導發(fā)射機制。

Fowler-Nordheim通過解薛定諤方程獲得的場致發(fā)射電流密度為［16］其中，E0為陰極表面電場強度;Φ為陰極逸出功;常數(shù)A=1.54×10－6/Φ;B=6.83×107×Φ1/3。

在火花放電期間，極間電場是關于時間的函數(shù)，而且其變化規(guī)律與sin(t)在第一象限的變化類似，故式(1)中的E02項可用sin(t)替代，而式(1)指數(shù)項中的E0項可用時間變量t代替，并用系數(shù)來校正其誤差。假設陰極截面積為定常數(shù)，并考慮到電容電路放電的持續(xù)時間大約為幾十微秒［9］，為便于計算，可設放電電流表達式為

在圖1所示的放電試驗電路中，由于R2?R1，故短路放電期間，可忽略電源對放電間隙的影響［1］，因此，其放電試驗的簡化電路如圖3所示。

圖3 電容電路短路放電簡化電路Fig．3 Simplified circuit of simple capacitive circuit short-circuit discharge experiment

根據(jù)圖3，可列出電路方程將式(2)代入式(4)，并利用分部積分可得

代入初始條件:t=0時，uC(0)=U，其中U為電源電壓，可得積分常數(shù)C1=U－M×10－5/C(1+N2)，將其代入式(5)并結(jié)合式(2)和式(3)，可得其中，P=M×10－5/［C(1+N2)］;Q=N－R2C(1+N2)×105。

可見，只要確定式(2)和式(6)中的系數(shù)M和N，便可得出電容電路短路放電過程中一次放電的放電電流及電壓的時域表達式，即放電間隙的伏安特性便可確定。因此，從電路原理上，可將火花放電間隙等效為一非線性阻抗。這一電路模型的獲得為容性電路本安特性的非爆炸評價奠定了基礎。

3.2 數(shù)學模型的參數(shù)確定

設一次放電時間為TG。根據(jù)第3.1節(jié)分析，當t=TG時，放電電流iG(TG)=ε，其中ε足夠小。將該邊界條件代入式(2)，可得

同理，當t=TG時，uG(TG)=UH，其中UH為維持電壓。將該邊界條件代入式(6)，可得可見，式(7)和式(8)中除M、N外均為設定或給定電路參數(shù)。由此不難算出其中的未知參數(shù)M、N，從而一次放電電流和電壓的函數(shù)便可確定。

對于二次放電伏安特性的數(shù)學分析與一次放電的分析方法類似。假設二次放電的放電電流為其中，t'=(t-TG-TH)×105;TG、TH分別為一次放電和電壓維持時間;M'、N'為待定系數(shù)，其確定方法類似于參數(shù)M、N的確定方法，參見式(7)和式(8)。

由于放電的隨機性，放電時間TG、TH及T'G為統(tǒng)計參數(shù)，其值取決于電路參數(shù)，如輸入電壓U和電容C等，可由實驗方法來確定，大致方法如下:

針對同一電容(取C=16.8μF)，依次取不同初始電壓分別進行十次短路試驗，取其平均值為最終結(jié)果。運用Matlab對實驗數(shù)據(jù)進行曲線一次擬合并綜合考慮電容初始電壓與電容值兩因素后可得一次放電時間與電容初始電壓的關系為維持時間TH與電容及其初始電壓的統(tǒng)計函數(shù)關系為其中，U為電容初始電壓，單位為V;C的單位為μF;TG的單位為μs。

二次放電時間T'G的初始電壓為維持電壓(10V)，其放電時間主要取決于電容。類似地，運用實驗與曲線擬合的方法可得

可見，給定電容值、初始電壓及維持電壓，一次放電時間TG、維持時間TH及二次放電T'G時間均可確定，從而易得一次及二次放電電流、電壓時域表達式。一次及二次放電火花是電容電路短路的主要引燃源，因此，放電伏安特性的獲得，為容性電路的非爆炸本安評價奠定了理論基礎。

4 實例和實驗

給定電路參數(shù):電容C=12μF，電容初始充電電壓U=18V，維持電壓取為UH=10V，火花裝置內(nèi)阻取為R2=0.2Ω。設定強制參數(shù)ε=0.2A。代入式(10)，可得一次放電時間為TG=25.3μs。同理，根據(jù)式(11)和式(12)可得維持時間TH=55μs以及二次放電時間T'G=26.3μs，則TG+TH=80.3μs。

將以上給定參數(shù)代入式(7)、式(8)，聯(lián)立解之可得M=44.9，N=1.9，P=8，Q=0.8。將M、N、P及Q代入式(2)和式(6)可得放電電流和電壓的表達式分別為

同理，將上述參數(shù)代入式(11)、式(12)，聯(lián)立解之可得M'=52.8，N'=1.9，P'=10，Q'=0.8。將M'、N'、P'及Q'代入式(7)和式(8)，令t'=(t－80.3)×10－6，可得二次放電電流和電壓的表達式分別為運用Matlab對式(13)～式(16)進行數(shù)學仿真分析，可得放電電流和電壓波形如圖4所示。

圖4 放電電流、電壓仿真波形Fig．4 Simulation waveforms of discharge current and voltage

對比圖4的仿真波形與圖2的實驗波形可看出，在電容短路放電期間，放電電流、電壓的仿真波形與實驗波形吻合得很好，只是仿真電流的峰值比實驗波形的要略大一些，同時放電時間比實測時間也要略長一些。這主要是由于放電時間通過實驗數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)進行計算，而實測放電時間，一方面由于放電的隨機性，其本身具有一定的分散性，另一方面，放電時間以電流下降到某一微小值為截止時刻，所以通過示波器觀測數(shù)據(jù)時也存在較大的讀數(shù)誤差。

事實上，由于模型的峰值電流及放電時間均比實驗值略高一些，從而使得仿真模型的放電能量要比實驗測量值略高一些，而這反而使得仿真模型具有更高的安全性能。

可見，所提出的電路模型不僅能夠模擬電容短路放電發(fā)展的物理過程，放電電流、電壓的變化趨勢完全與理論分析吻合并與實驗一致，且模型具有更高的安全性能。

為驗證數(shù)學模型的正確性及實用性，運用VB程序語言設計并開發(fā)了一款針對簡單電容電路的本質(zhì)安全性能非爆炸評價仿真器，如圖5所示。

圖5 本安電路非爆炸評價仿真器Fig．5 Intrinsic safe circuit non-explosive evaluator

運用IEC標準安全火花試驗裝置對仿真器評價結(jié)果進行比對測試，大量測試結(jié)果表明，通過選擇適當?shù)挠行芰啃拚禂?shù)(本實驗中設為0.1)，仿真評價器的評價結(jié)果具有足夠的可靠性。

需指出的是，盡管該仿真評價器僅能對簡單電容電路的本安防爆性能進行評價，但是該研究對電路本安性能非爆炸評價方法及實現(xiàn)進行了有益的探索，為本安電路非爆炸評價體系的建立奠定了理論基礎。

5 結(jié)論

將IEC安全火花試驗裝置的簡單電容電路短路放電過程分為一次放電、火花維持及二次放電三個階段。建立了一次及二次放電電流的時域模型:iG=M sin(105t)exp{－N×105t}，給出了待定參數(shù)M、N的計算方法。

提出了一款本安電路非爆炸評價仿真器的設計方法，仿真與實驗結(jié)果表明所建模型的正確性及電容電路非爆炸本安評價的可行性與可靠性。

仿真模型的建立為電路的非爆炸本安評價及計算機評價系統(tǒng)的建立奠定了理論基礎。

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