鐘久明，劉樹(shù)林，崔 強(qiáng)

(1．西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安710054;2．海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，海南 海口571158)

1 引言

目前運(yùn)用IEC火花試驗(yàn)裝置的爆炸性試驗(yàn)是電路本質(zhì)安全(簡(jiǎn)稱本安)性能最直接的檢測(cè)方法，但該方法操作復(fù)雜、需時(shí)較長(zhǎng)［1］，且只能在少數(shù)幾家防爆檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行。該方法不能隨時(shí)指導(dǎo)本安產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造，延長(zhǎng)了產(chǎn)品研制周期、增加了成本、制約了產(chǎn)品的推廣應(yīng)用。因此迫切需要建立本安防爆電路的非爆炸評(píng)價(jià)系統(tǒng)，進(jìn)行相關(guān)的研究具有重要的理論意義與實(shí)用價(jià)值［2，3］。

電路本安性能評(píng)價(jià)主要考慮電感開(kāi)路或電容短路時(shí)的故障能量，因此建立基于安全火花試驗(yàn)裝置，能描述電感電路分?jǐn)嗯c電容電路短路放電特性的數(shù)學(xué)模型，是構(gòu)建非爆炸本安評(píng)價(jià)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

目前對(duì)電感分?jǐn)喾烹娧芯枯^多，也建立了一些較實(shí)用的電弧放電數(shù)學(xué)模型［3，4］;而對(duì)電容短路放電的研究主要集中在最小點(diǎn)燃電壓、電路本安參數(shù)的選取等［5，6］、點(diǎn)燃能量的測(cè)量［7］、容性電路短路放電的引燃特性［8，9］以及電容放電對(duì)開(kāi)關(guān)型本質(zhì)安全電源影響及其參數(shù)設(shè)計(jì)等［10-13］。

對(duì)其放電數(shù)學(xué)模型的研究還比較少。文獻(xiàn)［14］提出了容性電路輸出短路火花放電的電壓、電流和功率函數(shù)。但是，運(yùn)用火花試驗(yàn)裝置對(duì)電容電路進(jìn)行開(kāi)閉環(huán)實(shí)驗(yàn)表明，其放電電壓和電流曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大的偏差，可見(jiàn)所得出的函數(shù)關(guān)系并不能全面地反映容性電路短路放電的電壓和電流特性。文獻(xiàn)［15］針對(duì)簡(jiǎn)單電容電路，提出了一些短路放電特性的指數(shù)函數(shù)模型，但所提模型無(wú)法得到放電時(shí)間、放電功率與放電能量等關(guān)鍵參數(shù)的定量描述，不能全面反映容性電路短路放電伏安特性。

作者在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得了電容短路放電的典型伏安特性曲線，發(fā)現(xiàn)了維持電壓、維持時(shí)間等重要放電特征參量，但是現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道尚不能解釋這一現(xiàn)象，也沒(méi)有建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，更沒(méi)有得出引燃能力與相關(guān)因素的關(guān)系表達(dá)式，從而制約了非爆炸性本安判據(jù)的獲取。

本文基于IEC標(biāo)準(zhǔn)的安全火花試驗(yàn)裝置，對(duì)電容電路進(jìn)行大量短路放電實(shí)驗(yàn)研究，用示波器采集典型放電電流、電壓波形，基于場(chǎng)致發(fā)射的原理建立了電容電路短路放電的數(shù)學(xué)模型，為本安電路非爆炸評(píng)價(jià)系統(tǒng)的建立奠定了理論基礎(chǔ)。

2 電容短路放電特性

簡(jiǎn)單電容電路短路放電原理如圖1所示。其中，U為電源電壓，R1為充電電阻，R2為放電回路的總電阻，C為被試電容，G為安全火花試驗(yàn)裝置，電容兩端分別連接鎢絲和鎘盤(pán)電極，兩電極以約25cm/s的速率短路［1］。uG和iG分別為放電電壓和電流。典型放電電流和電壓曲線如圖2所示，根據(jù)圖2，電容電路短路放電過(guò)程可分一次放電、電壓維持及二次放電三個(gè)階段。

圖1 簡(jiǎn)單電容電路短路放電試驗(yàn)電路Fig．1 Scheme circuit of simple capacitive circuit short-circuit discharge experiment

圖2 實(shí)測(cè)試驗(yàn)波形(V i=18V，C=12μF，R1=560Ω)Fig．2 Short-circuit discharge experimental waveforms

當(dāng)電極運(yùn)動(dòng)至放電間隙對(duì)應(yīng)的臨界擊穿間距時(shí)，間隙達(dá)到臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)，間隙被擊穿，稱為一次擊穿。期間電極間距不斷減小，極間場(chǎng)強(qiáng)不斷增大，放電電流迅速增大，從而導(dǎo)致電容兩端電壓迅速下降并使極間場(chǎng)強(qiáng)減小，當(dāng)極間場(chǎng)強(qiáng)的增大(間距縮短)與減小因素(電壓下降)達(dá)到平衡時(shí)，放電電流達(dá)到最大值，此后由于電容電荷的泄放，電容電壓的不斷下降，電極間距減小而使極間場(chǎng)強(qiáng)的增大已無(wú)法平衡極間電壓下降而使極間場(chǎng)強(qiáng)的減小，因而極間場(chǎng)強(qiáng)迅速下降并很快小于臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)，從而使得放電電流從峰值迅速下降并接近于零。此后，由于極間場(chǎng)強(qiáng)小于臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)、間隙恢復(fù)絕緣，放電電流近似為零，電容儲(chǔ)存電荷近似于零泄放，電容兩端電壓(亦即極間電壓)近似維持不變，稱為電壓維持階段。而后，隨著電極間距的逐漸減小至另一臨界擊穿間距時(shí)，氣體被再次擊穿，稱為二次擊穿，其放電電流及電壓的變化規(guī)律類似一次放電。

可見(jiàn)，在一定輸入電壓下，電容短路放電過(guò)程中出現(xiàn)維持電壓和維持時(shí)間等特征參量。下面將根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的典型放電電壓、電流波形，運(yùn)用曲線擬合的方法建立放電數(shù)學(xué)模型并對(duì)其放電伏安特性進(jìn)行分析。

3 電容短路的氣體放電數(shù)學(xué)模型

氣體放電從總體上包括電極上和氣體中兩類基本過(guò)程。從氣體放電引燃爆炸性氣體的角度出發(fā)，關(guān)注的是電極上的行為。下面將以陰極電流和極間電壓為參量，建立IEC標(biāo)準(zhǔn)火花試驗(yàn)電容短路放電的數(shù)學(xué)模型。

3.1 放電電流的數(shù)學(xué)模型

由圖2可知，電容短路放電引燃爆炸性氣體的能量主要來(lái)源于一次放電和二次放電。下面首先針對(duì)一次放電的伏安特性進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

考慮到正離子的漂移速度遠(yuǎn)小于電子的漂移速度，因此僅考慮陰極的電子發(fā)射電流。

在安全火花試驗(yàn)中，光發(fā)射、次級(jí)發(fā)射均只能形成極微小的發(fā)射電流，故可忽略。

火花試驗(yàn)裝置的打火機(jī)構(gòu)由高熔點(diǎn)金屬鎢絲和低熔點(diǎn)金屬鎘盤(pán)組成。在進(jìn)行火花試驗(yàn)時(shí)，無(wú)論用鎢絲還是鎘盤(pán)作為陰極，示波器所測(cè)得的陰極放電電流基本一致，故可忽略熱發(fā)射而認(rèn)為場(chǎng)發(fā)射是其主導(dǎo)發(fā)射機(jī)制。

Fowler-Nordheim通過(guò)解薛定諤方程獲得的場(chǎng)致發(fā)射電流密度為［16］其中，E0為陰極表面電場(chǎng)強(qiáng)度;Φ為陰極逸出功;常數(shù)A=1.54×10－6/Φ;B=6.83×107×Φ1/3。

在火花放電期間，極間電場(chǎng)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，而且其變化規(guī)律與sin(t)在第一象限的變化類似，故式(1)中的E02項(xiàng)可用sin(t)替代，而式(1)指數(shù)項(xiàng)中的E0項(xiàng)可用時(shí)間變量t代替，并用系數(shù)來(lái)校正其誤差。假設(shè)陰極截面積為定常數(shù)，并考慮到電容電路放電的持續(xù)時(shí)間大約為幾十微秒［9］，為便于計(jì)算，可設(shè)放電電流表達(dá)式為

在圖1所示的放電試驗(yàn)電路中，由于R2?R1，故短路放電期間，可忽略電源對(duì)放電間隙的影響［1］，因此，其放電試驗(yàn)的簡(jiǎn)化電路如圖3所示。

圖3 電容電路短路放電簡(jiǎn)化電路Fig．3 Simplified circuit of simple capacitive circuit short-circuit discharge experiment

根據(jù)圖3，可列出電路方程將式(2)代入式(4)，并利用分部積分可得

代入初始條件:t=0時(shí)，uC(0)=U，其中U為電源電壓，可得積分常數(shù)C1=U－M×10－5/C(1+N2)，將其代入式(5)并結(jié)合式(2)和式(3)，可得其中，P=M×10－5/［C(1+N2)］;Q=N－R2C(1+N2)×105。

可見(jiàn)，只要確定式(2)和式(6)中的系數(shù)M和N，便可得出電容電路短路放電過(guò)程中一次放電的放電電流及電壓的時(shí)域表達(dá)式，即放電間隙的伏安特性便可確定。因此，從電路原理上，可將火花放電間隙等效為一非線性阻抗。這一電路模型的獲得為容性電路本安特性的非爆炸評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。

3.2 數(shù)學(xué)模型的參數(shù)確定

設(shè)一次放電時(shí)間為T(mén)G。根據(jù)第3.1節(jié)分析，當(dāng)t=TG時(shí)，放電電流iG(TG)=ε，其中ε足夠小。將該邊界條件代入式(2)，可得

同理，當(dāng)t=TG時(shí)，uG(TG)=UH，其中UH為維持電壓。將該邊界條件代入式(6)，可得可見(jiàn)，式(7)和式(8)中除M、N外均為設(shè)定或給定電路參數(shù)。由此不難算出其中的未知參數(shù)M、N，從而一次放電電流和電壓的函數(shù)便可確定。

對(duì)于二次放電伏安特性的數(shù)學(xué)分析與一次放電的分析方法類似。假設(shè)二次放電的放電電流為其中，t'=(t-TG-TH)×105;TG、TH分別為一次放電和電壓維持時(shí)間;M'、N'為待定系數(shù)，其確定方法類似于參數(shù)M、N的確定方法，參見(jiàn)式(7)和式(8)。

由于放電的隨機(jī)性，放電時(shí)間TG、TH及T'G為統(tǒng)計(jì)參數(shù)，其值取決于電路參數(shù)，如輸入電壓U和電容C等，可由實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定，大致方法如下:

針對(duì)同一電容(取C=16.8μF)，依次取不同初始電壓分別進(jìn)行十次短路試驗(yàn)，取其平均值為最終結(jié)果。運(yùn)用Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線一次擬合并綜合考慮電容初始電壓與電容值兩因素后可得一次放電時(shí)間與電容初始電壓的關(guān)系為維持時(shí)間TH與電容及其初始電壓的統(tǒng)計(jì)函數(shù)關(guān)系為其中，U為電容初始電壓，單位為V;C的單位為μF;TG的單位為μs。

二次放電時(shí)間T'G的初始電壓為維持電壓(10V)，其放電時(shí)間主要取決于電容。類似地，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)與曲線擬合的方法可得

可見(jiàn)，給定電容值、初始電壓及維持電壓，一次放電時(shí)間TG、維持時(shí)間TH及二次放電T'G時(shí)間均可確定，從而易得一次及二次放電電流、電壓時(shí)域表達(dá)式。一次及二次放電火花是電容電路短路的主要引燃源，因此，放電伏安特性的獲得，為容性電路的非爆炸本安評(píng)價(jià)奠定了理論基礎(chǔ)。

4 實(shí)例和實(shí)驗(yàn)

給定電路參數(shù):電容C=12μF，電容初始充電電壓U=18V，維持電壓取為UH=10V，火花裝置內(nèi)阻取為R2=0.2Ω。設(shè)定強(qiáng)制參數(shù)ε=0.2A。代入式(10)，可得一次放電時(shí)間為T(mén)G=25.3μs。同理，根據(jù)式(11)和式(12)可得維持時(shí)間TH=55μs以及二次放電時(shí)間T'G=26.3μs，則TG+TH=80.3μs。

將以上給定參數(shù)代入式(7)、式(8)，聯(lián)立解之可得M=44.9，N=1.9，P=8，Q=0.8。將M、N、P及Q代入式(2)和式(6)可得放電電流和電壓的表達(dá)式分別為

同理，將上述參數(shù)代入式(11)、式(12)，聯(lián)立解之可得M'=52.8，N'=1.9，P'=10，Q'=0.8。將M'、N'、P'及Q'代入式(7)和式(8)，令t'=(t－80.3)×10－6，可得二次放電電流和電壓的表達(dá)式分別為運(yùn)用Matlab對(duì)式(13)～式(16)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真分析，可得放電電流和電壓波形如圖4所示。

圖4 放電電流、電壓仿真波形Fig．4 Simulation waveforms of discharge current and voltage

對(duì)比圖4的仿真波形與圖2的實(shí)驗(yàn)波形可看出，在電容短路放電期間，放電電流、電壓的仿真波形與實(shí)驗(yàn)波形吻合得很好，只是仿真電流的峰值比實(shí)驗(yàn)波形的要略大一些，同時(shí)放電時(shí)間比實(shí)測(cè)時(shí)間也要略長(zhǎng)一些。這主要是由于放電時(shí)間通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而實(shí)測(cè)放電時(shí)間，一方面由于放電的隨機(jī)性，其本身具有一定的分散性，另一方面，放電時(shí)間以電流下降到某一微小值為截止時(shí)刻，所以通過(guò)示波器觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)也存在較大的讀數(shù)誤差。

事實(shí)上，由于模型的峰值電流及放電時(shí)間均比實(shí)驗(yàn)值略高一些，從而使得仿真模型的放電能量要比實(shí)驗(yàn)測(cè)量值略高一些，而這反而使得仿真模型具有更高的安全性能。

可見(jiàn)，所提出的電路模型不僅能夠模擬電容短路放電發(fā)展的物理過(guò)程，放電電流、電壓的變化趨勢(shì)完全與理論分析吻合并與實(shí)驗(yàn)一致，且模型具有更高的安全性能。

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性及實(shí)用性，運(yùn)用VB程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了一款針對(duì)簡(jiǎn)單電容電路的本質(zhì)安全性能非爆炸評(píng)價(jià)仿真器，如圖5所示。

圖5 本安電路非爆炸評(píng)價(jià)仿真器Fig．5 Intrinsic safe circuit non-explosive evaluator

運(yùn)用IEC標(biāo)準(zhǔn)安全火花試驗(yàn)裝置對(duì)仿真器評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)測(cè)試，大量測(cè)試結(jié)果表明，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)挠行芰啃拚禂?shù)(本實(shí)驗(yàn)中設(shè)為0.1)，仿真評(píng)價(jià)器的評(píng)價(jià)結(jié)果具有足夠的可靠性。

需指出的是，盡管該仿真評(píng)價(jià)器僅能對(duì)簡(jiǎn)單電容電路的本安防爆性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，但是該研究對(duì)電路本安性能非爆炸評(píng)價(jià)方法及實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了有益的探索，為本安電路非爆炸評(píng)價(jià)體系的建立奠定了理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

將IEC安全火花試驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)單電容電路短路放電過(guò)程分為一次放電、火花維持及二次放電三個(gè)階段。建立了一次及二次放電電流的時(shí)域模型:iG=M sin(105t)exp{－N×105t}，給出了待定參數(shù)M、N的計(jì)算方法。

提出了一款本安電路非爆炸評(píng)價(jià)仿真器的設(shè)計(jì)方法，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所建模型的正確性及電容電路非爆炸本安評(píng)價(jià)的可行性與可靠性。

仿真模型的建立為電路的非爆炸本安評(píng)價(jià)及計(jì)算機(jī)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的建立奠定了理論基礎(chǔ)。

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